27.1 反比例函数的概念-课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 1.结合教材实例，理解反比例函数的概念，能识别反比例函数，会写出反比例函数解析式． 2.能区分正比例函数与反比例函数，明确反比例函数自变量取值范围x≠0． 1.什么叫函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说是自变量，是的函数. 2.正比例函数、一次函数一般形式是什么？ 正比例：； 一次函数： 现实中除一次、二次函数外，还有一类变化关系，例如路程一定，速度随时间变化，今天学习反比例函数. 与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征，获得反比例函数的概念． 4 思考：在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间（单位:h）的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长（单位:m）随另一边长（单位:m）的变化而变化； (3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量（单位：GB）随使用完流量的总时间（单位：天）的变化而变化. 问题1：这三个问题中的变量是不是函数关系？ 都是函数关系. 比如（1）中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.问题(2)(3)也一样.所以这些变量之间具有函数关系 (1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间（单位:h）的变化而变化； 问题2：请你写出这三个解析式？ (1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间（单位:h）的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长（单位:m）随另一边长（单位:m）的变化而变化； (3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量（单位：GB）随使用完流量的总时间（单位：天）的变化而变化. ，，. 问题3：观察这三个解析式，它们的共同形式是什么？ ，是非零常数. 一般地，形如（为常数，）的函数叫作反比例函数，其中是自变量，其取值范围是不等于0的一切实数. 在反比例函数解析式中，自变量x的取值范围是x≠0，为什么？ 分式分母不能为0，因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 为什么？ 若，，不再具备反比例变化关系. 在中，当时，分式无意义. 说一说：下列函数中y是不是x反比例函数？若是，请指出系数k的值． ，，，xy＝5，． 解：不是反比例函数，是一次函数； 是反比例函数，可变形为，其中系数k＝3； 是反比例函数，可变形为，其中系数k＝； xy＝5是反比例函数，可变形为，其中系数k＝5； 不是反比例函数． 反比例函数解析式的三种形式：，，xy＝k．(k为常数，k≠0) 例：已知是的反比例函数，且当时，. (1)写出关于的函数解析式；(2)当时，求的值. 分析：因为是的反比例函数，所以设. 把，代入上式，就可求出常数的值. 解：(1)设.因为当时，，所以 解得 因此 (2)把代入，得 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)． （2）列：把已知x与y的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于k的方程． （3）解：解方程，求出k的值． （4）写：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式． 【知识技能类练习】必做题： 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． B 【知识技能类练习】必做题： 2．对于反比例函数，当时，函数y的值是______． 【知识技能类练习】必做题： 3．已知与成反比例，且当时． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 解：（1）∵与成反比例，∴设 ∵当时，∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）当时，则，解得． 【知识技能类练习】选做题： 4．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60  … 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． A 【综合拓展类练习】 5．用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系，并指出它们各是什么函数： (1)圆柱形蓄水池的容积是常数（单位：），其底面积（单位：）与高（单位：）之间的关系； (2)王芳要把一篇包含字的调查报告录入电脑，完成录入所用时间（单位：）与录入平均速度（单位：字）之间的关系； (3)列车从相距的甲地行驶到乙地，平均速度（单位：）与全程行驶时间（单位：）之间的关系； (4)列车以的平均速度从甲地行驶到乙地，行驶路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系． 【综合拓展类练习】 解：（1）已知圆柱形蓄水池的容积是常数，圆柱的容积公式为，则变形可得（为常数，，），，的乘积为常数，故为反比例函数； （2）已知总字数为固定的且总字数=录入速度×时间，则，变形可得（），，的乘积固定，故为反比例函数； （3）已知总路程为固定的且路程=速度×时间，则，变形可得（），，的乘积固定，故为反比例函数； （4）已知列车速度为固定的且路程=速度×时间，可得（），形如（为常数，），故为正比例函数． 反比例函数 反比例函数 概念 自变量的取值范围 解析式的三种形式 用待定系数法求反比例函数的解析式 【知识技能类作业】必做题： 1．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 【知识技能类作业】必做题： 2．反比例函数中，比例系数_______． 【知识技能类作业】必做题： 3．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 解：（1）将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）当时，代入得，． 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（    ） A．若与正方形的周长之和为定值， 则关于的函数关系为一次函数 B．若与正方形的周长之和为定值， 则关于的函数关系为二次函数 C．若与正方形的面积之积为定值， 则关于的函数关系为反比例函数 D．若与正方形的面积之积为定值， 则关于的函数关系为反比例函数 D 【综合拓展类作业】 5．写出下列函数解析式，指出其中的正比例函数和反比例函数． (1)火车从北海驶往相距约的南宁，若火车的平均速度为，求火车距北海的距离与行驶的时间之间的函数解析式； (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数解析式； (3)俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，求他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式． 解：(1)由题意，得，是正比例函数 (2)由题意，得，是反比例函数 (3)由题意，得，即，是反比例函数 $