29.3弧长和扇形面积 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（2024）新教材 九年级数学上册 《29.3 弧长和扇形面积》章节练习卷 （满分100分　考试时间90分钟） 班级：______________　姓名：______________　学号：______________　得分：______________ 题号 一 二 三 总分 分值 20 8 72 100 应得分 实得分 注意事项： 1．本卷共三大题，20个小题。答案必须写在答题卡（卷）的相应位置上，在试题卷上作答无效。 2．全卷结果保留π，不取近似值；含根式的结果应化为最简形式。 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的弧长为（　　） A. 2π　　B. π　　C. 3π　　D. 6π 2．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（　　） A. 6π　　B. 3π　　C. 9π　　D. 12π 3．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 5π　　B. 10π　　C. 20π　　D. 25π 4．已知扇形的弧长为4π，面积为12π，则扇形的半径为（　　） A. 3　　B. 4　　C. 6　　D. 8 5．2026年，云南某市在“城市更新”中新建一段圆弧形观景步道（如图）。若该圆弧所对的圆心角为90°，所在圆的半径为60 m，则这段步道的长度为（　　） （第5题图） A. 10π m　　B. 15π m　　C. 30π m　　D. 60π m 6．某钟表的分针长为9 cm。从14:00到14:20，分针针尖经过的路线长为（　　） A. 3π cm　　B. 9π cm　　C. 12π cm　　D. 6π cm 7．如图，⊙O的半径为2，∠AOB=90°，则图中阴影部分（弓形）的面积为（　　） （第7题图） A. π−2　　B. π−4　　C. 2π−4　　D. 2π−2 8．如图，一把纸折扇完全打开后，扇面（阴影部分）的外半径为20 cm，内半径为10 cm，圆心角为120°，则扇面的面积为（　　） （第8题图） A. cm²　　B. cm²　　C. cm²　　D. 100π cm² 9．云南某景区拟修建一条“莱洛三角形”（曲边三角形）观光步道。如图，等边三角形ABC的边长为2，分别以点A、B、C为圆心、2为半径画弧，三条弧围成的曲边三角形的周长为（　　） （第9题图） A. 3π　　B. 2π　　C. 4π　　D. 6π 10．在等边三角形ABC中，AB=3。将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，则旋转过程中点A经过的路线长为（　　） A. 2π　　B. 　　C. 　　D. π 二、填空题 （本大题共4小题，每小题2分，共8分） 11．若扇形的圆心角为72°，半径为5，则该扇形的弧长为______。 12．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥侧面展开图的圆心角为______度。 13．普洱茶是云南特色产品。某茶厂将一块半径为10 cm的圆形普洱茶饼沿两条半径切开，得到一块圆心角为72°的扇形茶饼，则该扇形茶饼的面积为______cm²。 14．如图，半圆O的直径AB=8，点C在半圆上，且∠CAB=30°，则弧BC的长为______。 （第14题图） 三、解答题 （本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）昆明滇池绿道的一段为圆弧形。如图，这段圆弧所在圆的半径为200 m，两端点A、B与圆心O构成∠AOB=90°。（1）求这段圆弧绿道的长度；（2）求弧AB与半径OA、OB所围成的扇形区域的面积。 （第15题图） 16．（10分）哈尼族群众编织的圆锥形斗笠如图。已知斗笠的底面直径为24 cm，母线长为20 cm。（1）求斗笠的侧面积；（2）求斗笠侧面展开图的圆心角度数。 （第16题图） 17．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB=12，点C在⊙O上，且∠CAB=30°。（1）求弧CB的长；（2）求图中阴影部分（弓形）的面积。 （第17题图） 18．（12分）如图，将一张半径为30 cm的圆形铁皮剪去圆心角为120°的扇形（图中阴影部分），用剩余部分围成一个圆锥（接缝忽略不计）。（1）求所围成圆锥的底面半径；（2）求所围成圆锥的高。 （第18题图） 19．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6。将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，使点A的对应点A′落在边AB上。（1）求旋转角的度数；（2）求旋转过程中点B经过的路线长度；（3）求边AB扫过的区域面积。 （第19题图） 20．（14分）如图，边长为6的等边三角形ABC在水平地面上沿直线l向右无滑动地滚动（每次绕与地面接触的顶点转动），当点A第一次再次成为三角形最上方的顶点（即回到初始位置状态）时：（1）求点A经过的路线长度；（2）求三角形ABC在滚动过程中扫过的区域面积。 （第20题图） 参考答案与解析 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．B　2．A　3．B　4．C　5．C　6．D　7．A　8．D　9．B　10．D 解析： 1．由弧长公式 ，得 = 2π。 2．由扇形面积公式 ，得 = 6π。 3．圆锥的侧面积 S = πrl = π×2×5 = 10π。 4．由 = S，得 = 12π，r = 6。 5．弧长 = 30π（m）。 6．20分钟分针转过120°，路线长 = 6π（cm）。 7．弓形面积 = 扇形AOB面积 − △AOB面积 = − = π − 2。 8．扇面面积 = ×(20² − 10²) = ×300 = 100π（cm²）。 9．每段弧所对的圆心角为60°，弧长为 = ，三段弧共长2π。 10．点A绕点B旋转60°，路线长 = π。 二、填空题（每小题2分，共8分） 11．2π　（ = 2π） 12．216　（母线长 = 5，展开图圆心角 n = = 216°） 13．20π　（ = 20π cm²） 14．　（∠COB = 2∠CAB = 60°，弧BC = = ） 三、解答题（共72分） 15．解：（1）弧AB的长 l = = 100π（m）。（5分） （2）扇形区域面积 S = = 10000π（m²）。（5分） 评分说明：公式应用正确各占2分，代入计算正确各占3分。 16．解：底面半径 r = 24÷2 = 12（cm）。（2分） （1）侧面积 S = πrl = π×12×20 = 240π（cm²）。（4分） （2）设展开图的圆心角为n°，则 2πr = ，即 24π = ，解得 n = 216，即展开图圆心角为216°。（4分） 评分说明：正确求出底面半径占2分；（1）（2）小题各4分，公式正确各占2分，计算正确各占2分。 17．解：（1）∵∠CAB = 30°，∴∠COB = 2∠CAB = 60°。（2分） ∴弧CB的长 = = 2π。（3分） （2）扇形COB的面积 = = 6π。（3分） ∵OC = OB = 6，∠COB = 60°，∴△COB是等边三角形， ∴S = ×6² = 9。（2分） ∴阴影面积 = 6π − 9。（2分） 评分说明：（1）小题5分；（2）小题7分，其中扇形面积3分、三角形面积2分、作差2分。 18．解：（1）剩余扇形的圆心角为 360° − 120° = 240°，（1分） 其弧长 l = = 40π（cm）。（3分） 围成的圆锥底面周长等于该弧长。设底面半径为r，则 2πr = 40π，r = 20（cm）。（3分） （2）圆锥的母线长为30 cm，高 h = = 10（cm）。（5分） 评分说明：（1）小题7分，其中弧长3分、求半径3分；（2）小题5分。 19．解：（1）在Rt△ABC中，∠B = 30°，∠ACB = 90°，∴∠CAB = 60°，AC = ×BC = 2。（2分） ∵点A′落在AB上，且 CA′ = CA = 2，∠CAA′ = ∠CAB = 60°， ∴△CAA′是顶角为60°的等腰三角形，∠ACA′ = 180° − 2×60° = 60°，（3分） 即旋转角为60°。（1分） （2）点B绕点C旋转60°，半径CB = 6， 路线长 = = 2π。（4分） （3）边AB扫过的区域为扇形CBB′与扇形CAA′之差： S = − = 6π − 2π = 4π。（4分） 评分说明：（1）小题6分；（2）小题4分；（3）小题4分。 20．解：（1）等边三角形沿直线滚动，每翻滚一次，三角形绕与地面接触的顶点旋转120°。 点A在第一次、第三次翻滚中各经过一段圆心角为120°、半径为6的圆弧（第二次翻滚时点A为转动中心，不运动）。（4分） ∴点A经过的路线长 = 2× = 8π。（3分） （2）滚动过程中扫过的区域由3个等边三角形和3个圆心角为120°、半径为6的扇形组成。（3分） S = 3××6² + 3× = 27 + 36π。（4分） 评分说明：（1）小题7分；（2）小题7分，其中区域构成分析3分、面积计算4分。 附：命题细目表 题号 题型 考查内容 难度 分值 1 选择题 弧长公式的直接应用 易 2 2 选择题 扇形面积公式的直接应用 易 2 3 选择题 圆锥的侧面积 易 2 4 选择题 扇形面积与弧长的关系 中 2 5 选择题 弧长公式的实际应用（观景步道） 中 2 6 选择题 弧长公式的实际应用（钟表分针） 中 2 7 选择题 弓形面积（割补法） 中 2 8 选择题 扇环面积（纸折扇） 中 2 9 选择题 弧长公式综合（莱洛三角形） 中上 2 10 选择题 旋转与弧长综合 中上 2 11 填空题 弧长公式 易 2 12 填空题 圆锥展开图的圆心角 中 2 13 填空题 扇形面积的实际应用（普洱茶饼） 中 2 14 填空题 圆周角与弧长综合 中 2 15 解答题 弧长与扇形面积的实际应用（滇池绿道） 易 10 16 解答题 圆锥侧面积与展开图（哈尼族斗笠） 中 10 17 解答题 圆周角、弧长与弓形面积 中 12 18 解答题 扇形铁皮围成圆锥 中 12 19 解答题 旋转、弧长与扫过面积综合 中上 14 20 解答题 等边三角形滚动综合 难 14 难度配比（按分值）：易20分（20%），中50分（50%），中上16分（16%），难14分（14%）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $