27.2第1课时反比例函数的图象和性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 27.2第1课时 反比例函数的图象和性质 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 图象形状 反比例函数 $\boldsymbol{y=\dfrac{k}{x}(k≠0)}$ 的图象叫做**双曲线**，由两支曲线组成。 自变量 $x≠0$，所以图象**不与x轴、y轴相交**，无限靠近坐标轴。 ### 2. 图象位置与增减性 - 当 $\boldsymbol{(\boldsymbol{(k(\boldsymbol{>})0)})}$：双曲线在**第一、三象限**； 在**每个象限内**，$y$ 随 $x$ 的增大而**减小**。 - 当 $\boldsymbol{(\boldsymbol{(k<0)})}$：双曲线在**第二、四象限**； 在**每个象限内**，$y$ 随 $x$ 的增大而**增大**。 (\boldsymbol{>}) ⚠️易错重点： 1. 增减性必须强调**在同一个象限内**，不能直接说“$(\boldsymbol{(k(\boldsymbol{>})0)})$，$y$随$x$增大而减小”； 2. 双曲线是中心对称图形，对称中心是**原点**； 3. 若点$((a,b))$在图象上，则$(-a,-b)$也在图象上。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象所在象限是（） A. 一、二　B. 一、三 C. 二、四　D. 三、四 2. 反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$，下列说法正确的是（） A. 图象在一、三象限 B. 在每个象限内，$y$随$x$增大而减小 C. 图象经过$(1,-5)$ D. 图象与坐标轴相交 3. 若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在二、四象限，则$k$的取值范围（） A.$(\boldsymbol{(k(\boldsymbol{>})0)})$　B.$(\boldsymbol{(k<0)})$ C.$k\ge0$　D.$k\le0$ 4. 已知点$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$都在$y=\dfrac{8}{x}$图象上，则$y_1,y_2$大小关系（） A.$y_1(\boldsymbol{>})y_2$　B.$y_1<y_2$ C.$y_1=y_2$　D.无法判断 5. 点$(-2,3)$在反比例$y=\dfrac{k}{x}$图象上，则下列点也在图象上的是（） A.$((2,3))$　B.$(-3,2)$ C.$(-2,-3)$　D.$((3,2))$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 反比例函数$y=\dfrac{-3}{x}$，图象在第________象限。 7. 在反比例$y=\dfrac{10}{x}$的图象上两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若$0<x_1<x_2$，则$y_1$____$y_2$（填(\boldsymbol{>})、<、=）。 8. 反比例$y=\dfrac{k}{x}$经过点$(3,-4)$，则$(k=)$____，图象在第____象限。 9. 反比例函数$y=\dfrac{m-2}{x}$，图象在一、三象限，则$m$取值范围________。 10. 双曲线$y=\dfrac{5}{x}$关于________中心对称。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知反比例函数$y=\dfrac{-12}{x}$。 (1) 图象位于哪几个象限？ (2) 在每个象限内，$y$随$x$增大怎么变化？ (3) 判断点$A(3,-4)$、$B(-4,3)$、$(C(2,6))$是否在这个函数图象上。 12.（16分）已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，当$(x=2)$时，$y=-3$。 (1) 求函数解析式； (2) 图象在哪些象限？ (3) 若$x_1<x_2<0$，比较$y_1,y_2$的大小。 13.（16分）已知反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，图象上有三点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$。 (1) 求出$y_1,y_2,y_3$的值； (2) 比较$y_1,y_2,y_3$的大小。 14.（16分）已知反比例函数$y=\dfrac{2m+4}{x}$。 (1) 若图象在一、三象限，求$m$取值范围； (2) 若在每个象限内，$y$随$x$增大而增大，求$m$取值范围； (3) 若图象经过点$((2,3))$，求$m$的值。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 解析：$(k=)8(\boldsymbol{>})0$，在第一象限，$y$随$x$增大而减小，$(2<4)$，所以$y_1(\boldsymbol{>})y_2$ 5.B 解析：$(k=)xy=-6$，选项B：$-3\times2=-6$ ### 填空题 6. **二、四** 7. $\boldsymbol{(\boldsymbol{>})}$ 8. $\boldsymbol{-12}$；**二、四** 9. $\boldsymbol{m(\boldsymbol{>})2}$ 10. **原点** ### 解答题 11. (1)$(k=)-12<0$，图象在**第二、四象限** (2) 在每个象限内，$y$随$x$的增大而**增大** (3)$A:3\times(-4)=-12$，在图象上； $B:-4\times3=-12$，在图象上； $C:2\times6=12≠-12$，不在图象上。 12. (1)代入$(x=2),y=-3$，$(k=)xy=-6$，解析式：$\boldsymbol{y=-\dfrac{6}{x}}$ (2)$(k=)-6<0$，图象在**第二、四象限** (3)$x_1<x_2<0$，两点都在第二象限，$(\boldsymbol{(k<0)})$，第二象限内$y$随$x$增大而增大，$\boldsymbol{y_1<y_2}$ 13. (1)$y_1=\dfrac{6}{-2}=-3$；$y_2=\dfrac{6}{-1}=-6$；$y_3=\dfrac{6}{3}=2$ (2)$\boldsymbol{y_2<y_1<y_3}$ 14. (1) 一、三象限，则$2m+4(\boldsymbol{>})0$，解得$\boldsymbol{m(\boldsymbol{>})-2}$ (2) 每个象限内$y$随$x$增大而增大，则$(2m+4<0)$，解得$\boldsymbol{m<-2}$ (3)代入$((2,3))$，$2m+4=2\times3=6$，$(2m=2)$，$\boldsymbol{(\boldsymbol{m=1})}$ (\boldsymbol{>}) 本节小结 $k$的符号决定象限和增减性； 比较函数值，**一定要先看点是否在同一象限**； 判断点是否在双曲线上：只需验证$x\cdot y=k$。 下一课：**27.2 第2课时 反比例函数的几何意义（$k$的几何意义）**，继续写配套练习吗？也可以只给纯题目不带答案。 1 2 3 理解并掌握反比例函数的图象特征（双曲线）及 、时的象限分布和增减性； 掌握用描点法画反比例函数图象的步骤，能初步运用性质解决简单问题. 经历类比猜想→动手画图→观察归纳→推理论证的探究过程，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想，提升动手操作和逻辑推理能力. 素养目标 回顾 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 1.反比例函数的概念及 的取值范围 2.研究步骤 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 今天我们就按照画图→观图→析性的方法，来研究反比例函数的图象与性质. 情境导入 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 　　探究 画出反比例函数　　 与　　 的图象. 反比例函数的图象和画法 知识点1 推进新课 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 3 1 … … -1 -2 -3 6 2 1 … -0.5 -6 3 解：列表.写出几组x与y的对应值 （填空）： -3 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 描点连线. 观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？ 思考 第一象限 第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现： 单击探究更多k值图象 　　画出反比例函数 的图象. 第二象限 第四象限 在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现： 单击探究更多k值图象 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 问题 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？ 归纳 （1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. （2）当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图象特征和性质如下： 1. 返回 画出反比例 的图象． 完成下面的表格： x … －4 －2 －1 －0.5 0.5 1 2 4 … …                 … …                 … －0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5 0.5 1 2 4 －4 －2 －1 －0.5 举一反三 13 描点连线： 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴； (2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”)． 双曲线 2 没有 返回 图略． 举一反三 返回 2. 已知反比例函数y＝ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) C 举一反三 返回 3. 若反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则k的值可以是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 A 举一反三 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 第一、第三象限 第二、第四象限 k＞0 k＜0 反比例函数的性质 知识点2 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 对于反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 【分析】结合反比例函数k的正负，逐一验证点是否在图象、象限分布、增减性与对称性，找出表述错误的选项. 解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、∵，∴在每一个象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 当堂检测 变式题 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A．图象在第一、三象限 B．点（-1，-6）在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．若点、都在反比例函数的图象上，则 解：∵k＝﹣6＜0， ∴图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； ∵当x＝﹣1时，， 当堂检测 ∴点（﹣1，﹣6）不在反比例函数的图象上， 故B选项不正确，不符合题意， ∵k＝﹣6＜0， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， 故C选项正确，符合题意； ∵，， ∴y1＞y2， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 当堂检测 返回 4. [湖南中考] 对于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数图象的两支分别位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 D 举一反三 [河北中考]在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　　) A． ＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 返回 5. B 举一反三 [天津中考] 若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 返回 6. D 举一反三 返回 7. 【新视角 结论开放题】[上海中考]已知一个反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是________________．(只需写出一个) 举一反三 返回 8. 反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第________象限． 四 举一反三 返回 9. (1)已知反比例函数y＝ ，当x＜0时，y________0； (2) 【易错题】已知反比例函数y＝ ，当y≥－1时，x的取值范围为__________． < x≥3或x＜0 举一反三 26 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 第一、第三象限 第二、第四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 课堂小结 谢谢观看 THANKS y＝ y＝－ y＝和y＝－ － y＝(答案不唯一) － $