精品解析：福建省泉州第五中学2026-2027学年上学期七年级数学适应性训练1

泉州五中2026级初一上数学适应性训练1 （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 是负数 C. 自然数就是正整数 D. 既不是正数也不是负数 4. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 9. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7 C. D. 或 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的倒数是____________________． 12. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是__________． 14. 已知，则__________． 15. 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，整理得：，解得，即，把化为分数是__________． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，． 正数集合{__________________…}； 整数集合{__________________…}； 分数集合{__________________…}； 非负有理数集合{__________________…}． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， （1）直接写出，，，的值； （2）求的值． 22. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： （1）__________；__________； （2）若，那么__________；（填入“”或“”） （3）计算：． 24. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 25. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2026级初一上数学适应性训练1 （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中是正数，，不符合题意； 选项B中是正数，，不符合题意； 选项C中是负数，，符合题意； 选项D中是正数，，不符合题意． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 是负数 C. 自然数就是正整数 D. 既不是正数也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断解答即可． 【详解】解：A. 整数包含正整数、0、负整数，负整数小于0， 故0不是最小的整数，该选项错误． B. ，是正数，该选项错误． C. 自然数包含0和正整数，该选项错误． D. 0既不是正数也不是负数，该选项正确． 4. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算法则，熟练掌握基本运算法则是关键． 利用有理数的混合运算法则计算．将各个选项中的式子可以计算出正确的结果，即可得出答案． 【详解】A．，结果是正数，故该选项不符合题意； B．，结果是正数，故该选项不符合题意； C．，结果是正数，故该选项不符合题意； D．，结果是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算，将带分数变形成凑整的形式，便于计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴，这样便于后面的运算， 故选：A 8. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 9. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数的加法法则．同号两数相加取原来的符号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，正确确定x、y的值是关键． ，即x、y是同负或异号时负数的绝对值较大，根据绝对值的定义求出x，y的值，代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ． ∴的值等于或． 故选：D． 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的倒数是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，计算乘积为的对应数即可得到结果． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，设的倒数为， 可得， 解得． 12. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： ， ∵ ∴． 故答案为：＞． 13. 扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的实际应用，求该日的温差，用高温减去低温即可． 【详解】解：． 故答案为：. 14. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ，， 又， ∴， 解得， 将代入得． 15. 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，整理得：，解得，即，把化为分数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题干给出的方法，拆分整数部分与循环小数部分，设未知数列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 设，其循环节为2位， 将等式两边同乘，得， 移项合并同类项，得， 解得 ， ∴ ． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数的性质比较大小即可． 【详解】解：将数据标注在数轴上得到， 比较大小得：． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，． 正数集合{__________________…}； 整数集合{__________________…}； 分数集合{__________________…}； 非负有理数集合{__________________…}． 【答案】正数集合{，，，…}； 整数集合{，，…}； 分数集合{，，，，，…}； 非负有理数集合{，，，，…}． 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可； （2）把小数统一到分数上，再根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， （1）直接写出，，，的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，，1，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴； 【小问2详解】 解： 22. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 【答案】（1） 解：达到了 理由如下： （千克）． 因为，所以小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量． （2）元 【解析】 【分析】（1）计算，与０比较，求解即可； （2）根据总收益＝周销售量乘以每千克的净利润，求解即可； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：小明本周销售量为：（千克） 本周总收益为：（元） 答：小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量，销售柚子的收益一共元． 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： （1）__________；__________； （2）若，那么__________；（填入“”或“”） （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照新运算计算方法进行计算； （2）计算出和，进行比较即可； （3）先计算得出结果，再计算． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ． 24. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 25. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）或1；4 （2）①，7；②4 （3）实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【小问1详解】 解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． 【小问2详解】 解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． 【小问3详解】 解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $