30.2三角形的内切圆同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册 · 同步训练 30.2　三角形的内切圆 30.2　三角形的内切圆 A 巩固题 知识要点分类练 知识点 三角形的内切圆 1．如图 30-2-1， 是 的内切圆，则点 是 的（　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．已知三角形的周长为 12，面积为 6，则该三角形内切圆的半径为（　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是：“如图 30-2-2，有一个直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是多少.”此问题中，该内切圆的直径是 ____________. 4．如图 30-2-3， 是 的内切圆，，则 ____________°. 5．如图 30-2-4，已知 的周长是 20，点 为 的内心，连接 ，， 于点 ，且 ，则 的面积为 ____________. B 拓展题 规律方法综合练 6．如图 30-2-5，在 中，，，点 在 边上，点 为 的内心，当 为钝角三角形时，α＜＜β，则 α 和 β 的值分别为（　） A．110°，130° B．100°，135° C．110°，135° D．100°，130° 7．如图 30-2-6，点 为 的外接圆的圆心，点 为 的内心，连接 ，. 若 ，则 的度数为 ____________. 8．如图 30-2-7，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆 相交于点 ，过点 作直线 . (1)若 ，则 ____________°， ____________°； (2)求证：； (3)求证： 是 的切线. 参 考 答 案 【30.2 三角形的内切圆】 1．B 2．D　[解析]设这个三角形内切圆的半径是。三角形的周长为12，面积为6，，解得。故选D。 3．6步 4．117 5．30　[解析]如图，连接，过点分别作于点，于点。点为的内心，，分别平分，。又，，，，。 6．C　[解析]，，。点为的内心，，，。为钝角三角形，，，为钝角，即，。又，，，，即，，。故选C。 7．14°　[解析]连接，如图。点为的内心，平分。，。点为的外接圆的圆心，。，。故答案为14°。 8．解：(1)80　130(2)证明：点是的内心，，分别是，的平分线，，，易得弧弧，。，，，，。(3)证明：连接。由弧弧，易得。，。又是的半径，是的切线。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $