30.3正多边形与圆同步训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

九年级数学上册 · 同步训练 30.3　正多边形与圆 30.3　正多边形与圆 第1课时　与正多边形有关的计算 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 正多边形的有关概念 1．下列说法中，错误的是（　） A．正多边形的外接圆的圆心是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角是它的中心角 知识点2 与正多边形有关的计算 2．如果一个正多边形的中心角是 45°，那么这个正多边形的边数是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 3． 的半径为 2，下列关于 的内接正六边形 的说法中，错误的是（　） A．中心角是 60° B．内角是 120° C．边心距为 D．边长为 4 4．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（　） A．2∶1 B．1∶2 C．∶4 D．∶2 5．[新情境 数学文化]刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图 30-3-1 所示的圆内接正十二边形.若 的半径为 2，则这个圆内接正十二边形的面积为（　） A．3 B．12 C． D． 6．苯（分子式为 ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图 30-3-2① 的一个苯分子中的 6 个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图②所示，点 为正六边形 的中心.若 ，则正六边形的面积为 ____________. B 拓展题 规律方法综合练 7．如图 30-3-3，六边形 是正六边形，边长为 2， 是边 上的一个动点，则 的长可能是（　） A． B． C． D． 8．如图 30-3-4① 所示的司南是我国古代辨别方向的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.图②是其部分示意图，司南的中心为圆形，圆心为 ，直径为 20，根据八个方位将 八等分（点 ～），连接 ， 并延长，交于点 . (1)点 位于点 的南偏东 ____________° 的方向上； (2)连接 ，求证：. 第2课时　与正多边形有关的作图 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 用量角器等分圆周画正多边形 1．用量角器等分圆，再作正多边形的画法：在半径为 的圆中，先用量角器画一个等于 ____________°的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的 ____________，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的 ____________ 个等分点，再顺次连接各分点，即可得到半径为 的正 边形. 2．补全下面的步骤，并依照下面的步骤制作八角星.步骤1：任意画一个圆；步骤2：以圆心为顶点，连续画 ____________ 度的圆心角，与圆相交于 ____________ 个点；步骤3：连接每隔一个点的两个点；步骤4：擦去多余的线，就得到八角星. 知识点2 用尺规等分圆周画正多边形 3．如图 30-3-5，已知⊙O 与⊙O 上的一点 .以点 为圆心， 长为半径画弧，分别交⊙O 于点 ，，再以点 为圆心， 长为半径画弧，交⊙O 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交⊙O 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交⊙O 于点 ，则点 ，，，，， 把⊙O 六等分.你能说明其中的道理吗？ B 拓展题 规律方法综合练 4．如图 30-3-6 是 ，，…， 十个点在圆上的位置图，且这十个点将圆周分成十等份.连接 ，，，，，再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形（　） A． B． C． D． 5．用等分圆周的方法画出下列图案. 6．如图 30-3-8，已知半径为 的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形（至少写出两种方法）. 参 考 答 案 【第1课时 与正多边形有关的计算】 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B　[解析]如图，连接，，过点作于点。由题意可知，，，，这个圆内接正十二边形的面积为。 6．　[解析]过点作于点，连接，，如图所示，则。六边形是正六边形，。又，是等边三角形，。在Rt中，由勾股定理，得，，正六边形的面积。 7．C　[解析]如图，设正六边形的中心为点，连接，，，是正六边形的外接圆的直径，则，。在Rt中，由勾股定理，得。是边上的一个动点，。，的长可能是。故选C。 8．解：(1)连接，，，如图所示。点～将八等分，，在中，。由题意知点在点的正南方向上，点位于点的南偏东的方向上。故答案为67.5。(2)证明：连接，如图，则，，，，三点共线，，。又，，，。 【第2课时 与正多边形有关的作图】 1．　　 2．解：45　8作图如下： 3．解：如图，连接，，，，，，。由作图可知，是等边三角形，。同理，，⌒AB=⌒BC=⌒CD=⌒DE=⌒EF=⌒AF，点，，，，，把六等分。 4．D 5．解：(1)如图①，先任意画一个，在上任意取一点，记作，以点为圆心，长为半径在上按顺时针方向依次截取，得点，，，，，连接，，，，，即可。(2)如图②，先任意画一个，在上任意取一点，记作，作，连接，，，，即可。 6．解：答案不唯一。方法一：如图①，(1)用量角器画圆心角，；(2)连接，，，则为圆内接正三角形。方法二：如图②，(1)用量角器画圆心角；(2)在上用圆规截取⌒AC=⌒BC；(3)连接，，，则为圆内接正三角形。方法三：如图③，(1)作直径；(2)以点为圆心，长为半径作弧，交于点，；(3)连接，，，则为圆内接正三角形。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $