阶段学情自测（第1-4单元）（试题）2026-2027学年人教版六年级上册数学

保密★启用前 2026-2027学年（新人教版）六年级上册数学学科期中质量监测试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）小前和小程给学校种植园的盆景浇水，小前一人需要小时浇完，小程一人需要小时浇完，两人合作，几小时浇完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向（    ）到学校。 A．北偏东60° B．北偏东30° C．东偏南60° D．东偏南30° 3．（本题2分）比10kg多是多少千克？列式是（      ）。 A．10＋ B．10× C．10×（1－） D．10＋10× 4．（本题2分）如图，圆的面积与正方形的面积的比是（    ）。 A．π∶4 B．4∶π C．π∶2 D．2∶π 5．（本题2分）如果（a、b、c均大于0），那么这三个数相比（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共25分） 6．（本题2分）笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数( )（填“多”或“少”）算了( )。 7．（本题3分）在图上标出贝贝家、晶晶家、欢欢家的位置，再在括号处填上度数。 （1）贝贝家在学校的东偏北（    ）方向上。 （2）晶晶家在学校的东偏南（    ）方向上。 （3）欢欢家在学校的南偏西（    ）方向上。 8．（本题4分）48的是( )，( )的是12，( )吨比16吨多，300吨比( )吨少。 9．（本题2分）大圆和小圆的直径之比是3∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 10．（本题3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)( )。 (2)( )。 (3)一件羽绒服，先提价，再降价。现在的价格( )原来的价格。 11．（本题3分）平方米＝( )平方分米    时＝( )分   公顷＝( )平方米 12．（本题2分）把米的绳子平均剪成5段，每段占全长的( )，2段长( )米。 13．（本题2分）目前市场上的电动汽车充满电通常需要50～70度电。某品牌电动汽车行驶千米需要度电，这辆电动汽车行驶1千米需要( )度电，1度电可以行驶( )千米。 14．（本题1分）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a＋c＝( )。 15．（本题3分）阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米，这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环形通道，这条通道的面积是( )平方米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 17．（本题2分）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°方向500米处。( ) 18．（本题2分）一根绳子长1米，用去，还剩米。( ) 19．（本题2分）A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( ) 20．（本题2分）阳光小学新建两块花圃，第一块的占地面积是40平方米；第二块的占地面积比第一块多，第二块花圃的占地面积是48平方米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题9分）求未知数x。 3.2×2.5－75%x＝2                 22．（本题12分）脱式计算。 17÷＋×17           ÷÷           29×－        23．（本题4分）求图形的阴影部分的面积（单位：厘米） 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 评卷人 得分 六、解答题（共26分） 25．（本题4分）实践基地的圆形喷水池的直径是10米，现在要给喷水池围上护栏。请你算一算： (1)护栏的长度至少要多少米？ (2)如果每米护栏造价80元，一共需要多少元？ 26．（本题4分）学校举办以“共筑中国梦，喜迎国庆华章”为主题的活动。其中参加合唱表演的有105人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演的，又是参加朗诵表演人数的。参加朗诵表演的有多少人？ 27．（本题4分）下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 28．（本题5分）思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？ 29．（本题4分）中国杂技是历史悠久的传统表演艺术之一，杂技演员表演独轮走钢丝。车轮的半径是2分米，车轮每分转100圈，要骑过628米的钢丝，大约需要几分？ 30．（本题5分）2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年（新人教版）六年级上册数学学科期中质量监测试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D A B 1．B 【知识点】两人合作的工程问题、分数的四则混合运算 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出小前的工作效率和小程的工作效率，两人合作需要的时间＝工作总量÷（小前的工作效率＋小程的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 小前的工作效率：1÷ ＝1×3 ＝3 小程的工作效率：1÷ ＝1×4 ＝4 两人合作需要的时间：1÷（3＋4） ＝1÷7 ＝（小时） 所以，两人合作，小时浇完。 综上所述，列式正确的是。 故答案为：B 2．D 【知识点】根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】地图上通常按照“上北下南、左西右东”标注方向，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向，据此解答。 【详解】以朵朵家为观测点，超市在朵朵家的东偏北60°方向，以超市为观测点，学校在超市的东偏南30°方向或南偏东60°方向。 朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向东偏南30°到学校。 故答案为：D 【点睛】本题考查根据方向和角度描述行走的路线。 3．D 【知识点】分数乘整数、求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数的四则混合运算 【分析】将10kg看成单位“1”，则比10kg多10千克的是多少千克，求一个数的几分之几用乘法。先求出多的千克数，再加10kg即可。 【详解】10＋10× ＝10＋2 ＝12（kg） 比10kg多是多少千克，列式是10＋10×。 故答案为：D 4．A 【知识点】比的化简、正方形的面积、圆的面积 【分析】正方形的边长与圆的直径相等，为2×2＝4（厘米），根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，据此代入计算出面积再计算比。 【详解】正方形面积＝4×4＝16（平方厘米） 圆面积＝π×22 ＝4π（平方厘米） 圆的面积与正方形的面积的比＝4π∶16＝π∶4。 故答案为：A 5．B 【知识点】分数与分数的除法、分数与整数的除法、倒数的认识 【分析】利用假设法，假设，根据互为倒数的两个数相乘等于1，分别求出的值，再通分成分母相同的数再比较大小即可。 【详解】， ， ， ， 所以。 故答案为：B 6． 多 8 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将分别与括号里的两个数相乘，再相减，得20×－a×，因为20＞20×，所以20－a×比正确得数多，多20－20×，计算出结果即可。 【详解】（20－a）× ＝20×－a× 20＞20× 20－20× ＝20－12 ＝8 所以比正确的得数多算了8。 7．见详解 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据上北下南，左西右东的方向，以学校为观测点，贝贝家在学校的以正东为始边，向北旋转40°的方向上；同理，晶晶家在学校的东偏南35°方向上。欢欢家在学校的南偏西30°方向上。 【详解】由分析得，如图所示： 【点睛】此题考查的是物体的位置，找准观测点、辨清方向是解题关键。 8． 40 15 20 360 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，48的是多少，用48×列式解答；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用12÷列式求解；求比一个数多几分之几是多少，用这个数乘（1＋几分之几）解答，据此用16×（1＋）列式求出比16吨多是多少吨；已知一个数的（1－）是300吨，求这个数，用300÷（1－）列式解答。 【详解】48×＝40 12÷ ＝12× ＝15 16×（1＋） ＝16× ＝20（吨） 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝360（吨） 所以48的是40，15的是12，20吨比16吨多，300吨比360吨少。 9． 3∶2/ 9∶4/ 【知识点】比的化简、圆的面积、比的意义、圆的周长 【分析】分析题目，根据比的意义可以把大圆的直径看作3，则小圆的直径是2，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π（d÷2）2，分别计算出大圆和小圆的周长、面积，再根据比的意义写出大圆和小圆的周长、面积之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。 【详解】把大圆的直径看作3，则小圆的直径是2。 3×3.14＝9.42 2×3.14＝6.28 9.42∶6.28 ＝（9.42÷3.14）∶（6.28÷3.14） ＝3∶2 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 7.065∶3.14 ＝（7.065÷0.785）∶（3.14÷0.785） ＝9∶4 大圆和小圆的直径之比是3∶2，它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。 10．(1) ＜ (2) ＞ (3) ＝ 【知识点】分数与分数的除法、分数乘整数、求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数乘分数 【分析】（1）一个数（0除外），乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小；除以小于1（0除外）的数，商比原来的数大； （2）分子相同时，分母大的分数反而小；就是5个相加，中的五个数都比小，因此5个相加的和大于，即； （3）假设一件羽绒服的价格为1，先把这件羽绒服的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格为原价的；再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是提价后价格的；所以现在的价格为原价的，如果结果大于1，则现在的价格大于原来的价格；如果结果小于1，则现在的价格小于原来的价格；如果结果等于1，则现在的价格等于原来的价格。 【详解】（1）； 因此 （2）据分析可得： （3）据分析可得：现在的价格是原来价格的 一件羽绒服，先提价，再降价。现在的价格＝原来的价格。 11． 40 15 8000 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算、分数乘整数、面积单位间的进率及换算、时、分的认识 【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×100＝40（平方分米） 平方米＝40平方分米 （2）×60＝15（分） 时＝15分 （3）×10000＝8000（平方米） 公顷＝8000平方米 12． 【知识点】求一个数的几分之几的问题、认识一个整体的几分之几及应用 【分析】（1）把绳子全长看作单位“1”，把单位“1” 平均分成5份，每份是全长的； （2）求2段的长度，就是求米的是多少，用分数乘法即可求得。 【详解】（1）1÷5＝ （2）×（×2） ＝× ＝（米） 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 13． //6.5 【知识点】分数与分数的除法 【分析】求行驶1千米，需要用多少度电，用总的用电量除以行驶的路程；求1度电可以行驶多少千米，用总的行驶路程除以总的用电量，代入计算即可。 【详解】÷＝＝（度） ÷＝×5＝（千米） 所以这辆电动汽车行驶1千米需要度电，1度电可以行驶千米。 14．﹣2 【知识点】正方体的展开图、利用正负数解决实际问题 【分析】根据正方体展开图的特点，折叠成正方体后a和﹣1面相对，b和2.5面相对，c和3面相对，由于两个面上数字之和是0，由此即可求出a和c的值，之后把这两个值相加即可。 【详解】由分析可知a＋（﹣1）＝0，则a＝1； c＋3＝0，则c＝﹣3 由此即可知道a＋c＝1－3＝﹣2 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 15． 20 314 138.16 【知识点】圆环的面积、小数与整数的乘法、圆的周长的应用、圆的面积的应用 【分析】第①空：根据圆的周长公式变形求出直径（注意先将分米换算为米）； 第②空：由计算出半径，代入圆的面积公式求得观礼台占地面积； 第③空：在观礼台周围修一条宽2米的环形通道后和原来的观礼台组合成一个圆环，求环形通道面积就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式即可解答。 【详解】第①空：628分米＝628÷10＝62.8米；62.8÷3.14＝20（米） 第②空：r＝20÷2＝10（米） ＝ ＝314（平方米） 第③空：R＝10＋2＝12（米） （平方米） 所以，阅兵广场上圆形观礼台的直径是20米，占地面积是314平方米，周围修的环形通道面积是138.16平方米。 【点睛】熟练运用圆的周长、面积公式，掌握“外圆面积减内圆面积”的圆环面积计算方法，并注意单位统一。 16．× 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把六（2）班清理量看作单位“1”。则六（1）班清理量为，算六（2）班比六（1）班少清理几分之几时，要用少的部分除以六（1）班的清理量。 【详解】六（1）班清理量： 六（2）班比六（1）班少清理的分率： 在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。 故答案为：× 17．√ 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】方向是相对的，图书馆在剧院的东偏南30°方向，那么剧院在图书馆的北偏西60°方向。据此解题即可。 【详解】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°方向500米处。 所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了位置和方向，明确方向是相对的是解题的关键。 18．√ 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【分析】绳子原长1米，用去，把绳子看作单位“1”，即用去绳子原长的，用去长度为：米；则剩余长度为：米。 【详解】 ＝ ＝（米） 题干中剩余米与计算结果一致，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【知识点】圆的概念及特点、三角形三边关系 【分析】根据圆的概念，圆心到圆上的距离相等，由于A，B，C三点组成一个直角三角形，斜边大于直角边，AC＞AB，如果以CB长为半径，则A点在圆的外面，如果以AC的长为半径，B在圆内，没办法在圆上，据此即可判断。 【详解】由分析可知： A、B、C三点的位置如图，A、B两点不能在以C为圆心的同一个圆上。原说法错误。 故答案为：× 20．× 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】第二块花圃的面积比第一块多，这里是把“第一块花圃的面积40平方米看作单位‘1’”，第二块面积＝第一块面积×（1＋） 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（平方米） 所以“第二块花圃的占地面积是48平方米”的说法是错误的。 故答案为：× 21．8；2.5；8 【知识点】分数与分数的除法、解比例、含百分数的运算、应用等式的性质1和2解方程 【分析】（1）先计算方程的左边化为8－0.75x＝2，然后根据减法各部分之间的关系化为0.75x＝6，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.75即可； （2）先把比例式化为方程式，然后在方程两边同时除以10即可； （3）先算出方程的右边，然后在方程两边同时加0.75，最后在方程两边同时乘4即可。 【详解】3.2×2.5－75%x＝2 解：8－0.75x＝2 0.75x＝6 x＝8 解：10x＝60× 10x＝25 10x÷10＝25÷10 x＝2.5 解：x－0.75＝ x－0.75＋0.75＝＋0.75 x＝2 x×4＝2×4 x＝8 22．；；； 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的四则混合运算 【分析】将除法换成乘这个数的倒数，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变成17×再计算； 将除法换成乘这个数的倒数，再约分计算； 将看作，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变成再计算； 根据乘法分配律，将算式变成再计算。 【详解】17÷＋×17 ＝17×＋×17 ＝17× ＝17×1 ＝17 ÷÷ ＝ ＝ 29×－ ＝29×－×1 ＝ ＝ ＝24 ＝ ＝ ＝ 23．2平方厘米 【知识点】阴影部分的周长和面积、用转化法求圆的组合图形的周长与面积、利用平移法巧算面积、三角形的面积 【分析】如图连接线段，阴影部分面积转化为一个完整三角形的面积，利用三角形的面积公式即可求得。 【详解】 （4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝2（平方厘米） 所以，阴影部分面积是2平方厘米。 24．(1) (2)从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【知识点】根据方向、角度和距离描述路线图、根据方向、角度和距离画线路图 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【详解】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 25．(1)31.4米 (2)2512元 【知识点】圆的周长的应用、经济问题 【分析】护栏长度等于圆形喷水池的周长，圆周长＝；总费用＝每米造价×护栏长度。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：护栏的长度至少要31.4米。 （2）80×31.4＝2512（元） 答：一共需要2512元。 26．14人 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的乘、除法的混合运算 【分析】已知参加合唱表演的有105人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出参加舞蹈表演的人数，参加舞蹈表演的人数又是参加朗诵表演人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出参加朗诵表演的人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝14（人） 答：参加朗诵表演的有14人。 27．没超速 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将小汽车的速度看作单位“1”，客车的速度是小汽车的（1－），小汽车的速度×客车对应分率＝客车速度，据此计算出客车速度，与限速比较即可。 【详解】104×（1－） ＝104× ＝96（千米/时） 96＜100 答：这辆客车没超速。 28．810册 【知识点】求一个数的几分之几的问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把科技书的册数看作单位“1”，则故事书的册数是科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘（1＋）即可得到故事书的册数；再把故事书的册数看作单位“1”，同理，用故事书的册数乘即可求出工具书的册数。 【详解】1200×（1＋）× ＝1200×× ＝1350× ＝810（册） 答：图书馆有工具书810册。 29．5分 【知识点】基础行程问题、圆的周长的应用 【分析】根据圆的周长＝求出车轮转一周行驶的距离，用车轮的周长乘每分钟旋转的100圈即可求出每分钟行驶的距离；根据1米＝10分米，将628米的钢丝换算为分米，用总距离除以每分钟行驶的距离，即可求出大约需要几分骑过628米的钢丝。 【详解】3.14×2×2＝12.56（分米） 12.56×100＝1256（分米） 628×10＝6280（分米） 6280÷1256＝5（分） 答：要骑过628米的钢丝，大约需要5分。 30．18个 【知识点】两人合作的工程问题、分数的四则混合运算 【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【详解】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $