2026-2027学年六年级上册数学1～4单元学情自测卷（11月）北师大版

《基础卷》2026-2027学年期中模拟试卷（1~4单元）（试题）六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．转化是一种广泛运用的解决问题的方法，学习下面（    ）时运用了转化的方法。 ①                          ②                              ③ A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 2．一个数的是，求这个数的是多少，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 4．下面的选项中，图（    ）可以表示。 A． B． C． D． 5．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（    ）页。 A．14 B．56 C．60 D．106 6．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 7．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 二、填空题（共20分） 8．圆是( )图形，直径所在的( )是圆的( )，它有( )条对称轴。 9．一袋大米重18千克，每天吃千克，可以吃( )天。 10．“读书足以怡情，足以傅彩，足以长才。”小米读一本120页的书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从( )页读起。 11．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴。 12．把11、12、13、14、15、16、17、18、19这9个数填入里，使每条线上的3个数的和都是45。 13．把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的( )。 14．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是( )m。 15．悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 三、判断题（共8分） 16．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 17．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 18．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 19．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 20．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 21．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。( ) 22．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 23．与的结果相同。( ) 四、计算题（共20分） 24．直接写出得数。 a＋4a＝           8.8÷0.2＝           11x－3x＝          10－2.7＝          0.76÷0.4＝      1.4×0.5＝          0.37×3＝         4×5.2＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。              26．解比例。 （1）        （2） （3）        （4） 五、作图题（共3分） 27．一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。 （1）请你在图中画出这个长方形。 （2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。 六、解答题（共35分） 28．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 29．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是多少平方厘米？ 30．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 31．王师傅小时织米长的毯子，1小时织多少米？ 32．请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 33．国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。 （1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？ （2）当a＝8时，应缴话费多少元？ 34．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《《基础卷》2026-2027学年期中模拟试卷（1~4单元）（试题）六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A C C A B 1．B 【分析】转化的思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，逐个分析各选项，再进行选择即可。 【详解】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数，运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算，符合题意； ②把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此推导出圆的面积公式，符合题意； ③根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，没有运用到转化法，不符合题意。 学习下面①②知识时用到了转化的方法。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法、圆的面积、数对，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法、圆的面积推导过程、数对的概念。 2．A 【分析】根据题意可知，“一个数×＝”，据此用÷求出这个数，再乘即可。 【详解】正确列式为： ＝ ＝； 所欲答案为：A 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 3．A 【分析】观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 【详解】摆1个正五边形用5根小棒，5＝4×1＋1； 摆2个正五边形用9根小棒，9＝4×2＋1； 摆3个正五边形用13根小棒，13＝4×3＋1； …… 规律：摆a个正五边形需要（4a＋1）根小棒。 故答案为： A 4．C 【分析】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。 结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。 A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即； B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即； C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即； D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。 【详解】由分析可知： A．图1可以表示； B．图2可以表示； C．图3可以表示； D．图4可以表示。 故答案为：C 5．C 【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。 【详解】46×（1＋） ＝46× ＝60（页） 第二天读了60页。 故答案为：C 6．A 【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 7．B 【分析】由图可知，点A的位置是6，圆O的直径是7－5＝2（cm）。先用圆的直径乘圆周率求出圆的周长，再加上6，就是点A'的位置。 【详解】7－5＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6＋6.28＝12.28（厘米） 12.28厘米在12厘米和13厘米之间，选B。 8． 轴对称 直线 对称轴 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 【详解】如图： 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。 9． 30 【分析】根据题意，“可以吃的天数＝大米的重量数÷每天吃掉的量”，代入数值计算即可。 【详解】18÷＝18×＝30（天） 10． 57 【分析】小米读一本120页的书，第一天读了全书的，把全书页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天读了120×＝24页，还有120－24＝96页没读； 第二天读了余下的，把余下页数看作单位“1”，同理用余下页数乘求出第二天读的页数； 然后将第一天和第二天读的页数相加求出两天一共读的页数，用已读页数加1即为第三天起读的页数。 【详解】120×＝24（页） 120－24＝96（页） 96×＝32（页） 24＋32＝56（页） 56＋1＝57（页） 所以第三天应从57页读起。 11．无数 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。 【详解】圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有无数条对称轴。 12．见详解 【分析】把题中给出的数按照一定的顺序排列起来，找出这些数中间的数，填入最中间的○。其他数字采用大数凑小数的方法填数即可。如11＋19＋15＝45 【详解】根据分析填数如下： （答案不唯一） 13． 【分析】根据除法的意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法计算，据此列式解答即可。 【详解】把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的：÷2＝。 【点睛】本题主要考查对分数除法意义的理解和算法的掌握情况。 14．9.42 【分析】根据圆的周长公式：S＝2πr，把数据半径为1.5m代入公式解答。 【详解】3.14×（1.5×2） ＝3.14×3 ＝9.42（m） 所以女运动员的冰鞋滑过一周是9.42m。 15． 2n＋20 130－2n 【详解】求周日卖的套数用周六卖的套数加上多卖的20套，再加上周六卖的套数就是两天一共卖的套数，用总套数150套减去两天一共卖的套数就是还剩的套数。 【解答】根据分析，解答如下： n＋（20＋n）＝（2n＋20）套 150－（2n＋20）＝（130－2n）套 悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了（2n＋20 ）套，还剩（130－2n）套。 16．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 17．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 18．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 19．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 20．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】设乙数是1；根据“甲数是乙数的”，是把乙数看作单位“1”，它的对应的是甲数，用1×，求出甲数，再用乙数除以甲数，即可求出乙数是甲数的几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×＝ 1÷ ＝1× ＝ 甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练应用求一个数的几分之几是多少的计算方法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 22．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。 【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。 23． √ 【分析】本题判断两个算式的结果是否相同，根据除法的性质，一个不为的数连续除以两个数（除外），等于这个数除以后面两个数的积。可通过分数乘除混合运算的正常顺序计算结果，验证题目说法是否正确。据此解答。 【详解】根据除法的性质， 验证： 所以，与的结果相同，此种说法正确。 故答案为：√ 24．5a；44；8x；7.3 1.9；0.7；1.11；20.8 【详解】略 25．3；；； 【分析】（1）先根据乘法分配律展开算式，再分别相乘计算； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法交换律调整运算顺序简便计算； （3）逆用乘法分配律，提取公因数简算； （4）逆用乘法分配律，提取公因数简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．（1）；（2）     （3）；（4） 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘15。 先将等号左边的x项合并，然后在等号两边同时除以4.2。 根据等式的性质，等式两边同时减4，再同时除以2。 先算等号左边的乘法，然后根据等式的性质，等式两边同时减2.1，再同时除以2。 【详解】（1） 解： x＝180 （2） 解： x＝3 （3） 解： x＝1.1 （4） 解： x＝2.7 27．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先根据三个角的顶点的数对描出三个点，再根据长方形的特征，找到第四个点的位置，画出这个长方形。 （2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽。要求这个组合图形只有1条对称轴，则这个圆不能画在正中间。 【详解】如图： （圆的位置不唯一） 【点睛】本题考查数对与位置的知识，长方形内最大圆的画法，以及轴对称图形的画法。 28．288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 29．452.16平方厘米 【分析】求这根树干的横截面，就是要求它的面积，树干的周长是75.36厘米，根据圆周长公式（C＝2πr），可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】75.36÷2÷3.14＝12（厘米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 答：这根树干的横截面大约是452.16平方厘米。 30．6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 31．米 【分析】1小时织的米数＝总长度÷对应的时间。除以一个数（不为0）相当于乘这个数的倒数。 【详解】（米） 答：1小时织米。 32．（答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据三种巧算方法的特点，第一题选用分子交换法和构造公因数法，设计分数乘加混合运算题；第二题选用拆数变形法和分子交换法（兼构造公因数法），设计带分数与分数的乘加混合运算题，均符合小学分数运算知识范围。 【详解】第一题： 第二题： 33．（1）（3a－4）元； （2）20元 【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费。 （2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。 【详解】（1）（a－3）×3＋5 ＝3a－9＋5 ＝（3a－4）元 答：应缴话费（3a－4）元。 （2）3a－4 ＝3×8－4 ＝24－4 ＝20（元） 答：应缴话费20元。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 34．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $