26.2.2.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.2.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 二次函数$\boldsymbol{y=a(x-h)^2+k}$的图象和性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 图象平移 抛物线$y=a(x-h)^2+k$由$y=ax^2$平移得到： **左加右减（针对$x$）(\boldsymbol{h=-2，k=-3})上加下减（针对常数）** - $(h>0)$向右平移$h$个单位；$(h<0)$向左平移$|h|$个单位 - $(k>0)$向上平移$k$个单位；$(k<0)$向下平移$|k|$个单位 ### 2. 基本特征 - 顶点式：$\boldsymbol{y=a(x-h)^2+k\ (a eq0)}$ - 顶点坐标：$\boldsymbol{(h,\ k)}$ - 对称轴：直线$\boldsymbol{(\boldsymbol{((x=)h)})}$ ### 3. 函数性质 1. $\boldsymbol{(\boldsymbol{(a>0)})}$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})开口**向上**(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点是最低点 - $(x>h)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而**增大** - $(x<h)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而**减小** - 当$(\boldsymbol{((x=)h)})$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y_{\text{最小}}=k$ 2. $\boldsymbol{(\boldsymbol{(a<0)})}$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})开口**向下**(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点是最高点 - $(x>h)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而**减小** - $(x<h)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而**增大** - 当$(\boldsymbol{((x=)h)})$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y_{\text{最大}}=k$ > > 易错提醒 1. $y=a(x+2)^2-3$ 写成$y=a\left[x-(-2)\right]^2+(-3)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})所以$\boldsymbol{h=-2(\boldsymbol{h=-2，k=-3})k=-3}$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点$(-2,-3)$ 2. $|a|$越大(\boldsymbol{h=-2，k=-3})抛物线开口越小；只影响宽窄(\boldsymbol{h=-2，k=-3})与$h(h、k)k$无关 3. 平移顺序可以先左右(h、k)再上下(\boldsymbol{h=-2，k=-3})也可以先上下(h、k)再左右 ## 一(h、k)选择题（每题(\boldsymbol{4})分(\boldsymbol{h=-2，k=-3})共20分） 1. 抛物线$y=2(x-1)^2+3$的顶点坐标是（） A. $((1,3))$　B. $(-1,3)$　C. $(1,-3)$　D. $(-1,-3)$ 2. 将抛物线$y=x^2$向右平移2个单位(\boldsymbol{h=-2，k=-3})再向上平移(\boldsymbol{4})个单位(\boldsymbol{h=-2，k=-3})解析式为（） A. $y=(x-2)^2+(\boldsymbol{4})$　B. $y=(x+2)^2+(\boldsymbol{4})$ C. $y=(x-2)^2-(\boldsymbol{4})$　D. $y=(x+2)^2-(\boldsymbol{4})$ 3. 抛物线$y=-3(x+2)^2-1$的对称轴是（） A. 直线$((x=)2)$　B. 直线$(x=)-2$ C. 直线$(x=)-1$　D. 直线$y=-1$ (\boldsymbol{4}). 对于抛物线$y=-(x-(\boldsymbol{4}))^2+2$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})说法正确的是（） A. 开口向上 B. 最小值是2 C. 当$(x>(\boldsymbol{4}))$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而减小 D. 对称轴是直线$(x=)-(\boldsymbol{4})$ 5. 点$A(3,y_1)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$B(5,y_2)$在抛物线$y=2(x-(\boldsymbol{4}))^2+1$上(\boldsymbol{h=-2，k=-3})则（） A. $y_1>y_2$　B. $y_1<y_2$　C. $y_1=y_2$　D. 无法判断 ## 二(h、k)填空题（每题(\boldsymbol{4})分(\boldsymbol{h=-2，k=-3})共20分） 6. 抛物线$y=(\boldsymbol{4})(x-3)^2+5$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})开口方向____(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点坐标________。 7. 抛物线$y=(x+1)^2-2$由$y=x^2$向___平移1个单位(\boldsymbol{h=-2，k=-3})再向___平移2个单位得到。 8. 抛物线$y=a(x-2)^2+5$开口向下(\boldsymbol{h=-2，k=-3})则$a$取值范围：________。 9. 抛物线$y=-2(x+3)^2+(\boldsymbol{4})$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})当$(x=)$****时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$取最____值(\boldsymbol{h=-2，k=-3})值为****。 10. 抛物线$y=a(x-1)^2-(\boldsymbol{4})$过点$(2,-1)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})则$(a=)$________。 ## 三(h、k)解答题（共60分） 11.（12分）写出抛物线$y=-\dfrac12(x-2)^2+5$的开口方向(h、k)对称轴(h、k)顶点坐标(h、k)最值(h、k)增减性。 12.（16分）已知抛物线$y=a(x+1)^2-2$经过点$(B((1,6)))$。 (1) 求$a$的值； (2) 判断点$(C(0,0))$是否在这条抛物线上； (3) 说明该抛物线由$y=ax^2$如何平移得到。 13.（16分）已知抛物线$y=2(x-h)^2+k$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点为$(3,-(\boldsymbol{4}))$。 (1) 写出抛物线解析式； (2) 写出对称轴与最值； (3) 当$x$取何值时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而增大。 1(\boldsymbol{4}).（16分）已知$A(1,y_1)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$B(3,y_2)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$C(5,y_3)$都在抛物线$y=(x-(\boldsymbol{4}))^2-2$上(\boldsymbol{h=-2，k=-3})比较$y_1,y_2,y_3$大小。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1. A 解析：$y=a(x-h)^2+k$顶点$((h,k))$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$(h=1,k=3)$ 2. A 解析：右减上加(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y=(x-2)^2+(\boldsymbol{4})$ 3. B 解析：$y=-3[x-(-2)]^2-1$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})对称轴$(x=)-2$ (\boldsymbol{4}). C 解析：$(a=)-1<0$开口向下(\boldsymbol{h=-2，k=-3})最大值2(\boldsymbol{h=-2，k=-3})对称轴$(x=)(\boldsymbol{4})$；$(x>(\boldsymbol{4}))$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大减小 4. C $y_1=2(3-(\boldsymbol{4}))^2+1=2\times1+1=3$；$y_2=2(5-(\boldsymbol{4}))^2+1=3$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$\boldsymbol{y_1=y_2}$ ### 填空题 6. 向上；$\boldsymbol{(\boldsymbol{(3,5)})}$ 7. 左；下 8. $\boldsymbol{(\boldsymbol{(a<0)})}$ 9. $\boldsymbol{-3}$；大；$\boldsymbol{(\boldsymbol{4})}$ 10. $3$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})代入：$-1=a(2-1)^2-(\boldsymbol{4}) \Rightarrow (a=)3$ ### 解答题 11. 解：$(a=)-\dfrac12<0$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})开口向下； 对称轴：直线$\boldsymbol{((x=)2)}$； 顶点坐标$\boldsymbol{(\boldsymbol{(2,5)})}$； 最大值：$((x=)2)$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y_{\text{最大}}=5$； 增减性：$(x<2)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而增大；$(x>2)$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而减小。 12. (1) 把$((1,6))$代入： $$ \begin{align*} 6&=a(1+1)^2-2\ (\boldsymbol{4})a-2&=6\ \boldsymbol{(a=)2} \end{align*} $$ 解析式：$y=2(x+1)^2-2$ (2) 当$(x=)0$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y=2(0+1)^2-2=0$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})**点C在抛物线上**。 (3) 由$y=2x^2$向左平移1个单位(\boldsymbol{h=-2，k=-3})再向下平移2个单位得到。 13. (1) 顶点$(3,-(\boldsymbol{4}))$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$\boldsymbol{y=2(x-3)^2-(\boldsymbol{4})}$ (2) 对称轴：直线$(x=)3$；$(a=)2>0$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})当$(x=)3$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})最小值$-(\boldsymbol{4})$。 (3) $(\boldsymbol{(a>0)})$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})对称轴右侧递增：$\boldsymbol{(\boldsymbol{x>3})}$时(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$y$随$x$增大而增大。 1(\boldsymbol{4}). 代入计算： $y_1=(1-(\boldsymbol{4}))^2-2=9-2=7$ $y_2=(3-(\boldsymbol{4}))^2-2=1-2=-1$ $y_3=(5-(\boldsymbol{4}))^2-2=1-2=-1$ $\boldsymbol{y_2=y_3<y_1}$ > > 本节小结 > 顶点式$y=a(x-h)^2+k$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})顶点$((h,k))$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})对称轴$(\boldsymbol{((x=)h)})$； > 平移口诀：**左加右减(\boldsymbol{h=-2，k=-3})上加下减**； > 比较函数值技巧：看横坐标到对称轴$(\boldsymbol{((x=)h)})$的距离(\boldsymbol{h=-2，k=-3})$(\boldsymbol{(a>0)})$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})距离越远$y$越大；$(\boldsymbol{(a<0)})$(\boldsymbol{h=-2，k=-3})距离越远$y$越小。 下一节：**二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$的图象与性质**(\boldsymbol{h=-2，k=-3})继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案打印版。 1 2 3 掌握二次函数 的图象与性质，能说出其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。 理解二次函数 与 图象之间的平移关系； 通过类比前两节课的学习方法，培养学生的知识迁移能力和归纳总结能力. 素养目标 回顾 1.二次函数的图象是什么形状？ 2.它的对称轴、顶点坐标、开口方向分别是什么？ 3.它与的图象有什么关系？ 图象 抛物线 对称轴 顶点坐标 时，开口向上 开口方向 时，开口向下 增减性 与的增减性完全一致 的图象可由的图象左右平移得到 情境导入 3 向上k 个单位 向下k 个单位 复习回顾 抛物线y=ax2+k与抛物线y=a(x-h)2由抛物线y=ax2怎样平移得到? y=ax2 y=ax2+k y=ax2-k y=a(x+h)2 向左h个单位 y=a(x-h)2 向右h个单位 上加下减常数项 括号内左加右减 注：假设k＞0，h＞0. 猜想： 抛物线y=a(x-h)2+k由抛物线y=ax2怎样平移得到? 探索新知 探究：画出函y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 解：先列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=- (x+1)2-1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 描点、连线，画出函数的图象. y=-(x+1)2-1 开口_______， 对称轴是_________， 顶点坐标是_________. 向下 直线x=-1 (-1, -1) y=-(x+1)2 思考：抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=- x2有什么关系？ y=- x2 y=- x2 y=- (x+1)2 向左平移1个单位 y=- (x+1)2-1 向下平移1个单位 还有其他的平移方法吗？ y=-(x+1)2-1 y=- x2 y=- x2 向下平移1个单位 y=- x2+1 y=- x2-1 y=- (x+1)2-1 向左平移1个单位 y=- (x+1)2-1 思考：抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=- x2有什么关系？ y=-(x+1)2-1 1. 返回 [石家庄校级期中]二次函数y＝2(x－2)2－1的图象的对称轴是(　　) A．直线x＝－1 B．直线x＝2 C．直线x＝－2 D．直线x＝1 B 举一反三 9 返回 2. [廊坊校级期中]抛物线y＝2(x＋7)2－3的顶点坐标是(　　) A．(7，3) B．(7，－3) C．(－7，3) D．(－7，－3) D 举一反三 返回 3. 关于二次函数y＝－2(x＋1)2＋6的最值情况，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 C 举一反三 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同. 归纳： 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 (a≠0)有什么关系？ 归纳小结 y=ax2 y=a(x-h)2 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 巩固训练3 的最值 已知抛物线，当时，函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【分析】本首先把二次函数的解析式整理成顶点坐标式，再观察顶点坐标可得最值. 【详解】解：整理：， 可得：， 抛物线开口向上，对称轴是， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，函数的最大值为. 当堂检测 14 巩固训练3 的最值 变式题 已知二次函数，当时，的取值范围是_________________． 解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，在对称轴右侧y随增大而增大 在对称轴左侧y随x增大而减小，且离对称轴越远，函数值越大， ∵，且当时，， ∴ 当堂检测 15 返回 4. 二次函数y＝3(x＋2)2－1的图象大致是(　　) D 举一反三 [威海中考]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1 返回 5. C 举一反三 对于二次函数y＝(x－1)2＋2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝－1 C．图象有最高点 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 返回 6. D 举一反三 返回 7. 【 原创】若二次函数y＝3(x－m)2＋2m的最小值为－2，则该函数图象的顶点坐标为____________． (－1，－2) 举一反三 返回 8. [教材P44习题T6变式]将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x＋2)2－3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x－2)2＋3 C 举一反三 返回 9. 将抛物线y＝ x2先向______平移______个单位长度，再向________平移__________个单位长度后，得到抛物线y＝ (x＋2)2－5. 左 2 下 5 (或下；5；左；2) 举一反三 21 10. 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象． (1)求a，h，k的值； 解：二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象的顶点坐标为(－1，3)，把点(－1，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(2，－1)， ∴易得原二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－1. ∴a＝ ，h＝2，k＝－1. 返回 举一反三 22 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象． (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 解：二次函数y＝a(x－h)2＋k，即y＝ (x－2)2－1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)． 返回 举一反三 23 本节课你学到了什么？ 课堂小结 24 谢谢观看 THANKS － － $