第十单元 平面向量、复数训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高三一轮复习单元测试卷——好题汇编 第十单元 平面向量、复数 考情分析 高考对接点 平面向量、复数是高考常考点 单元疑难点 平面向量的应用 滚动知识点 解三角形 典型情境题 18、19 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.= A. B. C. D. 2.已知向量,,若,则= A. B. C. D. 3.在中,角,所对的边分别为,,且,,则= A. B. C. D. 4.(2026安徽考前模拟改编)已知,,,,复数,在复平面内对应的点关于直线对称,则= A. B. C. D. 5.(2025浙江模拟创新)若平行四边形满足,,则四边形的面积是 A.4 B.5 C. D. 6.(原创)已知,,则的最大值为 A. B. C. D.4 7.(2026浙江模拟创新)在中,角,,所对的边分别为,,,,角的平分线交于点,若,则的最小值为 A.7 B.9 C. D. 8.(改编)如图,正方形的边长为2,在正方形内部作以为直径的半圆,为半圆上与点,不重合的一动点,则的取值范围为 A.[0,) B.[0,) C.[0,) D.[0,) 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9.(2026湖南二模创新)已知复数,为方程的两根,则 A. B. C. D. 10.已知向量,,若对任意实数,恒有成立,则 A. B. C. D. 11.(2026赣州二模创新)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,且,,则 A. B. C. D. 3、 填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分． 12.若,复数,则=______. 13.(改编)在中,角,,所对的边分别为,,,,,,则=______,的面积为______. 14.已知向量,,,,则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分)(改编) 已知复数满足. (1)求； (2)若是关于的方程（，）的一个根,求的值. 16.(15分)(2025浙江模拟创新) 已知在中,角,,所对的边分别为,,,且. (1)求角的大小； (2)若边上的高为3,求面积的最小值. 17.(15分)(2025北京顺义模拟) 已知四边形的边长都为1,且,. (1)当时,求的值； (2)当取得最小值时,求的值. 18.(17分)(原创) 复数可以写成三角形式,其中,,此时记,复数的三角形式具有性质：. (1)若,求的值； (2)若,求的值； (3)若,,求的值. 19.(17分)(2026甘肃平凉创新) 定义非零向量为函数的“特征向量”,为的“特征函数”. (1)若向量的“特征函数”为,当时,求的值. (2)已知为坐标原点,,的“特征函数”为,的“特征函数”为,设,且的“特征函数”为,其最大值为. (i)若,求的取值范围； (ii)求证：“向量”的充要条件是“”. 第十单元 平面向量、复数 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D C B D B A ABC BCD ABC 1.【解题分析】因为 . 【答案】A 2.【解题分析】，，解得 ，. 【答案】B 3.【解题分析】，. 【答案】D 4.【解题分析】点关于直线 的对称点为，，，，，. 【答案】C 5.【解题分析】，，四边形 的面积是 . 【答案】B 6.【解题分析】， 的最大值为 4. 【答案】D 7.【解题分析】，，，，，当且仅当即时，等号成立. 【答案】B 8. 【解题分析】如图，建立平面直角坐标系， 则 ，，，，(其中 )，，.， (0,1]，[0,). 【答案】A 9.【解题分析】方程 的两根分别为 和 ，且 ，，不妨设 ，，，A项正确；，B项正确；，C项正确；，，，D项错误. 【答案】ABC 10.【解题分析】，，设 ，则 对任意实数 恒成立，，，，，A项错误，B项正确； ，，C项正确；，，D项正确. 【答案】BCD 11.【解题分析】在锐角 中，，，，A项正确；，，，，，，即 ，B项正确；，，，C项正确；，，，，， ，，D项错误. 【答案】ABC 12.【解题分析】， ，. 【答案】 13.【解题分析】在 中，，，，.， 的面积为 . 【答案】， 14.【解题分析】不妨设 ，，，，.，且 ，，，， 当且仅当 时取等号， 的最大值为 . 【答案】 15.【解题分析】(1)，设 ，，，解得 或 ， 或 . …… 6分 (2) 是关于 的方程 ()的一个根， 是关于 的方程 ()的另一个根.当 时，，，；当 时，，，. …… 13分 16. 【解题分析】(1)，，，. 又，. …… 7分 17. (2) 边上的高为 3，. 又，. 由(1)知 ，，可得 ，. 面积的最小值为 . …… 15分 17.【解题分析】(1)如图，取 的中点 ，连接 ，四边形 为菱形，， 为等边三角形，，则以 为坐标原点可建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，，，当 ，即 时， 为 中点，即为坐标原点 ，，，，. … 8分 (2)设 ，则 ，又 ， 解得 ，，，，当 时， 取得最小值 . …… 15分 18.【解题分析】(1). …… 3分 (2)，，==. …… 10分 (3)，设 [0,)， .，，，，，，，. …… 17分 19. 【解题分析】(1)向量 的“特征函数”为 ，，由 ，得 ，. …… 4分 (2) 设 ，. (i)，， ，.， 的取值范围是 . …… 10分 (ii)，=， .充分性：，当且仅当 ，，即 时，等号成立，.必要性：当 时，，，.综上所述，“向量 ”的充要条件是“”. …… 17分 【答案】(1) (2)(i) (ii)证明见解析 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $