26.1二次函数的概念同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学26.1二次函数的概念同步分层课时练 一．选择题（共3小题） 1．下列函数中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2（x+1）（x﹣4） C．y＝ax2+bx+c D． 2．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（cm2）与圆柱的高x（cm）的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（200﹣x）件．利润y（元）与每件售价x（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 3．已知二次函数y＝x2﹣3x+2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（　　） A．a＝2，b＝﹣3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1 C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝﹣3，c＝2 二．填空题（共3小题） 4．若y＝（m+4）x2+3x是二次函数，那么m的取值范围是_________ ． 5．请你写一个图象过点（1，﹣2）的二次函数：__________________ ． 6．若函数是关于x的二次函数，则a的值为_________ ． 三．解答题（共2小题） 7．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 8．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项； （3）根据题目自己编制一道试题，并解答，然后全班展示，根据题目其他学生完成情况和自己讲解后其他学生掌握情况确定命题等次． 2026年人教版九年级上数学26.1二次函数的概念同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意； B、整理可得：y＝2（x+1）（x﹣4）＝2（x2﹣3x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8，是二次函数，故此选项符合题意； C、y＝ax2+bx+c中未限定a≠0，当a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意； D、∵含分式，∴不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：①，y是x的反比例函数； ②y＝2π×5x＝10πx，y是x的正比例函数； ③y＝（x﹣80）（100﹣2x）＝100x﹣2x2﹣8000+160x＝﹣2x2+260x﹣8000，y是x的二次函数； 所以y与x满足的函数关系是二次函数的是③， 故选：C． 3．【解答】解：根据二次函数一般式相关概念可知二次函数y＝x2﹣3x+2为一般形式， ∴二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝2． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：根据题意得m+4≠0， 解得m≠﹣4， 故答案为：m≠﹣4． 5．【解答】解：设二次函数为y＝ax2， 代入点（1，﹣2）得﹣2＝a， ∴过点（1，﹣2）的二次函数可以为：y＝﹣2x2， 故答案为：y＝﹣2x2（答案不唯一）． 6．【解答】解：∵函数2是关于x的二次函数， ∴a2+3a+2＝2且a+2≠0， 解方程a2+3a＝0， 得：a＝0或a＝﹣3． 故答案为：0或﹣3． 三．解答题（共2小题） 7．【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数； （2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数； （3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数． 8．【解答】解：（1）由条件可得， ∴m＝3． （2）二次函数解析式为y＝12x2﹣2， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为﹣2； （3）例：当x=0时，求出y的值，解：把x=0代入y＝12x2﹣2得，y＝﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $