黑龙江哈尔滨市旭东中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试题满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，5 B. 3，5 C. ， D. ，5 3. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 4. 若是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 或3 5. 四条线段、、、可组成比例线段，其中、、，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个等腰直角三角形 C. 有一个角是的两个等腰三角形 D. 两个菱形 7. 如图，四边形四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ， B. C. ，且 D. ，且 9. 某地区发现1例传染病，经过两轮传染后共有81人患病，设每人每轮平均传染个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 12. 方程的根是_______． 13. 用配方法解一元二次方程，得，则的值为_______． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______． 15. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为_______． 16. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 17. 如图，在中，，，，，则________． 18. 某班同学毕业时互赠纪念卡，每名同学都向班上其他每名同学各赠送一张纪念卡，全班共送出纪念卡930张，则全班共有_______名同学． 19. 如图，已知于，于，于，，，，为上一点，当_____时，与相似． 20. 如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，分别交对角线、线段于点、，且是的中点．若，，则的长为__________． 三、解答题（21题12分，22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共60分） 21. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根，求方程的另一个根以及的值． 23. 如图，方格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点在格点上），满足，且的面积是5； （2）在的边上画出点，使线段的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程）． 24. 如图，在中，平分交于点D，． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田．一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为19米，另外三边用总长为的栅栏围成． （1）若围成的面积为，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长． （2）能围成面积为的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 26. 如图，四边形是矩形，、是方程的两个根，并且． （1）直接写出__________，__________． （2）如图1，点是上一点，，过点作轴的垂线分别交、于点、，连接、，求的面积与的关系． （3）如图2，在（2）的条件下，、交于点，过点作，交延长线于点，交轴于点，若，连接、，是射线上一点，连接，．求经过点、的直线解析式． 27. 在四边形中，连接，平分交于点，点在上，是以为底边的等腰三角形． （1）如图1，若四边形为正方形，，则的长为________． （2）如图2，若四边形为矩形，，，求四边形的面积． （3）如图3，点与点重合，点和点分别在和上，，点和点分别为和的中点，延长至点，，，求的长． 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试题满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】 2 【18题答案】 【答案】31 【19题答案】 【答案】1或6 【20题答案】 【答案】 三、解答题（21题12分，22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共60分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵ 方程是一元二次方程 ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 这个方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为， 【23题答案】 【答案】（1）解：如图所示： ； （2）解：点如图所示． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）3 【25题答案】 【答案】（1）若围成的面积为，实验田的长和宽分别为16米，10米； （2）不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的实验田面积不能达到． 【26题答案】 【答案】（1）2；4 （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $