2.3 简谐运动的回复力和能量 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.3 简谐运动的回复力和能量 第二章 机械振动 人教版 · 选择性必修第一册 新课导入：是什么力使物体回到平衡位置？ 钟摆的摆动 琴弦的振动 鼓面的振动 做简谐运动的物体总在平衡位置附近往复运动——是什么力在“拉”它回来？ 这个力叫做回复力。它有什么特点？振动中能量又如何变化？ 1、知道回复力的概念，理解回复力的方向特点。 2、掌握简谐运动的动力学特征 F＝－kx。(重点) 3、会用 F＝－kx 判断物体的运动是否为简谐运动。(重点) 4、理解简谐运动中动能与势能的转化规律，知道机械能守恒。(难点) 弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，大小 F＝kx。 回复力：使物体回到平衡位置的力，方向总指向平衡位置。 回复力可以是弹力、重力或摩擦力等，它是按效果命名的力。 一、简谐运动的回复力 1、表达式： 2、意 义： 3、图 像： F＝－kx 二、简谐运动的动力学特征 回复力大小与位移成正比，方向与位移相反（“－”号表示反向）。 F-x 图像为过原点的负斜率直线。 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置（即 F＝－kx 的形式），物体的运动就是简谐运动。 简谐运动的条件 A B C D 想一想：只有图A（过原点的负斜率直线）表示的力才能使物体做简谐运动。 （1）水平弹簧振子的回复力由谁提供？ （2）竖直弹簧振子的回复力由谁提供？ （3）回复力一定是弹簧弹力吗？ （4）经过平衡位置时回复力多大？ 弹簧的弹力。 弹簧弹力与重力的合力。 不一定，可以是合力或分力。 回复力为零（位移为零）。 思考与讨论 判断下列说法是否正确： （1）回复力是一种新的性质的力。（　　） （2）回复力方向总指向平衡位置。（　　） （3）回复力大小与位移成正比。（　　） （4）水平振子中弹力充当回复力。（　　） （5）简谐运动中机械能守恒。（　　） × √ √ √ √ 及时反馈 三、简谐运动的能量 小球远离平衡位置：速度减小、动能减小，势能增大； 小球到达最大位移：动能为0，势能最大； 小球通过平衡位置：动能最大，势能为0。 任意位置动能与势能之和一定——机械能守恒 （只有动能与势能的相互转化）。 做一做：填出弹簧振子在各位置的能量 结论：振幅越大，机械能越大；简谐运动是无能量损耗的理想化模型。 （P、Q 为最大位移处；“最大”“最小”或“0”，变化用“增大”“减小”表示） 位置 Q Q→O O O→P P 位移的大小 最大 减小 0 增大 最大 速度的大小 0 增大 最大 减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 弹性势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 能量随时间的变化 机械能 E＝½kA² 保持不变（水平线）；动能与势能此消彼长。 动能、势能的变化周期是振动周期的一半。 例：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s首次到达C点。求：(1)振动的周期；(2)若振子的劲度系数k＝100 N/m，振子位于B点时回复力的大小。 解：(1)从B到C历时0.5 s为半周期，故 T＝1.0 s；振幅 A＝10 cm。 例题 (2)在B点弹簧形变量最大，x＝A＝0.1 m。 F＝kx＝100 N/m×0.1 m＝10 N，方向指向平衡位置O。 说明：振子在任意位置的回复力大小 F＝kx（x为相对平衡位置的位移），最大位移处回复力最大，平衡位置处回复力为零。 一、回复力 使物体回到平衡位置的力；方向总指向平衡位置。 二、动力学特征 F＝－kx：大小与位移成正比、方向相反。 三、简谐运动的条件 受力满足F＝－kx 形式即做简谐运动。 四、能量 动能⇌势能，机械能守恒；振幅越大机械能越大。 1、把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。 书后练习与应用 答：小球的运动是简谐运动 证明：设小球在平衡位置时弹簧形变量为x₀，沿斜面方向有 mg·sinθ＝kx₀。以平衡位置为原点、沿斜面向下为正方向，当小球偏离平衡位置位移为x时，小球沿斜面所受合力 F＝mg·sinθ－k(x₀＋x)＝－kx。回复力与位移成正比、方向相反，满足F＝－kx，故小球做简谐运动。 2、若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。 （1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。 （2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。 书后练习与应用 答：（1）是简谐运动（2）是简谐运动 思路：看回复力是否满足 F＝－kx 的形式。（1）木筷下压x时，浮力的增量为ρgS·x，回复力 F＝－ρgS·x，与位移成正比、方向相反，是简谐运动；（2）小球偏离最低点位移为x时，重力沿圆弧切线的分量 F＝－(mg/R)·x（R为圆弧半径），也是简谐运动（相当于摆长为R的单摆）。 3、做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s²，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s²，方向指向A点。若A、B之间的距离是10 cm，请确定它的平衡位置。 书后练习与应用 答：平衡位置在距A点4 cm处（距B点6 cm） 解析：简谐运动中 a＝(k/m)x，加速度大小与偏离平衡位置的位移成正比。设平衡位置为O，则 OA∶OB＝aA∶aB＝2∶3；又 OA＋OB＝AB＝10 cm，解得 OA＝4 cm，OB＝6 cm。平衡位置在距A点4 cm、靠近A的一侧。 4、图为某物体做简谐运动的图像（振幅4 cm、周期0.8 s），在0~1.5 s范围内回答下列问题。 （1）哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？ （2）哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？ （3）哪些时刻物体的动能与0.4 s时的动能相同？ （4）哪段时间物体的加速度在减小？ （5）哪段时间物体的势能在增大？ 书后练习与应用 答：(1)0.6 s、1.2 s、1.4 s (2)0.2 s、1.0 s、1.2 s (3)0、0.2、0.6、0.8、1.0、1.4 s (4)0.1~0.3 s、0.5~0.7 s、0.9~1.1 s、1.3~1.5 s (5)0~0.1 s、0.3~0.5 s、0.7~0.9 s、1.1~1.3 s 解析：0.4 s时物体位于x＝+2.8 cm处且正向正最大位移运动。回复力相同需位移相同；速度相同需大小、方向都相同；动能相同只需速度大小相同；加速度减小即| x |减小（靠近平衡位置）；势能增大即| x |增大（远离平衡位置）。 1、(多选)弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A.振动小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.振动小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 AD 解析：回复力是按效果命名的力，不是单独的力，此处由弹簧弹力提供，A对B错；由A向O位移减小，回复力减小，C错；回复力总指向平衡位置，D对。 2、把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，下列结论正确的是 (　 　) A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，振子振动的机械能不断增加 A 解析：O处弹簧原长、位移为零，动能最大、加速度为零，A对；A、B处动能为零、加速度最大，B错；O→B段回复力做负功，C错；只有动能与势能相互转化，机械能不变，D错。 3、一物体做简谐运动，其振动图像（y-t）如图甲所示，则图中能正确反映物体的速度v、回复力F、加速度a随时间变化规律的是(　　) C 解析：t＝0时位移为零、速度最大，v-t应为从最大值出发的余弦曲线，A错；F＝－kx，F与位移反相，应为从原点出发向下的正弦曲线，B错C对；a与F变化规律相同，D错。 图甲 （从平衡位置出发 向上的正弦曲线） A. B. C. D. $