2026年8月重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学小升初考试数学试题

数学 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一个分数，如果分子增加1，它可以约分为，如果分母减少1，它可以约分为，这个分数是_______． 2. 小明在计算一份整数列表的平均数时，得出的结果是85．随后，他发现自己把列表中的一个数“90”错误地看成了“50”．当他修正这个错误后，列表的平均数变成了85.5．那么，这份整数列表一共有_______个数． 3. 某地一家龙虾店铺使用“八两秤”被处罚．事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625g，这说明实际克数只是显示克数的_______%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有_______g． 4. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是_______米/分钟． 5. 甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是_______． 6. 已知一串分数：是此串分数中的第____________个分数． 7. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥_______吨． 8. 用1~9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是_______． 9. 已知，，则多项式 ______． 10. 一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第1个数是25，第9个数是，第2000个数是，则________． 二、解答题（共30分） 11. 计算题 （1） （2） （3） （4） 12. 解方程 （1） （2） B组题 三、填空题（每题3分，共15分） 13. 一个小型的观影厅里面有5个座位，这5个座位排成一排，编号为，桃桃、李李、未未、来来、好好五位小朋友按上述顺序依次进入观影厅挑选座位，每次进入1人，选好座位后，下一位再进入观影厅选座．每个人挑选的时候都尽可能挑选旁边没有人的座位，如果这样的座位不存在，那就随便坐了，则一共有_______种不同的坐法． 14. 淘桃猴定义了一种新的运算符号“”：规定，且如果，则，那么的输出结果为_______． 15. 考虑由数字0、1、2组成的长度为4的字符串，满足：若字符串中出现1，则字符串中至少有1个小于1的数字；若字符串中出现2，则字符串中至少有2个小于2的数字．例如，字符串0221满足此条件，它包含1个小于1的数字，含有2个小于2的数字；字符串022不满足条件，其长度不为4；字符串2022不满足条件，它不包含至少2个小于2的数字．这样的字符串有_______个． 16. 在一次日常训练中，某徒步方队从训练起点出发，向米远的检阅台行进．原计划以每分钟米的速度走完全程，但行进到全程的时，方队接到指令，将速度提高，则实际比原计划提前_______分钟到达． 17. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 四、解答题（共35分） 18. 求证：能被31整除． 19. 某花园的小径如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：）如果不能，请标出至少必须重复的小径（如，，或等等）． 20. 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？ 21. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分；求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？ 22. 有一支人的队伍，每人排成一排，相邻两排之间间隔米，这支队伍行进途中经过一座桥，从队首到达处，直至队尾刚好离开处，共用时秒．此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端处，于是以队伍倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行．秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍倍的速度前行追赶队首的指挥官．（注：队伍的长度不考虑人的身体大小） （1）该巡逻队队伍长度为多少米？ （2）队伍行进的速度是多少？ （3）从班长在处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？ 23. 如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中千米，千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶b千米，空车速度为千米． （1）证明： （2）求汽车载人速度b是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍． （3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？ （4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？ 数学 一、填空题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】80 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 174 【6题答案】 【答案】1232 【7题答案】 【答案】 24 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【11题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【12题答案】 【答案】（1） （2） B组题 三、填空题（每题3分，共15分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题（共35分） 【18题答案】 【答案】 证明： ∵ 是整数， 含有因数31， ∴ 能被31整除． 【19题答案】 【答案】不能无重复地走完各小径，须重复的小径至少需要条，如，， 【20题答案】 【答案】工程总费用最少为元 【21题答案】 【答案】 所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名． 【22题答案】 【答案】（1）该巡逻队队伍长度为米 （2）队伍行进的速度是米/秒 （3）共用了秒 【23题答案】 【答案】（1）证明：甲班步行千米，乘车（千米），总时间小时， 乙班乘车（千米），步行千米，总时间小时， 两班同时到达，时间相等，可得 ， 两边同时乘，得 ， 整理得， 由题意可知，故，两边同时除以得 （2）汽车载人速度b是步行速度a的15倍，空车速度是步行速度a的20倍 （3）学生步行路程是全程的，乘车路程是全程的 （4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $