第三单元多位数乘两位数解答题思维拓展重难点（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第三单元多位数乘两位数解答题思维拓展重难点（专项训练） 一、解答题 1．手写信是一种将情感通过笔墨在纸张上具象化的独特表达方式。有一种牛皮纸信封，长20厘米，宽12厘米。做8个这样的信封需要多少平方厘米的牛皮纸？ 2．印刷厂装订一批练习册，每本练习册有42张，装订20本这样的练习册，一共需要多少张纸？ 3．笑笑家的阳台要铺地砖，用边长4分米的方砖，沿着阳台的长铺了10块，沿着阳台的宽铺了5行。这个阳台的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 4．张阿姨负责为露营活动买水果，如果要买10千克下面这种苹果。她怎么买比较合算？ 5．桂林路一家自习室推出两种季度付费方案，季度有效期3个月。 方案一：单次按小时计费，每小时12元； 方案二：办理季度会员卡，一次性缴纳136元成为会员，会员到店每小时5元。小琳计划下个季度每月自习10小时，她选择哪种方案更省钱？请写出思考过程。 6．学校劳动实践园里，有一块一面靠墙的长方形种植园，同学们用篱笆把它围了起来。已知种植园的长是10米，宽比长少3米，篱笆的总长度是多少米？若购买每米篱笆需30元，一共需要多少元钱？ 7．聪聪正在参加社区开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么聪聪正确分类投放垃圾17次，可以积多少分？他可以兑换什么礼品？ 8．天津的泥人张彩塑是一种深受百姓喜爱的传统民间艺术品，塑造的人物形象生动，色彩丰富。小红收藏了3盒彩塑，每盒中有4个。如果平均每个彩塑16元，那么她收藏的彩塑一共价值多少元？ 9．便利店规划零食区为长24米、宽12米的长方形。为了增加陈列空间，店长决定把长增加10米，宽增加6米。扩建后的零食区面积增加了多少平方米？ 10．为刺激秋季文化旅游消费，多家景区推出门票优惠措施。某景区门票原价240元一张，现在推出“两人套票340元”的优惠措施。某旅行团22人，购买门票最少需花费多少元？ 11．拉拉队社团为48名成员购买了演出服装，如果拉拉队社团购买的演出服每套130元，那么一共需要多少元？ 12．码头奇遇。 在前往大汶河的运河码头上，老师给我们讲起“刻舟求剑”的故事。故事里，楚人乘坐的船每分钟行482米，宝剑落入水中25分钟后，船离剑的距离有多少米？ 13．妈妈先去了蛋糕房，想给外婆买个蛋糕，正好遇到蛋糕房在做活动，一个蛋糕180元，但如果满15位一起拼，则每个蛋糕便宜50元，妈妈到时正好拼够15位。这次拼单蛋糕店共收入多少元？ 14．在雁荡山的数字文创馆里，一幅融合了“书画同源”理念的作品被数字化展示。下图中涂色区域为绘画部分，剩余部分为书法部分。书法部分的面积是多少平方厘米？ 15．某小区实行垃圾分类管理，每个垃圾投放点摆放了厨余垃圾桶和其他垃圾桶各2个，可回收物桶、有害垃圾桶各1个。每个垃圾桶的底部都是一个长80厘米、宽70厘米的长方形。这些垃圾桶一共占地多少平方厘米？合多少平方分米？ 16．在如图所示的竖式里，好、天、气三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。 17．水是生命之源，节约用水，人人有责。一个漏水的水龙头一昼夜大约要滴一桶水，一桶水大约10千克，一年要浪费多少千克水？如果有一千个水龙头都是这样，一年要浪费多少吨水？（一年按365天计算） 18．某所学校的报告厅的每排座位数相同，其中最后两个座位分别是18排25号和18排26号。如果该所学校共有436名学生，那么全校学生都在这个报告厅听报告，坐得下吗？ 19．在AI智慧发展会上，航天工程师介绍了我国新一代载人飞船绕地球4圈需要336分钟的情况。这时“科创社团”的奇思提了一个问题：如果照这样算，飞船绕地球32圈需要多少分钟呢？ 20．在广东奥体中心体育场举行的十五运会开幕式。机器人抬起手臂，庄重地敲响青铜句（gōu）鑃（diào），这不仅是对古代文化的致敬，也是对现代科技的展示。某超市决定售卖机器人玩具模型，共进了597个玩具模型，已经卖出了548个。剩下的玩具模型按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 21．垃圾分类，是指按照生活垃圾的不同成分、属性、利用价值、对环境的影响及不同处理方式的要求，分成属性不同的种类（厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾），从而有利于垃圾的回收利用与处置。某小区3天产生了294千克其他垃圾，照这样计算，该小区13天能产生多少千克其他垃圾？（先将条件和问题整理在下表中，再解答） 天数 千克数 22．“蛟龙号”载人深潜器是中国首台自主设计，自主集成研制的作业型深海载人潜水器，最大下潜深度7000米级，是世界上下潜能力最深的作业型深海载人潜水器。有次执行任务时，从海平面需要下潜到2700米的深海中，它25分钟能下潜到吗？请计算说明。 23．用两个同样的长方形地垫，拼成了一个正方形地垫（如图）。一个长方形地垫的周长是66厘米，拼成的这个正方形地垫的面积是多少平方厘米？ 24．风筝的起源可以追溯到东周春秋时期，距今已2000多年。后来改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。王老师买了15只风筝作为奖励送给学生，每只风筝26元。店内推出了优惠活动，满300减30元。王老师实际花了多少元？ 25．学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城”研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 （1）结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204－96×2要解决的问题是：________________________________________。 （2）学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 26．学校组织216名同学参加研学活动，准备租用下面两种车：小巴车：每辆限乘8人；大巴车：每辆限乘24人。学校已经租了4辆大巴车，剩下的同学坐小巴车。 （1）请从上面文字中圈出你认为有用的数学信息。 （2）提出数学问题。 请你提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并写在下面。 问题：_________________________________________________？ （3）解决问题。 解答你提出的问题。 （4）变式问题。 如果租车公司规定：每辆小巴车租金200元，每辆大巴车租金500元。请提出一个与“总租金”有关的数学问题解答。 参考答案 1．3840平方厘米 【分析】依据长方形面积公式：面积＝长×宽；信封包含前后2个相同的长方形面，先求出1个信封所用牛皮纸面积，再求8个的总面积。 【解答】先算信封单面面积：20×12＝240（平方厘米） 一个信封有2面：240×2 ＝ 480（平方厘米） 8张信封总面积：480×8 ＝ 3840（平方厘米） 答：做8张这样的信封需要3840平方厘米的牛皮纸。 2．840张 【分析】求20本练习册的总纸张数，用每本练习册的张数乘装订的本数。 【解答】42×20＝840（张） 答：一共需要840张纸。 3．800平方分米；8平方米 【分析】已知正方形边长4分米，沿长铺10块、沿宽铺5块，所以阳台是长方形；长方形的长＝方砖边长×长方向块数；长方形的宽＝方砖边长×宽方向块数，再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出面积；最后依据面积单位换算：1平方米＝100平方分米求解。 【解答】阳台长：4×10＝40（分米） 阳台宽：4×5＝20（分米） 面积：40×20＝800（平方分米） 因为100平方分米＝1平方米，800里面有8个100，所以800平方分米＝8平方米。 答：这个阳台的面积是800平方分米，合8平方米。 4．按箱买更合算 【分析】要判断怎么买合算，需要分别算出按零售价买10千克和整箱购买10千克的总价，再比较钱数，花费少的方案更合算。 【解答】方案一：按零售价购买 15×10＝150（元） 方案二：整箱购买，一箱正好10千克，价格132元 132＜150 答：买1箱比较合算。 5．方案二； 10×3＝30（小时） 方案一：30×12＝360（元） 方案二：136＋30×5 ＝136＋150 ＝286（元） 286＜360 方案二更省钱 【分析】方案一：用小琳下一季度每月自习时长×3，求出总自习时长，再用总自习时长乘每小时12元，求出总费用； 方案二：用小琳下一季度每月自习时长×3，求出总自习时长，再用总自习时长乘每小时5元再加上136元会员费用，求出总费用；最后比较两种方案的总费用高低，费用更低的方案更省钱。 【解答】略 6． 24米；720元 【分析】根据长与宽的差求出宽的长度，再结合长的一边靠墙的实际情况（长的一边靠墙，篱笆包含1个长和2个宽），计算篱笆的总长度，最后用每米篱笆的价格乘篱笆总长度得到总费用。 【解答】计算种植园的宽： （米） （米） 计算总费用：（元） 答：篱笆的总长度是24米，若购买每米篱笆需30元，一共需要720元。 7． 850分；抽纸 【分析】先根据3次投放的总积分算出单次正确投放的积分，再用单次积分乘17得到17次的总积分，最后对照积分兑换规则确定可兑换的礼品。 【解答】 （分） 答：可以积850分，他可以兑换抽纸。 8．192元 【分析】要计算彩塑的总价值，需先求出彩塑的总数量，再用总数量乘每个彩塑的单价。 【解答】（个） （元） 答：她收藏的彩塑一共价值192元。 9．324平方米 【分析】要算出扩建后面积增加了多少，需先分别求出原零食区的面积和扩建后零食区的面积，再用扩建后的面积减去原面积。长方形的面积＝长×宽。 【解答】原零食区面积：（平方米）， 扩建后的长：（米），扩建后的宽：（米），扩建后零食区面积：（平方米） 增加的面积：（平方米） 答：扩建后的零食区面积增加了平方米。 10． 3740元 【分析】先对比两种购票方式的单人价格，买套票时每人花费340÷2＝170元，170元小于原价240元，说明优先购买两人套票更省钱，22人刚好可以分成11组，每组2人，全部购买两人套票，不需要单独买原价票，再用组数乘每套票价格就能算出最少花费。 【解答】单买2张门票的价格： （元） ，两人套票更便宜，优先购买套票。 购买套票的价格： （套） （元） 答：购买门票最少需花费3740元。 11．6240元 【分析】为48名成员购买演出服需购置48套，求总费用用每套的价格乘套数计算。 【解答】48×130＝6240（元） 答：一共需要6240元。 12．12050米 【分析】宝剑落入水中后位置不变，25分钟后船与剑的距离等于船25分钟行驶的路程，船每分钟行驶482米，25分钟行驶的路程即为25个482米，用乘法计算。 【解答】（米） 答：船离剑的距离有12050米。 13．1950元 【分析】用原价180元减去拼单后便宜的50元，算出拼单优惠后每个蛋糕的实际价格，再用单价乘拼单的蛋糕总数量，即可求出总收入。 【解答】（元） （元） 答：这次拼单蛋糕店共收入1950元。 14．7500平方厘米 【分析】书法作品区域的面积＝整个长方形的长×宽－阴影部分的长×宽。 【解答】145×75－75×45 ＝10875－3375 ＝7500（平方厘米） 答：书法部分的面积是7500平方厘米。 15． 33600平方厘米；336平方分米 【分析】每个垃圾桶的底部都是一个长80厘米、宽70厘米的长方形，说明它们的占地面积相等，先算一共有几个垃圾桶，再根据，求出一个垃圾桶的占地面积再乘个数即可得第一问，再根据1平方分米＝100平方厘米，把单位转化为平方分米即可。 【解答】2＋2＋1＋1＝6（个） 80×70×6＝33600（平方厘米） 33600平方厘米＝336平方分米 答：这些垃圾桶一共占地33600平方厘米，合336平方分米。 16． 【分析】三位数乘三位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，接着用第二个因数百位上的数去乘第一个因数，然后将三次的积相加。 第一部分：好天气×气＝□□□气，气乘气的尾数是气，根据尾数判断，气为0、1、5、6；而好×气＝好，天×气＝气，好、天、气三个汉字分别代表三个各不相同的数字，由于这部分乘积为四位数，气不能为0、1，当气为5时，尾数只能是0或5，好和天都不可能为0，且也不能同时为5，所以气＝6； 好天气×好＝□□好，气＝6；好×6的个位是好，则好可以是2、4或8；由于这部分乘积为三位数，所以好＝2； 好天气×天＝□□□天，气＝6，天×6的个位还是天，则天可以是2、4或8；由于这部分乘积为四位数，好＝2，所天不能为2，当天为4时，积是三位数，所以天＝8。 所以好＝2，天＝8，气＝6。 【解答】略 17．3650千克；3650吨 【分析】首先明确一昼夜是1天，由题意可知，1个水龙头1天浪费10千克水，一年按365天计算，用1天的浪费量乘一年的天数得到1个水龙头一年的浪费量；再乘水龙头的总数量得到总浪费量，最后根据吨和千克的进率进行换算。 【解答】（千克） （千克） 千克吨 答：一个漏水的水龙头一年要浪费3650千克水；一千个水龙头一年要浪费3650吨水。 18．坐得下 【分析】根据题意，从最后两个座位的位置确定总排数和每排座位数，最后两个座位都在18排，说明报告厅共有18排；18排的最大座位号是26，说明每排有26个座位。算出总座位数后和学生人数比较，判断是否能坐下。 【解答】18×26＝468（个） 468＞436 答：全校学生坐得下。 19．2688分钟 【分析】已知飞船绕地球4圈的总时间，先用除法求出绕1圈需要的时间，再用1圈的时间乘32圈，就能得到绕32圈的总时长。 【解答】336÷4＝84（分钟） 84×32＝2688（分钟） 答：飞船绕地球32圈需要2688分钟。 20．637元 【分析】先用进货的玩具模型数量减去卖出的玩具模型数量，求出剩下的玩具模型数量。再用剩下的数量乘每个的售价，就能得到还能卖的总钱数。据此解答。 【解答】 ＝49×13 ＝637（元） 答：还能卖637元。 21． 天数 3 13 千克数 294 ？ 1274千克 【分析】将已知的天数和千克数对应填入表格中，并在13天对应的千克数填上“？”；先求出平均每天产生其他垃圾的质量，再乘13，即可求出13天能产生其他垃圾的质量。 【解答】表略； 294÷3×13 ＝98×13 ＝1274（千克） 答：该小区13天能产生1274千克其他垃圾。 22．不能 【分析】求25分钟能不能下潜到2700米，比较25分钟下潜总深度和目标深度2700米的大小即可，用“蛟龙号”载人深潜器每分钟下潜深度乘下潜时间，再与2700米进行比较。 【解答】107×25＝2675（米） 2675＜2700 答：25分钟不能下潜到。 23． 484平方厘米 【分析】由题意得，一个长方形地垫的周长是66厘米，长方形的长＋宽＝周长÷2，那么直接用66除以2即可算出长方形的长与宽之和。两个同样的长方形地垫，拼成了一个正方形地垫，说明长方形地垫的长是宽的2倍，那么长方形的长与宽之和就相当于宽的3倍，直接用前面的得数除以3即可算出长方形地垫的宽；再乘上2即可算出长方形地垫的长，也就是正方形地垫的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【解答】66÷2＝33（厘米） 2＋1＝3 33÷3＝11（厘米） 11×2＝22（厘米） 22×22＝484（平方厘米） 答：拼成的正方形地垫的面积是484平方厘米。 24．360元 【分析】先算出15只风筝一共要多少钱，再看总钱数够不够参加满300减30的活动，如果够，就从总钱数里减去30元，得到实际花的钱。 【解答】15×26＝390（元） 390＞300，满足满减，可以减去30元。 390－30＝360（元） 答：王老师实际花了360元。 25．（1）客车行驶2小时后还剩多少千米路程 （2）不够；还需502元 【分析】（1）96×2表示客车2小时行驶的路程。204－96×2表示总路程减去已行驶路程，即还剩下的路程。 （2）车票总价＝人数×每人票价。用118×89计算。与10000元比较。如果不够，用车票总价减10000元求还需要的钱数。 【解答】（1）204－96×2要解决的问题是：客车行驶2小时后还剩多少千米路程。 （2）118×89＝10502（元），10502＞10000，不够。 10502－10000＝502（元） 答：10000元不够，还需要502元。 26．（1） ①学校组织216名同学参加研学活动；②小巴车每辆限乘8人；③大巴车每辆限乘24人；④学校已经租了4辆大巴车。 （2） 学校已经租了4辆大巴车，剩下的同学都坐小巴车，需要租多少辆小巴车 （3） 15辆 （4） 按照租4辆大巴车、剩下同学坐小巴车的方案，总租金是多少元？5000元 【分析】（1）解决租车相关问题需要总人数、车辆限乘人数、已租车辆数这些核心数量信息，据此筛选即可。 （2）结合已知的多个数量条件，提出需要至少两步计算的问题，符合题干要求。 （3）解答时，先算已租大巴的载客总量，再算剩余人数，最后用剩余人数除以小巴限乘人数，得到所需小巴数量。 （4）结合车辆租金信息提出总租金相关问题，分别计算大巴、小巴的租金后求和，得到总租金。 【解答】（1）从题干中提取与租车问题直接相关的数学信息： 参加研学的同学共216名，小巴车每辆限乘8人，大巴车每辆限乘24人，已租大巴车4辆。 （2）学校已经租了4辆大巴车，剩下的同学都坐小巴车，需要租多少辆小巴车？（答案不唯一） （3）（人） （人） （辆） 答：需要租15辆小巴车。 （4）按照租4辆大巴车、剩下同学坐小巴车的方案，总租金是多少元？ 4×500＋15×200 ＝2000＋3000 ＝5000（元） 答：总租金是5000元。 学科网（北京）股份有限公司 $