第三单元分数除法解决问题（专项训练） -2026-2027学年六年级上册数学人教版

第三单元分数除法解决问题思维拓展重难点（专项训练） 一、解答题 1．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？ 2．六年级同学采集树种，六（1）班采集了千克，六（2）班比六（1）班少采集了千克。六（2）班将采集的树种每千克装一包，一共能装多少包？ 3．噪声对人体健康有害，绿化造林可降低噪声。科学实验表明：一辆小汽车鸣笛时产生的噪声经过某绿化区域可降低到原来的。如果一辆小汽车鸣笛产生的噪声经过该绿化区域降低后是70分贝，那么降低前的噪声是多少分贝？ 4．全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 5．据统计，截至今年1月，某市社区公园有1032个，约占该市公园总量的。该市公园的总量大约有多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 6．六（1）班的课外书本数是六（2）班的，六（1）班的课外书本数比六（2）班少40本。六（1）班和六（2）班分别有多少本课外书？ 7．东坡肉以猪肉为主要食材，相传为北宋诗人苏轼所创制。做东坡肉离不开绍酒和酱油，做一份东坡肉需要绍酒250克，比所需要的酱油多，做一份东坡肉需要酱油多少克？ 8．锦绣小区每天产生垃圾72吨，由一辆新型垃圾清运车和一辆传统垃圾清运车清运，正好一次清完。一辆传统垃圾清运车的载质量是一辆新型垃圾清运车载质量的，一辆新型垃圾清运车的载质量是多少吨？ 我找到的等量关系式是_____________________________________________________。 我会列方程解答。 9．4月23日是世界读书日，小红读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读8页，这本书一共多少页？ 10．A、B两车同时从甲、乙两地相向而行，A车从甲地开往乙地需要15小时到达，比B车从乙地到达甲地所需的时间多，两车相遇时，B车比A车多行100千米，甲、乙两地相距多少千米？ 11．一瓶牛奶共有升，把这瓶牛奶倒入容量是升的小杯子里，每个小杯子都倒满，一共需要多少个小杯子？ 12．同学们准备用鲜花和彩带扎成花篮送给老年公寓的爷爷奶奶。每个花篮要用米长的彩带，20米长的彩带一共可以扎成多少个花篮？ 13．你知道吗？世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。欧洲的面积是北美洲的，北美洲的面积是南极洲的，南美洲的面积是非洲的。请你根据以上信息完成下面的表格。（要写出计算过程） 名称 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 4400 1800 1000 900 14．健康生活，绿色出行。西西调查了小区内部分住户的出行方式，发现坐公交出行的有156人，相当于乘坐汽车出行的，步行出行的人数又是乘坐汽车出行的。步行出行的有多少人？ 15．红星小学组织学生参加校园艺术节活动，共收到参赛作品360幅，其中书法作品占，绘画作品占，剩下的是剪纸，剪纸作品有多少件？ 16．有两筐苹果，乙筐的重量是甲筐重量的，如果从甲筐拿出36千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？ 17．加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了，乙丙再合作了1小时，又完成了这批零件的，甲和丙合作2小时，又完成了这批零件的，余下的由甲乙丙合作多少小时可以完成？ 18．西安红旗铁路公园是一座新建的综合性城市公园。按照规划要种植一批树木，其中是银杏树，是樱花树，其余是松树。已知松树比樱花树多种植120棵，请问公园规划共种树多少棵？ 19．运动服装店新进一批速干短袖，第一周售出了全部的，接着又售出了40件，这时未售出的占全部的，服装店总共进了多少件速干短袖？ 20．某社区有60名志愿者参加疫情防控工作，其中甲组的志愿者占总人数的，是乙组志愿者人数的，该社区乙组有多少名志愿者？ 21．新能源汽车越来越受到人们的青睐，某小区今年拥有新能源汽车的家庭有140户，比去年增加了，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 22．2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式。六（1）班的李华体型偏胖，经过三个月的锻炼，他现在的体重是60千克，比原来轻了。他原来的体重是多少千克？（用方程解） 23．奥运会“铁人三项”比赛是一项由游泳、自行车和跑步依次连续进行组成的综合性耐力比赛。其中自行车距离是40千米；跑步距离是自行车距离的，又是游泳距离的。奥运会“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 24．制作动画短片时，画面播放原理和电影类似，都是靠连续照片快速播放形成动态效果。要制作一段半分钟的哪吒动画宣传片，已知画面是由连续拍摄的“虚拟照片”以每张秒的速度连续播放呈现。你能帮设计师算出这半分钟的哪吒动画，需要准备多少张这样的“虚拟照片”吗？ 25．有A、B两根挂着的弹簧。如图，当弹簧下面挂上重30克的砝码时，弹簧A的长度为6厘米，弹簧B的长度为5厘米。如果弹簧A挂上45克的砝码，则弹簧A的长度为7厘米，弹簧B挂上90克砝码，则B的长度为6厘米。请回答下列问题。 （1）分别求出不挂砝码时弹簧A和B的长度。 （2）在未挂砝码的弹簧A和弹簧B上分别加上一个重量相同的砝码后，两根弹簧长度相等，求这时挂上去的砝码的重量。 26．据统计，在家庭生活用水中，做饭用水占，洗衣用水占，洗澡用水占。 （1）做饭用水、洗衣用水、洗澡用水，哪一项用水量最大，写出你的思考过程。 （2）聪聪家1月份生活用水15吨，洗衣用水和洗澡用水共多少吨？ （3）亮亮家2月份做饭用水6吨，生活用水多少吨？ 参考答案 1．分钟 【分析】将环形跑道一圈的长度看作单位“1”。同向跑步时，每12分钟小王比小陈多跑1圈，可求出速度差；反向跑步时，每4分钟两人共跑1圈，可求出速度和；再根据和差关系分别算出两人的速度，进而求出各自跑一圈的时间，最后计算时间差。 【解答】两人的速度差： 两人的速度和： 小王的速度： 小陈的速度： 小王跑一圈的时间：（分钟） 小陈跑一圈的时间：（分钟） 小陈比小王多花的时间：12－6＝6（分钟） 答：两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多6分钟。 2．包 【分析】利用减法先算出六（2）班采集的树种总质量，再用总质量除以每包的质量，即可得到能装的包数。 【解答】 （包） 答：一共能装包。 3．80分贝 【分析】把降低前的噪声看作单位“1”，降低后的噪声是降低前的，对应数值为70分贝，求单位“1”的量用除法计算。 【解答】 （分贝） 答：降低前的噪声是80分贝。 4．140分钟 【分析】先根据结束时刻－开始时刻＝经过时刻求出已看时长；将宣传片总时长看作单位“1”，已知已看时长占总时长的，用除法求总时长。 【解答】16：50－16：10＝40（分钟）   （分钟） 答：宣传片时长140分钟。 5．该市公园总量社区公园数量；2580个 【分析】把该市公园总量看作单位“1”，因为社区公园数量占公园总量的​，数量关系为，已知单位“1”的对应1032个，求单位“1”的量，用除法计算。 【解答】数量关系：该市公园总量社区公园数量 （个） 答：该市公园的总量大约有2580个。 6． 六（1）班60本；六（2）班有100本 【分析】把六（2）班课外书本数看作单位“1”，先求出40本对应的分率，用除法算出六（2）班的本数，再计算六（1）班的本数。 【解答】 40÷＝ 100（本） 100×＝ 60（本） 答：六（1）班有60本课外书，六（2）班有100本课外书。 7．150克 【分析】把做一份东坡肉需要的酱油质量看作单位“1”，绍酒比酱油多，则绍酒质量是酱油质量的（1＋），已知绍酒质量为250克，求单位“1”的量用除法计算。 【解答】250÷（1＋） ＝250÷ ＝250× ＝150（克） 答：做一份东坡肉需要酱油150克。 8．等量关系式：一辆新型垃圾清运车的载质量＋一辆传统垃圾清运车的载质量＝锦绣小区每天产生的垃圾总质量；48吨 【分析】根据两辆车一次恰好运完所有垃圾，得出一辆新型垃圾清运车的载质量加上一辆传统垃圾清运车的载质量等于锦绣小区每天产生的垃圾总质量。设新型垃圾清运车的载质量为x吨，传统垃圾清运车的载质量就是x吨，再代入等量关系式列出方程。 【解答】等量关系式：一辆新型垃圾清运车的载质量＋一辆传统垃圾清运车的载质量＝锦绣小区每天产生的垃圾总质量 解：设一辆新型垃圾清运车的载质量是x吨，则一辆传统垃圾清运车的载质量是x吨。 x＋x＝72 x＝72 x÷＝72÷ x＝72× x＝48 答：一辆新型垃圾清运车的载质量是48吨。 9． 【分析】先确定单位“1”是这本书的总页数，因为两天读的页数占比都是以总页数为基准的。 计算第二天比第一天少读的页数对应的分率，用第一天读的占比减去第二天读的占比。 因为少读的8页和上述分率是对应关系，所以用少读的页数除以对应分率即可得到总页数，据此列出算式。 【解答】8÷（） ＝8÷ ＝8×60 ＝480（页） 答：这本书一共480页。 10．900千米 【分析】B车从乙地到达甲地所需的时间看作单位“1”， A车从甲地开往乙地需要的时间对应分率是，用15除以可算得B车从乙地到达甲地所需的时间，再将总路程看作单位“1”，表示出两车的速度，进而求出相遇时间，用速度乘相遇时间算得相遇时两车各行了全程的几分之几，两者相减算得路程差对应的分率；最后用路程差的实际长度除以对应分率，求出总路程。 【解答】B车从乙地到甲地所需时间： （小时） A车速度： B车速度： 两车相遇时间： （小时） 相遇时A车行驶路程占总路程的分率： 相遇时B车行驶路程占总路程的分率： 甲、乙两地相距： （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 11．10个 【分析】求需要多少个小杯子，就是求升里面包含多少个升，用除法计算。 【解答】（个） 答：一共需要10个小杯子。 12．25个 【分析】求20米长的彩带能扎多少个花篮，就是求20米里包含多少个米，用除法计算。 【解答】（个） 答：20米长的彩带一共可以扎成25个花篮。 13． 名称 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900 【分析】先根据南美洲的面积和其对应非洲面积的分率求出非洲面积，再根据欧洲的面积和其对应北美洲面积的分率求出北美洲面积，最后根据北美洲的面积和其对应南极洲面积的分率求出南极洲面积。每步的单位“1”均为未知量，用除法计算。 【解答】非洲面积： （万平方千米） 北美洲面积： （万平方千米） 南极洲面积： （万平方千米） 名称 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900 14．140人 【分析】以乘坐汽车的人数为单位“1”，因为坐公交人数是乘坐汽车人数的，已知坐公交人数，求单位“1”要用除法。步行人数是乘坐汽车人数的，求一个数的几分之几用乘法，据此求出步行出行的人数。 【解答】 （人） 答：步行出行的有140人。 15．30件 【分析】确定单位“1”是参赛作品总数量，因为已知总作品数，所以可先计算剪纸作品占总数量的分率。用单位“1”减去书法作品占比，再减去绘画作品占比，得到剪纸作品对应的分率。根据分数乘法的意义，用总作品数乘剪纸作品对应的分率，即可求出剪纸作品数量。 【解答】 （件） 答：剪纸作品有30件。 16．甲筐162千克，乙筐90千克 【分析】从甲筐拿出36千克放入乙筐后两筐重量相等，说明甲筐原来比乙筐多2个36千克；把甲筐原来的重量看作单位“1”，乙筐重量是甲筐的，则甲筐比乙筐多的重量对应甲筐的（1－），用除法求出甲筐原来的重量，再乘求出乙筐原来的重量。 【解答】甲比乙多：36×2＝72（千克） 对应的分率：1－＝ 甲筐：72÷ ＝72× ＝162（千克） 乙筐：162×＝90（千克） 答：甲筐原来重162千克，乙筐原来重90千克。 17．小时 【分析】把这批零件总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲丙合作完成的工作量除以2求出甲丙的效率总和；将甲乙、乙丙、甲丙的效率总和相加，再除以2求出甲乙丙的效率总和；用单位“1”减去甲乙、乙丙、甲丙合作完成的工作量求出余下量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用余下的量除以甲乙丙的效率总和即可。 【解答】÷2＝×＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝（小时） 答：余下的由甲乙丙合作小时可以完成。 18． 棵 【分析】把规划种树的总棵数看作单位“1”，先求出松树占总棵数的分率，再算出松树比樱花树多的分率，该分率对应120棵，用除法即可求出总棵数。 【解答】松树占总棵数的分率： 松树比樱花树多的分率： 总棵数：（棵） 答：公园规划共种树960棵。 19．420件 【分析】把速干短袖的总件数看作单位“1”，先用单位“1”减去第一周售出的，再减去未售出的，求出40件对应的占总件数的几分之几；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”求出总件数。 【解答】40÷（1－－） ＝40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝420（件） 答：服装店总共进了420件速干短袖。 20．17名 【分析】先把志愿者总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用志愿者总人数乘甲组占总人数的分率求出甲组人数，再把乙组志愿者的人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用甲组人数除以其占乙组人数的分率，得到乙组人数。 【解答】（名） （名） 答：该社区乙组有17名志愿者。 21．100户 【分析】把去年拥有新能源汽车的家庭数量看作单位“1”，今年的家庭数量对应去年的（1＋），求单位“1”的量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】 （户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有100户。 22．75千克 【分析】将原来的体重看作单位“1”，现在的体重是原来的。设原来的体重为千克，根据“原来的体重×＝现在的体重”的等量关系列方程求解。 【解答】解：设他原来的体重是千克。 答：他原来的体重是75千克。 23．51.5千米 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先以自行车距离为单位“1”，用乘法算出跑步距离；再以游泳距离为单位“1”，用跑步距离除以对应分率算出游泳距离；最后将三项距离相加得到全程。 【解答】（千米） （千米） 40＋10＋1.5 ＝50＋1.5 ＝51.5（千米） 答：奥运会“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 24．720张 【分析】先把半分钟换算成30秒，总播放时间是30秒，每张照片用时秒，求照片张数就是求30里面包含多少个，用除法计算。 【解答】半分钟＝30秒 30÷ ＝30×24 ＝720（张） 答：需要准备720张这样的“虚拟照片”。 25．（1）弹簧A长4厘米，弹簧B长厘米 （2）10克 【分析】（1）根据A挂30克是6厘米，挂45克是7厘米，可知每增加（45－30）克，弹簧长度增加（7－6）厘米，进而求出A每增加1克，弹簧伸长的长度，然后求出挂30克时弹簧伸长的长度，最后用挂30克的弹簧的长度减去挂30克时弹簧伸长的长度，求出不挂重物时弹簧A的长度，同理求出B不挂重物时的长度。 （2）设所挂的重物是x克，用（1）中求出的弹簧A和弹簧B每增加1克弹簧伸长的长度分别乘重物的质量，求出弹簧A和弹簧B伸长的长度，再根据弹簧A不挂重物时的长度＋弹簧A伸长的长度＝弹簧B不挂重物时的长度＋弹簧B伸长的长度，列出方程，并求解即可。 【解答】（1）A弹簧： （7－6）÷（45－30） ＝1÷15 ＝（厘米） A弹簧每增加1克，弹簧伸长厘米。 30×＝2（厘米） 6－2＝4（厘米） B弹簧： （6－5）÷（90－30） ＝1÷60 ＝（厘米） B弹簧每增加1克，弹簧伸长厘米。 30×＝（厘米） 5－＝（厘米） 答：不挂砝码时弹簧A的长度是4厘米，B弹簧的长度是厘米。 （2）解：设这时所挂的重物是x克。 4＋x＝＋x x－x ＝－4 x－x ＝ x－x ＝ x＝ x＝ x＝÷ x＝×20 x＝10 答：这时挂上去的砝码重10克。 26．（1） 做饭用水的用水量最大。 （2）洗衣用水和洗澡用水共6.6吨。 （3）亮亮家2月份生活用水20吨。 【分析】（1）分母分别是10、25、5，找最小公倍数50做公分母，全部通分成分母50的分数，对比分子，判断大小。 （2）先把洗衣、洗澡的分率相加，得到两者合计占总量的分率；总量15吨是单位1，单位1已知，用乘法计算。 （3）把生活总用水量看作单位1，单位1未知，做饭用水6吨是对应的数量，用除法求单位1。 【解答】（1） 即 答：做饭用水的用水量最大。 （2） （吨） 答：洗衣用水和洗澡用水共6.6吨。 （3） （吨） 答：亮亮家2月份生活用水20吨。 学科网（北京）股份有限公司 $