15.3.1等腰三角形的性质（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

[图片] 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 人教版数学八年级上册 情景导入 在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你能说说为什么吗？ 中和殿 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？ AB=AC 等腰三角形 新知探究 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 1.等腰三角形两个底角相等. 2.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 猜想：等腰三角形的特征？ 操作2：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 等腰三角形的两个底角相等。 1、根据结论画出相应的图形，写出已知和求证。 2、结合图形，你认为要如何证明两个角相等？ 3、从折纸过程中你能获得什么启发？ 猜想1 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 证明：作底边中线AD，则BD=CD. 在△ BAD和△ CAD中， AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 辅助线作法 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS) ∴ ∠B= ∠C（全等三角形对应角相等） 已知： △ABC中，AB=AC. 求证： ∠B=∠C. 证明：等腰三角形的两个底角相等 探究点：等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”) 性质1 符号语言： ∵ AB=AC ∴∠B=∠C 在△ABC中： 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 证明：作底边中线AD，则BD=CD. 在△ BAD和△ CAD中， AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 辅助线作法 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS) ∴ ∠B= ∠C（全等三角形对应角相等） 已知： △ABC中，AB=AC. 求证： ∠B=∠C. 方法一：作底边的中线 ∵ △BAD ≌ △CAD ∴ ∠ BAD = ∠ CAD ， ∠ADB=∠ADC ∵ ∠ADB ＋∠ADC =180 ° ∴ ∠ADB=∠ADC =90 ° ∴ AD⊥BC AD为顶角平分线 AD为底边上的高线 AD为底边上的中线 ⌒ ⌒ 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 猜想2 结论1：等腰三角形底边上的中线，既是 ，又是 . 符号语言：在△ABC中，点D在BC上 ∵ AB=AC BD=CD， ∴∠ =∠ ； ⊥ ， CAD BAD AD BC 在不同的辅助线的作法中，你还可以得到什么结论？ 顶角的平分线 底边上的高 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 符号语言：在△ABC中，点D在BC上 ∵ AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴ ⊥ ， = . 符号语言：在△ABC中，点D在BC上 ∵ AB=AC ， AD⊥BC, ∴ ∠ =∠ , = . BAD BD CD CAD AD BC BD CD 结论2：等腰三角形的顶角的平分线，既是 ，又是 . 结论3：等腰三角形的底边上的高，既是 ，又是 . 底边上的中线 底边上的高 底边上的中线 顶角平分线 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 新知探究 探究点：等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 性质2 （简称为“三线合一”） 例题精讲 例1 如图，在△ABC中，点D在AC上，且 BD=BC=AD，∠A=40°，则∠BDC = ，∠C = . 80° 80° ⌒ 40° 例题精讲 例2 如图，在△ABC中，点D在AC上，且 BD=BC=AD， ∠A=α，则∠BDC = ，∠C = . ⌒ α 2α 2α 例题精讲 例3 如图，在△ABC中，点D在AC上，且 BD=BC=AD， 若AB = AC ，求△ ABC各角的度数. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 课堂小结 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 顶角的平分线, 底边上的高 底边上的中线 思想方法： 试验发现法、类比归纳法、方程的思想 巩固练习 1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角__________________. （3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ _. 40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或 55°,55° 结论: 在等腰三角形中： ① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90° 2.如图，在等腰△ ABC中， AB = AC ，D为BC的中点，则点D到AB， AC的距离相等.请说明理由. 布置作业 课本79页练习1,2,题. $