课时分层作业13 直线的点斜式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十三) 1．B　[所求直线的斜率k＝tan 150°＝－，直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)，故选B．] 2．D　[点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．] 3．A　[在选项B，C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k1<k2，故D错．] 4．C　[若直线y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C项满足k<0，b>0．] 5．D　[将直线方程化成斜截式得： y＝－x－(由题设条件可知，b≠0)，由于直线经过第一、二、三象限，所以它的斜率与在y轴上的截距均为正，所以－＞0，－＞0，所以ab＜0，bc＜0，故选D．] 6．(2，2)　[由题意，直线ax－2y＋4－2a＝0可化为y－2＝(x－2)， 根据直线的点斜式方程，可得直线恒过点(2，2)．] 7．y－(－)＝(x－2)　[因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°， 即斜率k＝tan 60°＝． 又该直线过点A(2，－)， 故所求直线的点斜式方程为y－(－)＝(x－2)．] 8．y＝x＋1或y＝1　[直线x－y＝0的斜率k＝，即倾斜角是，直线l与直线x－y＝0的夹角为，故直线l的倾斜角是0或，故斜率为0或，故过点(0，1)的直线l的方程为y＝x＋1或y＝1．] 9．解：　(1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)， ∵点A(3，4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8． 法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)， 则直线的斜率k＝＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8． (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3． 10．证明：　法一：直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3)，由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限． 法二：直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0．令解得 ∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3)． ∵点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限． 11．D　[逐一判定即可．对于选项A，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故D正确．] 12．ACD　[取x轴上的点M(－1，0)，N(3，0)，则kPM＝＝1，kPN＝＝－3．∵直线l与线段MN相交(不包含端点)，∴k>1或k<－3．] 13．(－∞，0]　[当k＝0时，直线y＝2不过第三象限； 当k>0时，直线过第三象限； 当k<0时，直线不过第三象限．] 14．k≥1或k－1　[令y＝0，则x＝－2k．令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2． 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1， 所以k的范围是k≥1或k－1．] 15．解：　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2． 令y＝0，得x＝， 由三角形的面积为2，得×2＝2． 解得k＝．可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十三)　直线的点斜式方程 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．(教材P66练习T1(3)改编)过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A．y－2＝－(x＋4) B．y－(－2)＝－(x－4) C．y－(－2)＝(x－4) D．y－2＝(x＋4) 2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(　　) A．任何一条直线 B．不过原点的直线 C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线 3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的图象可能正确的是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D 4．下列直线中过第一、二、四象限的是(　　) A．y＝2x＋1　　　　　　 B．y＝x＋ C．y＝－2x＋4 D．y＝x－3 5．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则(　　) A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 二、填空题 6．直线ax－2y＋4－2a＝0恒过定点________． 7．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________． 8．与直线x－y＝0的夹角为，且过点(0，1)的直线l的方程为__________． 三、解答题 9．根据条件写出下列直线方程的斜截式： (1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2； (2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴上的截距与直线y＝2x＋3的相同． 10．求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 11．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列图形中，正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 12．(多选题)若直线l经过点P(2，3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1，3)，则其斜率k的可能取值是(　　) A．2　　B．－2　　C．3　　D．－4 13．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________． 14．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________． 15．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $