导数极值点偏移 专项训练-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第6节 导数极值点偏移 详细解析版 一、单项选择题 1． 答案：A 【考点】分式函数极值点偏移。 解：，极大值点，在递增、递减，故。设，则，，。 解：设，由知极大值点，故。构造，。则，单调递增，，故。取得，因且在递减，故，即。 2． 答案：A 【考点】具体函数极值点偏移。 解：，极小值点，在递减、递增，两零点时。作对称构造，，，故，，即，由在递增得，。 3． 答案：A 【考点】比值换元法概念。 解：比值换元法引入，将双变量化为单变量处理。 4． 答案：A 【考点】指数型极值点偏移。 解：，极小值点，。在递减、递增，（）有两解，。由对称构造可证极值点右偏，故。 5． 答案：A 【考点】对数型极值点偏移。 解：，极大值点，。在递增、递减，两等值点，极值点右偏，故。 6． 答案：A 【考点】负极值点偏移。 解：，极小值点，。在递减、递增，（）有两解，极值点左偏，故。 7． 答案：A 【考点】三次函数对称性。 解：，极值点，，对称中心为。三次函数图象关于拐点中心对称，故三个零点中且、关于对称，即。 8． 答案：A 【考点】对数均值不等式求范围。 解：，，得，故。由对数均值不等式，故。 二、多项选择题 9． 答案：ABCD 解：A、B为极值点偏移的两类核心方法，正确；C：对数均值不等式常用于推导偏移不等式，正确；D：偏移本质是两侧增长速度不同，正确。 10． 答案：ABCD 解：，在递增、递减，极大值点，A、D正确；两等值点，由极值点右偏及对数均值不等式可得、，B、C正确。 11． 答案：ABC 解：，极小值点，在递减、递增，。时、，A正确；极值点右偏，，B、C正确；取验证，D错误。 三、填空题 12． 答案： 解：在递增、递减，极大值点右偏，故。 13． 答案： 解：由知。 14． 答案： 解：在递减、递增，极小值点左偏，故。 四、解答题 15． 解： (1) （）。当时，单调递增；当时，单调递减。极大值，无极小值。 (2) 由(1)知，。构造，。则。因时，故，即，在上单调递增，，故。 取得，即。因、，且在上单调递减，故，即，得证。 方法总结：本题用对称构造，由单调性完成极值点偏移的证明。 16． 解： (1) ，。当时，单调递增；当时，单调递减。极大值点，极大值。 (2) 构造，。。因时，故，又，所以，在单调递增，，即。 取得，即。因、，且在单调递减，故，即。 方法总结：本题极大值点左偏，用对称构造并判断单调性完成证明。 考点细目表 题号 题型 核心考点 预估难度 分值 1 单选 分式函数极值点偏移 培优 5 2 单选 具体函数偏移方向判断 培优 5 3 单选 比值换元法概念 基础 5 4 单选 指数型极值点偏移 培优 5 5 单选 对数型极值点偏移 培优 5 6 单选 负极值点偏移 培优 5 7 单选 三次函数对称性 中档 5 8 单选 对数均值不等式求范围 培优 5 9 多选 偏移处理方法 中档 6 10 多选 分式函数偏移性质 培优 6 11 多选 指数函数偏移判断 培优 6 12 填空 对数型偏移方向 培优 5 13 填空 比值换元取值范围 基础 5 14 填空 负极值点偏移方向 培优 5 15 解答 对称构造证偏移 培优 15 16 解答 对称构造证偏移 培优 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第6节 导数极值点偏移 学生版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 【考情简析】极值点偏移是导数压轴经典题型，核心工具为对称构造法与比值换元法。一轮培优聚焦：单极值点偏移、左偏与右偏判定、含参偏移、三次函数对称性。本专题部分试题改编自近三年高考真题思路，整体为培优难度，与第5节双变量问题互补而不重复，同类试题不重复。 满分：103分　　限时：70分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数，若且，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D.无法确定 2．已知（）有两个零点且，则（　　） A. B. C. D. 3．已知（），用比值换元法处理双变量问题时，通常引入的变量为（　　） A. B. C. D. 4．已知，（），，则（　　） A. B. C. D. 5．已知，，，则（　　） A. B. C. D. 6．已知，（），，则（　　） A. B. C. D.无法确定 7．已知函数有3个零点，则（　　） A. B. C. D. 8．已知（）有两个零点且，则（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．关于极值点偏移的处理方法，下列说法正确的是（　　） A.对称构造法：构造 B.比值换元法：令，化为单变量函数 C.对数均值不等式是证明偏移不等式的重要依据 D.偏移的本质是函数两侧增长速度不同 10．已知，，，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D.在上单调递增、上单调递减 11．已知，（），，下列说法正确的是（　　） A.， B. C.极值点右偏 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，，则________（填、、）。 13．已知，，比值换元令，则的取值范围为________。 14．已知，，，则________（填、、）。 四、解答题（本题共2小题，每小题15分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）已知函数。 (1) 求的单调区间与极值； (2) 若，，求证：。 16．（15分）已知函数。 (1) 求的极值点与单调区间； (2) 若，，求证：。 学科网（北京）股份有限公司 $