2.5 有理数的乘法与除法（第3课时）教学设计 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法（第3课时：有理数的除法法则） 教学设计 课题 2.5 有理数的乘法与除法（第3课时：有理数的除法法则） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2026—2027） 课时 第3课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1. 理解有理数除法法则的合理性，掌握有理数除法法则； 2. 能熟练进行有理数的除法运算，会求分数的值； 3. 体会除法与乘法的转化关系，培养转化思想。 教学重点 有理数除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 教学难点 除法转化为乘法时，除号变乘号、除数变倒数；0 不能作除数。 教学方法 类比迁移、讲练结合 教学准备 多媒体课件、学习任务单 课后练习 完成教材 P48 习题 2.5 第 6、7、8 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习导入 （约4分钟） 一、复习导入 1. 口答： (1) (−3)×4； (2) (−3)×(−4)； (3) 0×(−5)。 答案：−12；+12；0。 2. 写出下列各数的倒数： −3； ； −0.5。 答案：； ； −2。 3. 小学学过：除法是乘法的逆运算。 如 12÷3＝?，想 3×?＝12。 问题：引入负数以后，有理数的除法怎样算？ 引出课题：2.5 有理数的乘法与除法（第3课时：有理数的除法法则） 口算复习乘法和倒数，回忆除法是乘法逆运算。 以旧引新，用乘法逆运算引入除法。 二、 探究新知 （一） 法则推导 （约8分钟） 二、探究新知 （一）法则推导 想一想：8÷(−4) ＝ ? 这就是求一个数，使它与 (−4) 相乘等于 8。 因为 (−4)×(−2) ＝ 8， 所以 8÷(−4) ＝ −2。 另一方面：8×() ＝ −2。 发现：8÷(−4) ＝ 8×()。 再算： (−8)÷(−4) ＝ ? 因为 (−4)×(+2)＝−8，所以 (−8)÷(−4)＝+2； (−8)×() ＝ +2，两式相等。 0÷(−4) ＝ ? 因为 (−4)×0＝0，所以 0÷(−4)＝0； 0×() ＝ 0，两式相等。 归纳：有理数除法可以转化为乘法。 法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 即 a÷b ＝ a×) （b≠0）。 注意：0 不能作除数。 根据乘法逆运算想除法结果，再与乘倒数对比。 用乘法逆运算推导除法，让学生自己发现“除以一个数等于乘倒数”。 二、 探究新知 （二） 符号法则 （约6分钟） （二）除法的符号法则 观察： 8÷(−4) ＝ −2 （异号得负，绝对值 8÷4＝2） (−8)÷(−4) ＝ +2 （同号得正，绝对值 8÷4＝2） (−8)÷4 ＝ ? （异号得负，绝对值 8÷4＝2，结果 −2） 8÷4 ＝ +2 （同号得正，绝对值 8÷4＝2） 归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 0 不能作除数。 说明：除法有两种做法—— ① 能整除时：先定符号，再直接除绝对值； ② 不能整除或除数是分数时：转化为乘倒数。 观察符号，归纳符号法则。 与乘法符号法则对比，学生容易迁移。 二、 探究新知 （三） 例题精析 （约14分钟） （三）例题精析 例1 计算： (1) (−36)÷9； (2) ()÷()； (3) 0÷(−8)； (4) (−2.25)÷()。 解： (1) (−36)÷9 ＝ −(36÷9) ＝ −4；（异号，能整除直接除） (2) ()÷() ＝ ()×() ＝ +) ＝ ；（同号，除数是分数转乘法） (3) 0÷(−8) ＝ 0；（0 除以非 0 数得 0） (4) (−2.25)÷() ＝ ()÷() ＝ −1。（小数化分数） 例2 化简下列分数： (1) ； (2) −45/−12； (3) 0/−5。 解： (1) ＝ (−12)÷3 ＝ −4； (2) −45/−12 ＝ (−45)÷(−12) ＝ ； (3) 0/−5 ＝ 0÷(−5) ＝ 0。 分数化简口诀：分子分母同号得正，异号得负，再约分。 例3 计算： (1) (−36)÷9÷(−4)； (2) (−81)÷(+3)×()÷(−1)。 解： (1) 原式 ＝ (−4)÷(−4) ＝ 1； (2) 原式 ＝ (−81)÷()×()÷() ＝ (−81)×()×()×() ＝ − ＝ − ＝ 。 强调：乘除混合运算统一成乘法，先定符号再约分。 师生活动：例1 学生板演；例2 口答；例3 教师示范。 按“先定符号、再算绝对值”计算；分数化简要约分。 例1 覆盖整数、分数、0；例2 分数化简；例3 乘除混合，难度递增。 三、 方法归纳 （约4分钟） 三、方法归纳 有理数除法做题步骤： ① 看除数：是整数还是分数？ ② 选方法： 能整除 → 直接除（先定符号）； → 转乘法（乘倒数）； ③ 定符号：同号得正，异号得负； ④ 算绝对值：相除或相乘约分。 注意： ① 0 不能作除数； ② 0 除以任何非 0 数都得 0； ③ 倒数与除法的区别：倒数是一个数，除法是一种运算。 记录做题步骤。 把零散方法整理成可操作步骤。 四、 当堂练习 （约8分钟） 四、当堂练习 1. 口算： (1) (−18)÷6； (2) (−27)÷(−9)； (3) 0÷(−2)； (4) ()÷(−1)； (5) (−1)÷()； (6) 1÷(−7)。 答案：−3；+3；0；；；。 2. 化简： (1) ； (2) −36/−9； (3) 0/−3.5。 答案：(1) −3；(2) +4；(3) 0。 3. 计算： (1) (−56)÷(−14)； (2) ()÷()； (3) (−6.5)÷(+0.13)； (4) ()×(−3)÷(−1)。 答案：(1) +4；(2) ；(3) −50；(4) 。 4. 某冷冻厂冷库室温是 −2 ℃，现有一批食品需要在 −28 ℃ 冷藏。如果每小时能降温 4 ℃，几小时后能降到所要求的温度？ 解：[−28−(−2)]÷(−4) ＝ (−26)÷(−4) ＝ 6.5（小时）。 答：6.5 小时后能降到所要求的温度。 师生活动：限时完成；教师巡视，重点检查“除号变乘号、除数变倒数”。 限时独立完成，第3题板演。 练习覆盖口算、化简、整数小数分数、实际降温问题，及时反馈。 五、 课堂小结 布置作业 （约5分钟） 五、课堂小结，布置作业 教师引导学生回顾： 1. 有理数除法法则是什么？ 2. 除法有哪两种做法？ 3. 0 作除数为什么不行？ 梳理： 法则：a÷b＝a×)（b≠0）； 符号：同号得正，异号得负； 0：0÷非0数＝0；0 不能作除数； 思想：除法→乘法（转化）。 布置作业： 必做题：教材 P48 习题 2.5 第 6、7、8 题； 选做题：已知 a、b 互为相反数且都不为 0，c、d 互为倒数，求 (a+b 的值。 围绕三个问题梳理法则，记录作业。 回收“法则—符号—转化”主线；选做题综合相反数、倒数、除法，承上启下。 板书设计 2.5 有理数的除法法则 一、法则：a÷b ＝ a×)（b≠0） 二、符号：同号得正，异号得负 三、0：0÷非0数＝0；0 不能作除数 四、方法： 能整除 → 直接除 不能整除 → 乘倒数 五、思想：除法 → 乘法（转化） 学生板演区 教学反思 1. 成功之处： 本节课从乘法逆运算引入，学生通过“想 8÷(−4) 等于几，就是想 (−4) 乘几等于 8”自然推出除法法则。与乘法类比，“同号得正、异号得负”学生迁移很快。例1 覆盖整数、分数、0；例2 分数化简；例3 乘除混合，层次分明。强调两种做法（能整除直接除、不能整除乘倒数），学生做题有抓手。 2. 不足之处： (1) 部分学生转乘法时，只把除号变乘号，忘记把除数变成倒数； (2) 分数除法如 ()÷()，直接用分子除分子、分母除分母； (3) 带分数除法不会先化假分数； (4) 乘除混合时符号判断错误； (5)。 3. 改进措施： (1) 强调“两变”：除号变乘号、除数变倒数，与减法的“两变”类比记忆； (2) 分数除法一律先乘倒数再约分； (3) 带分数先化假分数； (4) 乘除混合统一成乘法后，用“奇负偶正”定符号； (5) 实际问题先列式再算，先规定正负意义； (6) 下次课课前小测 5 道除法题，重点检查“两变”。 学科网（北京）股份有限公司 $