3.4.1力的合成和分解 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第4节 ： 力的合成和分解 第三章 相互作用——力 1 1.理解合力、分力的概念，体会等效替代的物理思想。 2.通过实验探究归纳力的平行四边形定则，能运用定则完成简单的力的合成计算。 3.掌握按实际作用效果分解力的基本方法，理解力的分解是力的合成的逆运算。 4.能区分矢量与标量，知道二者运算法则的核心差异。 学习目标 一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？ 3 1.能从力的作用的等效性来理解合力和分力的概念。 2.能通过实验探究求合力的方法——平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则。 3.会用作图法和三角形定则求合力。 4 【思考与讨论】某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。 (1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ (1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ (2)判断力F、F1、F2中哪些是分力，哪些是合力。 相同。 　F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。 6 （一）共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 一、力的合成 F1 F2 F3 非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。 G 能不能把几个力画在一起？ 不能合成 （二）合力和分力 1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 一、力的合成 效果相同 等效替换 分力 合力 2.合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代” (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 作出结点A的受力示意图 作出重物BC的受力示意图 吊灯 物理模型 A B C F1 F2 F3 F4 F5 F6 几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。 一、力的合成 （一）力的合成 1.核心概念：等效替代思想 等效替代是物理学重要的研究方法，“等效”指的是作用效果完全相同，不是力的大小相等。 合力与分力是效果上的等价替换关系，不能同时作用在物体上。受力分析时，分析了分力就不能再分析合力，反之亦然。 即时辨析：物体同时受到两个分力和一个合力的作用。 错误，合力与分力是替代关系，不是同时存在的真实受力。 一、力的合成 【思考与讨论】如果两个力不在同一直线上，求两个力的合力是否还遵循直接加减的代数运算法则？ 实验：两个互成角度的力的合成规律 【动手小实验】利用两只弹簧测力计、一个重物。做如图实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？ F F1 F2 互成角度的力该怎样求合力? 【问题与思考】 (1)如何确定力的大小？ (2)如何确定力的方向？ (3)怎样保证合力与分力等效？ (4)怎样才能直观的看出合力与分力的关系？ 实验器材：方木板、白纸、橡皮筋、两个弹簧测力计、细绳套、图钉、刻度尺、量角器。 实验方法：等效替代法、作图法。 (1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。 (2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 (3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。 【实验原理】 【实验步骤】 (1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 (3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 (4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。 (5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 （数据记录 实验次数 分力/N 分力/N 两分力夹角 实测合力 F/N 作图后对角线对应的力/ N 1 3.0 3.0 60° 5.2 约5.2 2 3.0 3.0 90° 4.2 约4.2 3 3.0 3.0 120° 3.0 约3.0 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 (3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 【数据处理】 两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 F合 F1 O F2 θ 注意：力用实线，辅助线用虚线！ 也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。 大小：标度 方向：角度 【实验结论】 (1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧秤与木板平面平行。 (4)尽量减少误差： ①在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 ②细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【注意事项】 ①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示； ②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F； ③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向； ④当分力的个数多于两个时，可先作出任意两个分力的合力，再将这个合力依次与其他分力合成，最终求出所有分力的合力。 作图法求合力的步骤 ①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线； ②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当； ③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； ④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 作图法求合力注意事项 合力与分力的大小关系深度探究 ①夹角θ=0°（同向）：合力最大，=+，方向与两分力同向； ②夹角θ增大：合力逐渐减小； ③夹角θ=90°（垂直）：=； ④夹角θ=120°：若两分力大小相等，合力大小等于分力大小； ⑤夹角θ=180°（反向）：合力最小，=∣∣，方向与较大力同向。 总结： ①合力取值范围： ②两分力大小不变时，夹角越大，合力越小； ③合力可以大于、小于、等于任意一个分力。 ∣∣≤≤+ 4.多个力(三个及以上力)的合成方法 F1 F2 F3 F4 F12 F123 F1234 说明： （1）求多个力的合力时，与求解顺序无关。 （2）几个力的合力只有一个，是唯一的。 先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到把所有力合为一个力，得到总合力。 F1 F2 F θ F θ o 共起点 首尾相接 F1 F2 平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。 5.三角形定则 物体受三个力处于平衡态：平移后构成封闭矢量三角形 (1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。 (2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。 【三角形定则的两个推论】 二、力的分解 1.力的分解的基本规律 力的合成是已知分力求合力，那么反过来，已知一个力求它的分力，叫做什么？ 力的分解。 力的分解遵循什么定则？为什么？ 平行四边形定则，因为分解是合成的逆运算。 二、力的分解 （二）力的分解 1.力的分解的基本规律 力的合成是已知分力求合力，那么反过来，已知一个力求它的分力，叫做什么？ 力的分解。 力的分解遵循什么定则？为什么？ 平行四边形定则，因为分解是合成的逆运算。 二、力的分解 同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 这说明什么？ 如果没有限制，一个力可以分解成无数组分力。 那实际问题中我们怎么分解？ 按力的实际作用效果分解，分解才有唯一确定的解。 二、力的分解 2.典型实例探究 实例1：斜面上物体重力的分解 将一物块轻放在斜面上，物块沿斜面下滑，同时压紧斜面。 v θ 二、力的分解 2.典型实例探究 实例1：斜面上物体重力的分解 将一物块轻放在斜面上，物块沿斜面下滑，同时压紧斜面。 v θ 二、力的分解 重力竖直向下，为什么物块会沿斜面运动？重力产生了哪些作用效果？ 一个效果是使物体沿斜面下滑，另一个效果是使物体压紧斜面。 所以我们应该沿哪两个方向分解重力？ 沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向。 板演作图，推导公式： 平行斜面分力（下滑分力）：=___________ 垂直斜面分力（压斜面分力）： =________ θ θ Gsin⁡θ Gcos⁡θ 二、力的分解 拓展思考：斜面倾角θ增大时，两个分力如何变化？ 下滑分力增大，压斜面分力减小。 联系生活：陡坡上物体更容易下滑，就是因为下滑分力更大。 α α 二、力的分解 实例2：水平面上斜拉物体的拉力分解 工人斜向上拉水平地面上的木箱。 斜向上的拉力产生了哪些作用效果？ 使木箱向前运动，同时把木箱向上提，减小对地面的压力。 所以沿哪两个方向分解？ 水平方向和竖直方向。 规范分解： 水平分力：=__________，产生前进动力； 竖直分力： =_______，减轻对地面的压力。 F 这种沿两个互相垂直方向分解力的方法，叫做正交分解法，是后续受力分析最常用的方法。 Fcosθ Fsinθ θ 　几种限制条件下的力的分解 「要点归纳」 力的分解的几种情况 (1)一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力。 一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解是没有实际意义的,实际分解时,按力的作用效果可分解为两个确定的分力。 (2)几种典型限制条件下力的分解。 将一个力按一定条件分解时,合力可能能按要求进行分解,即有解。也可能不能按要求进行分解,即无解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形,如果能构成平行四边形,说明有解;如果它们不能构成平行四边形,说明无解。典型的情况有以下几种: ①已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。(如图甲所示) ②已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。(如图乙所示) ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能: a.当Fsin α<F2<F时,有两解,如图丙所示。 b.当F2=Fsin α时,有唯一解,如图丁所示。 c.当F2<Fsin α时,无解,如图戊所示。 d.当F2≥F时,有唯一解,如图己所示。 　力的正交分解法 「要点归纳」 1.定义:把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法。 如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则 Fx=Fcos α, Fy=Fsin α。 2.适用情境:适用于物体受到三个或三个以上的力的问题。 3.优势:若求几个力的合力或求某一方向的合力时,可先把各力沿x轴和y轴分解,然后求沿两坐标轴的合力,进而求总的合力,可以避免用平行四边形定则依次求合力的复杂运算。 4.正交分解法求合力 (1)建立坐标系:以力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择原则是应使尽量多的力落在坐标轴上。 (2)分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解为沿x轴和y轴上的两个分力,并在图上注明其序号,如图所示。 (3)确定分力大小:由力与x轴或y轴的夹角,写出其分力Fx、Fy的数学表 达式。 (4)求轴上合力:分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即 Fx=F1x+F2x+… Fy=F1y+F2y+… ·规律方法· 用正交分解法求合力的思路 「要点归纳」 1.力的效果分解法的一般思路 2.按效果分解力的几个实例 实例 产生效果分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进或有运动的趋势,另一方面向上提物体,其分力F1、F2分别为F1=Fcos α, F2=Fsin α 物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势,二是使物体压紧斜面,其分力分别为F1=mgsin α,F2=mgcos α 1.(教材改编)如图所示,把光滑斜面上物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法正确的是(　　) [A] F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力 [B] 物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用 [C] 力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 [D] FN和F2是作用力和反作用力 C [例2] 汽车发生爆胎后,需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时,水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“Y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身重力,求图甲、乙两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 「典例研习」 【答案】 1∶1 A 实验.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上， 若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 C (2)本实验采用的物理研究方法是　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　(选填“F”或“F'”)。  B 6.0 F' Lavf58.20.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder r0.2.61(gap_fixed:False) (5)求总的合力:合力大小F合=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α=。 光滑小球被竖直挡板挡住,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,二是使球压紧斜面,其分力分别为F1=mgtan α,F2= 光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁,二是使球拉紧悬线,其分力分别为F1= mgtan α,F2= 物体被AO、BO两等长细线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线,二是使物体拉紧BO线,其分力为F1=F2= 物体被支架悬挂,其重力产生两个效果:一是拉伸AB,二是压缩BC,其分力分别为F1=mgtan α,F2= 【解析】 对“Y”形千斤顶的A点受力分析如图1所示, 将压力F分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F2,作出平行四边形, 可知F=G,F1=; 对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图2所示, 根据力的实际作用效果,首先将G分解为两个等大的力F′,有F′=,F′作用在 A点,又可以分解为拉螺旋杆F1′和压斜杆F2′的两个分力,由于ACBD是一个菱形, 根据力的三角形与几何三角形相似可得F2′=F′, 在A点可得F1′=2F′cos θ, 所以F1′=·2cos θ==F1, 所以题图甲、乙两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。 3.(2025·浙江期中)如图为运动员射箭的示意图。已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l(假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上),箭被发射瞬间所受的弹力为(　　) [A] kl [B] kl [C] kl [D] 2kl 【解析】 根据胡克定律F=kx可知,弦上产生弹力大小F=k(l-l)=kl,设弦与水平方向夹角为θ,如图所示,箭被发射瞬间所受的合力为F合=2Fcos θ,几何关系可知sin θ==0.6,则cos θ=0.8,联立以上可得 F合=kl,故箭被发射瞬间所受的弹力为kl,故A正确,B、C、D错误。 $