15.2 第2课时坐标平面中的轴对称（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.2 第2课时 坐标平面中的轴对称 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册15.2第2课时《坐标平面中的轴对称》专项练习（全文约1412字） ## 一\(a、b\)知识梳理 1. **关于x轴对称的点**：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 点$\((x,y)\)$关于$x$轴的对称点坐标：$\boldsymbol{(x,-y)}$。 记忆口诀：x轴对称，横不变，纵变号。 2. **关于y轴对称的点**：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 点$\((x,y)\)$关于$y$轴的对称点坐标：$\boldsymbol{(-x,y)}$。 记忆口诀：y轴对称，纵不变，横变号。 3. 在平面直角坐标系中画一个图形关于坐标轴的对称图形： ① 写出图形各个顶点的坐标； ② 求出各顶点关于x轴（或y轴）的对称点坐标； ③ 在坐标系描出对称点； ④ 按原图顺序依次连接各对称点，得到轴对称图形。 辨析要点： - 轴对称变换只改变点的坐标符号，两点之间线段长度不变，图形全等； - 做题先分清是**x轴**还是**y轴**对称，不要把横纵坐标搞反； - 原点对称不是本节课内容，不要混淆。 ## 二\(a、b\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 点$\(P(3,2)\)$关于$x$轴对称的点坐标是（） A.$(3,-2)$ B.$(-3,2)$ C.$(-3,-2)$ D.$\((2,3)\)$ 2. 点$\(P(3,2)\)$关于$y$轴对称的点坐标是（） A.$(3,-2)$ B.$(-3,2)$ C.$(-3,-2)$ D.$\((2,3)\)$ 3. 点$A(-2,5)$关于$x$轴对称的点是（） A.$(-2,-5)$ B.$\((2,5)\)$ C.$(2,-5)$ D.$(-5,2)$ 4. 点$M(-4,-1)$关于$y$轴对称的点坐标是（） A.$(-4,1)$ B.$(4,-1)$ C.$\((4,1)\)$ D.$(-4,-1)$ 5. 点$\(P(a,b)\)$关于$x$轴对称得到$P_1$，则$P_1$坐标为（） A.$(a,-b)$ B.$(-a,b)$ C.$(-a,-b)$ D.$\((b,a)\)$ 6. 下列说法正确的是（） A. 关于x轴对称，横坐标变号，纵坐标不变 B. 关于y轴对称，横坐标不变，纵坐标变号 C. 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号 D. 坐标轴对称后图形大小改变 7. △ABC三个顶点$\(A(1,2)\)$，$\(B(3,1)\)$，$C(2,-1)$，△ABC关于y轴对称，点A的对称点为（） A.$(-1,2)$ B.$(1,-2)$ C.$(-1,-2)$ D.$\((2,1)\)$ 8. 点$\(A(m,3)\)$与点$B\((2,3)\)$关于y轴对称，则$m$的值是（） A.$2$ B.$-2$ C.$3$ D.$-3$ 9. 点$\(A(2,n)\)$与点$B(2,-3)$关于x轴对称，则$n$的值为（） A.$3$ B.$-3$ C.$2$ D.$-2$ 10. 一个多边形各顶点坐标取对应横/纵坐标变号，画出的对称图形与原图（） A. 面积不等 B. 全等 C. 周长不同 D. 形状改变 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 点$\((x,y)\)$关于$x$轴对称的点坐标是________。 12. 点$\((x,y)\)$关于$y$轴对称的点坐标是________。 13. 关于x轴对称，横坐标________，纵坐标互为相反数。 14. 关于y轴对称，纵坐标不变，________互为相反数。 15. 点$(-5,-4)$关于y轴对称的点坐标为________。 16. 平面直角坐标系中，轴对称变换后的图形与原图形________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）求下列各点的对称点坐标： （1）$A(2,-3)$关于x轴对称；（2）$B(-4,5)$关于y轴对称。 18.（12分）已知△ABC三个顶点坐标：$\(A(1,1)\)$，$\(B(3,2)\)$，$\(C(2,4)\)$。写出△ABC关于y轴对称的△$A'B'C'$三个顶点坐标。 19.（12分）已知点$\(P(a+1,3)\)$与点$Q(4,b-2)$关于x轴对称，求$a\(a、b\)b$的值。 ## 三\(a、b\)参考答案与解析 **选择题**：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B **填空题**： 11.$(x,-y)$；12.$(-x,y)$；13.不变；14.横坐标；15.$(5,-4)$；16.全等 **解答题** 17.解： （1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。$A(2,-3)$关于x轴对称点为$\((2,3)\)$。 （2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号。$B(-4,5)$关于y轴对称点为$\((4,5)\)$。 18.解：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数。 $A'(−1,1)$，$B'\((-3,2)\)$，$C'(\(-2\),4)$。 19.解：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。 $\begin{cases}a+1=4\\ 3 + (b-2)=0\end{cases}$ 解得：$\(a=3\)$，$b=-1$。 本节核心记住两组坐标变换公式：x轴对称横不变纵变号；y轴对称纵不变横变号。高频易错点：x轴\(a、b\)y轴对称的坐标规律记混；解方程求参数时符号出错。画图的步骤：求顶点对称坐标→描点→顺次连线。轴对称不改变图形大小形状，前后图形全等。这个知识点常和平面直角坐标系\(a、b\)轴对称图形综合出题，选择填空必考坐标变换，大题会要求在坐标系画出对称图形。 （全文：1412字） 下一节：**15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律. 一 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 二 三 体会数形结合思想，发展数学抽象和空间观念，增强从数学角度分析和解决问题的能力. 复习引入 在平面直角坐标系中研究轴对称 依据 图形的轴对称 定义 性质 画轴对称的图形 探究：在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下． A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(，1)，E(4，0) 探究新知 4 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(，1) E(4，0) 关于x轴的对称点 A′(___,___) B′(___,___) C′(___,___) D′(___,___) E′(___,___) 2 3 －1 －2 －6 5 －1 4 0 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为_______________． （x，－y） 探究新知 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(，1) E(4，0) 关于y轴的对称点 A′′(___,___) B′′(___,___) C′′(___,___) D′′(___,___) E′′(___,___) －2 －3 1 2 6 －5 1 －4 0 关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为_______________． （－x，y） 探究新知 6 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）． 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 探究新知 知识点1 关于x轴对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　) A.(1，1)　　 B.(3，1) C.(3，－1)　　 D.(1，－1) 返回 B 基础提优题 2.已知点(m，－3)与点(－2，n＋2)关于x轴对称，则(m＋ n)2 027的值为　　　　. 返回 －1 基础提优题 【点拨】先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答. 3.下图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－2)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②关于x轴对称的点的坐标为　 　　　. 返回 (－2，－1) 基础提优题 例：如图所示，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形． 解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′． 你能在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形吗？ 探究新知 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．在，，，四个点中，其中两个点关于轴对称的是（    ） A．点， B．点， C．点， D．点， C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．下列判断正确的是( ) A．点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称 B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称 C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( ) A. M(1,－3)，N(－1,－3) B. M(－1,－3)，N(－1,3) C. M(－1,－3)，N(1,－3) D. M(－1,3)，N(1,－3) C 当堂检测 5．如图，在平面直角坐标系中，已知中，． (1)在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． (2)的面积为___________． (3)若存在点，使与全等， 则点的坐标为____________________． （写出所有可能的情况） 【综合拓展类练习】 ,, 当堂检测 知识点2 关于y轴对称的点的坐标 4.小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是(　　) A.关于x轴对称　　 B.关于y轴对称 C.点A和B重合　　 D.以上都不对 返回 A 基础提优题 5. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是(x－2，2)，此时对应的虚像S′的坐标是(3，y)，则xy的值为　　　　. 返回 －2 基础提优题 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，－1)，C(－2，－2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1； 【解】△A1B1C1如图所示. 基础提优题 (2)写出△A1B1C1的顶点C1的坐标； 【解】△A1B1C1顶点C1的坐标为(2，－2). 基础提优题 (3)若点P在x轴上，且满足｜PA－PB｜最大，画出点P的位置，并写出点P的坐标. 【解】点P的位置如图所示，点P的坐标为(－5，0). 基础提优题 线段差最大值问题的口诀是“线段之和有最小，对称异侧连线找；线段之差有最大，对称同侧交点找”. 返回 基础提优题 7.已知点P(m－3，m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D D 综合应用题 8.如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处，若点A的坐标为(4，3)，则点C的坐标为 (　　) A.(6，－1)　　 B.(6，－2) C.(7，－1)　　 D.(7，－2) C 综合应用题 9.点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为　　　 　. 返回 (－5，－4) 综合应用题 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，3).若△ABC是关于直线y＝a对称的轴对称图形，则点B的坐标为　　 　　. 返回 (4，2a－3) 综合应用题 11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，点A的对应点的坐标为　 　　　. (－a，－b) 综合应用题 坐标与图形变化——轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 平面直角坐标系中轴对称图形的画法 找 求 描 连 课堂小结 谢谢观看 THANKS $