15.1.1 轴对称及其性质（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册15.1.1《轴对称及其性质》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 1. **轴对称图形**：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的**对称轴**。 2. **两个图形成轴对称**：把两个图形沿着某一条直线折叠，如果这两个图形能够完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点（对称点）。 辨析：轴对称图形是**一个图形**自身对称；两个图形成轴对称是**两个图形**之间的对称关系。 轴对称的性质： ① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ② 对称轴是任何一对对应点所连线段的**垂直平分线**； ③ 对应线段相等，对应角相等； ④ 对应线段或延长线相交，交点一定在对称轴上。 易错提醒：对称轴是**直线**，不是线段或射线；有些轴对称图形不止一条对称轴（如圆有无数条）。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 下列关于轴对称图形说法正确的是（） A. 沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合的图形 B. 两个能重合的图形就是轴对称图形 C. 对称轴是一条线段 D. 轴对称图形只有一条对称轴 2. 两个图形成轴对称，这两个图形一定（） A. 面积相等但不全等 B. 全等 C. 周长不相等 D. 形状不同 3. 若两个点关于直线l对称，则直线l是这两点连线的（） A. 角平分线 B. 垂直平分线 C. 高线 D. 中线 4. 下列图形不是轴对称图形的是（） A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆 5. △ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则下列结论错误的是（） A. △ABC≌△A'B'C' B. MN垂直平分AA' C. AB=A'B' D. AA'平分MN 6. 正方形的对称轴条数是（） A. 2条 B. 4条 C. 无数条 D. 1条 7. 下列说法正确的是（） A. 全等的两个图形一定成轴对称 B. 成轴对称的两个图形一定全等 C. 轴对称图形只有一条对称轴 D. 对称轴是射线 8. 点A与点B关于直线l对称，AB=8，则点A到直线l的距离为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 观察下列图形，只有1条对称轴的是（） A. 圆 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 正方形 10. 若两个图形关于某直线对称，一组对应线段延长相交，则交点在（） A. 对称轴外 B. 对称轴上 C. 任意位置 D. 对应点连线上 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合，这个图形叫________。 12. 关于直线对称的两个图形，对称轴是对应点连线的________。 13. 轴对称图形的对称轴是________（填直线、线段、射线）。 14. 两个图形成轴对称，则对应角________，对应线段________。 15. 等边三角形有________条对称轴。 16. 全等图形________成轴对称（填“一定”或“不一定”）。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）判断：长方形、平行四边形、等腰三角形、圆，哪些是轴对称图形，并写出它们的对称轴数量。 18.（12分）△ABC与△DEF关于直线l对称。 （1）△ABC和△DEF有什么关系？ （2）若点A的对称点是D，线段AD与直线l有什么位置关系？ 19.（12分）如图，点A、B关于直线MN对称，线段AB交MN于点P。求证：MN垂直平分AB。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B **填空题**： 11.轴对称图形；12.垂直平分线；13.直线；14.相等，相等；15.3；16.不一定 **解答题** 17.解： 长方形：是轴对称图形，2条对称轴； 平行四边形：不是轴对称图形； 等腰三角形：是轴对称图形，1条对称轴； 圆：是轴对称图形，无数条对称轴。 18.解： （1）△ABC≌△DEF，成轴对称的两个图形全等。 （2）直线l垂直平分线段AD。依据轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。 19.证明：∵点A、B关于直线MN对称， 根据轴对称性质，对称轴是一对对应点所连线段的垂直平分线， ∴MN垂直平分AB。 本节重点分清两个概念：**轴对称图形（一个图形）**与**两个图形成轴对称（两个图形）**。核心性质：对称轴垂直平分任意一组对称点的连线。高频易错点：①对称轴是直线，不能说成线段；②全等图形不一定轴对称，但轴对称图形一定全等；③普通平行四边形不是轴对称图形。考试常考识别轴对称图形、数对称轴条数、利用性质求线段长度。要熟记性质：对称→全等；对称轴垂直平分对称点连线。这是后面学习垂直平分线、等腰三角形的基础。 （全文：1412字） 下一节：**15.1.2 线段的垂直平分线的性质**，同样1412字练习吗？ 学习目标 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念. 一 探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 二 三 培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识. 情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 观察1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 探究新知 4 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 . 这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 探究新知 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 探究新知 观察2：下面的每对图形有什么共同特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 探究新知 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 请你标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′． 探究新知 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 探究新知 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 探究新知 轴对称图形 轴对称 区别 联系 一个图形 两个图形 1．都有对称轴； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 3．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 探究新知 知识点1 轴对称图形 1. 2025年11月25日，我国神舟二十二号飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 2.下列图形中，对称轴的数量最多的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 知识点2 两个图形成轴对称 3.如图，关于虚线成轴对称的有(　　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 返回 B 基础提优题 4. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图，一个小球以1 m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是(　　) A.以1 m/s的速度，做竖直向上运动 B.以1 m/s的速度，做竖直向下运动 C.以1 m/s的速度，水平向左运动 D.以 m/s的速度，水平向左运动 B 基础提优题 想一想：成轴对称的两个图形全等吗？ 成轴对称的两个图形全等． 探究新知 探究：如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有 AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°． 对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 探究新知 17 轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形也具有类似的性质． 例如右图中，对称轴l 垂直平分对称点所连线段AA′，BB′． 探究新知 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．下列是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度． 100 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（    ）  A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 B 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①； ②； ③直线垂直平分； ④直线平分．  A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ A 当堂检测 解：，理由如下：如图所示，连接， ∵点P关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， ∴， ∴ ． ． 【综合拓展类练习】 5．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由． 当堂检测 知识点3 轴对称及轴对称图形的性质 5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用(2，2)表示，右上角方形棋子的位置用(3，3)表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置用　　　　表示. 返回 (2，1) 基础提优题 6. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)指出两个三角形的对应顶点. 【解】点A与点A，点E与点C，点B与点D是对应顶点. 综合应用题 (2)指出图中三对相等的线段. 【解】AE＝AC，AB＝AD，EF＝FC(答案不唯一). 综合应用题 (3)图中还有对称的三角形吗？ 【解】△AEF与△ACF，△ABF与△ADF是对称三角形. 综合应用题 (4)若∠D＝30°，∠EAD＝55°，求∠C的度数. 返回 【解】因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，所以∠C＝∠E＝180°－30°－55°＝95°. 综合应用题 7. 剪纸是中国民族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是(　　) 返回 A　 B　 C　　 D D 综合应用题 8.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是(　　) A.140° B.135° C.120° D.100° A 综合应用题 9. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内部，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为　　　　. 6 【点拨】连接BP.∵点B与点D关于直线AC对称，∴PB＝PD.∴PD＋PE＝PB＋PE≥BE.∴PD＋PE的最小值即为BE的长.∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AB＝6.∵△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝6.∴PD＋PE的最小值为6. 综合应用题 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在点A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝　　　　. 116° 综合应用题 轴对称图形 一分为二 合二为一 轴对称 概念 性质 概念 性质 轴对称 课堂小结 谢谢观看 THANKS $