2027年中考物理一轮复习讲义 第12讲 功和机械能

第12讲 功和机械能 内 容 导 航 知识点1 功 知识点2 功率 知识点3 动能和势能 知识点4 机械能及其转化 知识点5 功、功率的计算 知识点6 机械能转化和守恒 题型1 功的概念 题型2 功由F和s共同决定 题型3 力做功的必要因素 题型4 力是否做功的判断 题型5 功的简单计算 题型6 功的比较大小 题型7 功率的计算 题型8 功率的大小比较 题型9 功与功率的辨析 题型10 功率的推导式P＝Fv 题型11 功、功率的图像问题 题型12 功率在生活中的应用 题型13 功与能的关系 题型14 动能的概念 题型15 动能大小与质量的关系 题型16 动能大小与速度的关系 题型17 比较动能的大小 题型18 比较重力势能的大小 题型19 弹性势能的概念 题型20 动能和势能的应用 题型21 动能和重力势能的相互转化 题型22 动能和弹性势能的相互转化 题型23 机械能的守恒 题型24 机械能与其他形式的能之间的转化 知 识 点 通 关 知识点1 功 1．力学中的功 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 有时为了叙述方便，某个力做功往往也说成施力的物体做了功。如人推车，推力做了功，也常说人做了功。 （2）做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在力的方向上移动的距离。 （3）三种不做功的情况 有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性移动一段距离。比如球离开脚后，依靠惯性前进，人对球没有作用力 有力无距离：物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离。比如搬石头没有推动 力与距离垂直：物体移动的距离方向与力的方向垂直，比如提着物体在水平路面上前行，人提物体的力没做功 2．功的计算 （1）作用在物体上的力越大、物体在力的方向上移动的距离越远，力所做的功也就越多。在力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 （2）表达式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。 重力做功的表达式：W=Gh，摩擦力做功的表达式：W=fs （3）单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛米，它有一个专门的名称叫作焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N·m。 （4）对做功的两种表述 ①力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 ②力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 【易错警示】 1.对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 2. 功的大小与力的大小和在力的方向上移动距离的大小有关。若力的大小相等，距离的大小也相等，则对应功的大小也相等。 知识点2 功率 1．功率 （1）比较物体做功的快慢 不同的物体若做相同的功，则用时短的物体做功快；若做功的时间相同，则做功多的物体做功快。做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间。 （2）物理意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。 （3）定义：功与做功所用时间之比叫做功率（比值定义法）。它在数值上等于单位时间内所做的功。 （4）表达式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。 （5）单位及换算：由功的单位和时间的单位组合而成的。功的单位是J，时间的单位s,则功率的单位为J/s，它有个专门的名称叫做瓦特，简称瓦，符号W，1W=1J/s。常用单位有kW，1kW=1000W。 （6）优秀运动员短时间运动的功率约为一千瓦；小型客车发动机的功率为数十千瓦至数百千瓦；盾构机、内燃机车发动机的功率为数千千瓦；电力机车、万吨级远洋货轮发动机的功率可超过一万千瓦；我国的长征五号运载火箭发动机的功率超过一百万千瓦。 （7）拓展公式 当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。 知识点3 动能和势能 1．能量 （1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。 （2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。 （3）对能的理解 ①一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。 ②能量表示物体做功本领大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。 （4）能与功的区别与联系 区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量 具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量 联系 功是能量变化的量度 2．动能 （1）概念：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。 （2）研究物体的动能跟哪些因素有关 大量实验表明：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 2．重力势能 （1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。 （2）影响因素：质量和高度。同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。 （3）研究影响重力势能大小的因素 相同高度，物体的质量越大，重力势能越大；相同质量，物体高度越大，物体的重力势能越大。 3．弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。 （2）影响因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 4．动能和势能的比较 动能 势能 重力势能 弹性势能 定义 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能 影响因素 速度：质量相同时，运动速度越大，动能越大 质量：运动速度相同时，质量越大，动能越大 高度：质量相同时，位置越高，重力势能越大 质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大 物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能越大 判断有无 运动的物体具有动能，速度为零时动能为零 受到重力的物体都具有重力势能（因为任何物体的高度都是相对的） 发生弹性形变的物体具有弹性势能，反之则无 【易错警示】 质量也会影响动能和重力势能 （1）动能和重力势能都受质量影响。分析物体的动能和重力势能时首先分析物体的质量如何变化，注意隐含条件，如“洒水、喷气、播撒干冰、抛掉副油箱”等都是“抛物”现象，质量减小。 （2）物体匀速运动时，动能和势能不一定不变。此时还要考虑物体的质量是否发生变化。 知识点4 机械能及其转化 1．机械能及其转化 （1）机械能：在物理学中，把动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为它处于高空而具有重力势能，把这两种能量加在一起，就可以得到它的总机械能。 （2）动能和势能的转化 苹果从高处下落，速度越来越大，苹果的重力势能转化成了它的动能；弯弓射箭时，弓的弹性势能转化成了箭的动能；蹦床运动员从高处落下，在与蹦床床面接触后，床面发生弹性形变，运动员的动能转化成蹦床的弹性势能。 2．机械能守恒 （1）大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，或者说，机械能是守恒的 （2）对机械能守恒的理解 ①若有其他形式的能参与转化，则物体的机能不守恒（如火箭发射,燃气燃烧产生的内能做功，使火箭的机械能增大）； ②若需克服阻力做功，则物体的机械不守恒（如载人飞船返回舱穿越大气层的过程中，要受到气的阻力，机械能减小）。 （3）判断机械能如何变化 ①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。 【易错警示】 1.一个物体具有动能，可以说具有机械能，但反过来一个物体具有机械能，却不一定具有动能，因为它可能只具有势能。 2.升降过程不一定有动能和势能的转化 物体升降过程中，判断重力势能和动能是否有相互转化，还要看物体速度的变化以及是否有外力做功。如加速升空的物体，动能变大，重力势能液变大。 3.机械能转化可以是一个物体也可以是多个物体 动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。 知识点5 功、功率的计算 （1）一般思维模型 （2）相关公式：、、 知识点6 机械能转化和守恒 1．明确题干中的词语描述的含义；总结如下： （1）匀速：v不变；加速、起动：v增大；减速、刹车：v减小。 （2）上升、起飞：h增大；下落、下滑、降落：h减小；水平路面、悬停：h不变。 （3）近地点：h最小；远地点：h最大。 （4）正在洒水的洒水车、空投救灾物资的飞机：m减小。 （5）粗糙、不能到达初始高度：机械能减少；光滑、忽略空气阻力：机械能不变。 2．机械能转化 考 点 演 练 题型1 功的概念 【典例1】如图装卸工人用沿斜面的力F＝200N，匀速将G＝800N的货柜从斜面底端推上1m高的货车，下列分析正确的是（　　） A．此过程中，斜面对货柜支持力做功0J B．此过程中，推力做功800J C．货柜受到的重力和斜面对货柜的支持力二力平衡 D．货柜受到的重力和货柜对斜面的压力二力平衡 【答案】A 【解答】解： A、斜面对货柜支持力与斜面相垂直，但货柜在此方向没有通过一定的距离，由公式W＝FS知，支持力没有做功。此选项正确； B、已知推力F＝200N，斜面长度为L＝5m，所以推力做的功为W＝FL＝200N×5m＝1000J．此选项错误； C、货柜受到的重力竖直向下，斜面对货柜的支持力与斜面相垂直，两个力不在同一直线上，所以不是平衡力。此选项错误； D、货柜受到的重力竖直向下，货柜是受力物体；货柜对斜面的压力与斜面垂直，货柜是施力物体，所以这两个力不是平衡力。此选项错误。 故选：A。 【变式1】物理图像是研究物理问题的有效方法之一，图中如果横坐标表示路程s，纵坐标表示力F，则阴影部分的面积表示的物理量是　 　 。 【答案】功 【解答】解：如果横坐标表示路程s，纵坐标表示力F，功等于力和距离的乘积，则阴影部分的面积表示功。 故答案为：功。 题型2 功由F和s共同决定 【典例1】关于功，下列说法正确的是（　　） A．力越大做功越多 B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多 C．做功所用的时间越长做功越多 D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积 【答案】D 【解答】解： A、力越大，物体在力的方向上移动的距离未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，故A错误； B、物体在力的方向上移动的距离越大，力的大小未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，故B错误； C、做功所用的时间越长，功率的大小未知，由W＝Pt可知，不能判断做功的多少，故C错误； D、根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，故D正确。 故选：D。 【变式1】下列说法中正确的是（　　） A．作用在物体上的力越大，物体移动的距离越大，力做的功一定越大 B．对物体做的功越大，物体受到的力一定越大 C．力的大小一定时，力对物体所做的功与物体移动的距离成正比 D．以上说法都不对 【答案】D 【解答】解：A、作用在物体上的力越大，物体在力的方向上移动的距离越大，力做的功一定越大；必须强调在力的方向上；故A错误； B、对物体做的功越大，物体受到的力不一定越大，还与移动距离大小有关。故B错误； C、力的大小一定时，力对物体所做的功与物体在力的方向上移动的距离成正比；必须强调在力的方向上；故C错误； D、由于ABC的说法均错误，故D的说法正确； 故选：D。 题型3 力做功的必要因素 【典例1】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为W＝Fs，F甲＞F乙， 所以，当移动距离为s时，两个力做的功：W甲＞W乙， 分析图象可知，只有A符合要求。 故选：A。 【变式1】做功的两个必要因素：一是　 　 ，二是物体在这个力的方向上　 。 【答案】作用在物体上的力；移动距离。 【解答】解：做功的两个必要因素是作用在物体上的力；物体在这个力的方向上通过的距离。只有同时具备这两个因素，力才会对物体做功。 故答案为：作用在物体上的力；移动距离。 题型4 力是否做功的判断 【典例1】中国动漫《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影史上首部全亚洲票房过百亿的纪录，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录！如图所示，电影中哪吒与父亲李靖踢毽子时，涉及到的物理知识说法正确的是（　　） A．哪吒手托毽子水平静止，手对毽子的托力与毽子受到的重力是一对相互作用力 B．毽子离开脚后在空中向前运动时，脚对毽子没有做功 C．毽子离开脚后在空中向前运动，是因为受到惯性的作用 D．毽子竖直上升到最高点时速度为0，处在平衡状态 【答案】B 【解答】解：A、手对毽子的托力与毽子受到的重力都作用在毽子这一个物体上，而相互作用力应分别作用在两个不同物体上，因此它们不是相互作用力；毽子水平静止时这两个力满足平衡条件，是一对平衡力，故A错误； B、做功必须同时满足有力作用在物体上和物体沿力的方向移动距离。毽子离开脚后，脚对毽子不再有力的作用，所以毽子虽然继续向前运动，脚对毽子却没有做功，故B正确； C、惯性是物体本身具有的保持原来运动状态不变的性质，不是力，不能说“受到惯性的作用”；毽子离开脚后继续运动是因为具有惯性，故C错误； D、平衡状态要求物体所受合力为零。毽子竖直上升到最高点时瞬时速度为零，但仍受重力作用，合力不为零，因此不处于平衡状态，故D错误。 故选：B。 【变式1】如图所示，无人驾驶叉车先把重物缓慢举高1m，然后又沿水平方向缓慢匀速移动2m。整个过程中，叉车对重物的做功情况是（　　） A．举高过程做了功，水平移动过程不做功 B．举高过程做了功，水平移动过程做了功 C．举高过程不做功，水平移动过程不做功 D．举高过程不做功，水平移动过程做了功 【答案】A 【解答】解：举高过程中，叉车对重物施加了力的作用，重物在该力的方向上通过了距离，叉车对重物做了功； 水平移动过程中，叉车对重物施加的力竖直向上，力的方向与运动方向垂直，重物在竖直方向没有通过距离，叉车对重物不做功。故BCD错误、A正确。 故选：A。 题型5 功的简单计算 【典例1】图1中物体M静置在水平桌面上，力传感器（相当于测力计）通过细线与M相连。从t＝0时起，缓慢增大细线对M的拉力F，6s后某时刻M开始相对桌面运动，此后调整F的大小使M沿桌面做匀速直线运动。图2描绘了0∼9s内F随时间t变化的图像。实验中，细线始终保持水平。下列说法正确的是（　　） A．在2∼5s内，M所受摩擦力为0 B．在0∼3s内，F对M所做的功为6J C．若9s后F增大为6N，则M所受摩擦力也增大为6N D．若9s时撤去F，则M继续运动过程中所受摩擦力仍为4N 【答案】D 【解答】解：A、由题意知，在2∼5s内，M处于静止状态，所受的摩擦力与拉力F是一对平衡力，大小相等，由图2知，拉力F不为0，所以M所受摩擦力不为0，故A错误； B、在0∼3s内，M处于静止状态，在拉力F的方向上没有移动距离，所以F对M不做功，即做功为0J，故B错误； CD、由图2知，M沿桌面做匀速直线运动时，拉力F为4N，此时M所受的滑动摩擦力与拉力F是一对平衡力，大小相等，所以M所受滑动摩擦力为4N；因为滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，若9s后F增大为6N，因为压力与接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，故摩擦力仍为4N；同理，若9s时撤去F，则M继续运动过程中所受摩擦力仍为4N，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 【答案】C 【解答】解：由题知，冰壶在AB段才受推力的作用，运动员的推力对冰壶做的功为：W＝Fs＝9N×6.0m＝54J，故AB错误； 从A点到O点冰壶沿直线运动，此过程中冰壶克服阻力做功为：W'＝fs'＝1.5N×（6.0m+30m）＝54J，故C正确，D错误。 故选：C。 题型6 功的比较大小 【典例1】如图所示，物体在相同力F的作用下分别在光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2、W3，则它们之间的关系是（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W2＞W1＞W3 C．W1＞W2＝W3 D．W1＝W2＝W3 【答案】D 【解答】解：拉力相同，移动距离相同，所以力F做的功W1＝W2＝W3＝FS。 故选：D。 【变式1】如图所示电动自行车，被大众亲切的称为“人民的代步车”。昆明市发布了《超标电动自行车报废和管理办法》，截至2023年7月15日，超标电动自行车将禁止在昆明市区道路上骑行。下列有关电动自行车说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶过程中，以车为参照物，骑行者是运动的 B．电动自行车行急刹车时人会向前倾，这是因为人受到了惯性力的作用 C．停在水平路面上的电动自行车，受到的重力与地面对车的支持力是一对平衡力 D．电动自行车骑行速度越大，受到空气阻力越大，说明骑行速度越大，牵引力做功越多 【答案】C 【解答】解：A、电动自行车行驶过程中，以车为参照物，骑行者与车之间没有发生位置变化，所以骑行者是静止的，故A错误。 B、电动自行车行急刹车时人会向前倾，这是因为人具有惯性，惯性不是力，不能说受到了惯性力的作用，故B错误。 C、停在水平路面上的电动自行车，处于平衡状态，受到的重力与地面对车的支持力符合二力平衡条，是一对平衡力，故C正确。 D、电动自行车骑行速度越大，受到空气阻力越大，骑行时需要的牵引力越大；而自行车在牵引力方向上移动的距离与速度和时间都有关，则骑行速度越大，自行车通过的路程不一定越大，根据W＝Fs可知牵引力做功不一定越多，故D错误。 故选：C。 题型7 功率的计算 【典例1】如图所示，公园里的喷泉有10个流量为2dm3/s的喷口（流量指水泵单位时间内喷出水的体积），喷出的水柱均沿竖直方向，水上升的最大高度均可达5层楼顶高。则喷泉电动机的输出总功率约为（　　） A．40kW B．4kW C．2kW D．200W 【答案】B 【解答】解：10个相同的喷口，每秒从每个喷口喷出水的质量为， 则喷泉电动机每秒喷出水的总质量为m＝10×2kg＝20kg， 水的总重力为G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N， 5层楼顶高约为15m，则电动机做功为W＝Gh＝200N×15m＝3000J， 喷泉电动机的输出总功率约为 再加上额外功的存在，所以电动机的总功率应该比3kW大。 故选：B。 【变式1】如图所示，完全相同的A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法中（　　） ①物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力 ②物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右 ③地面对物块B的摩擦力大小是20N，方向向左 ④推力F的功率为4W A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确 【答案】B 【解答】解：①地面对B的支持力等于A和B的重力之和，故物块B受到的重力和地面对B的支持力大小不等，不是一对平衡力，故①错误。 ②A、B一起向右做匀速直线运动，它们之间没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，所以A、B之间没有摩擦力的作用，即物块A对B的摩擦力大小为0N，故②错误； ③以B为研究对象，B向右做匀速直线运动，处于平衡状态，受到平衡力的作用，且A对B没有摩擦力的作用，此时B受到地面对它的摩擦力作用，其方向水平向左，由二力平衡条件可知地面对物块B的摩擦力大小f＝F＝20N，故③正确。 ④物块A对B的推力做的功：W＝Fs＝20N×0.6m＝12J， 则推力F的功率为：P4W，故④正确。 故选：B。 题型8 功率的大小比较 【典例1】一小球从水平台面上滚落地面的过程中，经历了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2．则下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＜P2 【答案】D 【解答】解： 由图可知，AB段，小球在重力的方向上通过的距离为0.8m﹣0.6m＝0.2m；BC段，小球在重力的方向上通过的距离为0.6m﹣0.4m＝0.2m； 则小球在重力的方向上通过的距离相等，同一小球，其重力一定， 所以由W＝Gh可知，重力做功W1＝W2； 由于小球在下落时做加速运动， 根据v可知，小球在BC段运动的时间短， 根据P可知，小球在BC段重力做功的功率较大，即P1＜P2。 故选：D。 【变式1】如图两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲、乙对杠铃做功相等，乙的功率大 B．乙对杠铃做功较多，功率较小 C．甲对杠铃做功较多，甲、乙功率相等 D．甲对杠铃做功较多，功率较大 【答案】D 【解答】解：甲比乙高，则甲的杠铃上升的高度较大，杠铃的质量相同，即重力相同，根据W＝Gh可知，甲做功较多。 甲对杠铃做的功大于乙对杠铃做的功，所用时间相同，根据可知，甲的功率大于乙的功率。 故选：D。 题型9 功与功率的辨析 【典例1】下列关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．机械做功越多，功率就越大 B．做功所用时间越多，功率就越大 C．机械做功越快，功率就越大 D．做功所用时间越少，功率就越大 【答案】C 【解答】解：功率是表示做功快慢的物理量，与做功多少和所用时间都有关系， 由可知，机械做功越多，功率不一定就越大，做功所用时间越多或越少，功率也不一定就越大。 故选：C。 【变式1】如图是关于“机械功和功率”的部分知识结构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①之和 B．②比值 C．③快慢 D．④多少 【答案】B 【解答】解：A、①功是力×距离，不是“之和”，故①错误； B、②功与做功所用时间之比较功率，故②正确； C、③功表示力做功的多少，故③错误；功率表示做功快慢； D、④功率表示物体做功的快慢，故④错误。 故选：B。 题型10 功率的推导式P＝Fv 【典例1】 新型太阳能汽车由太阳能提供能量，该汽车在平直路面上20min匀速行驶了12km，汽车此时的输出功率为30kW，在此状态下，汽车的速度为 　 　 km/h；汽车的牵引力是 　 　 N。 【答案】36；3000。 【解答】解：汽车匀速行驶的路程s＝12km，时间，速度。汽车输出功率P＝30kW＝30×103W，速度，牵引力。 故答案为：36；3000。 【变式1】 某高铁突遭极寒天气，因输电线结冰无法运行。如图，铁路部门紧急调用柴油机车牵引8节高铁车厢运行。在某段平直的铁路上列车以恒定功率3×106W匀速行驶10km，用时400s，设每节车厢和机车受到的阻力大小都相等，这段过程中列车的运行速度为　 ；第6节车厢受到第5节车厢的拉力是　 N。 【答案】25m/s；4×104。 【解答】解：列车行驶的路程s＝10km＝1×104m，运行时间t＝400s，列车的运行速度。 列车匀速行驶时，牵引力与总阻力平衡，由P＝Fv可得列车的总牵引力，则列车受到的总阻力。 柴油机车牵引8节高铁车厢，共有9个单元，每个单元受到的阻力。 第6节车厢受到第5节车厢的拉力需要克服后方第6、7、8节共3节车厢的阻力，列车匀速行驶，该拉力。 故答案为：25m/s；4×104。 题型11 功、功率的图像问题 【典例1】2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg） （1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强； （2）在0～6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。 【答案】（1）智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强为2×104Pa； （2）此段时间内智能机器人牵引力做功的功率为18W。 【解答】解：（1）智能机器人的重力G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N， 静止在水平地面上时，对地面产生的压强p2×104Pa； （2）在0～6s内，智能机器人做匀速直线运动，速度v＝1.2m/s， 所受牵引力F牵＝f＝0.05G＝0.05×300N＝15N， 此段时间内智能机器人牵引力做功的功率P＝F牵v＝15N×1.2m/s＝18W。 答：（1）智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强为2×104Pa； （2）此段时间内智能机器人牵引力做功的功率为18W。 【变式1】图A是一艘依靠太阳能驱动的船，其排水量是60t，船的表面安装有太阳能电池板。接收的太阳能用来驱动船前进。在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F随时间：的变化关系如图B甲所示，船的运动速度v随时间t的变化关系如图B乙所示，求：（g取10N/kg，） （1）该船漂浮在水面时，船舱某处距水面1.5m，水对该处产生的压强。 （2）这艘船满载时船底受到液体的压力。 （3）船在航行过程中，第50﹣70s内牵引力做的功及功率。 【答案】（1）水对该处产生的压强1.5×104Pa； （2）这艘船满载时受到液体的压力为6×105N； （3）船在航行过程中，第50～70s内牵引力做的功为8×105J，及功率分别4×104W。 【解答】解：（1）水对该处产生的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×1.5m＝1.5×104Pa； （2）船的排水量，即满载时排开水的质量：m排＝60t＝60×103kg＝6×104kg， 根据阿基米德原理可得船满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝6×104kg×10N/kg＝6×105N， 这艘船满载时船底受到液体的压力等于船满载时受到的浮力：F＝F浮＝6×105N； （3）由图乙可知，在第50s～70s内，船匀速行驶，速度v＝0.5m/s，行驶时间：t＝70s﹣50s＝20s， 由可得船行驶的距离：s＝vt＝0.5m/s×20s＝10m， 由图甲可知，在第50s～70s内，船的牵引力F＝8×104N，则牵引力做的功：W＝Fs＝8×104N×10m＝8×105J， 牵引力做功功率：。 答：（1）水对该处产生的压强1.5×104Pa； （2）这艘船满载时受到液体的压力为6×105N； （3）船在航行过程中，第50～70s内牵引力做的功为8×105J，及功率分别4×104W。 题型12 功率在生活中的应用 【典例1】如图所示，举重运动员提高训练的运动量（增大功率），采取的最有效措施是（　　） A．增加举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间 B．减小举起杠铃的质量，延长单次举起所用时间 C．增加举起杠铃的质量，保持单次举起时间不变 D．保持举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间 【答案】A 【解答】解：AC、增加举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间，根据P可知，可以增大对杠铃做功的功率； 增加举起杠铃的质量，保持单次举起时间不变；根据P可知，可以增大对杠铃做功的功率；但采取的最有效措施是A；故C不符合题意； BD、减小举起杠铃的质量，延长单次举起所用时间，保持举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间，根据P可知，他对杠铃做功功率减小，故BD不符合题意。 故选：A。 【变式1】以下估测数值较为符合实际的是（　　） A．夏季学生便携手持小风扇的功率约4W B．人洗澡的热水温度约50℃ C．中学生长跑的平均速度约为10m/s D．国旗从底部升到顶部的时间约为5min 【答案】A 【解答】解：A．夏季学生便携手持小风扇的功率不大，约为4W，故A符合实际； B．人的正常体温是37℃，洗澡水的温度高于体温，约41℃，故B不符合实际； C．正常人的步行速度约1m/s，中学生长跑的平均速度约为4m/s，故C不符合实际； D．国旗从旗杆底部升到顶部的过程大约需要1min，故D不符合实际。 故选：A。 题型13 功与能的关系 【典例1】关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体具有的能越多，它做的功越多 B．物体有了能就一定正在做功 C．能量的转化是通过做功实现的 D．做功的物体不一定具有能 【答案】C 【解答】解：A．物体具有的能越多，它做功的本领越大，但不一定做功，故A错误； B．物体有了能就有了做功本领，但不一定正在做功，故B错误； CD．能量的转化是通过做功实现的，做功的物体一定具有能，故C正确，D错误； 故选：C。 【变式1】如图甲所示是研究做功与能量转化关系的装置。重物通过细绳与木块相连，细绳不可伸长，AQ为水平面，AP段光滑，PQ段粗糙。实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面。将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为x，不计空气阻力、滑轮摩擦。 （1）木块在AB段运动过程中，重物的重力做的功为　 　 （用字母表示）。 （2）观察实验，小明提出猜想：木块动能的变化与重物重力做功多少有关。 （3）为了验证猜想，小明做了以下实验。重物M＝0.1kg，木块m＝0.9kg，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 PA的长L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5 木块在P点的速度平方v2/（m•s﹣1）2 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0 ①根据表中数据，在图乙中作出L与v2的图象。已知物体动能的表达式为mv2，分析木块动能的变化及重物的重力做功的大小，可知猜想是　 　 （正确/错误）的，由此得到的结论是　 　 。 ②利用实验信息分析，当L＝0.8m时，木块在P点获得的动能是　 　 J。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题知，细绳不可伸长，实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面。将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，所以重物被提起高度h＝L， 则木块在AB段运动过程中，重物的重力做的功为：W＝Gh＝Mgh＝MgL； （2）①由表中数据描点连线画出L与v2的图象如图所示： 由图象可知，L越大，v2越大， 重物和木块质量一定，L越大，由W＝MgL知，重力对重物做越多，v2越大，由动能的表达式mv2知木块动能的越大， 由此可知猜想是正确的，得到的结论为：木块动能的变化随重物重力做功的增加而增大； ②由图象可知，v2与L成正比，即有：v2＝kL， 且当L＝0.1m时，v2＝0.2m2/s2，即：0.2m2/s2＝k×0.1m， 解得：k＝2m/s2， 所以：v2＝2m/s2×L， 则当L＝0.8m时，v2＝2m/s2×0.8m＝1.6m2/s2， 则木块在P点获得的动能Wmv20.9kg×1.6m2/s2＝0.72J。 故答案为： （1）MgL；增大；（3）①如上图；正确；木块动能的变化随重物重力做功的增加而增大；②0.72。 题型14 动能的概念 【典例1】如图所示，下列判断不正确的是（　　） A．甲图中国旗冉冉升起，相对于地面国旗是运动的 B．乙图中冰壶离开运动员后会滑很远，是因为它有惯性 C．丙图中举重运动员把杠铃举起时，他受到的重力与地面对他的支持力是一对平衡力 D．丁图中高空抛下的物体越高其重力势能就越大，对砸中物体的危害程度就越大 【答案】C 【解答】解：A、甲图中国旗冉冉升起，相对于地面国旗的位置发生了改变，因此是运动的，故A正确； B、冰壶离开运动员的手后，能够继续往前滑动，是因为冰壶具有惯性，故B正确； C、丙图中运动员静止时受到的重力与地面对他的支持力大小不相等，所以不是一对平衡力，故C错误； D、重力势能的大小跟物体质量和被举得高度有关，因此高空抛下的物体越高其重力势能就越大，对砸中物体的危害程度就越大，故D正确。 故选：C。 【变式1】某科技小组制作的水火箭在某次飞行时其运动轨迹如图所示，水火箭到A点后不再喷水，B点为最高点，则在B点时水火箭的动能　 　 （填“为零”或“不为零”），水火箭起飞的原理是：　 　 。 【答案】不为零；力的作用是相互的。 【解答】解：火箭在最高的B点时，在水平方向上有一定的速度，具有动能，即动能不为零。 当水火箭内部的水被高速向后喷出时，由于力的作用是相互的，水对水火箭产生一个向前的反作用力，推动火箭向前飞行。 故答案为：不为零；力的作用是相互的。 题型15 动能大小与质量的关系 【典例1】如图所示，是处在工作状态的扫地机器人。机器人机身内的风机使空气快速进入吸尘口，流动空气的压强　 　 ，周围的灰尘、杂物在　 　 作用下进入机身内的垃圾收纳盒。随着地面垃圾被不断清理，在水平地面上匀速前进的扫地机器人的动能　 　 。 【答案】小；大气压；增大。 【解答】解：机器人风机使吸尘口空气流速变快，压强减小，从而吸入灰尘和杂物；吸尘口内部压强小于外界大气压，周围的灰尘、杂物在外界大气压的作用下，被压入机身的收纳盒；扫地机器人匀速前进，速度不变，不断吸入垃圾后总质量增大，因此动能增大。 故答案为：小；大气压；增大。 【变式1】物理知识与日常生活和技术密切相关。图甲中，“乳牛自动喂水器”利用的是　 　 原理，使两容器中的水面静止时相平；图乙中，用吸尘器清洁地面时，灰尘被吸入吸尘器，是因为空气流速大的地方压强　　 ；图丙中，高速公路不同车型限速不同，主要是考虑到　　 对物体动能的影响。 【答案】连通器；小；质量。 【解答】解：甲图的乳牛自动喂水器，两个容器上端开口、底部连通，符合连通器的结构特征，利用的是连通器原理； 吸尘器工作时，内部空气流速大压强小，外界大气压将灰尘压入吸尘器，因此空气流速大的地方压强小； 不同车型质量不同，速度相同时，质量越大动能越大，刹车制动距离越长，危险性更高，因此不同车型限速不同，主要是考虑质量对物体动能的影响。 故答案为：连通器；小；质量。 题型16 动能大小与速度的关系 【典例1】科技馆的展厅里有一个如图甲所示的“最速降线”装置，其示意图如图乙所示。将分别位于直轨道和弧形轨道上的M、N两个完全相同的小球同时从起点由静止释放，N球先到达终点。不考虑摩擦和空气阻力，N球一定（　　） A．到达终点时的动能更大 B．整个过程重力做功更多 C．到达终点时的惯性更大 D．整个过程重力做功更快 【答案】D 【解答】解：M、N两个完全相同的小球同时从起点由静止释放，两小球具有的重力势能相同。不考虑摩擦和空气阻力，在下滑过程中，由重力势能转化为动能，到达终点时的两小球具有的动能相同，质量不变，到达终点时的惯性不变，根据P可知，N球先到达终点，整个过程重力做功更快，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选：D。 【变式1】如图所示，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球从A点运动到最低点B的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球动能一直增加 B．小球动能一直不变 C．小球动能先变大再变小 D．小球动能先变小再变大 【答案】C 【解答】解：小球在下落过程中，重力不变，弹力不断增大，开始一段时间内弹力较小，重力和弹力的合力方向向下，小球加速向下运动，当重力和弹力的合力方向向上时，小球减速向下运动，所以小球速度先变大再变小，小球质量不变，所以小球动能先变大再变小，故选项ABD错误，C正确。 故选：C。 题型17 比较动能的大小 【典例1】荡秋千是中小学生喜欢的游戏，如图为荡秋千的简化模型。摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。小球具有的动能最大的是在（　　） A．B点 B．O点 C．C点 D．D点 【答案】B 【解答】解：小球从最高点（如A点）由静止释放，此时速度为零，动能为零，重力势能最大。小球向下摆动到最低点（O点）的过程中，高度逐渐降低，速度逐渐增大。重力势能不断转化为动能。当小球到达最低点（O点）时，高度达到最低，重力势能最小；此时小球的速度达到最大，因此动能最大。小球越过最低点向上摆动（如向C点、D点运动）的过程中，高度增加，速度减小，动能又转化为重力势能。 故O点动能最大，故B正确。 故选：B。 【变式1】小明同学在“探究滑动摩擦力与哪些因素有关”的实验时，用弹簧测力计匀速拉动木块，如图甲所示，图乙是他两次拉动同一木块得到的速度随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．两次木块受到的拉力相等 B．两次木块的动能一样多 C．木块第一次受到的摩擦力较大 D．两次拉力对木块做的功一样多 【答案】A 【解答】解：A、从图像上可以看出，木块两次都是做匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力相等，故A选项正确； B、从图中可以看出第二次木块运动的速度较大，而木块的质量不变，所以第二次木块具有的动能多，故B错误； C、用弹簧测力计拉木块沿水平木板匀速滑动，木块做匀速直线运动，不论其速度大小如何，都受到平衡力的作用，在水平方向上，摩擦力和拉力是一对平衡力；故两次实验的拉力和摩擦力均相等；故C错误； D、根据公式W＝Fs＝Fvt可知，拉力做功的时间不明确，所以不能确定做功多少；故D选项错误； 故选：A。 题型18 比较重力势能的大小 【典例1】如图（a）所示，展示了我省太行山脉某座山峰的立体图。图中的环状线代表海拔高度相同的相邻点所构成的闭合曲线，我们称之为“等高线”。将这些等高线投影到平面图上，如图（b）所示，可以看到射线与等高线是垂直的。 （1）若山坡表面光滑，某物体沿射线方向运动（从3号等高线滑向1号等高线）时，动能会 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）若质量相等的两个物体分别处在山峰上的3号等高线的A、B两处，则此时两物体的重力势能 　 　 （选填“不相等”或“相等”）。 【答案】（1）变大；（2）相等。 【解答】解：（1）若山坡表面光滑，某物体沿射线方向从3号等高线滑向1号等高线时，高度降低，重力势能转化为动能，所以动能会变大。 （2）重力势能与质量和高度有关，质量相等的两个物体处在山峰上的3号等高线的A、B两处，高度相同，所以此时两物体的重力势能相等。 故答案为：（1）变大；（2）相等。 【变式1】甲、乙、丙是三个完全相同的网球，如图所示，在同一高度以大小相等的初速度，同时抛出，甲球竖直向下抛出，乙球竖直向上抛出，丙球斜向上抛出。（不计空气阻力） （1）甲、乙、丙三球从抛出到落地前的运动过程中，重力势能的变化情况　 　 ；（选填“相同”或“不相同”） （2）乙、丙两球上升的高度较高的是　 　 ；（选填“乙球”或“丙球”） （3）甲、乙、丙三球落地时，动能的大小　 　 。（选填“相等”或“不相等”） 【答案】（1）不相同； （2）乙球； （3）相等。 【解答】解：（1）三个球的质量相同，甲竖直向下抛出，高度一直降低，重力势能一直减小；乙竖直向上抛、丙斜向上抛，都是先高度增加，重力势能增大，后高度降低，重力势能减小，因此三者重力势能的变化情况不相同。 （2）乙、丙质量相同，初速度大小相等，初始动能相等。乙竖直上抛，最高点速度为0，动能全部转化为重力势能；丙斜上抛，到最高点时仍有水平方向的速度，只有部分动能转化为重力势能，因此乙球获得的重力势能更大，上升高度高。 （3）不计空气阻力，三个球机械能都守恒。三个球完全相同，初始高度相同，初速度大小相同，因此初始机械能相等；落地时三个球高度相同，重力势能相同，因此落地时动能大小相等。 故答案为：（1）不相同； （2）乙球； （3）相等。 题型19 弹性势能的概念 【典例1】诗词是中华文化的瑰宝，许多优美的诗词既是对生活和自然的生动描述，也与物理知识紧密联系。下列对相关诗词中涉及的物理知识解释正确的是（　　） A．“北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。”——“白草折”说明力可以改变物体的形状 B．“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。”——风卷起茅草是因为流体流速越大，压强越大 C．“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”——树叶下落的过程中，没有力对它做功 D．“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。”——张满的弓具有较大的动能 【答案】A 【解答】解：A．白草被风吹折断，草的形状发生了变化，说明力可以改变物体的形状，故A正确； B．在流体中，流速越大的位置，压强越小，风卷起茅草是因为屋顶上方空气流速大、压强小，屋内空气流速小，压强大，压强差把茅草掀起，故B错误； C．树叶下落的过程，受到重力和空气阻力作用，树叶沿重力和阻力方向都移动了距离，因此重力和阻力都会对树叶做功，故C错误； D．张满的弓由于发生较大的弹性形变，具有较大的弹性势能，而不是动能，故D错误。 故选：A。 【变式1】利用手边器材：材质均匀的刻度尺和长方体橡皮可以做小实验： （1）甲图中，橡皮的长度为 　 　 cm； （2）乙图中，用力越大，刻度尺形变越大，说明力的作用效果与力的 　 　 有关，松手后橡皮被弹起，说明弯曲的刻度尺有 　 　 能。 【答案】（1）4.00；（2）大小；弹性势。 【解答】解：（1）由图甲可知，刻度尺的分度值是1mm，物体A的长度是7.90cm﹣3.90cm＝4.00cm； （2）用力越大，刻度尺形变越大，说明力的作用效果与力的大小有关； 松手后橡皮被弹起，说明弯曲的刻度尺具有弹性势能； 故答案为：（1）4.00；（2）大小；弹性势； 题型20 动能和势能的应用 【典例1】跳远运动员助跑一段距离才起跳，是为了（　　） A．增大惯性 B．增大动能 C．减小阻力 D．减小重力势能 【答案】B 【解答】解：跳远运动员在比赛中都是先助跑一段距离后才起跳，改变的只是速度，而没有改变运动员的质量，所以运动员的惯性没变，此过程中运动员速度变大，动能增大，可以增大跳远的距离，故B正确。 故选：B。 【变式1】（1）一架战斗机巡航的速度为500m/s。军演地点距军用机场的距离为3600km，则战斗机从机场起飞到达军演地点至少需要 　　 h，战斗机飞行过程中需要加油机适时加油，那么当加油机在空中给战斗机加油时，以加油机为参照物，战斗机是 　 　 的。 （2）请将如图所示情境运用的主要物理知识填写在下面的横线上。 A.如图1向下吹气，乒乓球不掉落——　 　 。 B.如图2墨水被吸进钢笔——﹣　 　 。 C.如图3古代人利用坠石狩猎——　 　 。 （3）如图4（a）所示，用钢缆绳拉着某长方体A沿竖直方向匀速沉入江底，如图4（b）是A下降过程中钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图像。则长方体A浸没在水中后受到的浮力为 　 ，长方体A的平均密度为 　 。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 【答案】（1）2；静止；（2）流速越大的位置，压强越小；大气压；重力势能转化为动能；（3）2×104N；1.5×103kg∕m3。 【解答】解：（1）战斗机巡航的速度为v＝500m/s＝500×3.6km/h＝1800km/h； 根据v＝可得，战斗机从机场起飞到达军演地点至少需要的时间： t2h； 当加油机在空中给战斗机加油时，以加油机为参照物，战斗机与加油机之间没有位置的变化，所以战斗机是静止的； （2）向下吹气，乒乓球不掉落——流速越大的位置，压强越小； 墨水被吸进钢笔——由于大气压的作用； 古代人利用坠石狩猎——重力势能转化为动能； （3）由图乙可知，前10s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上， 所以拉力与重力是一对平衡力，则：G＝F＝3×104N， 在10～15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没， 由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104N， 所以长方体A受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N； 根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积： V＝V排2m3， A的密度： ρ1.5×103kg∕m3。 故答案为：（1）2；静止；（2）流速越大的位置，压强越小；大气压；重力势能转化为动能；（3）2×104N；1.5×103kg∕m3。 题型21 动能和重力势能的相互转化 【典例1】小王系好安全弹性绳玩蹦极，他从最高点下落到最低点过程的v﹣t图像如图甲所示（忽略空气阻力）。已知：在t时，弹性绳处于自然伸直状态；t3时，小王达到最低点。则下列说法正确的是（　　） A．0～t3，小王的动能不断增大 B．0～t3，小王的重力势能不断减少 C．整个过程小王的机械能守恒 D．t2时，弹性绳的弹性势能最大 【答案】B 【解答】解：A．由题意可知，在t2时小王的速度达到最大值，0～t3时间段内，小王的质量不变，速度先变大后变小，故小王动能先变大后变小，故A错误； B．在0～t3时间段内，小王的质量不变，高度不断变小，所以小王的重力势能不断减少，故B正确； C．从t1开始，弹性绳被拉长，弹性绳对小王做功，小王的机械能会转化为弹性绳的弹性势能，所以整个过程小王的机械能不守恒，故C错误； D．在t3时，小王的速度为0，此时小王到达最低点，此时弹性绳的伸长量是最大的，弹性势能最大，故D错误。 故选：B。 【变式1】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连，打开扣环，人在A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．弹性绳的弹性势能在B点时最大 B．到达B点时，弹性绳处于原长位置 C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能增加 D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少 【答案】C 【解答】解：A．弹性绳在A点的弹性形变最大，故弹性绳的弹性势能在A点时最大，故A错误； B．到达B点时速度最大，此时弹力和重力相等，说明B点时弹性绳有形变，不是原长位置，故B错误； C．从A到B的过程中，质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大，故C正确； D．人从A到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增加；AB段速度逐渐变大，动能逐渐变大；BC段速度逐渐变小，动能逐渐变小，故D错误。 故选：C。 题型22 动能和弹性势能的相互转化 【典例1】如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定。右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球的动能不断增加 B．小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等 C．弹簧的弹性势能不断减少 D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 【答案】D 【解答】解： 由题知，O点是弹簧保持原长时小球的位置，则AO段弹簧处于压缩状态，OB段弹簧处于拉伸状态； 小球从A运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原状，形变程度变小，弹性势能变小， 小球所受弹力方向向右、速度不断增大，动能变大，此过程中弹性势能转化为动能； 到达O点时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，小球所受弹力为零，此时速度最大，动能最大； 小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉长，形变程度变大，弹性势能变大， 此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，动能变小，此过程中动能转化为弹性势能； 则小球从A位置运动到B位置的过程中： A、小球的动能先增加后减少，故A错误； B、小球运动到O点时的动能（最大）与此时弹簧的弹性势能（为零）不相等，故B错误； C、弹簧的弹性势能先减少后增大，故C错误； D、水平台面光滑，且AO＝OB，说明没有机械能转化为内能，小球和弹簧组成的整体机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，把木块放在水平粗糙的物面上，把弹簧的一端固定在竖直的墙壁上，用一小球水平方向压缩弹簧，松开后，木块被小球向右弹出一段距离，以下说法中正确的是（　　） A．若把木块放在绝对光滑的水平物面上实验，更便于比较小球的动能大小 B．木块被弹开是小球弹性势能转化为木块的动能 C．弹簧在被小球压缩松开手前其弹性势能最小 D．木块得到的机械能一定小于弹簧压缩时的弹性势能 【答案】D 【解答】解：A．若把木块放在绝对光滑的水平物面上实验，小球和木块均不受阻力作用，会一直运动下去，无法比较小球的动能大小，故A错误，不符合题意； B．木块被弹开是小球动能转化为木块的动能，故B错误，不符合题意； C．弹簧在被小球压缩松开手前其弹性形变最大，弹性势能最大，故C错误，不符合题意； D．物体在运动过程中受到阻力作用，消耗一部分机械能，故木块得到的机械能一定小于弹簧压缩时的弹性势能，故D正确，符合题意。 故选：D。 题型23 机械能的守恒 【典例1】2026年央视春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校演员联袂演出，机器人“从踏板起跳，跃至2.5米高空完成三连翻”，随后平稳落在踏板前方。下列关于机器人的分析正确的是（　　） A．上升过程中，相对于地面静止 B．在空中最高点时，重力势能最大，动能为零 C．落地会弯腿缓冲，是为了减小惯性带来的危害 D．从起跳离开踏板到落地前，机械能保持不变 【答案】C 【解答】解：A．机器人上升过程中，机器人的位置相对于地面不断改变，所以机器人是运动的，故A错误； B．重力势能与质量和高度有关，机器人在空中最高点时，高度最高，重力势能最大；但机器人在最高点还做翻转运动，有水平方向的速度，动能不为零，故B错误； C．机器人落地时弯腿缓冲，是为了通过延长作用时间来减小冲击力，避免由于惯性保持原来的运动状态摔倒，所以是为了减小惯性带来的危害，故C正确； D．从起跳离开踏板到落地前，机器人需要克服空气阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，所以机械能减小，故D错误。 故选：C。 【变式1】武汉大学牵头研制的“珞珈二号01星”随长征二号丙运载火箭以“一箭三星”的方式发射升空，成功入轨。如图甲所示是卫星在随火箭加速上升的情景，如图乙所示是人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地运行的示意图（大气层处忽略阻力影响）。下列说法不正确的是（　　） A．卫星在远地点的速度最小 B．卫星随火箭加速上升时机械能一直增大 C．图乙卫星在绕地球运行时，机械能守恒 D．图甲火箭加速上升过程中，动能转化为重力势能 【答案】D 【解答】解：A．卫星在远地点时，质量不变，高度最大，速度最小，故其动能最小，故A正确，不符合题意； B．卫星加速上升过程中，其质量不变，速度增大，则动能增大；同时高度增大，重力势能增大，机械能增大，故B正确，不符合题意； C．太空中是真空，卫星沿椭圆轨道绕地球运行过程中，不受空气阻力，机械能守恒，故C正确，不符合题意； D．卫星加速上升过程中，其质量不变，速度增大，则动能增大；同时高度增大，重力势能增大；因卫星的动能与重力势能都增大，所以不是动能转化为重力势能，故D错误，符合题意。 故选：D。 题型24 机械能与其他形式的能之间的转化 【典例1】凤舞九天是武汉欢乐谷尖叫指数最高的过山车，过山车的轨道ABCD为环形，如图所示，A为最低点，B、D点等高，C为最高点，D为最右侧的点。游玩时过山车从A点出发，沿顺时针方向先由链条带动经B点缓慢拉至C点，再从C点释放，过山车沿轨道加速向下经D点回到A点。在轨道上的这个运动周期内，关于过山车的说法正确的是（　　） A．从A到C过程，动能转化为重力势能 B．从C到A过程，重力势能转化为动能 C．在C点的重力势能最大，D点的动能最大 D．在B点和D点的机械能相等 【答案】B 【解答】解：A、游玩时过山车从A点出发，此时速度为0，由链条带动经B点缓慢拉至C点，再从C点释放，此过程速度基本为0，在外力作用下将过山车拉高，重力势能增大，此过程不是动能转化为重力势能，故A错误。B、从C到A过程，过山车的高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，故B正确。C、在C点时，过山车的高度最高，重力势能最大。在A点时，过山车的速度最大，动能最大，而不是D点动能最大，故C错误。D、过山车在运动过程中，由于存在摩擦等阻力，机械能会不断减小。从B 点到D点的过程中，机械能有损失，所以B点和D点的机械能不相等，故D错误。故选：B。 【变式1】小白将篮球掷向地面，篮球碰到地面后斜向上反弹。篮球运动过程中经过两个位置A和B。A处的机械能为17J，重力势能为10J，B处的机械能为20J，重力势能为6J。在A位置时动能为 　 　 J，如图左侧篮球对应的是 　 　 （选填“A”或”B”）位置，篮球的运动路径是 　 　 （选填“由A到B”或“由B到A”）。 【答案】7；B；由B到A。 【解答】解：在A位置时机械能为17J，重力势能为10J，动能与势能的总和称为机械能，则在A位置时动能17J﹣10J＝7J； A位置的重力势能为10J，B位置的重力势能为6J，则B位置的机械能小于A位置的重力势能，重力势能的大小与质量和高度有关，左侧的高度小于右侧的高度，则左侧的重力势能小于右侧重力势能，所以左侧对应的是B； A位置的机械能为17J，B位置的机械能为20J，则B位置的机械能大于A位置的机械能，故篮球的运动路径是由B到A。 故答案为：7；B；由B到A。 过 关 验 收 1．下列有关力做功的说法中正确的是（　　） A．跳伞员在空中下落过程中，跳伞员受到的重力做了功 B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球的踢力做了功 C．汽车沿水平公路行驶过程中，汽车受到的重力做了功 D．运动员举着杠铃在空中停留三秒的过程中，运动员对杠铃的支持力做了功 【答案】A 【解答】解：A、跳伞员在空中下落过程中，受到竖直向下的重力，跳伞员竖直向下移动了距离，重力对跳伞员做了功，故A正确。 B、被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，足球通过了一定距离，但此时脚不再对足球有力的作用，所以脚对足球没有做功，故B错误。 C、汽车在水平公路上行驶，重力方向是竖直向下的，汽车没有在重力方向上移动距离，所以重力没有对汽车做功，故C错误。 D、举着杠铃原地不动，运动员对杠铃的支持力向上，向上没有移动距离，运动员对杠铃没有做功，故D错误。 故选：A。 2．马拉着质量是2000kg的车在水平路上前进400米，马的水平拉力做了3×105J的功，则马的水平拉力是（　　） A．500N B．20000N C．750N D．800N 【答案】C 【解答】解：由W＝Fs可得，马的水平拉力： F750N。 故选：C。 3．如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，对其施加竖直向上的拉力F（F从零开始变化），板擦最终向上运动。整个过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．板擦的重力为2N B．整个过程中拉力F一直增大 C．板擦所受滑动摩擦力的大小为3.5N D．整个过程中拉力F做的功为0.7J 【答案】D 【解答】解：A.由乙图可知：当t＝0s时，F＝0N，f＝1.5N，板擦受到重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到重力G＝1.5N，故A错误； B.分析图像丙可知，板擦在0﹣1s是静止的，受到静摩擦力作用，此时板擦受到竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力和竖直向上的拉力，F＝G﹣f，此过程中摩擦力逐渐减小，所以拉力变大；1﹣2s板擦仍静止，此时板擦受到竖直向下的重力、竖直向下的摩擦力和竖直向上的拉力，F＝G+f，此过程摩擦力逐渐增大，所以拉力变大；2﹣3s板擦做匀速直线运动，此时板擦受到竖直向下的重力，竖直向下的滑动摩擦力和竖直向上的拉力，F＝G+f，根据乙图像可知，此段滑动摩擦力不变，所以拉力不变。综上所述，整个过程中拉力先变大后不变，故B错误； C.由乙丙图可知：2—3s板擦做匀速直线运动，板擦所受滑动摩擦力的大小为2N，故C错误； D.由丙图可知：2—3s板擦做匀速直线运动，F＝G+f＝1.5N+2N＝3.5N（f和G保持不变），则2—3s拉力大小不变，由丙图可知：0—2s板擦静止，不做功；2—3s板擦做匀速直线运动，所做的功w＝Fs＝3.5N×0.2m/s×1s＝0.70J，故D正确。 故选：D。 4．甲、乙两个机器人正在将新进的一批打印纸从场地搬运到仓库。甲机器人1小时内搬运了20箱打印纸；乙机器人30分钟内搬运了15箱打印纸。下列说法正确的是（　　） A．甲机器人比乙机器人做功多 B．乙机器人比甲机器人做功多 C．甲机器人比乙机器人做功快 D．乙机器人比甲机器人做功快 【答案】AD 【解答】解：已知：甲机器人：时间t甲＝1h，搬运20箱；乙机器人：t乙＝30min＝0.5h，搬运15箱；每箱打印纸重力相同，搬运一箱做的功相等，设搬运1箱做功为W0；甲做功：W甲＝20W0，乙做功：W乙＝15W0，所以W甲＞W乙，甲做功比乙多；P甲20W0/h；P乙30W0/h；P乙＞P甲，乙做功比甲快； A．甲机器人比乙机器人做功多，故A正确； B．乙机器人比甲机器人做功多，故B错误； C．甲机器人比乙机器人做功快，故C错误； D．乙机器人比甲机器人做功快，故D正确； 故选：AD。 5．贵州是一个以山多而著称的省份，公路多为盘山公路，如图为某盘山公路，汽车可以沿着盘山公路才容易驶上很高的山峰。 （1）修建盘山公路给汽车爬坡带来了什么帮助？ （2）请用功和能的知识判断，发动机对汽车做的功W1与克服汽车重力做功W2的大小关系，为什么？ 【答案】（1）盘山公路是一种变形的斜面，在高度一定时，斜面的长度越长，坡度越小。根据斜面的原理，坡度越小，汽车爬坡时需要的牵引力就越小，从而达到省力的效果，让汽车更轻松地驶上高峰。 （2）W1＞W2；发动机对汽车做的功W1是总功，它包含克服汽车重力做的有用功W2和克服盘山公路的摩擦力做的额外功W额。根据功的关系：W1＝W2+W额，因为额外功W额＞0，所以W1＞W2。 【解答】答：（1）盘山公路是一种变形的斜面，在高度一定时，斜面的长度越长，坡度越小。根据斜面的原理，坡度越小，汽车爬坡时需要的牵引力就越小，从而达到省力的效果，让汽车更轻松地驶上高峰。 （2））W1＞W2；发动机对汽车做的功W1是总功，它包含克服汽车重力做的有用功W2和克服盘山公路的摩擦力做的额外功W额。根据功的关系：W1＝W2+W额，因为额外功W额＞0，所以W1＞W2。 6．如图所示，各选项中阴影部分的面积与对应文字所描述的物理量不相符的是（　　） A．物体的质量 B．物体通过的路程 C．某机械做的功 D．物体所受的压强 【答案】D 【解答】解：A、由图像可知，A中阴影部分的面积为密度ρ与体积V的乘积，由ρ可知，物体的质量：m＝ρV，故A正确； B、由图像可知，B中阴影部分的面积为速度v与时间t的乘积，由v可知，物体通过的路程：s＝vt，故B正确； C、由图像可知，C中阴影部分的面积为功率P与时间t的乘积，由P可知，某机械做的功：W＝Pt，故C正确； D、由图像可知，D中阴影部分的面积为压力F与受力面积S的乘积，物体所受的压强：p，故D错误。 故选：D。 7．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②。两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＞F2 P1＞P2 C．F1＜F2 P1＝P2 D．F1＝F2 P1＝P2 【答案】A 【解答】解： BC、由图乙可知，两次木块都做匀速直线运动，则拉力等于滑动摩擦力；同一个木块对水平面的压力一定，接触面的粗糙程度相同，所以两次木块受到的滑动摩擦力大小相等，则两次测力计的拉力也相等，即F1＝F2，故BC错误； AD、由s﹣t图象可知，第①次木块运动的速度v较大，且两次拉力的大小相等，由公式P＝Fv可知，第①次拉力的功率较大，即P1＞P2，故A正确，D错误。 故选：A。 8．如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则1s～3s，木箱受到的摩擦力为 　 　 N，3s～5s，推力做功的功率为 　 　 W。 【答案】200；200。 【解答】解：由图丙知，3到5s时间内，木箱做匀速直线运动，结合图乙和二力平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力f＝F＝200N；在1到3s，虽然木箱做加速运动，但木箱对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以木箱受到的摩擦力不变，仍为200N； 丙图知，木箱在3～5s内做匀速直线运动，v＝1m/s，推力大小是200N，由PFv得推力做功的功率为P＝Fv＝200N×1m/s＝200W。 故答案为：200；200。 9．某中学实验室新买了30箱实验器材，每箱重50N。实验员王老师要把这批器材搬往6m高处的实验室，他的身体可以往外提供的功率P与每次搬起器材的重力G的关系如图所示。已知每次下楼时间为上楼时间的一半，若不考虑搬起箱子、放下箱子的时间，他将这批器材从地面搬到实验室至少需要（　　） A．140s B．160s C．180s D．200s 【答案】A 【解答】解：由P﹣G图象知，搬运的物体重力为300N时，功率最大为90W，由于对这批器材做功一定，故搬运的物体重量为300N时，所用时间最短，一箱重量为50N，所以他每次搬运的箱子数n6； 该实验员搬箱上楼一次需要做的功：W＝Gh＝50N×6×6m＝1800J； 最大功率P＝90W， 根据P可知，搬箱上楼一次需要的最短时间：t上20s； 由题意可知，将这批器材全部搬到实验楼所需次数：n上5， 因此将这批器材全部搬到实验楼所需的最短时间：t上总＝5t上＝5×20s＝100s， 需要的下楼次数：n下＝5﹣1＝4， 因为每次下楼的时间为上楼时间的一半，所以完成任务下落所需时间：t下总＝4t上＝420s＝40s， 由于不考虑人自重和搬起箱子、放下箱子的时间，因此将这批器材从底楼搬到实验室，完成任务所需的最短时间是：t＝t上总+t下总＝100s+40s＝140s，故A正确。 故选：A。 10．都善县库木塔格沙漠景区新增滑沙项目。小顾同学乘坐滑板沿倾斜滑道加速下滑，关于此过程中滑板受到滑道的摩擦力方向和滑板的动能变化，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力方向沿滑道向上，动能增大 B．摩擦力方向沿滑道向下，动能增大 C．摩擦力方向沿滑道向上，动能减小 D．摩擦力方向沿滑道向下，动能减小 【答案】A 【解答】解：小顾同学乘坐滑板沿倾斜滑道加速下滑，小顾同学相对于滑道向下运动，故摩擦力方向沿滑道向上；小顾同学乘坐滑板沿倾斜滑道加速下滑，质量不变，速度变大，故动能变大，故BCD错误，A正确。 故选：A。 11．2024年6月25日，嫦娥六号实现了中国首次月球背面无人采样返回，历时53天的史诗级无人登月采集项目取得圆满成功，令世界瞩目。返回器使用类似“打水漂”的方式着陆地球，其着陆过程的部分轨迹简化图如图所示。关于此过程（只考虑空气阻力和重力的影响），下列说法正确的是（　　） A．A到B的过程中，返回器的机械能守恒 B．B到C的过程中，由于没有空气阻力，所以返回器的运动状态不变 C．A到C的过程中，A点和C点返回器的动能可能相等 D．C到D的过程中，返回器动能的增加量小于重力势能的减小量 【答案】D 【解答】A．在A到B的过程中，返回器穿过大气层，会受到空气阻力的作用，导致返回器的机械能减少，因此机械能不守恒，故A错误； B．在B到C的过程中，虽然没有空气阻力，但返回器仍然受到重力的作用，运动状态会发生变化，故B错误； C．返回器从B点运动到C点，由于在大气层外运动，没有空气阻力，所以机械能守恒。B点和C点的高度相同，则重力势能相等，机械能等于动能和势能之和，所以B点和C点的动能相等；A到B的过程中，动能转化为重力势能，所以A点的动能大于B点的动能；所以A点的动能大于C点的动能，故C错误； D．在C到D的过程中，返回器继续下降，重力势能转化为动能，但由于空气阻力的存在，部分重力势能会转化为内能，导致动能的增加量小于重力势能的减小量，故D正确。 故选：D。 12．如图是一位运动员在蹦床比赛中的示意图，某时刻他从A点自由下落，与水平床面在B点接触，他能到达的最低点为C。下列说法正确的是（　　） A．运动员在C点时的动能最大 B．运动员在B点时的机械能最大 C．从A到B的过程，运动员的重力势能全部转化为动能 D．从A到C的过程，运动员减小的机械能大于蹦床增加的弹性势能 【答案】D 【解答】解：A、运动员从B到C的过程中，一开始重力大于蹦床的弹力，速度还在增大，当重力等于弹力时速度达到最大，之后弹力大于重力，速度减小，到C点时速度为0，动能为0，所以C点动能不是最大，故A错误。 B、从A到B的过程中，克服阻力做功，机械能转化为内能，在A点的机械能最大，故B错误。 C、从A到B的过程中，运动员下落时会受到空气阻力的作用，重力势能除了转化为动能，还有一小部分会因为克服空气阻力做功转化为内能，不是全部转化为动能，故C错误。 D、根据能量守恒定律，从A到C的过程中，运动员减小的机械能一部分转化为蹦床的弹性势能，另一部分因为克服空气阻力做功转化为内能，所以运动员减小的机械能等于蹦床增加的弹性势能加上转化的内能，也就是运动员减小的机械能大于蹦床增加的弹性势能，故D正确。 故选：D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 功和机械能 内 容 导 航 知识点1 功 知识点2 功率 知识点3 动能和势能 知识点4 机械能及其转化 知识点5 功、功率的计算 知识点6 机械能转化和守恒 题型1 功的概念 题型2 功由F和s共同决定 题型3 力做功的必要因素 题型4 力是否做功的判断 题型5 功的简单计算 题型6 功的比较大小 题型7 功率的计算 题型8 功率的大小比较 题型9 功与功率的辨析 题型10 功率的推导式P＝Fv 题型11 功、功率的图像问题 题型12 功率在生活中的应用 题型13 功与能的关系 题型14 动能的概念 题型15 动能大小与质量的关系 题型16 动能大小与速度的关系 题型17 比较动能的大小 题型18 比较重力势能的大小 题型19 弹性势能的概念 题型20 动能和势能的应用 题型21 动能和重力势能的相互转化 题型22 动能和弹性势能的相互转化 题型23 机械能的守恒 题型24 机械能与其他形式的能之间的转化 知 识 点 通 关 知识点1 功 1．力学中的功 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 有时为了叙述方便，某个力做功往往也说成施力的物体做了功。如人推车，推力做了功，也常说人做了功。 （2）做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在力的方向上移动的距离。 （3）三种不做功的情况 有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性移动一段距离。比如球离开脚后，依靠惯性前进，人对球没有作用力 有力无距离：物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离。比如搬石头没有推动 力与距离垂直：物体移动的距离方向与力的方向垂直，比如提着物体在水平路面上前行，人提物体的力没做功 2．功的计算 （1）作用在物体上的力越大、物体在力的方向上移动的距离越远，力所做的功也就越多。在力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 （2）表达式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。 重力做功的表达式：W=Gh，摩擦力做功的表达式：W=fs （3）单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛米，它有一个专门的名称叫作焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N·m。 （4）对做功的两种表述 ①力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 ②力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 【易错警示】 1.对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 2. 功的大小与力的大小和在力的方向上移动距离的大小有关。若力的大小相等，距离的大小也相等，则对应功的大小也相等。 知识点2 功率 1．功率 （1）比较物体做功的快慢 不同的物体若做相同的功，则用时短的物体做功快；若做功的时间相同，则做功多的物体做功快。做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间。 （2）物理意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。 （3）定义：功与做功所用时间之比叫做功率（比值定义法）。它在数值上等于单位时间内所做的功。 （4）表达式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。 （5）单位及换算：由功的单位和时间的单位组合而成的。功的单位是J，时间的单位s,则功率的单位为J/s，它有个专门的名称叫做瓦特，简称瓦，符号W，1W=1J/s。常用单位有kW，1kW=1000W。 （6）优秀运动员短时间运动的功率约为一千瓦；小型客车发动机的功率为数十千瓦至数百千瓦；盾构机、内燃机车发动机的功率为数千千瓦；电力机车、万吨级远洋货轮发动机的功率可超过一万千瓦；我国的长征五号运载火箭发动机的功率超过一百万千瓦。 （7）拓展公式 当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。 知识点3 动能和势能 1．能量 （1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。 （2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。 （3）对能的理解 ①一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。 ②能量表示物体做功本领大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。 （4）能与功的区别与联系 区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量 具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量 联系 功是能量变化的量度 2．动能 （1）概念：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。 （2）研究物体的动能跟哪些因素有关 大量实验表明：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 2．重力势能 （1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。 （2）影响因素：质量和高度。同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。 （3）研究影响重力势能大小的因素 相同高度，物体的质量越大，重力势能越大；相同质量，物体高度越大，物体的重力势能越大。 3．弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。 （2）影响因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 4．动能和势能的比较 动能 势能 重力势能 弹性势能 定义 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能 影响因素 速度：质量相同时，运动速度越大，动能越大 质量：运动速度相同时，质量越大，动能越大 高度：质量相同时，位置越高，重力势能越大 质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大 物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能越大 判断有无 运动的物体具有动能，速度为零时动能为零 受到重力的物体都具有重力势能（因为任何物体的高度都是相对的） 发生弹性形变的物体具有弹性势能，反之则无 【易错警示】 质量也会影响动能和重力势能 （1）动能和重力势能都受质量影响。分析物体的动能和重力势能时首先分析物体的质量如何变化，注意隐含条件，如“洒水、喷气、播撒干冰、抛掉副油箱”等都是“抛物”现象，质量减小。 （2）物体匀速运动时，动能和势能不一定不变。此时还要考虑物体的质量是否发生变化。 知识点4 机械能及其转化 1．机械能及其转化 （1）机械能：在物理学中，把动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为它处于高空而具有重力势能，把这两种能量加在一起，就可以得到它的总机械能。 （2）动能和势能的转化 苹果从高处下落，速度越来越大，苹果的重力势能转化成了它的动能；弯弓射箭时，弓的弹性势能转化成了箭的动能；蹦床运动员从高处落下，在与蹦床床面接触后，床面发生弹性形变，运动员的动能转化成蹦床的弹性势能。 2．机械能守恒 （1）大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，或者说，机械能是守恒的 （2）对机械能守恒的理解 ①若有其他形式的能参与转化，则物体的机能不守恒（如火箭发射,燃气燃烧产生的内能做功，使火箭的机械能增大）； ②若需克服阻力做功，则物体的机械不守恒（如载人飞船返回舱穿越大气层的过程中，要受到气的阻力，机械能减小）。 （3）判断机械能如何变化 ①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。 【易错警示】 1.一个物体具有动能，可以说具有机械能，但反过来一个物体具有机械能，却不一定具有动能，因为它可能只具有势能。 2.升降过程不一定有动能和势能的转化 物体升降过程中，判断重力势能和动能是否有相互转化，还要看物体速度的变化以及是否有外力做功。如加速升空的物体，动能变大，重力势能液变大。 3.机械能转化可以是一个物体也可以是多个物体 动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。 知识点5 功、功率的计算 （1）一般思维模型 （2）相关公式：、、 知识点6 机械能转化和守恒 1．明确题干中的词语描述的含义；总结如下： （1）匀速：v不变；加速、起动：v增大；减速、刹车：v减小。 （2）上升、起飞：h增大；下落、下滑、降落：h减小；水平路面、悬停：h不变。 （3）近地点：h最小；远地点：h最大。 （4）正在洒水的洒水车、空投救灾物资的飞机：m减小。 （5）粗糙、不能到达初始高度：机械能减少；光滑、忽略空气阻力：机械能不变。 2．机械能转化 考 点 演 练 题型1 功的概念 【典例1】如图装卸工人用沿斜面的力F＝200N，匀速将G＝800N的货柜从斜面底端推上1m高的货车，下列分析正确的是（　　） A．此过程中，斜面对货柜支持力做功0J B．此过程中，推力做功800J C．货柜受到的重力和斜面对货柜的支持力二力平衡 D．货柜受到的重力和货柜对斜面的压力二力平衡 【变式1】物理图像是研究物理问题的有效方法之一，图中如果横坐标表示路程s，纵坐标表示力F，则阴影部分的面积表示的物理量是　 　 。 题型2 功由F和s共同决定 【典例1】关于功，下列说法正确的是（　　） A．力越大做功越多 B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多 C．做功所用的时间越长做功越多 D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积 【变式1】下列说法中正确的是（　　） A．作用在物体上的力越大，物体移动的距离越大，力做的功一定越大 B．对物体做的功越大，物体受到的力一定越大 C．力的大小一定时，力对物体所做的功与物体移动的距离成正比 D．以上说法都不对 题型3 力做功的必要因素 【典例1】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】做功的两个必要因素：一是　 　 ，二是物体在这个力的方向上　 。 题型4 力是否做功的判断 【典例1】中国动漫《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影史上首部全亚洲票房过百亿的纪录，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录！如图所示，电影中哪吒与父亲李靖踢毽子时，涉及到的物理知识说法正确的是（　　） A．哪吒手托毽子水平静止，手对毽子的托力与毽子受到的重力是一对相互作用力 B．毽子离开脚后在空中向前运动时，脚对毽子没有做功 C．毽子离开脚后在空中向前运动，是因为受到惯性的作用 D．毽子竖直上升到最高点时速度为0，处在平衡状态 【变式1】如图所示，无人驾驶叉车先把重物缓慢举高1m，然后又沿水平方向缓慢匀速移动2m。整个过程中，叉车对重物的做功情况是（　　） A．举高过程做了功，水平移动过程不做功 B．举高过程做了功，水平移动过程做了功 C．举高过程不做功，水平移动过程不做功 D．举高过程不做功，水平移动过程做了功 题型5 功的简单计算 【典例1】图1中物体M静置在水平桌面上，力传感器（相当于测力计）通过细线与M相连。从t＝0时起，缓慢增大细线对M的拉力F，6s后某时刻M开始相对桌面运动，此后调整F的大小使M沿桌面做匀速直线运动。图2描绘了0∼9s内F随时间t变化的图像。实验中，细线始终保持水平。下列说法正确的是（　　） A．在2∼5s内，M所受摩擦力为0 B．在0∼3s内，F对M所做的功为6J C．若9s后F增大为6N，则M所受摩擦力也增大为6N D．若9s时撤去F，则M继续运动过程中所受摩擦力仍为4N 【变式1】如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 题型6 功的比较大小 【典例1】如图所示，物体在相同力F的作用下分别在光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2、W3，则它们之间的关系是（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W2＞W1＞W3 C．W1＞W2＝W3 D．W1＝W2＝W3 【变式1】如图所示电动自行车，被大众亲切的称为“人民的代步车”。昆明市发布了《超标电动自行车报废和管理办法》，截至2023年7月15日，超标电动自行车将禁止在昆明市区道路上骑行。下列有关电动自行车说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶过程中，以车为参照物，骑行者是运动的 B．电动自行车行急刹车时人会向前倾，这是因为人受到了惯性力的作用 C．停在水平路面上的电动自行车，受到的重力与地面对车的支持力是一对平衡力 D．电动自行车骑行速度越大，受到空气阻力越大，说明骑行速度越大，牵引力做功越多 题型7 功率的计算 【典例1】如图所示，公园里的喷泉有10个流量为2dm3/s的喷口（流量指水泵单位时间内喷出水的体积），喷出的水柱均沿竖直方向，水上升的最大高度均可达5层楼顶高。则喷泉电动机的输出总功率约为（　　） A．40kW B．4kW C．2kW D．200W 【变式1】如图所示，完全相同的A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法中（　　） ①物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力 ②物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右 ③地面对物块B的摩擦力大小是20N，方向向左 ④推力F的功率为4W A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确 题型8 功率的大小比较 【典例1】一小球从水平台面上滚落地面的过程中，经历了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2．则下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＜P2 【变式1】如图两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲、乙对杠铃做功相等，乙的功率大 B．乙对杠铃做功较多，功率较小 C．甲对杠铃做功较多，甲、乙功率相等 D．甲对杠铃做功较多，功率较大 题型9 功与功率的辨析 【典例1】下列关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．机械做功越多，功率就越大 B．做功所用时间越多，功率就越大 C．机械做功越快，功率就越大 D．做功所用时间越少，功率就越大 【变式1】如图是关于“机械功和功率”的部分知识结构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①之和 B．②比值 C．③快慢 D．④多少 题型10 功率的推导式P＝Fv 【典例1】 新型太阳能汽车由太阳能提供能量，该汽车在平直路面上20min匀速行驶了12km，汽车此时的输出功率为30kW，在此状态下，汽车的速度为 　 　 km/h；汽车的牵引力是 　 　 N。 【变式1】 某高铁突遭极寒天气，因输电线结冰无法运行。如图，铁路部门紧急调用柴油机车牵引8节高铁车厢运行。在某段平直的铁路上列车以恒定功率3×106W匀速行驶10km，用时400s，设每节车厢和机车受到的阻力大小都相等，这段过程中列车的运行速度为　 ；第6节车厢受到第5节车厢的拉力是　 N。 题型11 功、功率的图像问题 【典例1】2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg） （1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强； （2）在0～6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。 【变式1】图A是一艘依靠太阳能驱动的船，其排水量是60t，船的表面安装有太阳能电池板。接收的太阳能用来驱动船前进。在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F随时间：的变化关系如图B甲所示，船的运动速度v随时间t的变化关系如图B乙所示，求：（g取10N/kg，） （1）该船漂浮在水面时，船舱某处距水面1.5m，水对该处产生的压强。 （2）这艘船满载时船底受到液体的压力。 （3）船在航行过程中，第50﹣70s内牵引力做的功及功率。 题型12 功率在生活中的应用 【典例1】如图所示，举重运动员提高训练的运动量（增大功率），采取的最有效措施是（　　） A．增加举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间 B．减小举起杠铃的质量，延长单次举起所用时间 C．增加举起杠铃的质量，保持单次举起时间不变 D．保持举起杠铃的质量，减小单次举起所用时间 【变式1】以下估测数值较为符合实际的是（　　） A．夏季学生便携手持小风扇的功率约4W B．人洗澡的热水温度约50℃ C．中学生长跑的平均速度约为10m/s D．国旗从底部升到顶部的时间约为5min 题型13 功与能的关系 【典例1】关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体具有的能越多，它做的功越多 B．物体有了能就一定正在做功 C．能量的转化是通过做功实现的 D．做功的物体不一定具有能 【变式1】如图甲所示是研究做功与能量转化关系的装置。重物通过细绳与木块相连，细绳不可伸长，AQ为水平面，AP段光滑，PQ段粗糙。实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面。将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为x，不计空气阻力、滑轮摩擦。 （1）木块在AB段运动过程中，重物的重力做的功为　 　 （用字母表示）。 （2）观察实验，小明提出猜想：木块动能的变化与重物重力做功多少有关。 （3）为了验证猜想，小明做了以下实验。重物M＝0.1kg，木块m＝0.9kg，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 PA的长L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5 木块在P点的速度平方v2/（m•s﹣1）2 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0 ①根据表中数据，在图乙中作出L与v2的图象。已知物体动能的表达式为mv2，分析木块动能的变化及重物的重力做功的大小，可知猜想是　 　 （正确/错误）的，由此得到的结论是　 　 。 ②利用实验信息分析，当L＝0.8m时，木块在P点获得的动能是　 　 J。 题型14 动能的概念 【典例1】如图所示，下列判断不正确的是（　　） A．甲图中国旗冉冉升起，相对于地面国旗是运动的 B．乙图中冰壶离开运动员后会滑很远，是因为它有惯性 C．丙图中举重运动员把杠铃举起时，他受到的重力与地面对他的支持力是一对平衡力 D．丁图中高空抛下的物体越高其重力势能就越大，对砸中物体的危害程度就越大 【变式1】某科技小组制作的水火箭在某次飞行时其运动轨迹如图所示，水火箭到A点后不再喷水，B点为最高点，则在B点时水火箭的动能　 　 （填“为零”或“不为零”），水火箭起飞的原理是：　 　 。 题型15 动能大小与质量的关系 【典例1】如图所示，是处在工作状态的扫地机器人。机器人机身内的风机使空气快速进入吸尘口，流动空气的压强　 　 ，周围的灰尘、杂物在　 　 作用下进入机身内的垃圾收纳盒。随着地面垃圾被不断清理，在水平地面上匀速前进的扫地机器人的动能　 　 。 【变式1】物理知识与日常生活和技术密切相关。图甲中，“乳牛自动喂水器”利用的是　 　 原理，使两容器中的水面静止时相平；图乙中，用吸尘器清洁地面时，灰尘被吸入吸尘器，是因为空气流速大的地方压强　　 ；图丙中，高速公路不同车型限速不同，主要是考虑到　　 对物体动能的影响。 题型16 动能大小与速度的关系 【典例1】科技馆的展厅里有一个如图甲所示的“最速降线”装置，其示意图如图乙所示。将分别位于直轨道和弧形轨道上的M、N两个完全相同的小球同时从起点由静止释放，N球先到达终点。不考虑摩擦和空气阻力，N球一定（　　） A．到达终点时的动能更大 B．整个过程重力做功更多 C．到达终点时的惯性更大 D．整个过程重力做功更快 【变式1】如图所示，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球从A点运动到最低点B的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球动能一直增加 B．小球动能一直不变 C．小球动能先变大再变小 D．小球动能先变小再变大 题型17 比较动能的大小 【典例1】荡秋千是中小学生喜欢的游戏，如图为荡秋千的简化模型。摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。小球具有的动能最大的是在（　　） A．B点 B．O点 C．C点 D．D点 【变式1】小明同学在“探究滑动摩擦力与哪些因素有关”的实验时，用弹簧测力计匀速拉动木块，如图甲所示，图乙是他两次拉动同一木块得到的速度随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．两次木块受到的拉力相等 B．两次木块的动能一样多 C．木块第一次受到的摩擦力较大 D．两次拉力对木块做的功一样多 题型18 比较重力势能的大小 【典例1】如图（a）所示，展示了我省太行山脉某座山峰的立体图。图中的环状线代表海拔高度相同的相邻点所构成的闭合曲线，我们称之为“等高线”。将这些等高线投影到平面图上，如图（b）所示，可以看到射线与等高线是垂直的。 （1）若山坡表面光滑，某物体沿射线方向运动（从3号等高线滑向1号等高线）时，动能会 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）若质量相等的两个物体分别处在山峰上的3号等高线的A、B两处，则此时两物体的重力势能 　 　 （选填“不相等”或“相等”）。 【变式1】甲、乙、丙是三个完全相同的网球，如图所示，在同一高度以大小相等的初速度，同时抛出，甲球竖直向下抛出，乙球竖直向上抛出，丙球斜向上抛出。（不计空气阻力） （1）甲、乙、丙三球从抛出到落地前的运动过程中，重力势能的变化情况　 　 ；（选填“相同”或“不相同”） （2）乙、丙两球上升的高度较高的是　 　 ；（选填“乙球”或“丙球”） （3）甲、乙、丙三球落地时，动能的大小　 　 。（选填“相等”或“不相等”） 题型19 弹性势能的概念 【典例1】诗词是中华文化的瑰宝，许多优美的诗词既是对生活和自然的生动描述，也与物理知识紧密联系。下列对相关诗词中涉及的物理知识解释正确的是（　　） A．“北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。”——“白草折”说明力可以改变物体的形状 B．“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。”——风卷起茅草是因为流体流速越大，压强越大 C．“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”——树叶下落的过程中，没有力对它做功 D．“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。”——张满的弓具有较大的动能 【变式1】利用手边器材：材质均匀的刻度尺和长方体橡皮可以做小实验： （1）甲图中，橡皮的长度为 　 　 cm； （2）乙图中，用力越大，刻度尺形变越大，说明力的作用效果与力的 　 　 有关，松手后橡皮被弹起，说明弯曲的刻度尺有 　 　 能。 题型20 动能和势能的应用 【典例1】跳远运动员助跑一段距离才起跳，是为了（　　） A．增大惯性 B．增大动能 C．减小阻力 D．减小重力势能 【变式1】（1）一架战斗机巡航的速度为500m/s。军演地点距军用机场的距离为3600km，则战斗机从机场起飞到达军演地点至少需要 　　 h，战斗机飞行过程中需要加油机适时加油，那么当加油机在空中给战斗机加油时，以加油机为参照物，战斗机是 　 　 的。 （2）请将如图所示情境运用的主要物理知识填写在下面的横线上。 A.如图1向下吹气，乒乓球不掉落——　 　 。 B.如图2墨水被吸进钢笔——﹣　 　 。 C.如图3古代人利用坠石狩猎——　 　 。 （3）如图4（a）所示，用钢缆绳拉着某长方体A沿竖直方向匀速沉入江底，如图4（b）是A下降过程中钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图像。则长方体A浸没在水中后受到的浮力为 　 ，长方体A的平均密度为 　 。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 题型21 动能和重力势能的相互转化 【典例1】小王系好安全弹性绳玩蹦极，他从最高点下落到最低点过程的v﹣t图像如图甲所示（忽略空气阻力）。已知：在t时，弹性绳处于自然伸直状态；t3时，小王达到最低点。则下列说法正确的是（　　） A．0～t3，小王的动能不断增大 B．0～t3，小王的重力势能不断减少 C．整个过程小王的机械能守恒 D．t2时，弹性绳的弹性势能最大 【变式1】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连，打开扣环，人在A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．弹性绳的弹性势能在B点时最大 B．到达B点时，弹性绳处于原长位置 C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能增加 D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少 题型22 动能和弹性势能的相互转化 【典例1】如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定。右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球的动能不断增加 B．小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等 C．弹簧的弹性势能不断减少 D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 【变式1】如图所示，把木块放在水平粗糙的物面上，把弹簧的一端固定在竖直的墙壁上，用一小球水平方向压缩弹簧，松开后，木块被小球向右弹出一段距离，以下说法中正确的是（　　） A．若把木块放在绝对光滑的水平物面上实验，更便于比较小球的动能大小 B．木块被弹开是小球弹性势能转化为木块的动能 C．弹簧在被小球压缩松开手前其弹性势能最小 D．木块得到的机械能一定小于弹簧压缩时的弹性势能 题型23 机械能的守恒 【典例1】2026年央视春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校演员联袂演出，机器人“从踏板起跳，跃至2.5米高空完成三连翻”，随后平稳落在踏板前方。下列关于机器人的分析正确的是（　　） A．上升过程中，相对于地面静止 B．在空中最高点时，重力势能最大，动能为零 C．落地会弯腿缓冲，是为了减小惯性带来的危害 D．从起跳离开踏板到落地前，机械能保持不变 【变式1】武汉大学牵头研制的“珞珈二号01星”随长征二号丙运载火箭以“一箭三星”的方式发射升空，成功入轨。如图甲所示是卫星在随火箭加速上升的情景，如图乙所示是人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地运行的示意图（大气层处忽略阻力影响）。下列说法不正确的是（　　） A．卫星在远地点的速度最小 B．卫星随火箭加速上升时机械能一直增大 C．图乙卫星在绕地球运行时，机械能守恒 D．图甲火箭加速上升过程中，动能转化为重力势能 题型24 机械能与其他形式的能之间的转化 【典例1】凤舞九天是武汉欢乐谷尖叫指数最高的过山车，过山车的轨道ABCD为环形，如图所示，A为最低点，B、D点等高，C为最高点，D为最右侧的点。游玩时过山车从A点出发，沿顺时针方向先由链条带动经B点缓慢拉至C点，再从C点释放，过山车沿轨道加速向下经D点回到A点。在轨道上的这个运动周期内，关于过山车的说法正确的是（　　） A．从A到C过程，动能转化为重力势能 B．从C到A过程，重力势能转化为动能 C．在C点的重力势能最大，D点的动能最大 D．在B点和D点的机械能相等 【变式1】小白将篮球掷向地面，篮球碰到地面后斜向上反弹。篮球运动过程中经过两个位置A和B。A处的机械能为17J，重力势能为10J，B处的机械能为20J，重力势能为6J。在A位置时动能为 　 　 J，如图左侧篮球对应的是 　 　 （选填“A”或”B”）位置，篮球的运动路径是 　 　 （选填“由A到B”或“由B到A”）。 过 关 验 收 1．下列有关力做功的说法中正确的是（　　） A．跳伞员在空中下落过程中，跳伞员受到的重力做了功 B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球的踢力做了功 C．汽车沿水平公路行驶过程中，汽车受到的重力做了功 D．运动员举着杠铃在空中停留三秒的过程中，运动员对杠铃的支持力做了功 2．马拉着质量是2000kg的车在水平路上前进400米，马的水平拉力做了3×105J的功，则马的水平拉力是（　　） A．500N B．20000N C．750N D．800N 3．如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，对其施加竖直向上的拉力F（F从零开始变化），板擦最终向上运动。整个过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．板擦的重力为2N B．整个过程中拉力F一直增大 C．板擦所受滑动摩擦力的大小为3.5N D．整个过程中拉力F做的功为0.7J 4．甲、乙两个机器人正在将新进的一批打印纸从场地搬运到仓库。甲机器人1小时内搬运了20箱打印纸；乙机器人30分钟内搬运了15箱打印纸。下列说法正确的是（　　） A．甲机器人比乙机器人做功多 B．乙机器人比甲机器人做功多 C．甲机器人比乙机器人做功快 D．乙机器人比甲机器人做功快 5．贵州是一个以山多而著称的省份，公路多为盘山公路，如图为某盘山公路，汽车可以沿着盘山公路才容易驶上很高的山峰。 （1）修建盘山公路给汽车爬坡带来了什么帮助？ （2）请用功和能的知识判断，发动机对汽车做的功W1与克服汽车重力做功W2的大小关系，为什么？ 6．如图所示，各选项中阴影部分的面积与对应文字所描述的物理量不相符的是（　　） A．物体的质量 B．物体通过的路程 C．某机械做的功 D．物体所受的压强 7．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②。两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＞F2 P1＞P2 C．F1＜F2 P1＝P2 D．F1＝F2 P1＝P2 8．如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则1s～3s，木箱受到的摩擦力为 　 　 N，3s～5s，推力做功的功率为 　 　 W。 9．某中学实验室新买了30箱实验器材，每箱重50N。实验员王老师要把这批器材搬往6m高处的实验室，他的身体可以往外提供的功率P与每次搬起器材的重力G的关系如图所示。已知每次下楼时间为上楼时间的一半，若不考虑搬起箱子、放下箱子的时间，他将这批器材从地面搬到实验室至少需要（　　） A．140s B．160s C．180s D．200s 10．都善县库木塔格沙漠景区新增滑沙项目。小顾同学乘坐滑板沿倾斜滑道加速下滑，关于此过程中滑板受到滑道的摩擦力方向和滑板的动能变化，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力方向沿滑道向上，动能增大 B．摩擦力方向沿滑道向下，动能增大 C．摩擦力方向沿滑道向上，动能减小 D．摩擦力方向沿滑道向下，动能减小 11．2024年6月25日，嫦娥六号实现了中国首次月球背面无人采样返回，历时53天的史诗级无人登月采集项目取得圆满成功，令世界瞩目。返回器使用类似“打水漂”的方式着陆地球，其着陆过程的部分轨迹简化图如图所示。关于此过程（只考虑空气阻力和重力的影响），下列说法正确的是（　　） A．A到B的过程中，返回器的机械能守恒 B．B到C的过程中，由于没有空气阻力，所以返回器的运动状态不变 C．A到C的过程中，A点和C点返回器的动能可能相等 D．C到D的过程中，返回器动能的增加量小于重力势能的减小量 12．如图是一位运动员在蹦床比赛中的示意图，某时刻他从A点自由下落，与水平床面在B点接触，他能到达的最低点为C。下列说法正确的是（　　） A．运动员在C点时的动能最大 B．运动员在B点时的机械能最大 C．从A到B的过程，运动员的重力势能全部转化为动能 D．从A到C的过程，运动员减小的机械能大于蹦床增加的弹性势能 学科网（北京）股份有限公司 $