专题09 牛顿第二定律的瞬时性问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题09 牛顿第二定律的瞬时性问题 01 模型归纳 【模型01】变力作用下的加速度和速度分析 1．变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2．变力作用下物体加速、减速的判断 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。 【模型02】牛顿第二定律的瞬时性问题 物体的加速度与其所受合力具有因果关系，物体的加速度总是随其所受合力的变化而变化，具体可简化为以下两种模型： 02 解模方法与技巧 1．分析瞬时加速度的“两个关键” (1)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)分析该时刻前、后物体受力情况的变化。 2．分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析物体原来的受力情况； 第二步：分析物体在突变时的受力情况； 第三步：由牛顿第二定律列方程； 第四步：求出瞬时加速度并讨论其合理性。 03 模型专练 【模型1 变力作用下的加速度和速度分析】 1．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到0后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（　　） A．速度先增大，后减小 B．物体将做匀加速直线运动 C．速度一直增大，直到某个定值 D．加速度一直增大到某个定值 【答案】C 【详解】AB．初始时物体受两个平衡力，合力为0。当其中一个力逐渐减小，合力会逐渐增大（方向与未减小的力一致），加速度也随之增大；当该力减小到0时，合力达到最大值，加速度最大。随后该力逐渐恢复，合力逐渐减小，加速度也随之减小；当力恢复原值时，合力回到0，加速度为0。故整个过程中，加速度方向始终与速度方向一致，因此速度一直增大，加速度一直在改变，即物体做的不是匀加速直线运动，故AB错误； CD．以上分析可知，加速度先增大后减小，当加速度减为0时，速度不再变化，保持最大值，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 3．如图所示，轻质弹簧下端悬挂了一个质量为m的小球，将小球从弹簧原长位置由静止释放，则小球从最高点运动到最低点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小球加速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小 C．弹簧弹力等于mg时，小球加速度为g D．弹簧的弹力逐渐增大 【答案】C 【详解】小球从弹簧原长位置由静止开始释放，刚开始重力大于弹力，加速度方向向下，做加速运动，速度增大，弹簧弹力增大，根据牛顿第二定律可得 由此可知，弹力增大，加速度减小，当弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大值，此后小球继续向下运动，弹力进一步增大，此时弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，小球做减速运动，根据牛顿第二定律可得 由于弹力增大，则加速度增大，小球运动到最低点时弹力达到最大，速度为零，所以小球在运动过程中加速度先减小后增大，速度先增大后减小，弹簧弹力不断增大，弹簧弹力等于mg时，小球加速度为0。 故选C。 4．（多选）如图所示，一小球在静止的直立自由状态轻弹簧上端A点无初速释放，在小球下落到最低点B点的过程中（不计空气阻力），关于小球的速度与加速度变化的情况，下列说法中正确的是（     ） A．小球运动到B点速度为0 B．小球的速度先增大后减小 C．小球的加速度方向始终向下 D．小球的加速度先减小后增大 【答案】ABD 【详解】对小球下落过程分阶段受力分析： 小球从弹簧原长上端A点无初速释放后，下落时弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大； 当（重力大于弹力）时：合力向下，，随增大，合力减小，因此加速度方向向下，大小逐渐减小； 加速度与速度同方向，因此速度逐渐增大，到时，合力为0、加速度为0，速度达到最大值。 当时加速度方向向上，大小逐渐增大；加速度与速度反向，因此速度逐渐减小，到达最低点B时，速度减为0。 A．B是小球下落的最低点，小球到达B点时速度为0，A正确； B．小球速度先增大到最大值，后减小到0，即速度先增大后减小，B正确； C．加速度方向先向下、后向上，不是始终向下，C错误； D．加速度大小从初始的逐渐减小到0，之后又逐渐增大，因此加速度（大小）先减小后增大，D正确。 故选ABD。 5．（多选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。若将雨滴看作半径为r的球体，密度恒定，球体体积为，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。如图所示的示意图画出了两个半径不同的雨滴在空气中无初速下落的图线，根据题中信息判断下列说法正确的是（　　） A．雨滴即将下落的瞬间，两雨滴的加速度不同 B．雨滴从同一高度同时下落，则图像中①对应的雨滴先落地 C．图像中①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径大 D．当两个雨滴速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的小 【答案】BC 【详解】A．即将下落瞬间，对两个雨滴，根据牛顿第二定律，都有 解得加速度为，故两雨滴此时加速度相等，故A错误； B．雨滴从同一高度同时下落时，它们的下落位移相同，因为图像与横轴所围面积表位移，由图可得，想让①和②图像与横轴所围面积相等，则①所用时间更短，即图像中①对应的雨滴先落地，故B正确； C．由图像可知最终雨滴做匀速直线运动，即满足 又 联立解得最大速度为 因为雨滴的密度都相同，所以最终速度大的雨滴半径大，故图像中①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径大，故C正确； D．图像的斜率代表加速度，由图可知，当速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的大，故D错误。 故选BC。 【模型2 牛顿第二定律的瞬时性问题】 6．如图所示，两个质量相同的小球和之间用轻绳相连，然后用轻弹簧悬挂起来。在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧弹力变小 B．弹簧弹力变大 C．的加速度大小为零 D．的加速度大小为重力加速度 【答案】D 【详解】AB．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，故AB错误； CD．设两个小球的质量为，绳子剪断前，细绳拉力为，弹簧弹力为，分析小球进行受力分析，根据受力平衡得 分析小球进行受力分析，根据受力平衡得 剪断轻绳后的瞬间，细绳拉力消失，弹簧弹力不变，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，质量为6kg的物体A静止在竖直轻弹簧上端，质量为2kg的物体B用不可伸长的细线悬挂起来处于静止状态，A、B挨在一起且A、B之间恰好无压力，重力加速度取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（     ） A．轻弹簧弹力大小为80N B．物体B的加速度大小为 C．物体B对物体A的压力大小为15N D．物体A的加速度大小为零 【答案】C 【详解】A．由于弹簧弹力不会突变，在细线被剪断的瞬间，轻弹簧弹力大小为，故A错误； BCD．物体A、B的瞬时加速度大小为 对物体B有 解得 根据牛顿第三定律可知。物体B对物体A的压力大小为15N，故BD错误，C正确。 故选C。 8．如图所示，水平面上放置一个质量的小球，小球右端与固定于墙上的水平轻弹簧相连，左端与一条固定于天花板上的不可伸长的轻绳相连。已知轻绳与竖直方向夹角为45°，小球与水平面间的动摩擦因数。小球静止于水平面上，且对水平面的弹力恰好为零，取，则下列说法正确的是（     ） A．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球与地面间的弹力仍为0 B．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球加速度大小为0 C．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球受到的弹簧弹力为0 D．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球加速度的大小 【答案】B 【详解】A．如图所示 未剪断细绳和弹簧前，对小球进行受力分析，设细绳拉力为，弹簧拉力为，根据平衡条件分别有， 联立代入数据解得 若仅剪断弹簧左端，弹簧向右的拉力瞬间消失，此时小球若向左摆动，其圆弧轨迹需进入水平面下方，受地面阻挡小球无法运动，细绳瞬间松弛，拉力变为零，小球在竖直方向上受力平衡，地面对小球的弹力大小等于重力大小，即，不为，故A错误； B．由对A选项的分析可知，剪断弹簧左端瞬间，小球只受重力和地面的支持力，所受合外力为零，加速度大小为，故B正确； C．若仅剪断轻绳，轻绳的拉力瞬间变为零，而弹簧的形变量在瞬间来不及发生改变，剪断瞬间小球受到的弹簧弹力不变，大小仍为，不为，故C错误； D．由对C选项的分析可知，仅剪断轻绳瞬间，受力如下 小球在竖直方向上受力平衡，设地面对小球的支持力为，根据平衡条件有 在水平方向上，小球受到弹簧向右的拉力和地面向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 可见小球加速度大小不等于，故D错误。 故选B。 9．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧Ⅰ（或轻质细线）和水平轻质细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，重力加速度为g，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．剪断Ⅰ瞬间，则小球，方向沿Ⅰ的延长线 B．已知P点悬挂的是轻质弹簧Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 C．已知P点悬挂的是轻质细线Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 D．已知P点悬挂的是轻质细线Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 【答案】C 【详解】A．球受到重力、Ⅰ斜向上的拉力、细线Ⅱ的水平拉力而处于平衡状态。若剪断I，水平细线Ⅱ中张力立即发生变化，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕Q点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，由 可知此时向心力为零，即水平细线上的张力为零，小球只受重力作用，由 可得，方向竖直向下，A错误； B．若P点悬挂的是轻质弹簧Ⅰ，剪断Ⅱ之前，对小球受力分析如图所示 由平衡条件可得 剪断Ⅱ瞬间，水平细线Ⅱ中张力立即变为零，轻质弹簧Ⅰ不会突变，弹力不变，故此时小球受到轻质弹簧Ⅰ弹力和自身重力作用，两者的合力大小等于未剪断Ⅱ之前水平轻质细线Ⅱ大小，方向水平向左，则由牛顿第二定律有 解得，B错误； CD．若P点悬挂的是轻质细线Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，水平细线Ⅱ中张力立即突变为零，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，对小球受力分析如图所示 沿轻质细线Ⅰ方向有 其中 可得 垂直于轻质细线Ⅰ方向有 解得，C正确，D错误。 故选C。 10．（多选）图甲为一创意木质海鸥挂饰，其简图如图乙。海鸥下端用细线悬挂一小球，上端通过四根完全相同的轻质弹性绳悬挂于三角形金属支架上。已知小球和海鸥的质量分别为m、4m，整个挂饰处于静止状态，重力加速度为g。当剪断细线瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球仍处于平衡状态 B．海鸥的加速度大小为 C．海鸥的加速度方向竖直向下 D．四根弹性绳对金属支架的作用力大小为5mg 【答案】BD 【详解】A．当剪断细线瞬间，小球只受重力作用，则小球处于非平衡状态，A错误； BC．当剪断细线瞬间，弹性绳的弹力不变，则海鸥受到的合外力为mg，方向向上，则海鸥的加速度大小为，方向竖直向上，B正确，C错误； D．对整体分析可知，四根弹性绳对金属支架的作用力大小为T=5mg，D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，某次砚砚同学对其头部施加竖直向下的压力使其静止，突然撤去力后，向上运动，一段时间后脚部也离开了地面。她产生了强烈的好奇心，于是她经过测量，弹簧公仔头部的质量为，脚部的质量为，连接的弹簧质量忽略不计。已知从撤去力到上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度，重力加速度为g。下列正确的是（　　） A．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 B．撤去力后的瞬间，的加速度大小为 C．从撤去力到刚要离开地面的过程中，一直处于超重状态 D．从离开地面到、相距最远的过程，的加速度不断减小，的加速度不断增大 【答案】AB 【详解】A．刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，且弹簧弹力等于的重力，即，此时弹簧对的弹力向下，根据牛顿第二定律 有 解得的加速度大小，方向向下，A正确； B．作用在上，静止，弹簧被压缩，有，撤去力后的瞬间，弹簧弹力不变，对A，根据牛顿第二定律 有 解得的加速度大小，方向向上，B正确； C．根据前面分析可知，撤去力后的瞬间，的加速度方向向上，处于超重状态，之后随着A向上，弹簧弹力减小，A的加速度减小，当弹簧弹力等于A的重力时，A的加速度减小为零，之后A继续上升，弹簧弹力小于A的重力，A的加速度方向变为向下，处于失重状态，直到刚要离开地面，故A先处于超重状态，后又处于失重状态，C错误； D．离开地面时，弹簧处于拉伸状态，此时A的速度大于B的速度，故A上升到、相距最远的过程中，弹簧一直被拉长，弹簧弹力一直增大，根据牛顿第二定律，对A有 的加速度不断增大，方向向下。 根据牛顿第二定律，对B有 的加速度不断增大，方向向上，D错误。 故选AB。 12．（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，已知重力加速度为g。下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线、前，小球、受力相同，都受到竖直向下的重力、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为斜向右上方的拉力和水平向左的拉力，三力平衡，由平衡条件解得，，由于弹簧弹力不能突变，剪断瞬间，受到的合力与的拉力等大反向，故加速度大小为，剪断前的拉力大小为，故AC错误、B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断后瞬间，小球受的拉力和竖直向下的重力，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 13．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对系统，根据物体的平衡条件有 解得 对物块，根据物体的平衡条件有 解得 （2）设在剪断细线的瞬间，系统的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设此时细线对物块的拉力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律有 解得 04 综合素养提升 14．如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（     ） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P的加速度小于Q的加速度 D．Q对箱底的压力减为原来的一半 【答案】D 【详解】AC．未剪断轻绳时，弹簧的弹力大小等于物块P的重力，剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为，P的加速度等于Q的加速度，弹簧长度不变，弹力不变，仍等于物块P的重力，故AC错误； B．由于P的加速度为g，因此箱顶对P的压力与弹簧弹力等大反向，故B错误； D．未剪断轻绳时，Q对箱底的压力等于P、Q的总重，剪断一瞬间，Q的加速度为g，则Q受到箱底的支持力与弹簧的弹力大小相等，即这时Q对箱底的压力减为原来的一半，故D正确。 故选D。 15．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为，重力加速度为g，则（     ） A．每根橡皮绳的拉力大小为 B．若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小 C．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小 D．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小 【答案】D 【详解】AD．设每根橡皮绳的拉力为，由 可得 两悬点间距离变小，两橡皮绳间夹角变小，橡皮绳的拉力也变小，A错误，D正确； B．当小明左侧橡皮绳断裂时，右侧橡皮绳拉力不变，此时小明的合力与左侧初始时橡皮绳的拉力大小相等，方向相反，由 可求得加速度大小 故B错误； C．如果小明腰间拴的是两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，右侧轻绳的拉力可瞬间发生变化，使小明沿右侧轻绳方向加速度为零，由 可得，此时小明的加 速度大小 C错误； 故选D。 16．结合太空授课中微重力的相关现象，某同学为探究失重状态下浮体与弹簧的相互作用规律，设计了如图所示的实验装置：质量为的木球通过轻质弹簧与盛水密闭容器的底部相连，初始时整个系统静止，此时木球所受的浮力为（）。现将容器由静止释放，忽略水的粘滞阻力，不计空气阻力，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时整个系统静止，设弹簧弹力大小为，对木球根据平衡条件可得 释放瞬间，弹力不变，系统处于完全失重状态，浮力消失，对木球根据牛顿第二定律可得 解得释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为 故选B。 17．如图所示，A、B、C、D四个物体通过轻绳和轻弹簧连接处于静止状态，已知A、B的质量为，C的质量为，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．D的质量为 B．突然剪断A、B间绳的瞬间，B的加速度为0 C．突然剪断A、B间绳的瞬间，C的加速度大小等于 D．突然剪断C、D间绳的瞬间，A的加速度为0 【答案】D 【详解】A．A、B的质量为，C的质量为，根据平衡条件可知D的质量为，故A错误； BC．突然剪断A、B间的绳子，B、C间弹簧的弹力保持不变，可知C的受力情况保持不变，则C的加速度为0，B的加速度向上，大小为，故BC错误； D．突然剪断C、D间的绳子，B、C间弹簧的弹力保持不变，A、B整体受力不变，A的加速度为0，故D正确。 故选D。 18．如图所示，升降机以大小为的加速度竖直向上做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶3的物体A、B，A、B间用轻弹簧相连并通过质量不计的轻绳悬挂在升降机顶上，重力加速度为，剪断轻绳的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】设A 、B两个物体的质量分别为2m，3m，对B应用牛顿第二定律有 解得 突然剪断轻绳的瞬间弹簧弹力不突变，对A应用牛顿第二定律有 解得 故选C。 19．如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．A原来受重力 和向上的弹簧弹力 ，系统处于平衡状态，合力为零，，抽出木板D瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力大小保持不变，因此A加速度为 ，故A错误； BD．若假设B、C一起加速，对B、C整体，总向下合力为 可得加速度 ，则与实际情况不符，因B最大加速度为 ，因此B、C会分离，B、C间弹力为 ，B只受重力，加速度为 ，故BD错误； C．对C受力分析：向下的重力，向下的弹簧弹力为 ，总合力为，因此加速度 ，故C正确。 故选C。 20．（多选）如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为30°，物块A、B放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与C相连，物块B、C间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时A、B、C均静止。已知A、B、C的质量分别为m、m、2m，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。现将A、B间轻绳剪断，则在剪断瞬间（　　） A．A的加速度为，沿斜面向下 B．A的加速度为，沿斜面向下 C．B的加速度为，沿斜面向上 D．B的加速度为，沿斜面向上 【答案】BC 【详解】AB．剪断轻绳后A受力情况如图甲所示， 得，加速度方向沿斜面向下，A错误，B正确； CD．剪断轻绳后，B、C一起加速，运动的加速度大小相等，B的受力情况如图乙所示， C的受力情况如图丙所示， 剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，剪断轻绳前，由三个物块受力平衡可得 联立可得，沿斜面向上，C正确，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 牛顿第二定律的瞬时性问题 01 模型归纳 【模型01】变力作用下的加速度和速度分析 1．变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2．变力作用下物体加速、减速的判断 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。 【模型02】牛顿第二定律的瞬时性问题 物体的加速度与其所受合力具有因果关系，物体的加速度总是随其所受合力的变化而变化，具体可简化为以下两种模型： 02 解模方法与技巧 1．分析瞬时加速度的“两个关键” (1)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)分析该时刻前、后物体受力情况的变化。 2．分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析物体原来的受力情况； 第二步：分析物体在突变时的受力情况； 第三步：由牛顿第二定律列方程； 第四步：求出瞬时加速度并讨论其合理性。 03 模型专练 【模型1 变力作用下的加速度和速度分析】 1．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到0后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（　　） A．速度先增大，后减小 B．物体将做匀加速直线运动 C．速度一直增大，直到某个定值 D．加速度一直增大到某个定值 2．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 3．如图所示，轻质弹簧下端悬挂了一个质量为m的小球，将小球从弹簧原长位置由静止释放，则小球从最高点运动到最低点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小球加速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小 C．弹簧弹力等于mg时，小球加速度为g D．弹簧的弹力逐渐增大 4．（多选）如图所示，一小球在静止的直立自由状态轻弹簧上端A点无初速释放，在小球下落到最低点B点的过程中（不计空气阻力），关于小球的速度与加速度变化的情况，下列说法中正确的是（     ） A．小球运动到B点速度为0 B．小球的速度先增大后减小 C．小球的加速度方向始终向下 D．小球的加速度先减小后增大 5．（多选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。若将雨滴看作半径为r的球体，密度恒定，球体体积为，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。如图所示的示意图画出了两个半径不同的雨滴在空气中无初速下落的图线，根据题中信息判断下列说法正确的是（　　） A．雨滴即将下落的瞬间，两雨滴的加速度不同 B．雨滴从同一高度同时下落，则图像中①对应的雨滴先落地 C．图像中①对应的雨滴半径比②对应的雨滴半径大 D．当两个雨滴速度大小相同时，①对应的雨滴加速度比②的小 【模型2 牛顿第二定律的瞬时性问题】 6．如图所示，两个质量相同的小球和之间用轻绳相连，然后用轻弹簧悬挂起来。在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧弹力变小 B．弹簧弹力变大 C．的加速度大小为零 D．的加速度大小为重力加速度 7．如图所示，质量为6kg的物体A静止在竖直轻弹簧上端，质量为2kg的物体B用不可伸长的细线悬挂起来处于静止状态，A、B挨在一起且A、B之间恰好无压力，重力加速度取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（     ） A．轻弹簧弹力大小为80N B．物体B的加速度大小为 C．物体B对物体A的压力大小为15N D．物体A的加速度大小为零 8．如图所示，水平面上放置一个质量的小球，小球右端与固定于墙上的水平轻弹簧相连，左端与一条固定于天花板上的不可伸长的轻绳相连。已知轻绳与竖直方向夹角为45°，小球与水平面间的动摩擦因数。小球静止于水平面上，且对水平面的弹力恰好为零，取，则下列说法正确的是（     ） A．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球与地面间的弹力仍为0 B．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球加速度大小为0 C．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球受到的弹簧弹力为0 D．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球加速度的大小 9．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧Ⅰ（或轻质细线）和水平轻质细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，重力加速度为g，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．剪断Ⅰ瞬间，则小球，方向沿Ⅰ的延长线 B．已知P点悬挂的是轻质弹簧Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 C．已知P点悬挂的是轻质细线Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 D．已知P点悬挂的是轻质细线Ⅰ，剪断Ⅱ瞬间，则 10．（多选）图甲为一创意木质海鸥挂饰，其简图如图乙。海鸥下端用细线悬挂一小球，上端通过四根完全相同的轻质弹性绳悬挂于三角形金属支架上。已知小球和海鸥的质量分别为m、4m，整个挂饰处于静止状态，重力加速度为g。当剪断细线瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球仍处于平衡状态 B．海鸥的加速度大小为 C．海鸥的加速度方向竖直向下 D．四根弹性绳对金属支架的作用力大小为5mg 11．（多选）如图所示，某次砚砚同学对其头部施加竖直向下的压力使其静止，突然撤去力后，向上运动，一段时间后脚部也离开了地面。她产生了强烈的好奇心，于是她经过测量，弹簧公仔头部的质量为，脚部的质量为，连接的弹簧质量忽略不计。已知从撤去力到上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度，重力加速度为g。下列正确的是（　　） A．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 B．撤去力后的瞬间，的加速度大小为 C．从撤去力到刚要离开地面的过程中，一直处于超重状态 D．从离开地面到、相距最远的过程，的加速度不断减小，的加速度不断增大 12．（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，已知重力加速度为g。下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 13．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 04 综合素养提升 14．如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（     ） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P的加速度小于Q的加速度 D．Q对箱底的压力减为原来的一半 15．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为，重力加速度为g，则（     ） A．每根橡皮绳的拉力大小为 B．若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小 C．若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小 D．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小 16．结合太空授课中微重力的相关现象，某同学为探究失重状态下浮体与弹簧的相互作用规律，设计了如图所示的实验装置：质量为的木球通过轻质弹簧与盛水密闭容器的底部相连，初始时整个系统静止，此时木球所受的浮力为（）。现将容器由静止释放，忽略水的粘滞阻力，不计空气阻力，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，A、B、C、D四个物体通过轻绳和轻弹簧连接处于静止状态，已知A、B的质量为，C的质量为，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．D的质量为 B．突然剪断A、B间绳的瞬间，B的加速度为0 C．突然剪断A、B间绳的瞬间，C的加速度大小等于 D．突然剪断C、D间绳的瞬间，A的加速度为0 18．如图所示，升降机以大小为的加速度竖直向上做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶3的物体A、B，A、B间用轻弹簧相连并通过质量不计的轻绳悬挂在升降机顶上，重力加速度为，剪断轻绳的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C． D．0 19．如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 20．（多选）如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为30°，物块A、B放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与C相连，物块B、C间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时A、B、C均静止。已知A、B、C的质量分别为m、m、2m，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。现将A、B间轻绳剪断，则在剪断瞬间（　　） A．A的加速度为，沿斜面向下 B．A的加速度为，沿斜面向下 C．B的加速度为，沿斜面向上 D．B的加速度为，沿斜面向上 学科网（北京）股份有限公司 $