14.2 第1课时 三角形全等的判定（SAS）（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章　全等三角形 14.2 第1课时 三角形全等的判定（SAS） 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册14.2第1课时《三角形全等的判定（SAS）》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 边角边（SAS）判定定理：**两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等**。简写成“边角边”或“SAS”。 重点理解：“夹角”指两条已知边之间的角，是两条边共同的内角。**两边及其中一边的对角相等（SSA）不能判定两个三角形全等**，这是本节最常见易错陷阱。 书写证明格式要点：先找出两组对应边、一组夹角，按“SAS”顺序书写条件，最后写出全等结论。 常用隐含条件：公共边、对顶角相等。在图形中，公共边直接作为一组相等边；对顶角天然相等，可作为夹角使用。利用SAS证明全等后，可以借助全等三角形的性质，证明对应边相等、对应角相等，完成线段或角度的推导。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 根据SAS判定定理，判定两个三角形全等需要的条件是（） A. 两边和任意一个角对应相等 B. 两角和一条边对应相等 C. 两边和它们的夹角对应相等 D. 三个角对应相等 2. 下列条件，能够用SAS证明△ABC≌△DEF的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D C. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF，∠B=∠E 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. 两边及夹角对应相等，两三角形全等 C. 两个等腰三角形，两边相等就一定全等 D. 面积相等的两个三角形可用SAS判定全等 4. 如图，AC与BD交于点O，OA=OD，OB=OC，则判定△AOB≌△DOC的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 在△ABC和△MNP中，AB=MN，BC=NP，∠C=∠P，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 6. 已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，要用SAS证明△ABC≌△ADC，需要添加条件（） A. BC=DC B. AC=AC C. ∠B=∠D D. ∠ACB=∠ACD 7. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE的判定依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 8. 能判定△ABC≌△A'B'C'的是（） A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' B. AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' C. AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D. AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A' 9. 若△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，△ABC周长为18，则△DEF周长为（） A. 9 B. 18 C. 36 D. 无法确定 10. 已知两边长分别为4和6，夹角为50°，画出的三角形（） A. 可以画出多个不同三角形 B. 只能画出唯一的三角形 C. 无法画出三角形 D. 可画出两个不全等三角形 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. SAS判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。 12. 两边及其中一边的对角相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。 13. 如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，若添加条件________，可用SAS证明△ABC≌△ADE。 14. 已知OA=OB，若要用SAS证明△AOC≌△BOC，还需要条件________。 15. △ABC≌△DEF（SAS），若∠B=48°，则∠E=________。 16. 两个三角形满足两边及夹角对应相等，则它们的面积________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。 18.（12分）如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：AB=CD。 19.（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B **填空题**： 11.夹角；12.不能；13.AC=AE；14.∠AOC=∠BOC；15.$48^\circ$；16.相等 **解答题** 17.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中，$\begin{cases}AB=AD\\\angle BAC=\angle DAE\\AC=AE\end{cases}$ ∴△ABC≌△ADE（SAS）。 18.证明：在△AOB和△COD中，$\begin{cases}OA=OC\\\angle AOB=\angle COD\(\begin{cases}OA=OC\\\angle AOB=\angle COD（对顶角相等）\\OB=OD\end{cases}\)\\OB=OD\end{cases}$ ∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。 19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。 在△ABF和△DCE中，$\begin{cases}AB=DC\\\angle B=\angle C\\BF=CE\end{cases}$ ∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。 本节核心难点是区分**夹角**和“一边的对角”，SSA不能证全等是考试高频陷阱。做题时先观察已知两条边，确认角是不是夹在两条边中间；图形中有公共边、对顶角，优先把它们当作隐含条件。证明题书写必须规范，条件按照SAS顺序罗列，括号注明判定依据。证明全等之后，再利用全等性质推导边、角相等。SAS是全等判定中最常考的定理之一，也是后续几何证明的基础，一定要看清角的位置，避免误用SSA。 （全文：1412字） 下一节：**14.2 第2课时 三角形全等的判定（ASA、AAS）**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等. 一 经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想. 二 三 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 复习引入 全等三角形 定义 性质 ？ 对应边相等 对应角相等 判定 具备什么条件的两个三角形全等呢? 1 ．形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够__________的两个图形叫作全等形． 2．能够完全重合的两个三角形叫作_____________. 3 ．全等三角形的性质 全等三角形的________相等，全等三角形的________相等． 完全重合 全等三角形 对应边 对应角 探究新知 性质和判定是几何研究的主要内容．在上一节，我们学 习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等．反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 我们从构成三角形的元素———边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法． 探究新知 5 ∠A =∠A′ AB =A′B′ 　　想一想：如果△ABC与△A ′ B ′ C ′满足三条边分别相等，三个角分别相等，它们全等吗？ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 全等 探究新知 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全 等呢？ 我们按照条件由少到多的顺序进行研究． 探究新知 探究1：先任意画出一个△ABC. 再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 一条边对应相等 一个角对应相等 不一定全等 探究新知 两条边对应相等 一条边和一个角对应相等 两个角对应相等 不一定全等 探究1：先任意画出一个△ABC. 再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究新知 9 想一想：当满足这六个条件中的三个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 条件 探究新知 探究2：如图所示，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A'B'C'≌△ABC．这个判断正确吗？ 探究新知 如图，由∠A′ =∠ A 可知，如果使点 A 与点 A′ 重合，并且使射线 A′B′ 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A′B′ = AB， A′C′ = AC，点 B′，C′分别与点 B，C 重合. 这样△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合. 因而那么△A′B′C′≌△ABC． 探究新知 12 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS) 由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写 “边角边”或 “SAS”）． 在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 必须是两边“夹角” 探究新知 例1：如图所示，AC=AD，AB平分∠CAD. 求证：∠C=∠D. 分析：如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 探究新知 例1：如图所示，AC=AD，AB平分∠CAD. 求证：∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS). ∴∠C=∠D. AB既是△ABC的边又是△ABD的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 探究新知 知识点1 判定三角形全等的条件：边角边 1.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是(　　) A.①和②　　 B.①和③ C.②和③ 　　 D.以上都不对 返回 B 基础提优题 2 . 如图，在△ABF 和△DCE 中，点E，F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，BE＝CF，若∠A＝74°，∠AFB＝60°，则∠C的度数为(　　) A.45° 　　 B.46°　　 C.50°　　 D.55° B 基础提优题 【点拨】∵∠A＝74°，∠AFB＝60°， ∴∠B＝180°－∠A－∠AFB＝46°. ∵BE＝CF，∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠B＝∠C.∴∠C＝46°. 返回 基础提优题 3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，再添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是　　 　　. 返回 ∠A＝∠D 基础提优题 例2：某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了． 探究新知 想一想：当满足这六个条件中的三个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 条件 探究新知 思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．下图中全等的三角形有（    ）   A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如下图，，，，．求的度数． 解：在和中， ， ， ， ． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ）  A． B． C． D． B 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．如图，已知，， 相交于点M，，． (1)试说明：． (2)试说明：． (3)若 ， 其他条件不变，则（1）（2）中的结 论还成立吗？请说明理由． 当堂检测 【综合拓展类练习】 证明：（1）∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）如图，设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴，∴； （3）条件改为，则结论成立，结论不成立， 理由：同法可证， ∴，． ∵， ∴与不垂直， ∴结论成立，结论不成立 当堂检测 4.［2026南充期中］如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＋∠BAC＝180°，延长BA至点F使AF＝BA. (1)求证：△ADF≌△AEC. 【证明】∵∠DAE＋∠BAC＝180°， ∠BAC＋∠FAC＝180°，∴∠DAE＝∠FAC. ∴∠DAE＋∠EAF＝∠FAC＋∠EAF. ∴∠DAF＝∠EAC. ∵AB＝AC，AB＝AF，∴AF＝AC. 又∵AD＝AE，∴△ADF≌△AEC(SAS). 基础提优题 (2)若S△ABD＝6，求S△AEC. 返回 【解】∵AF＝BA，∴S△AFD＝S△ABD＝6. ∵△ADF≌△AEC，∴S△AEC＝S△AFD＝6. 基础提优题 知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用 5. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的∠BAC，且AE＝AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(　　) A.BE　　 B.AE　　 C.DE　　 D.DP 返回 C 基础提优题 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是　　　　. 返回 (b－a) 基础提优题 7.如图，在△AOB和△EOF中，∠AOB＝∠EOF＝90°，OA＝OB，OE＝OF，连接AE，BF. (1)求证：AE＝BF； 【证明】∵∠AOB＝∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝90°－∠BOE，∠BOF＝90°－∠BOE. ∴∠AOE＝∠BOF. ∴在△AEO和△BFO中， ∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE＝BF. 基础提优题 【解】AE⊥BF. 证明：如图，延长AE交OB于点C，交BF于点D， 则∠ACO＝∠BCD. ∵△AEO≌△BFO， ∴∠OAC＝∠OBF. 在△ACO和△BCD中，∠ACO＝∠BCD，∠OAC＝∠CBD， ∴∠BDC＝∠AOC＝90°.∴AE⊥BF. (2)判断AE与BF的位置关系，并证明你的结论. 返回 基础提优题 8. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α＋∠β ＝(　　) A.60° B.75° C.90° D.100° C 综合应用题 返回 【点拨】如图，在△AOC和△DOB中， ∴△AOC ≌△DOB(SAS).∴∠α＝∠OCA.∵∠OCA＋∠β＝90°，∴∠α＋∠β＝90°. 综合应用题 9. 如图，点D，F分别为△ABC(∠BAC＜90°)的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为15，BC＝10，则EG＝　　. 综合应用题 【点拨】∵点D是AB的中点，∴BD＝AD.∵DE⊥AB，∴∠EDA＝ ∠EDB＝90°.在△EDB和△EDA中， ∴△EDB ≌△EDA(SAS)，∴BE＝AE.同理可证△AGF≌△CGF，∴AG＝CG.∵△AGE的周长为15，∴AE＋AG＋GE＝EB＋CG＋GE＝BG＋GE＋GE＋CE＋GE＝BC＋2GE＝15，∴GE＝. 返回 综合应用题 10. 如图，点A在点O正北方向，点B在点O正东方向，且点A，B到点O的距离相等，甲从点A出发，以每小时50 km的速度朝正东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30 km的速度朝正北方向行驶，1 h后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角(∠COD)为45°，此时甲、乙两人相距　 km. 80 综合应用题 三角形全等的判定 注意：两边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等 “边角边”判定定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $