14.2 第3课时 三角形全等的判定(SSS)（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章　全等三角形 14.2 第3课时 三角形全等的判定(SSS) 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册14.2第3课时《三角形全等的判定(SSS)》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 **SSS（边边边）判定定理**：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或SSS。 原理：只要三角形三边长度确定，三角形的形状、大小就完全固定，也就是三角形具有**稳定性**。 书写证明要点：把三组对应相等的边依次列出，最后标注（SSS）。 常见隐含条件：**公共边**，是SSS题型里最高频的条件。 重要辨析： 1. SSS只看三条边对应相等，不需要角； 2. AAA不能判定全等； 3. 三角形稳定性的实际应用：支架、门框斜钉木条。 解题思路：观察图形，找出三组对应边；缺少边时，利用线段的和差推导，如$BE\(=\)CF \Rightarrow BE+EC\(=\)CF+EC$，得到$\(BC\(=\)EF\)$。证出全等后，利用全等三角形性质得到对应角相等，进一步推导线段平行、角度相等。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. SSS判定两个三角形全等的条件是（） A. 一个角和两条边对应相等 B. 三个角对应相等 C. 三条边对应相等 D. 两角和一边对应相等 2. 下列图形能够利用SSS证明全等的是（） A. 两个有一组对顶角，两边相等的三角形 B. 三边对应相等的两个三角形 C. 两个等腰三角形，有一个底角相等 D. 两个直角三角形，有一组直角边相等 3. 下列说法正确的是（） A. 三个角相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形一定能用SSS证明全等 C. 三角形具有稳定性依据是SSS D. 面积相等的两个三角形一定全等 4. 在△ABC和△DEF中，AB\(=\)DE，\(BC\(=\)EF\)，AC\(=\)DF，则判定依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，AB\(=\)AD，CB\(=\)CD，AC为公共边，则△ABC≌△ADC的依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 6. 若△ABC与△MNP满足AB\(=\)MN，BC\(=\)NP，AC\(=\)MP，则下列结论错误的是（） A. ∠A\(=\)∠M B. ∠B\(=\)∠N C. ∠C\(=\)∠P D. AB\(=\)NP 7. 已知点B、E、C、F在同一直线上，AB\(=\)DE，AC\(=\)DF，若要用SSS证明△ABC≌△DEF，还需要条件（） A. BE\(=\)CF B. ∠A\(=\)∠D C. ∠B\(=\)∠DEF D. BC∥EF 8. 用一根木条固定一个四边形木框，使其不变形，原理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 四边形具有稳定性 D. 垂线段最短 9. △ABC的三边为3，4，5；△DEF三边为3，4，5，则这两个三角形（） A. 不一定全等 B. 一定全等（SSS） C. 一定不全等 D. 只能用SAS判定全等 10. 在△ABC和△A'B'C'中，AB\(=\)A'B'，AC\(=\)A'C'，BC\(=\)B'C'，则下列正确的是（） A. ∠A不一定等于∠A' B. 两三角形面积相等 C. 两三角形周长不一定相等 D. 以上都不对 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. SSS：________对应相等的两个三角形全等。 12. 三角形具有________，理论依据是SSS。 13. 在△ABC和△DEF中，AB\(=\)DE，AC\(=\)DF，若________，则△ABC≌△DEF（SSS）。 14. 如图，AB\(=\)CD，AD\(=\)BC，BD为公共边，则△ABD≌△CDB依据是________。 15. △ABC≌△DEF（SSS），AB\(=\)7，BC\(=\)9，则DE\(=\)________。 16. 已知AB\(=\)AC，DB\(=\)DC，AD公共边，则∠B________∠C（填＞、＝、＜）。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）如图，AB\(=\)AD，BC\(=\)DC。求证：△ABC≌△ADC。 18.（12分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB\(=\)DE，AC\(=\)DF，BE\(=\)CF。求证：△ABC≌△DEF。 19.（12分）如图，AB\(=\)CD，AD\(=\)BC。求证：∠A\(=\)∠C。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B **填空题**： 11.三边；12.稳定性；13.$\(BC\(=\)EF\)$；14.SSS；15.$7$；16.$\(=\)$ **解答题** 17.证明：在△ABC和△ADC中 $\begin{cases} AB\(=\)AD\\ BC\(=\)DC\\ AC\(=\)AC\(\begin{cases} AB=AD\\ BC=DC\\ AC=AC\(\begin{cases} AB=CD\\ AD=BC\\ BD=DB（公共边） \end{cases}\) \end{cases}\) \end{cases}$ ∴△ABC≌△ADC（SSS）。 18.证明：∵$BE\(=\)CF$，∴$BE+EC\(=\)CF+EC$，即$\(BC\(=\)EF\)$。 在△ABC和△DEF中 $\begin{cases} AB\(=\)DE\\ AC\(=\)DF\\ \(BC\(=\)EF\) \end{cases}$ ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 19.证明：在△ABD和△CDB中 $\begin{cases} AB\(=\)CD\\ AD\(=\)BC\\ BD\(=\)DB\(\begin{cases} AB=AD\\ BC=DC\\ AC=AC\(\begin{cases} AB=CD\\ AD=BC\\ BD=DB（公共边） \end{cases}\) \end{cases}\) \end{cases}$ ∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A\(=\)∠C（全等三角形对应角相等）。 本节核心是SSS判定定理，公共边是最常考的隐含条件。当题目给出线段相等，缺少第三组边时，多用线段的和差转化，推导出第三条对应边相等。易错点：周长相等不能直接推出三边对应相等，不能直接用SSS；AAA不能判定全等。SSS证明全等之后，可得到对应角相等，用来证明角相等、两直线平行。三角形稳定性是本节的实际应用，常出现在选择填空题。证明书写要把三组边全部列齐，最后标注SSS。SSS是全等判定第一个学习的定理，也是几何证明的基础，要熟练掌握格式，区分SSS、SAS、ASA、AAS的适用条件。 （全文：1412字） 下一节：**14.2 第4课时 直角三角形全等判定（HL）**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等.能用尺规作图：已知三边作三角形. 一 经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力. 二 三 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 三边 两边一角 两角一边 三角 √ 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） √ 探究：如图所示，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 探究新知 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧．由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知点C′与点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 探究新知 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS) 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “SSS”）． 探究新知 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 三角形是具有稳定性 想一想：三角形为什么具有稳定性 探究新知 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了（SSS），也就是三角形具有稳定性． 探究新知 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一 个三角形． 探究新知 如图所示，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法：如图所示． （１）作线段AB＝c； （２）分别以点A，B为圆心，线段b， a为半径作弧，两弧相交于点C； （３）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． 探究新知 例：在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件． 探究新知 证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠ADB＝∠ADC． 又∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝90°． ∴AD⊥BC． 探究新知 知识点1 判定三角形全等的条件：边边边 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D C 基础提优题 2.一个三角形的三边长为6，x，15，另一个三角形的三边长为6，10，y，如果由“SSS”可以判定这两个三角形全等，那么x＋y的值为(　　) A.15　　 B.19　　 C.24　　 D.25 返回 D 基础提优题 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(0，4)，点B的坐标是(3，0)，若DE＝OB，DC＝OA，CE＝AB，点C的坐标是(－2，0)，则点E的坐标是　　　 　. 返回 (－6，－3) 基础提优题 思考：三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结． 条件 不一定全等 探究新知 16 　　到目前为止，我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是： 边边边（SSS）； 边角边（SAS）； 角边角（ASA）； 角角边（AAS）． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． SAS C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（    ）  A． B． C． D． B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了 全等三角形对应角相等，图中判断三角 形全等的依据是__________. 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为 ∘． 60 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由． 解：小王的做法正确．理由如下： 在和中， ∵ ∴， ∴． 当堂检测 4.如图，在△ABC的边BC上取一点D，连接AD，在边BC的延长线上截取CE＝BD，点F在边BC的下方，且DF＝AC，EF＝AB. (1)求证：△ABC≌△FED； 【证明】∵CE＝BD， ∴BD＋CD＝CE＋CD，即BC＝ED. 又∵AC＝FD，AB＝FE，∴△ABC≌△FED(SSS). 基础提优题 (2)求证：AC∥DF； 【证明】由(1)知△ABC≌△FED.∴∠ACB＝∠EDF. ∴AC∥DF. 基础提优题 【解】∵DC＝2BD，且△ABD的面积为1，∴△ADC的面积为2.由(2)知AC∥DF，∴点C到DF的距离与点D到AC的距离相等.又∵AC＝DF，∴△ADC的面积与△FDC的面积相等， ∴四边形ADFC的面积为2S△ADC＝4. (3)若DC＝2BD，且△ABD的面积为1，求四边形ADFC的面积. 返回 基础提优题 知识点2 已知三边作三角形 5.阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半 径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示. 根据以上作图，一定可以推出的结论是(　　) A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM 返回 A 基础提优题 6. 如图，已知线段a，b，求作△ABC，使得AB＝2a，BC＝b，AC＝a.(要求：尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹) 返回 【解】如图，△ABC即为所求作的三角形. 基础提优题 7. 如图，它为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与△ACD全等的是(　　) A.△ACF　　 B.△AED C.△ABC　　 D.△BCF 返回 B 【点拨】根据题图可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，所以△ACD≌△AED(SSS)，即△ACD和△AED全等，故选B. 综合应用题 8. 如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE，则∠ACB等于 (　　) A.∠EFD　　 B.∠ABC C.2∠D　　 D.∠AFE D 返回 综合应用题 【点拨】在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌ △DFE(SSS)，∴∠ACB＝∠DEF.又∵∠AFE＝∠ACB＋ ∠DEF，∴∠AFE＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AFE，故选D. 返回 综合应用题 9. 如图，CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点，若△ADM的面积为，则图中阴影部分的面积为　　. 3 综合应用题 ∴S△ACD＝S△BCD.∵M，N分别是CA，CB的中点，∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，∴阴影部分的面积＝2S△ADM.∵△ADM的面积为，∴阴影部分的面积＝2×＝3. 返回 【点拨】如图，连接CD，在△ACD和△BCD 中， ∴△ACD≌△BCD(SSS)， 综合应用题 10. 在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是　　. 返回 4 【点拨】如图，满足条件的三角形有4个. 综合应用题 11. 如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由. 综合应用题 【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线.理由如下： 连接PN，QN，由题意得PN＝QN，PM＝QM. 在△PMN和△QMN中， ∴△PMN≌△QMN，∴∠PMN＝∠QMN. ∴MN是∠PMQ的平分线. ∴小明的行驶路线没有偏离预定路线. 返回 综合应用题 三角形全等的判定 注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等 “边边边”判定定理 三边分别相等的两个三角形全等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $