2.5有理数的乘法与除法教学设计2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.5 有理数的乘法与除法（第1课时） 精品教学设计 课题 2.5 有理数的乘法与除法（第1课时：有理数的乘法） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（法则探究课） 授课对象 七年级学生 授课时间 45分钟 设计者 XXX 授课班级 七年级（X）班 一、教材分析 本节是苏科版（2024）七年级上册第二章《有理数》中「2.5 有理数的乘法与除法」的第1课时，是学生在学习了有理数的加减法之后，进一步学习有理数的乘除运算，是有理数运算体系的重要组成部分。 从知识体系看，有理数乘法是有理数运算的核心内容之一，它既是对小学乘法运算的扩展，又是后续学习有理数除法、乘方运算以及整式运算的基础。乘法法则的建立过程，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，对培养学生的抽象概括能力具有重要作用。 从内容编排看，教材遵循「情境引入—分类探究—归纳法则—应用巩固」的认知路径，先通过温度变化、蜗牛爬行等实际情境引出不同类型的乘法算式，再引导学生分类观察（同号、异号、与0相乘），归纳出有理数的乘法法则，最后通过例题和练习巩固法则的应用。这种编排符合七年级学生的认知规律，也体现了数学来源于生活、服务于生活的理念。 二、学情分析 （一）已有基础 七年级学生已经熟练掌握了小学阶段的乘法运算（正数乘正数、正数乘0），并且刚刚学习了有理数的概念、数轴、绝对值以及有理数的加减法。这些知识都是学习有理数乘法的直接基础。同时，学生已经经历过有理数加法法则的探究过程，具备了一定的分类讨论和归纳能力。 （二）认知困难预判 1. 学生容易混淆乘法法则中的符号规律，特别是「同号得正、异号得负」与加法法则中的符号规律混淆； 2. 对「负负得正」的理解存在困难，觉得这是人为规定，缺乏直观感受； 3. 多个有理数相乘时，学生容易数错负因数的个数，导致符号判断错误； 4. 进行乘法运算时，学生容易只算绝对值相乘而忘记先判断符号，或者只判断符号而忘记绝对值相乘。 （三）教学对策 针对上述困难，本节课采用「情境感知—分类探究—对比归纳—规范训练」的策略，让学生在实际情境中理解不同类型乘法的意义；通过与加法法则的对比，明确乘法法则的符号规律；通过丰富的实例和错例辨析，强化对法则的理解；通过规范的解题步骤训练，培养先定符号、再算绝对值的良好运算习惯。 三、教学目标（核心素养导向） 目标维度 具体目标 数学抽象 与法则理解 经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则的合理性，能准确表述有理数乘法法则的内容。 数学运算 与符号意识 掌握有理数乘法法则，能正确进行有理数的乘法运算；掌握多个有理数相乘的符号判断方法，发展运算能力和符号意识。 推理能力 与理性精神 在分类探究和归纳法则的过程中，体会分类讨论和从特殊到一般的数学思想；通过与加法法则的对比辨析，培养严谨的思维品质。 四、教学重难点 教学重点：有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号判断。 教学难点：理解「负负得正」的合理性；正确区分乘法与加法的符号法则。 五、教学方法与教学准备 教学方法：情境教学法、分类探究法、讲练结合法、对比辨析法。 教学准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单、彩色粉笔。 六、教学过程 教学环节 （时间） 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 情境引入 （约5分钟） 【复习回顾】 提问：我们已经学习了有理数的哪些运算？ 加法、减法。 提问：有理数加法的法则是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【情境引入】 出示问题： 一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置在原点处。 如果它一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 引导： 向右为正，速度是+2cm/分，时间是+3分。 2×3 = 6 → 在原点右边6cm处。 追问： 如果它一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 速度是−2cm/分，时间是+3分。 (−2)×3 = ? 引出课题：今天我们就来学习有理数的乘法。 1. 口答有理数加法法则； 2. 思考蜗牛爬行的问题； 3. 列出不同类型的乘法算式，产生认知冲突。 1. 复习加法法则，为后面对比乘法法则做铺垫； 2. 用蜗牛爬行的情境引入，直观生动，容易理解； 3. 通过不同方向的爬行，自然引出正数×正数、负数×正数等不同类型的乘法。 环节二 分类探究 归纳法则 （约15分钟） 【探究一：不同类型的乘法】 教师继续出示蜗牛爬行的问题，引导学生列出不同类型的算式： (1) 向右爬，3分钟后：(+2)×(+3) = +6 (2) 向左爬，3分钟后：(−2)×(+3) = −6 (3) 向右爬，3分钟前：(+2)×(−3) = −6 (4) 向左爬，3分钟前：(−2)×(−3) = +6 【观察与分类】 提问：观察这四个算式，你能把它们分成几类？每类的结果有什么规律？ 引导学生分类： 同号相乘：(+2)×(+3)=+6，(−2)×(−3)=+6 → 结果都是正的 异号相乘：(−2)×(+3)=−6，(+2)×(−3)=−6 → 结果都是负的 追问：结果的绝对值和两个因数的绝对值有什么关系？ 都是把绝对值相乘！ 【补充：与0相乘】 提问：如果蜗牛原地不动（速度为0），或者时间为0，结果是什么？ 0×任何数 = 0 【归纳法则】 教师板书有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 口诀：同号得正，异号得负，绝对值相乘。 【对比辨析】 对比加法法则和乘法法则： 加法：同号相加，符号不变，绝对值相加； 异号相加，符号取大，绝对值相减。 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。 强调：乘法的符号规律更简单！同号就是正，异号就是负。 1. 根据蜗牛爬行的不同情况，列出四个乘法算式； 2. 观察四个算式，尝试分类并发现规律； 3. 归纳有理数乘法法则； 4. 对比加法和乘法的符号法则，避免混淆。 1. 通过蜗牛爬行的连续情境，让四种类型的乘法自然出现，而不是孤立地罗列； 2. 让学生自己分类、自己发现规律，体现探究式学习； 3. 从具体算式到一般法则，体现由特殊到一般的归纳过程； 4. 专门对比加法和乘法的符号法则，防止学生混淆——这是最常见的错误点。 环节三 例题精析 规范应用 （约12分钟） 【例1：直接计算】 计算： (1) (−4)×5 解：= −(4×5) = −20 （异号得负，绝对值相乘） (2) (−5)×(−7) 解：= +(5×7) = 35 （同号得正，绝对值相乘） (3) (−3/8)×(−8/3) 解：= +(3/8 × 8/3) = 1 (4) (−3)×0 解：= 0 强调解题步骤： 第一步：先判断符号（同号正，异号负） 第二步：再算绝对值相乘 【倒数概念】 从例1(3)引出： 乘积为1的两个数互为倒数。 比如：−3/8 和 −8/3 互为倒数。 提问：0有倒数吗？为什么？ 没有，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 【例2：多个数相乘】 计算： (1) (−4)×5×(−0.25) 解：先定符号：有2个负因数（偶数个），结果为正 再算绝对值：4×5×0.25 = 5 所以结果 = 5 (2) (−2)×3×(+4)×(−1)×(−5) 解：负因数有3个（奇数个），结果为负 绝对值：2×3×4×1×5 = 120 所以结果 = −120 归纳多个数相乘的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数有奇数个时，积为负； 负因数有偶数个时，积为正。 特别地：只要有一个因数是0，积就为0。 1. 例1：跟随教师板演，掌握两数相乘的基本步骤； 2. 记住解题两步：先定符号，再算绝对值； 3. 理解倒数的概念，知道0没有倒数； 4. 例2：学习多个数相乘时的符号判断方法； 5. 数清楚负因数的个数，判断积的符号。 1. 例1从整数到分数，从异号到同号，覆盖各种基本类型； 2. 强调「先定符号，再算绝对值」的解题步骤，培养规范运算习惯； 3. 倒数概念从例1(3)自然引出，不生硬； 4. 例2训练多个数相乘的符号判断，总结规律，提升运算效率。 环节四 错例辨析 巩固练习 （约8分钟） 【错例辨析】 出示下列计算，让学生判断对错并改正： (1) (−3)×(−4) = −12 错！同号得正，应该是+12。 (2) (−5)×2 = 10 错！异号得负，应该是−10。 (3) (−2)×(−3)×(−4) = 24 错！有3个负因数（奇数个），应该是−24。 (4) (−5)×0 = −5 错！任何数乘0都得0，应该是0。 【课堂小练习】 学生独立完成： (1) 6×(−9) = ? (2) (−7)×(−9) = ? (3) (−12)×(1/4) = ? (4) (−2)×(−3)×(−4)×(−5) = ? 学生口答，教师点评。 1. 判断错例中的错误并改正； 2. 独立完成课堂小练习； 3. 口答答案，互相检查。 1. 错例辨析针对学生最容易犯的四类错误——符号错、个数数错、0的处理错； 2. 课堂小练习即时巩固，检验学习效果； 3. 口答形式可以快速反馈，及时发现问题。 环节五 课堂小结 布置作业 （约5分钟） 【知识梳理】 教师引导学生围绕三个问题回顾： 1. 有理数乘法法则是什么？ 2. 多个有理数相乘时，怎样判断积的符号？ 3. 乘法和加法的符号法则有什么不同？ 师生共同梳理： 两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数×0 = 0 多个数相乘：看负因数个数——奇负偶正 【分层作业】 ◆ 必做题（基础层）： 教材PXX 练习第1、2题；习题2.5 第1、2题 ◆ 选做题（提升层）： 计算： (1) (−3)×5×(−2)×(−7) (2) (−1/2)×(−2/3)×(−3/4)×(−4/5) ◆ 拓展题（挑战层）： 已知 |a|=3，|b|=2，且ab<0，求a+b的值。 1. 围绕三个问题自主梳理知识脉络； 2. 跟随教师一起构建知识结构图； 3. 记录分层作业要求，明确各层任务。 1. 以问题串回收课堂主线，强化「法则—符号—绝对值」的知识体系； 2. 专门对比乘法和加法的符号法则，防止混淆； 3. 分层作业兼顾不同水平学生：必做题巩固基础，选做题训练多个数相乘，拓展题综合运用绝对值和乘法知识。 七、板书设计 2.5 有理数的乘法与除法（1） 一、有理数乘法法则 两数相乘：同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘 任何数 × 0 = 0 二、倒数 乘积为1的两个数互为倒数 0没有倒数！ 三、多个数相乘 看负因数个数：奇负偶正 有一个因数为0，积就为0 四、解题步骤 先定符号 → 再算绝对值 学生板演区 八、教学反思预设 （一）预期成效 本节课从蜗牛爬行的情境引入，让学生在具体情境中理解不同类型乘法的意义，然后通过分类探究归纳出乘法法则，符合从具体到抽象的认知规律。通过与加法法则的对比，学生应该能够较好地区分乘法和加法的符号规律。例题部分从两数相乘到多个数相乘，逐步提升难度，配合错例辨析，应该能够帮助学生较好地掌握有理数乘法的运算。 （二）可能存在的问题 1. 部分学生仍然会把乘法和加法的符号法则混淆，出现「同号相加」的错误； 2. 多个数相乘时，学生容易数错负因数的个数，特别是当因数较多时； 3. 对「负负得正」的理解仍然停留在记忆层面，没有真正理解其合理性； 4. 分数乘法中，学生容易在约分和符号判断上同时出错。 （三）改进预案 1. 在练习中增加更多「判断符号」的专项训练，让学生熟练掌握「奇负偶正」的规律； 2. 要求学生在做多个数相乘的题目时，先把所有负因数圈出来，再数个数，减少数错； 3. 多举一些生活中的例子来解释「负负得正」，比如温度变化、方向变化等，帮助学生直观理解； 4. 分数乘法练习时，要求学生先定符号，再约分计算，分步进行，减少错误。 学科网（北京）股份有限公司 $