陕西西安市灞桥区西安市国际港务区铁一陆港学校2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试题

【初2028届】2026-2027学年度第一学期第一次学科成长足迹梳理 数学 （总分：100分+20分 时间：100分钟） 第一部分 必备能力（100分） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，1， C. ，， D. 8，15，17 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　） A. ﹣2 B. 8 C. 2或8 D. ﹣2或8 9. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数一定是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数分为正实数和负实数 10. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 16的平方根是___________． 12. 比较大小：____． 13. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 14. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 15. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：___________． 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ______． 三、解答题（共7道小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 18. 已知，如图，直线与直线相交于点B，点D是直线上一点，在直线上作点E，使点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； （3）求的面积． 20. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 21. 已知的立方根是2，b是的整数部分，的小数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的值． 22. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为，轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 23. 阅读并解答问题： ； ； ； …… 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： （1）将的分母有理化； （2）已知，，求的值； （3）计算． 第二部分 能力提升 四、能力提升题（共4道小题，前3题每小题4分，第4题8分，共20分） 24. 若，则___________． 25. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　） A. B. C. D. 26. 如图，四边形是长方形，，．点在上运动，点在上，，连接、，则的最小值为___________． 27. 探究下列问题： （1）如图，已知中，D是上的点，，则___________． （2）如图，四边形中，，，，，求的面积． （3）如图，长方形中，，，点E是上的点，，点F在上，且，是的中点，N是上的动点，E、G两点关于对称，的面积是否存在最大值？若存在，请求出当面积最大时的长度；若不存在，请说明理由． 【初2028届】2026-2027学年度第一学期第一次学科成长足迹梳理 数学 （总分：100分+20分 时间：100分钟） 第一部分 必备能力（100分） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##小于 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7道小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积为5 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴，即：； （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）的值为 【22题答案】 【答案】（1）（0，12） （2） （3）（－12，－12）或（－4，4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第二部分 能力提升 四、能力提升题（共4道小题，前3题每小题4分，第4题8分，共20分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】A 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】（1） （2）18 （3）的面积存在最大值，当的面积最大时，的长度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $