河南部分校2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试题

2026～2027学年度高三第一学期第一次月考 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．设集合，集合，则 A． B． C． D． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知，则的最小值是 A．9 B．10 C．12 D．6 5．已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则 A． B．0 C．1 D．2 6．已知函数，则 A． B．2 C．5 D． 7．函数的大致图象为 A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是 A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 10．若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是 A．若是奇函数，则 B．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的图象关于直线对称 D．若，则函数的图象关于点对称 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．的图象与轴有且仅有2个交点 B．的图象关于点对称 C．函数的图象在函数的图象的上方 D．，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_________． 13．若关于的不等式的解集为，则_________． 14．已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，且存在实数，使得成立，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 17．（本小题满分15分） 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使的值为整数的整数的值． 18．（本小题满分17分） 函数是偶函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间； （3）求的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数的定义域为，且对任意实数，满足：． （1）求的值； （2）若是偶函数，求函数的解析式； （3）令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度高三第一学期第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．AB 10．BCD 11．BCD 12． 13．66 14． 15．解：由，． 4分 （1）当时，，，； 8分 （2）由，，有， 故实数的取值范围为． 13分 16．解：（1），，且， 所以， 2分 所以， 4分 即，，当且仅当，时取等号，的最大值为； 6分 （2），所以，已知， 7分 10分 ， 12分 当且仅当时等号成立，即， 13分 又因为，可求得，． 14分 所以的最小值为5． 15分 17．解：（1）由题意得即， 所以实数的取值范围为； 6分 （2）由（1）知，当时，方程有两个实数根，可知，， 于是， 10分 因为要求的值为整数，且为整数，，此时分子应当不小于分母， 所以，即，则， 14分 令，此时为整数，则满足题意． 15分 18．解：（1）因为函数是偶函数， 所以，即， 2分 所以，即， 3分 又因为，所以， 4分 所以； 5分 （2）任取，，则有， 7分 若时，则有，则，，，， 8分 所以，即，所以函数在上单调递增； 9分 若，则有，则，，，， 10分 所以，即，所以函数在上单调递增； 11分 又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减． 12分 故函数的单调递减区间为：，； 单调递增区间为：，． 13分 （3）因为，则，即， 15分 又因为函数是偶函数，即，所以， 16分 所以 ． 17分 19．解：（1）令得：，解得； 2分 （2）令得：，因为，所以， 4分 又因为函数是偶函数，所以，即，所以； 6分 （3）因为时，，又因为，所以当时，； 7分 由（2）可知，，所以有， 即，所以函数为奇函数； 9分 因为，所以，又因为， 所以有，即． 11分 任取， 则， 13分 因为，所以，所以，即，所以， 所以函数在上单调递增； 14分 又因为，且函数为奇函数， 所以， 15分 又因为函数在上单调递增，所以， 即在上恒成立， 16分 所以，解得：，所以实数的取值范围为：． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $