江苏省泰州市2026～2027学年第一学期9月质量监测七年级数学试题(练习卷)

江苏省泰州市2026~2027学年第一学期9月质量监测试题 数 学 注意事项： 1. 本试题满分150分，试题建议用时为120分钟； 2. 作图请用2B铅笔，并加黑加粗。请将答案正确书写在答题卡的规定区域，在试题卷上答题无效； 第I卷 选择题 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．） ABDCA CDAAA 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 12. > 13. 14. 16 15. ①④ 三、解答题：本大题共 90 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16. (1) 解：原式 (2) 解：原式 (3) 解：原式 (4) 解：原式 (5)解：原式 (6) 解：原式 17. 先化简各数： ， 正数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 18.(1) 解：地面与所在高度的温度差： 每下降对应升高100米，一共下降了个 高度： 米 答：热气球离地面的高度大约是1000米。 (2) 解：750米包含个100米 温度下降： 所在高度温度： 答：小红处的温度大约是。 19. 先计算每天的实际水位（上周日水位为3.20米）： 周一： 米 周二： 米 周三： 米 周四： 米 周五： 米 周六： 米 (1) 解：因为 ，所以水位上升了 上升高度： 米 答：本周六的水位比上周日上升了，上升了0.45米，此时水位是3.65米。 (2) 解：对比六天水位： 其中最大，对应周五 答：周五的水位最高，最高水位是米。 (3) 解：水位高于3.60米（不含3.60米）时启动巡查 周五水位米 米，周六水位3.65米 米 答：本周需启动防汛巡查的是周五和周六。 20. ： (1) 解： (2)解：交换律成立，证明如下： 计算 ： 根据乘法交换律， 因此 所以交换律在“”运算中成立。 . 线段问题，已知 解：因为绝对值和平方数都是非负数， 即 ，，因此 等式两边相等，只能同时等于0： 解得：， (1) 答：线段的长为12，线段的长为6。 (2) 解：已知 ，， 因为是中点，所以 因为是中点，所以 答：的长为8。 (3) 证明：当点与点重合时， 又因为，所以是的中点， 设点在延长线上，对应数轴上的数为 设点对应数0，点对应数12，点对应数6 则 ，， 因此 ，得证。 22. 数轴与绝对值问题 (1) 解：表示3的点与表示-2的点的距离： 由题意得：，即 所以 或 解得 或 答：两点之间的距离是5；的值为3或-5。 (2) 解： 的几何意义是： 数轴上表示的点，到表示-2的点和到表示4的点的距离之和。 当表示的点在-2和4之间（包括-2和4）时，距离之和最小， 最小值就是-2到4的距离： 此时可取的整数有： 答：最小值是6；当取时，取得最小值。 23. 火车过桥问题 解：设火车的长度为米，速度为米/秒。 火车从开始上桥到完全下桥，行驶总路程 = 桥长 + 车长： 整列火车完全在桥上，行驶路程 = 桥长 - 车长： 把两个式子左右两边分别相加： 解得 答：火车的速度是20米/秒。 24. 新运算： (1) 解： (2) 解：先计算 ： 再计算 ： (3) 解：由 得 或 由 得 或 分四种情况计算： ① 当，时： ② 当，时： ③ 当，时： ④ 当，时： 综上， 的所有可能值为 和 。 25. 数轴动点问题 (1) 解：、两点间的距离： (2) 解：点从-12出发，每秒向右移动4个单位，秒后表示的数： 点从18出发，每秒向右移动2个单位，秒后表示的数： (3) 解：点追上点时，两点表示的数相等： 相遇点表示的数： 答：的值为15，相遇点表示的数为48。 (4) 解：、两点距离为6，即两点表示数的差的绝对值为6： 化简得： 所以 或 当时，， 当时，， 答：的值为12或18。 26. 数轴上的观光车行程问题 (1) 解：、两点间的距离： 两车相向而行，相遇时间： 秒 相遇点表示的数： (2) 解：按运动过程分两段表示： ① 当 时，两车未相遇，甲车向右行驶，乙车向左行驶 甲车表示的数： 乙车表示的数： ② 当 时，两车相遇后掉头，甲车向左行驶，乙车向右行驶 相遇点对应数为1，甲车从1开始向左走了秒： 甲车表示的数： 乙车从1开始向右走了秒： 乙车表示的数： (3) 解：分两种情况讨论： ① 当 时： 化简得： 或 解得 （不符合范围，舍去） 或 ② 当 时： 化简得： 或 解得 （不符合范围，舍去） 或 答：的值为6或10。 (4) 解：存在满足条件的，分两种情况： ① 当 时： 解得 ，符合范围 ② 当 时： 解得 ，符合范围 答：存在满足条件的，的值为5或11。 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州市2026~2027学年第一学期9月质量监测试题 数 学 注意事项： 1. 本试题满分150分，试题建议用时为120分钟； 2. 作图请用2B铅笔，并加黑加粗。请将答案正确书写在答题卡的规定区域，在试题卷上答题无效； 第I卷 选择题 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．） 1. −6 的相反数是（　　） A. 6 B. −6 C. ±6 D. 2．泰州溱湖湿地某天清晨的气温为 −2℃，中午比清晨上升了 9℃，中午的气温是（　　） A. −7℃ B. 7℃ C. 11℃ D. −11℃ 3．在 −3，−1.4，0，2 这四个数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. −1.4 D. −3 4．若一个数的绝对值等于 5，则这个数是（　　） A. 5 B. −5 C. 5 或 −5 D. 5．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（       ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（　　） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 绝对值等于它本身的数只有正数 C. 任何有理数都有相反数 D. 数轴上表示数 −a 的点一定在原点的左侧 7．计算 ()×()−()×2 的结果是（　　） A. 4 B. −4 C. −16 D. 16 8．泰州老街一家早茶店规定盈利记为正．某日该店四笔主要收入的记录依次为（单位：元）：卖蟹黄汤包 +800，卖鱼汤面 −200，卖干丝 +350，卖包子 −150，则该店当日盈亏情况为（　　） A. 盈利 700 元 B. 盈利 800 元 C. 盈利 900 元 D. 盈利 1 000 元 9. 下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．计算的结果是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．若 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿． 12．比较大小：＿＿＿＿（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 13.  已知a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是，若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，以此类推，则有①___________；②___________． 14. 对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________． 15. 在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是__________． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 三、解答题：本大题共 90 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16．（本小题满分 12 分）计算（能运用运算律的请用简便方法计算）： （1）()−(+5)+()−()； （2）()÷()−()×3; （3）()÷8×()； （4）()÷(); （5）()×87×()； （6）()×()． 17.（本小题满分 6 分）把下列各数填入相应的集合（填写题中原数）： ，，，，，． 正数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｝； 负分数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｝； 非负整数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｝． 18．（本小题满分 6 分）泰州地处里下河平原，境内唯一的山——靖江孤山海拔仅约 55 米，没法靠“山脚山顶的温差”来测山高．某日，小颖、小丽和小红来到溱湖湿地公园，乘坐观光热气球研究气温随高度的变化：地面温度为 27℃，热气球每升高 100 米，气温大约下降 0.8℃． (1) 若此时小丽所在高度测得温度是 19℃，则热气球离地面的高度大约是多少米？ (2) 若此时小红所在高度为 750 米，则小红处的温度大约是多少℃？ 19.（本小题满分 6 分）秋汛期间，长江泰州段某水文站记录了一周内（周一至周六）的水位变化情况．上周日的水位为 3.20 米，把水位比前一天上升记为正，下降记为负（单位：米）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 水位变化 +0.25 −0.10 +0.15 −0.20 +0.40 −0.05 （1）本周六的水位比上周日上升了还是下降了？上升（下降）了多少米？此时水位是多少米？ （2）本周哪一天的水位最高？最高水位是多少米？ （3）若规定水位高于 3.60 米（不含 3.60 米）时需启动防汛巡查，本周需启动防汛巡查的有哪几天？ 20.（本小题满分 6 分）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 21.（本小题满分 8 分）如图，线段在射线上运动，，且． (1) 求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 22.（本小题满分 8 分）结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值． （1）数轴上表示数 3 的点与表示数 −2 的点之间的距离是多少？若数轴上表示数 的点与表示数 −1 的点之间的距离为 4，求 的值； （2）设 为有理数，求 的最小值；当 取哪些整数值时， 取得这个最小值？ 23.（本小题满分 8 分）某铁路桥长米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用秒，以及整列火车完全在桥上的时间为秒，求火车的速度． 24.（本小题满分 8 分）对于有理数 、，规定一种新运算： ．例如：． （1）计算 的值； （2）计算 ()△3 的值； （3）若 ，，求 的所有可能的值． 25．（本小题满分 10 分）已知数轴上点 表示的数为 −12，点 表示的数为 18．动点 从点 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为 秒（）． （1）、 两点间的距离是＿＿＿＿＿＿； （2）用含 的式子表示：点 表示的数为＿＿＿＿＿＿， 表示的数为＿＿＿＿＿＿； （3）当点 追上点 时，求 的值，并写出相遇点所表示的数； （4）当 、 两点之间的距离为 6 个单位长度时，求 的值． 26．（本小题满分 12 分）周末，七年级某班同学到溱湖湿地公园研学．公园内有一条笔直的观光栈道，可看作一条数轴（以游客中心为原点，向东为正方向）．已知景点 A 表示的数为 −15，景点 B 表示的数为 25，两辆观光游览车同时出发：甲车从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右行驶；乙车从 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左行驶．两车相遇后都立即调头，按原来的速度返回各自的出发点，到达出发点后立即停止． (1) A、B 两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；两车出发后＿＿＿＿＿＿秒相遇，相遇点表示的数是＿＿＿＿＿＿； (2) 用含 t 的式子表示：两车出发后 t 秒（0＜t≤16）时，甲车表示的数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，乙车表示的数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（按运动过程分段表示）； (3) 当两车之间的距离为 10 个单位长度时，求 t 的值； (4) 探究：是否存在某一时刻，使甲车表示的数与乙车表示的数之和为 5？若存在，求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $