第七单元 可能性 第3课时 可能性大小的应用（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

可能性大小的应用 教学设计

人教版义务教育教科书《数学》五年级上册　人民教育出版社

一、课题基本信息

课题：第七单元　可能性　可能性大小的应用（三色球反向推测）

教材版本：人教版义务教育教科书《数学》五年级上册（人民教育出版社，2026年秋季学期启用，2022年版课标）

册次：五年级上册

年级：五年级

课时：本单元第3课时

课型：综合应用课·统计与概率

教学内容：教材练习及综合活动：根据摸球统计数据反向推测盒子里球的数量，辨析摸牌活动中的误区，设计公平游戏

二、教材内容分析

本课是“可能性”单元的收尾课，是在学生知道“数量多、可能性大”之后，反过来利用摸球实验得到的数据去推测盒子里球的数量多少，实现统计数据的反向运用。教材延续摸球活动：盒子里放着红、黄、蓝三种颜色的球，数量未知，学生多次摸球、记录、放回摇匀，根据摸到各种颜色的次数，推测哪种颜色的球最多、哪种最少，最后打开盒子验证猜想。教材还呈现摸牌等活动，帮助学生辨析“摸到的次数多”与“数量一定多”的区别，体会样本大小对推测准确性的影响。本课落实的核心素养是数据意识、推理意识与应用意识：学生要经历“实验收集数据—依据数据推测—验证修正认识”的完整过程，体会数据是说话的依据，但也要意识到由数据作出的推测存在不确定性。

从教材编排看，本课与前两课形成递进：第1课认识确定与不确定，第2课认识可能性有大有小、数量多可能性大，本课则把“数量与可能性”的关系反向使用，用可能性的大小（频次多少）去推测数量的多少。教学中要突出两点：一是数据的可靠性（样本越大推测越可信），二是推测不等于确定（要开箱验证、允许例外）。这两点直接指向概率学习的核心观念，也为后续初中学习用频率估计概率做铺垫。

三、学情分析

学生经过前两课的学习，已经会用“一定”“可能”“不可能”描述事件，知道哪种颜色的球数量多、摸到的可能性就大。本课的反向推测对学生是新的思维挑战：从前是“知道数量判断可能性”，现在是“根据数据推测数量”。学生的典型误区有两个：一是把“摸到的次数多”直接等同于“数量一定多”，忽视偶然性和样本大小；二是把“推测结果”当成“确定结论”，不接受例外情况。教学中要通过多组数据对比、开箱验证、摸牌活动等，帮助学生建立“数据推测是合理但不绝对”的认识，发展严谨的统计观念。

四、教学目标（核心素养导向）

【会用数学的眼光观察现实世界】

1. 能根据摸球、摸牌的实验数据，合理推测盒子里或牌堆里各种颜色数量的多少。

2. 感受随机现象中的数据规律，初步体会样本大小对推测的影响。

【会用数学的思维思考现实世界】

1. 经历“收集数据—分析数据—反向推测—验证猜想”的推理过程，发展数据意识和推理意识。

2. 能辨析“摸到的次数多”与“数量一定多”的区别，形成严谨的统计观念。

3. 能根据游戏公平性要求设计合理的摸球方案。

【会用数学的语言表达现实世界】

1. 能用“推测”“可能”“更可靠”等语言表达数据分析的结论和理由。

2. 能与同伴交流推测过程，倾听并评价他人的判断。

五、教学重点、难点

教学重点：

根据摸球统计数据反向推测球的数量多少，体会数据是判断的依据。

教学难点：

1. 正确理解“数据推测是合理但不绝对”，辨析“次数多”与“数量一定多”。2. 体会样本越大、推测越可靠，并能据此调整自己的判断。

六、教学准备

教师：多媒体课件（摸球动画、统计表）、不透明盒子（内装红3黄2蓝1小球，不让学生看见）、摸牌道具（4种花色扑克牌若干）、小组统计记录单、开箱验证环节的备用球袋。学生：直尺、铅笔，复习第2课“数量多、可能性大”的结论。

七、教学过程

本课时共40分钟，按五个环节推进：情境导入5分钟，探究建模12分钟，操练巩固11分钟，应用拓展8分钟，小结作业4分钟。

环节：环节一　情境导入，提出问题（约5分钟）

【教师活动】教师出示一个不透明的盒子，告诉学生：盒子里放着红、黄、蓝三种颜色的球，数量不一样，但不告诉学生各放了多少个。教师请一名学生连续摸几次（放回摇匀），边摸边记录颜色。教师提问：根据刚才摸到的结果，你能猜一猜盒子里哪种颜色的球最多吗？学生尝试猜测。教师追问：猜得准不准，怎么才能知道？学生想到：多摸几次、把数据记下来分析，最后打开盒子验证。教师揭示课题：今天我们根据摸球的数据来推测盒子里球的数量。

【学生活动】学生观察摸球过程，尝试猜测，明确“用数据说话、开箱验证”的研究思路。

【设计意图】用“看不见的盒子”制造信息差，让学生体会到仅凭几次摸球无法准确判断，产生收集更多数据的需求，自然进入本课主题。

环节：环节二　自主探究，反向推测（约12分钟）

【教师活动】（1）明确任务：盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，数量未知。每个小组轮流摸球，每次摸出一个、记录颜色、放回摇匀，每组摸30次。（2）小组实验：各组按要求实验并记录，教师巡视。（3）全班汇总：教师请各组汇报数据，把红、黄、蓝三种颜色的次数分别相加，得出全班合计。教师引导观察：哪种颜色摸到的次数最多？哪种最少？学生：红色最多、蓝色最少。（4）反向推测：教师提问：根据这个数据，你能推测盒子里哪种颜色的球最多、哪种最少吗？为什么？学生：摸到红色的次数多，说明红色球的数量可能最多；摸到蓝色的次数少，说明蓝色球的数量可能最少。教师追问：这只是推测，一定是这样吗？怎样才能知道？学生：打开盒子数一数。教师组织开箱验证，学生数球核对，发现推测与实际情况基本一致。（5）深化认识：教师追问：如果只摸了5次，你的推测会这么