3.1 列代数式表示数量关系（第2课时）导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系（第2课时） 学习目标： 运用代数式表示数量关系，能用所学知识解决生活中的实际问题. 【一】情境导入 生活里到处都有数量关系，买东西、存钱、开车赶路，都可以用字母把数量关系简洁写出来.今天我们继续学习列代数式，学会把文字描述转化成数学式子. 【二】合作探究 问题1：请独立思考，完成下面问题。 1.如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 思路：先求两数的和 ；再求两数的差 ；最后求积 . 2.如何用代数式表示a，b两数的和与积的差？ 思路：两数的和是 ；两数的积是 ；和与积的差： 。 3.列代数式小思考：文字描述转化式子的时候，要注意什么？ 问题2：用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 【三】精讲点拨 问题3：甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。 （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 小组讨论总结：列代数式解决实际问题的一般步骤： ①审题，找准相关数量；②写出文字数量关系式；③转化成代数式. 【四】当堂检测 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 3.有两块棉田，一块面积为m hm2(公顷，1hm2=104m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花b kg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm.用代数式表示剩余铁皮的面积。 5.用代数式表示： （1）棱长为a的正方体的表面积. （2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？ （3）设某银行一年定期存款的利率是1.5%,存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ （4）甲、乙两地相距skm.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h;后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h到达乙地.公交车的速度是多少？ 【五】总结提升 1.列代数式要点：读懂语句层次，分清运算顺序，必要时添加括号. 2.实际问题解题三步法： 审题→文字表达数量关系→写成代数式 3.字母可以像数字一样参与运算，代数式能简洁、通用地表达现实中的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $