3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 用字母表示数与代数式 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“用字母表示数与代数式”，引导学生理解代数式概念、书写规范及用字母表示数量关系。通过课前预习梳理基础概念，例题精讲结合实例辨析代数式、规范书写，搭建从具体数字运算到抽象字母表示的学习支架。 资料特色在于分层设计与核心素养培养，基础过关巩固概念，中档提升强化规范，拓展拔高结合生活情境（如3a+2b的实际含义）。注重运算顺序辨析与书写规范训练，培养学生的抽象能力、模型意识和推理意识，助力用数学语言表达现实世界。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 用字母表示数与代数式 导学案 一、学习目标 1. 理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念； 2. 掌握代数式的书写规范，能正确书写简单代数式； 3. 会用字母表示常见的数量关系、运算律和公式。 二、学习重难点 重点：代数式的概念与规范书写。 难点：用字母表示数的抽象性及书写规范的落实。 三、课前预习与梳理 ◆ 用字母表示数：用字母可以表示任意数、数量关系、运算律和公式，使表达更一般、更简洁。如加法交换律 a+b=b+a。 ◆ 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中不含“=、>、<、≠”等关系符号。 ◆ 书写规范：①数与字母、字母与字母相乘，乘号通常省略或写成“·”，数字写在字母前，如 3a；②数字与数字相乘仍用“×”；③除法一般写成分数形式，如 a÷b 写成 a/b；④带分数与字母相乘要化成假分数，如 1½a 写成 3a/2；⑤后接单位的和差式要加括号，如 (2a+3) 元。 ◆ 常见数量关系：路程 s=vt；总价=单价×数量；面积、周长公式等。 四、例题精讲 【例1】判断哪些是代数式：①2x−1；②a=3；③S=πr²；④0；⑤m；⑥2x+1=5；⑦a/b；⑧3>2。 解答：代数式不含等号、不等号，故①④⑤⑦是代数式；②③⑥是等式（含=）、⑧是不等式，都不是。 方法归纳：单独一个数或字母也是代数式；含关系符号的不是。 【例2】书写是否规范，不规范的改正： (1)a×3； (2)1x； (3)a÷b； (4)m 元+n 元； (5)x·y； (6)(a+b)÷2。 解答：(1)3a；(2)；(3)；(4)(m+n)元；(5)xy；(6)。 方法归纳：数字在前、省乘号、除变分数线、带分数化假分数、和差带单位加括号。 【例3】用代数式表示： (1)a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差； (2)x 与 y 和的平方； (3)x、y 两数的平方和； (4)比 a 的一半大 5 的数。 解答：(1)3a−2b；(2)(x+y)²；(3)x²+y²；(4)+5。 方法归纳：抓关键词确定运算顺序，“和的平方”先和后平方，“平方和”先平方后和。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 用代数式表示：a 的 5 倍____；比 x 小 3 的数____；a、b 两数之积____。 2. 每本练习本 a 元，买 b 本应付____元；用 c 元可买____本。 3. 代数式 3x−2 由____、____两项组成，常数项是____。 4. 下列属于代数式的是（　） A.x+y=3　B.2a−1　C.x>1　D.S=vt 【中档提升】 5. 把不规范写法改规范：(1)x×5=____；(2)a÷3=____；(3)2m=____；(4)(x−y)×2=____。 6. 用代数式表示：(1)a、b 两数和的 2 倍；(2)a 的 2 倍与 b 的差的平方；(3)a、b 两数差的倒数。 7. 一个两位数十位数字是 a、个位数字是 b，这个两位数用代数式表示为____。 【拓展拔高】 8. （开放表达）结合生活，给代数式 3a+2b 设计一个实际含义（写出情境并说明 a、b 表示什么）。 9. 某商品进价 a 元，先提价 20% 再打九折出售，用代数式表示现在的售价和每件的利润。 参考答案： 1. 5a；x−3；ab。 2. ab；。 3. 3x、−2；−2。 4. B。 5. (1)5x；(2)；(3)；(4)2(x−y)。 6. (1)2(a+b)；(2)(2a−b)²；(3)。 7. 10a+b。 8. 如：苹果每千克 a 元买 3 千克、香蕉每千克 b 元买 2 千克的总钱数为 3a+2b（合理即可）。 9. 售价 a(1+20%)×0.9=1.08a；利润 1.08a−a=0.08a。 六、易错总结 ▶ 代数式不含=、>、<等关系符号 ▶ 数字写字母前、省乘号、除变分数线、带分数化假分数、和差带单位加括号 ▶ “和的平方”与“平方和”运算顺序不同 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $