第15讲 万有引力定律及应用 讲义- 2027届高三物理一轮复习

第15讲 万有引力定律及应用 【基础回顾】 一、开普勒三定律 1．内容： 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ， 是一个与行星无关的常量 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 2．公式：，其中 为引力常量，，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的 是两个物体之间的距离。 3．适用条件：适用于两个质点或均匀球体； 为两质点或均匀球体球心间的距离。 三、天体或卫星运动问题分析 1．将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2．表达式： 题型一 开普勒定律的应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律 中， 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为 C．鹊桥二号从经到的运动时间等于 D．鹊桥二号在点的机械能大于在点的机械能 【答案】B 【详解】A．是第二宇宙速度，对应脱离地球引力的发射速度。鹊桥二号仍在地月系内运动，未脱离地球引力，因此地球表面的发射速度小于，故A错误； B．根据万有引力提供圆周运动的向心力可知 解得加速度 代入近月点和远月点到月心距离， 解得，故B正确； C．根据开普勒第二定律，卫星在近月点附近（侧）运动速率更大，远月点附近（侧）运动速率更小。轨道总周期为，对于经到的半段轨道远月点一侧的弧段，卫星平均速率小于经到的半段轨道，因此鹊桥二号从经到的运动时间大于，故C错误； D．鹊桥二号在环月椭圆轨道运动时，只有月球的万有引力做功，机械能守恒，、两点机械能相等，故D错误。 故选B。 【例2】（2026·福建福州·模拟预测）（多选）2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C．甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星满足，因此周期比 可得，故A正确； B．由万有引力提供向心力 推导得线速度公式 因此，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）的适用条件是同一颗卫星绕中心天体运动的过程中，相等时间内扫过的面积相等，甲、乙是两颗不同轨道的卫星，不满足该规律，故C错误； D．乙是地球同步卫星，它和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度；再结合轨道卫星线速度规律，甲的轨道半径远小于乙，因此，联立可得，即甲的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D正确。 故选 AD。 【变式训练1】（河南部分重点中学2026-2027学年高三上学期9月学情检测物理试卷）已知某卫星绕地球做椭圆运动，观测到其近地点到地心的距离为，其在远地点的速度大小只有近地点速度大小的一半。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，忽略地球自转，则该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设卫星在近、远地点到地心的距离分别为和，速度大小分别为和。两点的速度均与地心连线垂直，由开普勒第二定律，等时间扫过的面积相等，得 近地点地心距为，远地点速率是近地点的一半，代入上式得 椭圆轨道的半长轴为 设绕地球做近地圆周运动的卫星周期为。忽略地球自转，近地重力提供向心力，有 解得 椭圆轨道与近地圆轨道绕同一地球，开普勒第三定律给出周期平方之比等于半长轴立方之比。代入两轨道半长轴和近地圆轨道的周期，得到卫星的运动周期 故选B。 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）空间站A在轨运行做圆周运动，周期，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．设想航天员在某次出舱活动中，放飞一颗小型伴飞卫星B，伴飞卫星B的周期，两者轨道面为赤道面且运行方向相同，如图所示，忽略地球自转，下列说法正确的是（     ） A．空间站距地面高度为 B．航天员一天内看到18次太阳升起 C．伴飞卫星距离地心最远距离是 D．伴飞卫星的速度一定小于空间站速度 【答案】C 【详解】A．设A到地心的距离为，根据万有引力提供向心力可得 根据万有引力与重力的关系可得 所以空间站距地面高度为，故A错误； B．航天员一天内看到太阳升起的次数为，故B错误； C．设B到地心的最远距离为，由开普勒第三定律可得 解得，故C正确； D．航天员放飞伴飞卫星时，伴飞卫星沿椭圆轨道做离心运动，此时伴飞卫星的速度大于空间站速度，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·广东深圳·开学考试）（多选）嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示为嫦娥六号探测器进入月球轨道的变轨示意图，其中轨道I、III为圆轨道，轨道II为椭圆轨道，M，N点分别为切点。则下列说法正确的是（     ） A．嫦娥六号探测器的发射速度小于第二宇宙速度 B．嫦娥六号探测器由轨道I进入轨道II，需在M点点火加速 C．嫦娥六号探测器在轨道II上运行时，经过M点时的速度小于经过N点时的速度 D．嫦娥六号探测器在轨道II上经过N点的加速度小于在轨道III上经过N点的加速度 【答案】AC 【详解】A．嫦娥六号探测器环绕月球运行，是月球的卫星，没有脱离地球的束缚，因此其发射速度一定小于第二宇宙速度，故A正确； B．嫦娥六号探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，即由高轨道进入低轨道，做近心运动，因此需要在M点点火减速，故B错误； C．嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上运行时，由开普勒第二定律可知，经过M点的速度小于经过N点的速度，故C正确； D．嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上经过N点与在轨道Ⅲ上经过N点时到月球的距离不变，根据万有引力提供向心力 则 所以嫦娥六号探测器在轨道Ⅱ上经过N点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过N点的加速度，故D错误。 故选AC。 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 1．万有引力与重力的关系 （1）地球对物体的万有引力 表现为两个效果：一是重力 ，二是提供物体随地球自转的向心力 ，如图所示。 （2）万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：。 ②在两极上：。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 。 2．不同位置处重力加速度的比较： 区域 重力加速度 图示 地面（两极或不计自转） 地面（赤道） 地下（距地面深度 ） 天上（距地心 ） 3．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 。 推论2：在匀质球体内部距离球心 处的质点（质量为 ）受到的万有引力等于球体内半径为 的同心球体（）对其的万有引力，即 。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）天宫空间站近似绕地球做匀速圆周运动，轨道高度约400 km。空间站中的航天员（     ） A．不受重力 B．速度大于第一宇宙速度 C．加速度大于在地面附近的加速度 D．绕地球运行的周期小于地球自转周期 【答案】D 【详解】A．航天员的重力本质是地球对其的万有引力，空间站中圆周运动的向心力全部由万有引力提供，航天员处于完全失重状态，并非不受重力，A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。 由万有引力提供向心力 解得 空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．由万有引力提供加速度 解得 空间站轨道半径大于地球半径，因此加速度小于地面附近的重力加速度，C错误； D．由万有引力提供向心力 解得 地球同步卫星轨道高度约36000km，周期等于地球自转周期，空间站轨道高度仅400km，轨道半径越小周期越小，空间站轨道半径远小于同步卫星轨道，因此空间站运行周期小于地球自转周期，D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·安徽·开学考试）（多选）近年来我国民营火箭公司已成功发射多颗互联网低轨卫星，这些卫星在距地面200至2000公里的低轨道绕地球做匀速圆周运动，信号延迟仅15至100毫秒，远低于地球静止轨道卫星，如图所示。则互联网低轨卫星与地球静止轨道卫星相比（     ） A．角速度大 B．发射同等质量的卫星克服地球引力做的功少 C．在相等时间内与地心连线扫过的面积相等 D．向心加速度小 【答案】AB 【详解】A．设地球质量为，卫星轨道半径为，由万有引力提供向心力 可得 低轨卫星轨道半径远小于地球静止轨道卫星，因此角速度更大，故A正确； B．发射卫星的过程需要克服地球引力做功，将卫星从地面送到更高的轨道，需要消耗更多能量、克服引力做更多功。同等质量的低轨卫星最终轨道高度远低于静止轨道卫星，因此发射时克服地球引力做的功更少，故B正确； C．根据开普勒第二定律，同一卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，该规律不适用于两个不同轨道的卫星，两颗卫星轨道半径、线速度均不同，相等时间内和地心连线扫过的面积不相等，故C错误； D．由 可得向心加速度 可知低轨卫星轨道半径更小，因此向心加速度更大，故D错误。 故选AB。 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C卫星发射升空，卫星顺利进入预定的地球静止轨道，中星9C卫星是广播电视专用直播卫星。已知地球北极点的重力加速度为，赤道上的重力加速度为，地球的半径为R，电磁波在真空中的传播速度为c，则从中星9C上发出的电视信号到达地球上的最长时间可表示为（忽略地球大气对电磁波传播速度的影响）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】北极点物体无随地球自转的向心力，万有引力等于重力，有 得黄金代换式 赤道上物体万有引力一部分提供重力，一部分提供自转向心力，有 代入得 同步卫星角速度等于地球自转角速度，万有引力提供向心力 将、代入得 当信号传播路径与地球表面相切时传播距离最长，此时路径长，传播时间 代入的表达式得 故选A。 【变式训练2】（2026·陕西西安·模拟预测）我国“天问二号”小行星探测器于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的自转周期为，引力常量，则下列说法正确的是（     ） A．小行星的质量为 B．小行星静止轨道到小行星表面的高度为 C．贴近小行星表面运行的卫星周期为 D．小行星的密度为 【答案】A 【详解】A．设小行星静止轨道半径为，静止轨道周期等于小行星自转周期，由线速度关系得 静止轨道万有引力提供向心力 解得，故A正确； B．设小行星半径为，北极处万有引力等于重力 赤道处万有引力一部分提供自转向心力 结合 解得 则静止轨道高度，故B错误； C．贴近表面运行的卫星，万有引力提供向心力 解得 ，故C错误； D．小行星密度 解得，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）（多选）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体万有引力为零。P、Q两个星球的质量分布均匀，忽略自转影响，它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示，关于P、Q星球，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两星球的半径之比为2∶1 B．Q星球的密度等于P星球的密度 C．P、Q两星球质量之比为1∶8 D．P、Q两星球第一宇宙速度大小之比为2∶1 【答案】BC 【详解】A．根据图像，P星球的重力加速度在处达到最大值，说明P星球的半径，Q星球的重力加速度在处达到最大值，说明Q星球的半径，因此有，故A错误； B．根据万有引力公式，在星球表面有 又有， 化简后得 由A选项有， 因此有 即，故B正确； C．由B选项有 又有， 由A选项有， 因此，故C正确； D．第一宇宙速度即近地卫星环绕速度，公式有 因此有，故D错误。 故选BC。 题型三 天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算： 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量的计算 利用运行天体 、 、 、 ， 利用天体表面重力加速度 、 密度的计算 利用运行天体 、、 ， ；当 时， 利用天体表面重力加速度 、 ， 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·甘肃·开学考试）2026年5月25日，神舟二十三号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为。下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站所在高度处的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．以空间站为研究对象，万有引力提供其做圆周运动所需的向心力。由万有引力定律和向心力关系得 解得地球质量为，故A错误； B．地球体积为 由密度定义得可得，故B错误； C．由线速度定义得 其中轨道半径，代入上式得，故C正确； D．空间站轨道处的重力加速度等于其向心加速度。由向心加速度关系得 整理得，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）若在火星上将一小球以大小为的速度竖直向上抛出，经时间小球落回原处，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．火星的质量为 B．火星的平均密度为 C．火星的第一宇宙速度为 D．环绕火星表面运行的卫星的周期为 【答案】AD 【详解】A．取向上为正方向，全过程位移为0，由竖直上抛运动规律得 解得火星表面重力加速度 不考虑火星自转，火星表面物体的重力等于万有引力 ​可得火星质量，故A正确； B．火星体积，平均密度 联立解得，故B错误； C．设火星的第一宇宙速度为，满足万有引力提供向心力，有 解得，故C错误； D．设环绕火星表面运行的卫星的周期为，则有 解得，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026·河北邯郸·三模）开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 【答案】B 【详解】A．要计算开普勒-725c的密度，需同时知晓其质量和体积，已知开普勒-725c质量约为地球的10倍（质量可确定），体积需通过半径计算，仅已知中心天体（开普勒-725）的质量，无法获取开普勒-725c的半径和体积，故不能求出密度，故A错误； B．行星绕恒星公转时，万有引力提供向心力，即，开普勒-725质量与太阳相近，而开普勒-725c的轨道半径（0.674 AU）小于地球轨道半径（1 AU），故其向心加速度更大，故B正确； C．根据开普勒第三定律（M为中心天体质量），若行星质量发生变化（从开普勒-725c换为地球），但中心天体质量不变、轨道半径不变，则公转周期不变，与开普勒-725c的周期（207.5天）相同，故C错误； D．忽略行星自转，表面重力等于万有引力（其中g为表面重力加速度，R为行星半径，M为行星质量） 若密度相同 ，又， 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）某物理小组在学习中国航空航天史的过程中，了解到神舟系列飞船在绕地做匀速圆周运动时，可看作距地表高度可忽略的近地卫星。他们想利用神舟飞船运行的相关数据估算地球的密度，经分析，只需用到两个数据，它们是（     ） A．万有引力常量和飞船的线速度 B．飞船的线速度和地球半径 C．万有引力常量和飞船的周期 D．飞船的周期和地球表面的重力加速度 【答案】C 【详解】A．近地卫星轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，地球密度公式为 由万有引力充当向心力 解得 代入密度公式得，缺少地球半径，无法计算，故A错误； B．由上述，缺少万有引力常量，无法计算，故B错误； C．由万有引力充当向心力 解得， 代入密度公式后约去，得，已知和即可直接求出密度，故C正确； D．联立黄金代换和 可求出，代入密度公式后仍得，缺少，无法计算，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）中国是世界上最早建立官方天文台的国家，在《尚书》中就有了日食的记载。当发生日全食时，太阳、地球、月球连成一线，月球居中遮挡阳光；当发生月全食时，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为，轨道半径为，太阳的半径为，月球绕地球运动的周期为，轨道半径为，地球半径为。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．太阳与地球质量之比为 B．太阳与地球平均密度之比为 C．地球绕太阳运动的速度与月球绕地球运动的速度之比为 D．太阳、地球、月球由图示位置到出现月全食所需时间为（取1，2，3，4…） 【答案】BC 【详解】A．设太阳质量M，地球质量m，月球质量，地球绕太阳 月球绕地球 解得 A错误； B．密度， 解得 B正确； C．地球绕太阳运动的速度 月球绕地球运动的速度 则 C正确； D．图示位置为日全食状态（月球在太阳、地球之间），月全食需要地球运动到太阳、月球之间，即月球比地球多转过圈，有 解得（取0，1，2，3，4…） D错误。 故选BC。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 万有引力定律及应用 【基础回顾】 一、开普勒三定律 1．内容： 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ， 是一个与行星无关的常量 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 2．公式：，其中 为引力常量，，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的 是两个物体之间的距离。 3．适用条件：适用于两个质点或均匀球体； 为两质点或均匀球体球心间的距离。 三、天体或卫星运动问题分析 1．将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2．表达式： 题型一 开普勒定律的应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律 中， 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为 C．鹊桥二号从经到的运动时间等于 D．鹊桥二号在点的机械能大于在点的机械能 【例2】（2026·福建福州·模拟预测）（多选）2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C．甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【变式训练1】（河南部分重点中学2026-2027学年高三上学期9月学情检测物理试卷）已知某卫星绕地球做椭圆运动，观测到其近地点到地心的距离为，其在远地点的速度大小只有近地点速度大小的一半。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，忽略地球自转，则该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）空间站A在轨运行做圆周运动，周期，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．设想航天员在某次出舱活动中，放飞一颗小型伴飞卫星B，伴飞卫星B的周期，两者轨道面为赤道面且运行方向相同，如图所示，忽略地球自转，下列说法正确的是（     ） A．空间站距地面高度为 B．航天员一天内看到18次太阳升起 C．伴飞卫星距离地心最远距离是 D．伴飞卫星的速度一定小于空间站速度 【变式训练3】（26-27高三上·广东深圳·开学考试）（多选）嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示为嫦娥六号探测器进入月球轨道的变轨示意图，其中轨道I、III为圆轨道，轨道II为椭圆轨道，M，N点分别为切点。则下列说法正确的是（     ） A．嫦娥六号探测器的发射速度小于第二宇宙速度 B．嫦娥六号探测器由轨道I进入轨道II，需在M点点火加速 C．嫦娥六号探测器在轨道II上运行时，经过M点时的速度小于经过N点时的速度 D．嫦娥六号探测器在轨道II上经过N点的加速度小于在轨道III上经过N点的加速度 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 1．万有引力与重力的关系 （1）地球对物体的万有引力 表现为两个效果：一是重力 ，二是提供物体随地球自转的向心力 ，如图所示。 （2）万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：。 ②在两极上：。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 。 2．不同位置处重力加速度的比较： 区域 重力加速度 图示 地面（两极或不计自转） 地面（赤道） 地下（距地面深度 ） 天上（距地心 ） 3．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 。 推论2：在匀质球体内部距离球心 处的质点（质量为 ）受到的万有引力等于球体内半径为 的同心球体（）对其的万有引力，即 。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）天宫空间站近似绕地球做匀速圆周运动，轨道高度约400 km。空间站中的航天员（     ） A．不受重力 B．速度大于第一宇宙速度 C．加速度大于在地面附近的加速度 D．绕地球运行的周期小于地球自转周期 【例2】（26-27高三上·安徽·开学考试）（多选）近年来我国民营火箭公司已成功发射多颗互联网低轨卫星，这些卫星在距地面200至2000公里的低轨道绕地球做匀速圆周运动，信号延迟仅15至100毫秒，远低于地球静止轨道卫星，如图所示。则互联网低轨卫星与地球静止轨道卫星相比（     ） A．角速度大 B．发射同等质量的卫星克服地球引力做的功少 C．在相等时间内与地心连线扫过的面积相等 D．向心加速度小 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C卫星发射升空，卫星顺利进入预定的地球静止轨道，中星9C卫星是广播电视专用直播卫星。已知地球北极点的重力加速度为，赤道上的重力加速度为，地球的半径为R，电磁波在真空中的传播速度为c，则从中星9C上发出的电视信号到达地球上的最长时间可表示为（忽略地球大气对电磁波传播速度的影响）（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·陕西西安·模拟预测）我国“天问二号”小行星探测器于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的自转周期为，引力常量，则下列说法正确的是（     ） A．小行星的质量为 B．小行星静止轨道到小行星表面的高度为 C．贴近小行星表面运行的卫星周期为 D．小行星的密度为 【变式训练3】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）（多选）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体万有引力为零。P、Q两个星球的质量分布均匀，忽略自转影响，它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示，关于P、Q星球，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两星球的半径之比为2∶1 B．Q星球的密度等于P星球的密度 C．P、Q两星球质量之比为1∶8 D．P、Q两星球第一宇宙速度大小之比为2∶1 题型三 天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算： 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量的计算 利用运行天体 、 、 、 ， 利用天体表面重力加速度 、 密度的计算 利用运行天体 、、 ， ；当 时， 利用天体表面重力加速度 、 ， 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·甘肃·开学考试）2026年5月25日，神舟二十三号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为。下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站所在高度处的重力加速度为 【例2】（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）若在火星上将一小球以大小为的速度竖直向上抛出，经时间小球落回原处，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．火星的质量为 B．火星的平均密度为 C．火星的第一宇宙速度为 D．环绕火星表面运行的卫星的周期为 【变式训练1】（2026·河北邯郸·三模）开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 【变式训练2】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）某物理小组在学习中国航空航天史的过程中，了解到神舟系列飞船在绕地做匀速圆周运动时，可看作距地表高度可忽略的近地卫星。他们想利用神舟飞船运行的相关数据估算地球的密度，经分析，只需用到两个数据，它们是（     ） A．万有引力常量和飞船的线速度 B．飞船的线速度和地球半径 C．万有引力常量和飞船的周期 D．飞船的周期和地球表面的重力加速度 【变式训练3】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）中国是世界上最早建立官方天文台的国家，在《尚书》中就有了日食的记载。当发生日全食时，太阳、地球、月球连成一线，月球居中遮挡阳光；当发生月全食时，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为，轨道半径为，太阳的半径为，月球绕地球运动的周期为，轨道半径为，地球半径为。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．太阳与地球质量之比为 B．太阳与地球平均密度之比为 C．地球绕太阳运动的速度与月球绕地球运动的速度之比为 D．太阳、地球、月球由图示位置到出现月全食所需时间为（取1，2，3，4…） 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $