第14讲 万有引力定律及应用（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力定律及应用专题，涵盖定律理解、重力关系、天体质量与密度计算等核心考点，按考情分析、知识框架、考点精讲、真题溯源逻辑架构，通过核心知识解构、易错辨析、热点考向破译等环节，帮助学生系统构建知识体系，突破解题难点。 资料以科学思维与模型建构为核心，设计热点情境原创命题（如2026年卫星发射案例）、AI互动课件及易错点总结表，通过“思维建模·脉络梳理”提炼天体质量计算方法，结合分层考向训练与真题演练，培养学生物理观念与问题解决能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供精准指导。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第14讲万有引力定律及应用（答案版） 热点引入原创命题 一一热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 答案： (1)卫星到地心的距离为：=R+h=6400k1+500kn-6900kn=6.9×10fm 万有引力大小为：P-GMm 7r21670N (2)由万有引力提供向心力：GMm=my 化简得：= gGM7.6×10ms=7.6kams 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点精讲靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 ◆考点一万有引力定律 ◆易错辨析·AI原创命题 1.√ 2. 3.√ 4. 5.√ 6. 7.√ 8.√ 9.√ ◆热点考向破译 考向1万有引力定律的理解与计算重 例1【答案】D 考向2万有引力与重力的关系重 例2【答案】A 【变式训练1】【答案】D 考向3星体上空及星体内部重力加速度的求解难 例3【答案】C 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点二天体质量及密度的计算、 易错辨析AI原创命题 1.√ 3.× 4.√ 5. 6. 7.√ 8.√ ◆热点考向破译 考向1在天体表面计算天体质量及密度重难 例4【答案】D 因新考法☒【变式训练2】【答案】B 考向2利用环绕天体计算天体质量及密度重难 例5【答案】D )新考法回【变式训练3】【答案】B 真题溯源考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 414nullnull 第14讲 万有引力定律及应用（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 504 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 万有引力定律 5 核心知识·解构 5 一、万有引力定律的内容及理解 5 二、万有引力定律的两个推论 5 三、万有引力与重力的关系 5 四、星体表面及上空的重力加速度 6 易错辨析·AI原创命题 6 热点考向·破译 7 考向1 万有引力定律的理解与计算 7 考向2 万有引力与重力的关系 7 考向3 星体上空及星体内部重力加速度的求解 8 考点二 天体质量及密度的计算 8 核心知识·解构 8 一、在天体表面计算天体质量及密度 8 二、利用环绕天体计算天体质量及密度 9 易错辨析·AI原创命题 9 热点考向·破译 10 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 10 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 11 【思维建模】 天体质量和密度的计算方法总结 11 溯源真题逻辑，感知高考考向 1305 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 万有引力定律 2026•江苏、2026•贵州、2026•黑吉辽蒙卷 2025•浙江、2025•全国卷 2024•广西、2024•全国甲卷、2024•吉林 天体质量及密度的计算 2026•四川、2026•湖南、2026•浙江 2025•湖南、2025•陕晋青宁卷、2025•广东、2025•安徽 2024•海南、2024•全国甲卷、2024•北京 考情分析 题型与考向：本讲内容几乎每年都在全国卷及各地方卷中以不同形式出现，通常以选择题或计算题的形式考查，选择题侧重于对基本概念、规律（如开普勒定律、万有引力定律）的理解和简单应用，以及对天体运动物理量（线速度、角速度、周期、向心加速度）的比较。计算题则侧重于对万有引力定律、圆周运动、功能关系及动量守恒的综合应用，对学生的过程分析能力和数学推理能力要求极高。。其分值占比稳定，是考查学生物理核心素养、模型建构能力与数学运算能力的重要模块。命题趋势更倾向于将万有引力定律与开普勒定律、圆周运动、功能关系、动量守恒定律等深度融合，创设“卫星变轨”、“双星/多星系统”、“拉格朗日点”、“星球瓦解”、“天体密度测量” 等复杂情境，考查学生在真实问题中灵活运用物理规律的能力。 情境与立意： 1. 经典天体运动模型：行星绕太阳、卫星绕地球做匀速圆周运动 2. 天体质量与密度测量：利用“绕行法”或“重力加速度法”测量天体质量、密度 3. 宇宙深空探测与前沿问题：拉格朗日点、暗物质、宇宙膨胀、引力波 复习目标 1.理解万有引力定律，并会计算万有引力。 2.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月22日，我国东方空间公司成功使用“引力一号遥四”运载火箭，在东海海域执行首次远海发射任务，将9颗卫星（包括东坡13~14星、西光贰号01星、天仪49星等）送入距地面约500 km的近地圆轨道。该火箭为固体运载火箭，是当前全球运力最大的商业固体火箭。假设其中一颗质量为 m=200kg 的卫星在轨运行，地球质量为 M=5.97×1024kg，地球半径为 R=6400km，引力常量 G=6.67×10−11N⋅m2/kg2。 （1）求该卫星在轨运行时所受地球的万有引力大小； （2）求该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小； 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 万有引力定律 核心知识·解构 一、万有引力定律的内容及理解 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比. 2.公式:，式中 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定． 3.适用条件及说明 ①公式适用于__________间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． ③两物体相互作用的______________________________． 4.万有引力定律的成就 ①发现未知天体：海王星的发现 ②预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年． 二、万有引力定律的两个推论 1.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为_____，即∑F引＝0. 2.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 三、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是__________,二是提供物体随地球自转的__________ 1.在赤道上: . 2.在两极上: . 3.一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和 ✨得分速记： ①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。 ②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 四、星体表面及上空的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g':mg'＝，得g'＝，所以。 🤖️AI互动课件： 1. 3D|卡文迪什扭称实验：https://lab.physicalw.com/expt/1/20/129 易错辨析·AI原创命题 1. 万有引力定律是由牛顿在开普勒定律的基础上，结合牛顿运动定律，经过严格的数学推导和科学猜想得出的。 ( ) 2. 万有引力定律的表达式 中的 r 是指两个物体中心之间的距离。 ( ) 3. 两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，可以用 来计算，其中 r 是两球球心间的距离。 ( ) 4. 地面上的物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。 ( ) 5. 牛顿通过“月—地检验”验证了地球对月球的引力与地球对地面上物体的引力是同一种力，遵循相同的规律。 ( ) 6. 引力常量G是由牛顿在提出万有引力定律时，通过大量的实验数据测量得出的。 ( ) 7. 卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量G，因此他被称为“第一个称量地球质量的人”。 ( ) 8. 两个质量不同的物体，它们之间的万有引力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力。 ( ) 9. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的相互作用，无论是宏观天体还是微观粒子。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 万有引力定律的发现过程 1 牛顿综合了前人的成果（开普勒定律、伽利略等），通过演绎推理和科学猜想（如“月地检验”的思想）得出，并不是单纯的数学推导。 万有引力公式中r的物理意义 2, 3 公式 F = G·m₁m₂/r² 适用于质点。对于两个质量分布均匀的球体，r指两球球心间的距离。对于一般物体，不能简单套用球心距。 重力与万有引力的区别 4 物体的重力是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），只有在忽略地球自转或两极处，重力才近似等于万有引力。 “月—地检验”的核心思想 5 牛顿通过“月—地检验”验证了万有引力定律的正确性，证明了天上地下的物体遵循相同的力学规律，具有统一性。 引力常量G的测定 6, 7 牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常量G。G是由卡文迪什（Cavendish）通过扭秤实验测出的，他的实验被称为“称量地球的质量”。 引力与牛顿第三定律 8 两个物体间的万有引力大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律，与物体的质量大小无关。 万有引力定律的适用范围 9 万有引力定律是自然界中最基本的定律之一，适用于任何两个有质量的物体之间，从微观粒子到宏观天体。 热点考向·破译 考向1 万有引力定律的理解与计算 例1（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 考向2 万有引力与重力的关系 例2（2026·河南南阳·模拟预测）“天链一号”卫星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。“天链一号”卫星的轨道半径约为4.24×104km，地球的半径约为6.4×103km，则地球赤道表面重力加速度与两极的重力加速度大小之比最接近下列哪个数值（　　） A．0.99 B．0.92 C．0.90 D．0.85 【变式训练1】（2026·福建厦门·模拟预测）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（     ） A．地球表面赤道处的重力加速度减小 B．地球表面两极处的重力加速度增大 C．地球同步卫星的轨道高度降低 D．地球的第一宇宙速度大小不变 考向3 星体上空及星体内部重力加速度的求解 例3（2026·浙江杭州·模拟预测）某同学设计贯通地球的弦线列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为零，P点是隧道中的一点，P到的距离为x，不计空气阻力与摩擦阻力，忽略地球自转的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．列车在隧道中A点所受的支持力大小等于 B．列车在隧道中一直加速 C．列车运动过程中的最大速度 D．列车运动到P点时的加速度 考点二 天体质量及密度的计算 核心知识·解构 一、在天体表面计算天体质量及密度 1. 天体质量：由G=mg，得天体质量M=。 2. 天体密度：天体密度ρ===。 二、利用环绕天体计算天体质量及密度 1. 天体质量：由G=mr，得M=。 2. 天体密度：若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 3. 特殊情况：若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 ⚠易错提醒： （1）利用环绕天体的T、r法计算的质量和密度对应中心天体，因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。 （2）注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 易错辨析·AI原创命题 1. 利用万有引力定律计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。 ( ) 2. 根据 G=mg 计算地球质量时，公式中的 g 是地球表面任意位置的重力加速度。 ( ) 3. 已知某行星绕太阳运行的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量。 ( ) 4. 已知卫星绕行星运动的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量。 ( ) 5. 已知地球的半径和地球表面的重力加速度，就可以求出地球的密度。 ( ) 6. 在计算天体密度时，如果卫星是近地卫星，即轨道半径约等于天体半径，则天体密度 ，其中T为卫星的运行周期。 ( ) 7. 利用“称量地球质量”的方法，只要知道月球表面的重力加速度和月球半径，就可以求出月球的质量。 ( ) 8. 利用万有引力定律计算天体质量时，需要知道引力常量G的数值。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 计算对象的选定 1, 3 通过环绕天体的运动参数，只能计算中心天体的质量，环绕天体的质量在计算过程中被约去，无法求出。 重力加速度的适用条件 2 公式 G=mg 中的 g 是地球表面（或该天体表面） 的重力加速度，且通常忽略地球自转的影响。不同纬度、不同高度的g值不同，不能随意代入。 计算天体质量的方法 3, 4, 方法一（重力法）：利用天体表面的重力加速度。方法二（环绕法）：利用环绕天体的轨道半径和周期（或线速度、角速度），公式 G=mr。 天体密度的计算 5, 6, 密度 ρ = M/V，其中 V = 4πR³/3。需要先求出质量M和半径R。对于近地卫星，有的简洁公式。 “称量”方法的普适性 7 “称量地球质量”的方法（G=mg）适用于任何有表面重力加速度和半径的天体，如月球、火星等。 引力常量G的必要性 8 在利用万有引力定律进行定量计算时，必须知道引力常量G的数值，否则无法算出具体数值，只能得到比例关系。 热点考向·破译 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 例4（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 ▶新考法◀【变式训练2】（2026·四川成都·二模）中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 例5（2026·山东青岛·二模）2026年我国将要发射“嫦娥七号”探测器，对月球南极开展环境与资源勘查。探测器由轨道器、着陆器等组成。如图所示，轨道器在半径为r的圆形极月轨道上运行，运行周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球表面的重力加速度为 ▶新考法◀【变式训练3】（2026·辽宁沈阳·三模）中国在轨地球卫星超1200颗，已建成通信、导航、遥感、气象等全领域卫星体系。低轨卫星绕地球运动均视为匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S的平方与卫星的轨道半径的关系图像如图所示，图线斜率为。已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 天体质量和密度的计算方法总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T m中= 只能得到中心天体的质量 r、v m中= v、T ， m中= 利用天体表面重力加速度 g、R m中= — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R , ρ= 当r=R时，ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R ， ρ= — 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 2．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 万有引力定律及应用（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 604 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 万有引力定律 6 核心知识·解构 6 一、万有引力定律的内容及理解 6 二、万有引力定律的两个推论 6 三、万有引力与重力的关系 6 四、星体表面及上空的重力加速度 7 易错辨析·AI原创命题 7 热点考向·破译 8 考向1 万有引力定律的理解与计算 8 考向2 万有引力与重力的关系 9 考向3 星体上空及星体内部重力加速度的求解 10 考点二 天体质量及密度的计算 11 核心知识·解构 11 一、在天体表面计算天体质量及密度 11 二、利用环绕天体计算天体质量及密度 11 易错辨析·AI原创命题 12 热点考向·破译 13 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 13 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 15 【思维建模】 天体质量和密度的计算方法总结 16 溯源真题逻辑，感知高考考向 1805 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 万有引力定律 2026•江苏、2026•贵州、2026•黑吉辽蒙卷 2025•浙江、2025•全国卷 2024•广西、2024•全国甲卷、2024•吉林 天体质量及密度的计算 2026•四川、2026•湖南、2026•浙江 2025•湖南、2025•陕晋青宁卷、2025•广东、2025•安徽 2024•海南、2024•全国甲卷、2024•北京 考情分析 题型与考向：本讲内容几乎每年都在全国卷及各地方卷中以不同形式出现，通常以选择题或计算题的形式考查，选择题侧重于对基本概念、规律（如开普勒定律、万有引力定律）的理解和简单应用，以及对天体运动物理量（线速度、角速度、周期、向心加速度）的比较。计算题则侧重于对万有引力定律、圆周运动、功能关系及动量守恒的综合应用，对学生的过程分析能力和数学推理能力要求极高。。其分值占比稳定，是考查学生物理核心素养、模型建构能力与数学运算能力的重要模块。命题趋势更倾向于将万有引力定律与开普勒定律、圆周运动、功能关系、动量守恒定律等深度融合，创设“卫星变轨”、“双星/多星系统”、“拉格朗日点”、“星球瓦解”、“天体密度测量” 等复杂情境，考查学生在真实问题中灵活运用物理规律的能力。 情境与立意： 1. 经典天体运动模型：行星绕太阳、卫星绕地球做匀速圆周运动 2. 天体质量与密度测量：利用“绕行法”或“重力加速度法”测量天体质量、密度 3. 宇宙深空探测与前沿问题：拉格朗日点、暗物质、宇宙膨胀、引力波 复习目标 1.理解万有引力定律，并会计算万有引力。 2.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月22日，我国东方空间公司成功使用“引力一号遥四”运载火箭，在东海海域执行首次远海发射任务，将9颗卫星（包括东坡13~14星、西光贰号01星、天仪49星等）送入距地面约500 km的近地圆轨道。该火箭为固体运载火箭，是当前全球运力最大的商业固体火箭。假设其中一颗质量为 m=200kg 的卫星在轨运行，地球质量为 M=5.97×1024kg，地球半径为 R=6400km，引力常量 G=6.67×10−11N⋅m2/kg2。 （1）求该卫星在轨运行时所受地球的万有引力大小； （2）求该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小； ✨命题走向及思路： · ‌‌情境选择‌：选用“引力一号遥四”海上发射事件，名称与“万有引力”直接呼应，增强学科关联性；海上发射体现国家技术突破，传递积极价值导向。 · ‌设问递进‌： （1）直接考查万有引力公式应用，基础计算； （2）建立引力与向心力等量关系，推导线速度，考查建模能力； · ‌数据设计‌： 轨道高度500 km为典型低轨卫星高度（如天宫空间站约400 km），数据真实； 地球参数采用标准值，避免复杂计算，聚焦物理逻辑。 · ‌科学严谨性‌： 忽略空气阻力、其他天体摄动，符合高中物理简化模型； 卫星质量仅用于计算引力，不参与速度推导，避免干扰主干逻辑。 【答案】 ‌答案：‌ （1）卫星到地心的距离为： r=R+h=6400km+500km=6900km=6.9×106m 万有引力大小为： F=≈1670N （2）由万有引力提供向心力： 化简得： v=≈7.6×103 m/s=7.6 km/s 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 万有引力定律 核心知识·解构 一、万有引力定律的内容及理解 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比. 2.公式:，式中 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定． 3.适用条件及说明 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． ③两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 4.万有引力定律的成就 ①发现未知天体：海王星的发现 ②预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年． 二、万有引力定律的两个推论 1.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 2.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 三、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向, 1.在赤道上: . 2.在两极上: . 3.一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和 ✨得分速记： ①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。 ②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 四、星体表面及上空的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g':mg'＝，得g'＝，所以。 🤖️AI互动课件： 1. 3D|卡文迪什扭称实验：https://lab.physicalw.com/expt/1/20/129 易错辨析·AI原创命题 1. 万有引力定律是由牛顿在开普勒定律的基础上，结合牛顿运动定律，经过严格的数学推导和科学猜想得出的。 ( √ ) 2. 万有引力定律的表达式 中的 r 是指两个物体中心之间的距离。 ( × ) 3. 两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，可以用 来计算，其中 r 是两球球心间的距离。 ( √ ) 4. 地面上的物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。 ( × ) 5. 牛顿通过“月—地检验”验证了地球对月球的引力与地球对地面上物体的引力是同一种力，遵循相同的规律。 ( √ ) 6. 引力常量G是由牛顿在提出万有引力定律时，通过大量的实验数据测量得出的。 ( × ) 7. 卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量G，因此他被称为“第一个称量地球质量的人”。 ( √ ) 8. 两个质量不同的物体，它们之间的万有引力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力。 ( √ ) 9. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的相互作用，无论是宏观天体还是微观粒子。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 万有引力定律的发现过程 1 牛顿综合了前人的成果（开普勒定律、伽利略等），通过演绎推理和科学猜想（如“月地检验”的思想）得出，并不是单纯的数学推导。 万有引力公式中r的物理意义 2, 3 公式 F = G·m₁m₂/r² 适用于质点。对于两个质量分布均匀的球体，r指两球球心间的距离。对于一般物体，不能简单套用球心距。 重力与万有引力的区别 4 物体的重力是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），只有在忽略地球自转或两极处，重力才近似等于万有引力。 “月—地检验”的核心思想 5 牛顿通过“月—地检验”验证了万有引力定律的正确性，证明了天上地下的物体遵循相同的力学规律，具有统一性。 引力常量G的测定 6, 7 牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常量G。G是由卡文迪什（Cavendish）通过扭秤实验测出的，他的实验被称为“称量地球的质量”。 引力与牛顿第三定律 8 两个物体间的万有引力大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律，与物体的质量大小无关。 万有引力定律的适用范围 9 万有引力定律是自然界中最基本的定律之一，适用于任何两个有质量的物体之间，从微观粒子到宏观天体。 热点考向·破译 考向1 万有引力定律的理解与计算 例1（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】两个金属球壳质量分布均匀，壳层厚度和质量分布均匀，可以等效为质量集中于球心的质点。两球心距离为，因此万有引力公式严格适用 两球壳带等量异种电荷，由于静电感应，电荷在球壳上重新分布。异种电荷相互吸引，电荷会聚集在靠近彼此的一侧，导致实际电荷中心间距小于球心距。库仑定律的点电荷公式要求电荷均匀分布或距离远大于自身尺寸，本题，它们之间的距离并不是很大，不满足点电荷条件，因此 故选D。 考向2 万有引力与重力的关系 例2（2026·河南南阳·模拟预测）“天链一号”卫星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。“天链一号”卫星的轨道半径约为4.24×104km，地球的半径约为6.4×103km，则地球赤道表面重力加速度与两极的重力加速度大小之比最接近下列哪个数值（　　） A．0.99 B．0.92 C．0.90 D．0.85 【答案】A 【详解】设同步卫星轨道半径是地球半径的k倍，对同步卫星，有 对赤道上的物体，有 对两极的物体，有 联立可得地球赤道重力加速度大小与两极的重力加速度大小之比为， 解得地球赤道表面重力加速度与两极的重力加速度大小之比约为0.99。 故选A。 【变式训练1】（2026·福建厦门·模拟预测）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（     ） A．地球表面赤道处的重力加速度减小 B．地球表面两极处的重力加速度增大 C．地球同步卫星的轨道高度降低 D．地球的第一宇宙速度大小不变 【答案】D 【详解】A．赤道处物体的万有引力分为重力和自转向心力，满足 推导得 地球自转速度减慢则减小，增大，故A错误； B．两极处物体无自转向心力，万有引力全部等于重力，即 得 与自转速度无关，因此两极处重力加速度不变，故B错误； C．同步卫星周期等于地球自转周期，地球自转速度减慢则周期增大，根据万有引力提供向心力 整理得 增大则轨道半径增大，轨道高度增大，故C错误； D．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力 得 、地球质量、地球半径均与地球自转速度无关，因此第一宇宙速度大小不变，故D正确。 故选D。 考向3 星体上空及星体内部重力加速度的求解 例3（2026·浙江杭州·模拟预测）某同学设计贯通地球的弦线列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为零，P点是隧道中的一点，P到的距离为x，不计空气阻力与摩擦阻力，忽略地球自转的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．列车在隧道中A点所受的支持力大小等于 B．列车在隧道中一直加速 C．列车运动过程中的最大速度 D．列车运动到P点时的加速度 【答案】C 【详解】A．在点，列车位于地球表面，所受的万有引力大小为，方向指向地心，轨道对列车的支持力垂直于隧道，设与的夹角为，则，由几何关系 联立解得，故A错误； B．列车在隧道内距的距离时合力为，是线性回复力。列车从点运动到隧道中点的过程中，回复力指向，与运动方向相同，列车做加速运动。从点运动到点的过程中，回复力指向，与运动方向相反，列车做减速运动，故B错误； C．由，类比弹簧振子回复力，角频率，可得该过程，振幅为 可设以平衡位置为原点，振动方程为，求导有 则最大速度，故C正确； D．设地球的质量为，列车运动到点距地心为，，根据几何关系有 对于质量均匀分布的球体，内部距离球心处的质点只受到半径为的球体质量的引力，而外部球壳对该质点的引力为零，即 根据牛顿第二定律可得列车运动到点加速度 在地表有，联立解得，可见加速度随变化，故D错误。 故选C。 考点二 天体质量及密度的计算 核心知识·解构 一、在天体表面计算天体质量及密度 1. 天体质量：由G=mg，得天体质量M=。 2. 天体密度：天体密度ρ===。 二、利用环绕天体计算天体质量及密度 1. 天体质量：由G=mr，得M=。 2. 天体密度：若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 3. 特殊情况：若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 ⚠易错提醒： （1）利用环绕天体的T、r法计算的质量和密度对应中心天体，因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。 （2）注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 易错辨析·AI原创命题 1. 利用万有引力定律计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。 ( √ ) 2. 根据 G=mg 计算地球质量时，公式中的 g 是地球表面任意位置的重力加速度。 ( × ) 3. 已知某行星绕太阳运行的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量。 ( × ) 4. 已知卫星绕行星运动的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量。 ( √ ) 5. 已知地球的半径和地球表面的重力加速度，就可以求出地球的密度。 ( √ ) 6. 在计算天体密度时，如果卫星是近地卫星，即轨道半径约等于天体半径，则天体密度 ，其中T为卫星的运行周期。 ( √ ) 7. 利用“称量地球质量”的方法，只要知道月球表面的重力加速度和月球半径，就可以求出月球的质量。 ( √ ) 8. 利用万有引力定律计算天体质量时，需要知道引力常量G的数值。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 计算对象的选定 1, 3 通过环绕天体的运动参数，只能计算中心天体的质量，环绕天体的质量在计算过程中被约去，无法求出。 重力加速度的适用条件 2 公式 G=mg 中的 g 是地球表面（或该天体表面） 的重力加速度，且通常忽略地球自转的影响。不同纬度、不同高度的g值不同，不能随意代入。 计算天体质量的方法 3, 4, 方法一（重力法）：利用天体表面的重力加速度。方法二（环绕法）：利用环绕天体的轨道半径和周期（或线速度、角速度），公式 G=mr。 天体密度的计算 5, 6, 密度 ρ = M/V，其中 V = 4πR³/3。需要先求出质量M和半径R。对于近地卫星，有的简洁公式。 “称量”方法的普适性 7 “称量地球质量”的方法（G=mg）适用于任何有表面重力加速度和半径的天体，如月球、火星等。 引力常量G的必要性 8 在利用万有引力定律进行定量计算时，必须知道引力常量G的数值，否则无法算出具体数值，只能得到比例关系。 热点考向·破译 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 例4（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 【答案】D 【详解】月球表面物体所受万有引力近似等于重力，由 推导得 已知月球半径和引力常量，只需测得月球表面重力加速度即可求出月球质量。 A．弹簧测力计可测得已知质量钩码的重力，由 得，可求出进而得到，故A不符合题意； B．利用自由落体运动规律 用刻度尺测下落高度、停表测下落时间，可求出进而得到，故B不符合题意； C．自由落体运动求不需要钩码质量，仍可通过刻度尺测高度、停表测时间得到，进而求出，故C不符合题意； D．无刻度尺，既无法测量自由落体的下落高度，也无法测量单摆的摆长，无法求出，因此不能得到月球质量，故D符合题意。 故选D。 ▶新考法◀【变式训练2】（2026·四川成都·二模）中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． 【答案】B 【详解】小球从圆弧轨道顶端滑到底端过程，根据机械能守恒定律有 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得轨道对小球的支持力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力 忽略星球自转，在星球表面有 即 联立可得 由图乙可知，当小球质量相同时，星球表面的压力是地球表面压力的2倍，即 代入公式得 已知地球与星球半径相等，解得星球质量 故选B。 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 例5（2026·山东青岛·二模）2026年我国将要发射“嫦娥七号”探测器，对月球南极开展环境与资源勘查。探测器由轨道器、着陆器等组成。如图所示，轨道器在半径为r的圆形极月轨道上运行，运行周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】D 【详解】AB．根据万有引力提供向心力 可得，故AB错误； CD．根据万有引力与重力的关系 联立可得，故C错误，D正确。 故选D。 ▶新考法◀【变式训练3】（2026·辽宁沈阳·三模）中国在轨地球卫星超1200颗，已建成通信、导航、遥感、气象等全领域卫星体系。低轨卫星绕地球运动均视为匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S的平方与卫星的轨道半径的关系图像如图所示，图线斜率为。已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据可得 卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积 则 则 解得地球的质量为。 故选B。 【思维建模】 天体质量和密度的计算方法总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T m中= 只能得到中心天体的质量 r、v m中= v、T ， m中= 利用天体表面重力加速度 g、R m中= — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R , ρ= 当r=R时，ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R ， ρ= — 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 2．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 3．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $