第二章 有理数的运算【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 章末复习 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册 第二章 有理数的运算 专项练习 ## 知识框架梳理 ### 一、有理数加法 \(\boldsymbol{1}\). 同号两数相加：取相同符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加，绝对值不等：取绝对值较大数的符号，并用大绝对值减去小绝对值； 互为相反数的两数相加得$\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$。 3. 一个数同\(\boldsymbol{0}\)相加，仍得这个数。 加法运算律：加法交换律 $\(a+b=b+a\)$；加法结合律 $\((a+b)+c=a+(b+c)\)$ ### 二、有理数减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数：$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$ ### 三、有理数乘法 \(\boldsymbol{1}\). 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数乘\(\boldsymbol{0}\)都得\(\boldsymbol{0}\)。 2. 多个非\(\boldsymbol{0}\)数相乘：负因数个数**偶数**，积为正；负因数个数**奇数**，积为负。 乘法运算律：交换律$\(ab=ba\)$；结合律$\((ab)c=a(bc)\)$；分配律$\(a(b+c)=ab+ac\)$ ### 四、有理数除法 除以一个不等于\(\boldsymbol{0}\)的数，等于乘这个数的倒数：$\boldsymbol{a\div b=a\cdot\dfrac\(\boldsymbol{1}\)b(b eq\(\boldsymbol{0}\))}$ 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；\(\boldsymbol{0}\)除以任何不为\(\boldsymbol{0}\)的数都得\(\boldsymbol{0}\)。 ### 五、乘方 求$n$个相同因数的积的运算叫乘方，$a^n$：$a$底数，$n$指数。 - 正数任何次幂都是正数； - 负数奇次幂负，偶次幂正； - $\(\boldsymbol{0}\)$的正整数次幂为$\(\boldsymbol{0}\)$。 ### 六、有理数混合运算顺序 \(\boldsymbol{1}\). 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右； 3. 有括号，先算括号内（小→中→大）。 ### 七、科学记数法、近似数 科学记数法：$a\times\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)^n$（$\(\boldsymbol{1}\)\le|a|<\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)$，$n$为整数） 近似数：精确到哪一位。 ⚠高频易错点 \(\boldsymbol{1}\). $(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，二者不一样； 2. 减法变加法一定要改相反数； 3. 多个负号相乘，数负因数个数； 4. 分数乘方，分子分母整体加括号； 5. 运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). $(-3)+5$的结果是（） A.$-8$ B.$8$ C.$2$ D.$-2$ 2. $(-2)-(-6)=$（） A.$-8$ B.$4$ C.$-4$ D.$8$ 3. $(-4)\times(-3)=$（） A.$\(\boldsymbol{1}\)2$ B.$-\(\boldsymbol{1}\)2$ C.$7$ D.$-7$ 4. 计算$(-2)^3$结果是（） A.$6$ B.$-6$ C.$8$ D.$-8$ 5. 下列计算正确的是（） A.$-3^2=9$ B.$(-3)^2=9$ C.$(-\(\boldsymbol{1}\))^3=\(\boldsymbol{1}\)$ D.$-\(\boldsymbol{1}\)^4=\(\boldsymbol{1}\)$ 6. $(-\(\boldsymbol{1}\)8)\div6=$（） A.$3$ B.$-3$ C.$-\(\boldsymbol{1}\)2$ D.$-24$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $(-7)+7=\boldsymbol{\_\_\_}$。 2. $3-8= \_\_\_$。 3. $(-2)\times 5=\_\_\_$。 4. $(-\(\boldsymbol{1}\))^{2\(\boldsymbol{0}\)26}=\_\_\_$。 5. $-3$的倒数是____。 6. $56\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)$用科学记数法表示________。 ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 直接计算 （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{1}\)2)+(+5)$ （2）$-9-(-4)$ （3）$(-6)\times\dfrac23$ （4）$(-24)\div(-4)$ 2. 混合运算 （\(\boldsymbol{1}\)）$-8+4\times(-3)$ （2）$(-2)^2-5\div\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)$ （3）$-\(\boldsymbol{1}\)^4-(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{0}\).5)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\times[2-(-3)^2]$ 3. 简便运算 （\(\boldsymbol{1}\)）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2+\dfrac23-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4\right)\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)$ （2）$(-2.5)\times\(\boldsymbol{0}\).37\times(-4)$ 4. 应用题：某冷库初始温度$-4^\circ\text{C}$，下降$7^\circ\text{C}$，再上升$5^\circ\text{C}$，求现在温度。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). **C** 解析：异号相加，$5-3=2$ 2. **B** 解析：$-2+6=4$ 3. **A** 解析：同号相乘得正，$4\times3=\(\boldsymbol{1}\)2$ 4. **D** 解析：3个$-2$相乘，$(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$ 5. **B** 解析：$-3^2=-9$；$(-3)^2=9$；$(-\(\boldsymbol{1}\))^3=-\(\boldsymbol{1}\)$；$-\(\boldsymbol{1}\)^4=-\(\boldsymbol{1}\)$ 6. **B** 解析：异号相除得负，$\(\boldsymbol{1}\)8\div6=3$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 2. $\boldsymbol{-5}$ 3. $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)}$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ 5. $\boldsymbol{-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3}$ 6. $\boldsymbol{5.6\times\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)^5}$ ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{1}\)2)+(+5)= \boldsymbol{-7}$ （2）$-9-(-4)=-9+4=\boldsymbol{-5}$ （3）$(-6)\times\dfrac23=\boldsymbol{-4}$ （4）$(-24)\div(-4)=\boldsymbol{6}$ 2. （\(\boldsymbol{1}\)） $$ \begin{align*} -8+4\times(-3)&=-8-\(\boldsymbol{1}\)2\\ &=\boldsymbol{-2\(\boldsymbol{0}\)} \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} (-2)^2-5\div\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)&=4 -5\times(-2)\\ &=4+\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)\\ &=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4} \end{align*} $$ （3） $$ \begin{align*} -\(\boldsymbol{1}\)^4-(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{0}\).5)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\times[2-(-3)^2] &=-\(\boldsymbol{1}\)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\times(2-9)\\ &=-\(\boldsymbol{1}\)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6\times(-7)\\ &=-\(\boldsymbol{1}\)+\dfrac76\\ &=\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6} \end{align*} $$ 3. （\(\boldsymbol{1}\)） $$ \begin{align*} \left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2+\dfrac23-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4\right)\times(-\(\boldsymbol{1}\)2) &=-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)+\dfrac23\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)\\ &=6-8+3\\ &=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)} \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} (-2.5)\times\(\boldsymbol{0}\).37\times(-4)&=(-2.5)\times(-4)\times\(\boldsymbol{0}\).37\\ &=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)\times\(\boldsymbol{0}\).37\\ &=\boldsymbol{3.7} \end{align*} $$ 4.解： $$ \begin{align*} -4-7+5&=-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)+5\\ &=-6 \end{align*} $$ 答：现在温度$\boldsymbol{-6^\circ\text{C}}$。 --- 下一节：**2.\(\boldsymbol{1}\)有理数的加法**单小节专项练习，继续吗？ 一、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 知识回顾 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 二、科学记数法 三、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a＜10； 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 考点1 有理数的加减运算 1. 计算 ，这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 考试考法 6 （第2题） 2. 如图，有一根 小棍,在的左边 在数轴上 移动，数轴上， 两点之间的距离 为20，当移动到与， 其中一个端 18或 点重合时，点所对应的数为8，当移动到线段 的中点时， 点 所对应的数为________. 考试考法 7 考点2 有理数的乘除运算 3. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点 分别表示数，，且， ，则原点落在( ) C （第3题） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 考试考法 8 4. 小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出卡片， 完成下列各题. （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大， 最大是___; （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小， 最小是____; 8 考试考法 9 （3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行 加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个 数字都要用且只能用一次），如： ， 请另写出一种符合要求的运算式子： _________________________________________. （答案不唯一） 考试考法 10 5. 用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . 考试考法 11 （2） . 原式 . 考试考法 12 6. 已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 求 的值. 考试考法 13 【解】因为,互为相反数，所以 . 因为，互为倒数，所以 . 因为 是绝对值最小的负整数， 所以 . 因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所 以或 . 考试考法 14 当 时， ; 当 时， . 考试考法 考点3 有理数的乘方 7. 计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【点拨】 ，故选A. 考试考法 16 8. 已知，，且， 均为正整数，如果将 进行如图所 示的“分解”，那么下列四个叙述中 正确的有( ) C ① 的“分解”结果是15和17两个数; ②在 的“分解”中，最小的数是13; ③若的“分解”结果中最小的数是23，则 ; ④若的“分解”结果中最小的数是79，则 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 17 【点拨】通过观察可知，底数是几， 就分解成几个奇数，且各奇数之和 等于幂，由此规律逐个分析.①在 的“分解”中，最小的数是 ，最大的数是 ，所以此叙述正确； ②在 的“分解”中，最小的数是13，则其他三个数为15，17， 19，四个数的和为64，恰好为 ，所以此叙述正确；③若 考试考法 18 ，则 的“分解” 结果中最小 的数是21，其余四个数为23，25， 27，29，所以此叙述错误；④在 的“分解”中，最小的数是 ，所以 ，所以此 叙述正确.故正确的有①②④.故选C. 考试考法 考点4 有理数的混合运算 9. 计算： （1） ； 考试考法 20 【解】 . 考试考法 21 （2） ； . 考试考法 22 （3） ； . 考试考法 23 （4） . . 考试考法 24 考点5 科学记数法和近似数 10. 2026年1月7日《2026年中国“人工智能+” 应用趋势报告（精华版）》显示“ ”个人：赋能个体与生 活方式变革，超过1 500万知识工作者将使用 工具辅助 创作与编程，个人生产力提升以上， 文创应用成为 常态．其中数据1 500万用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 考试考法 25 11. 下列说法正确的是( ) C A. 近似数 精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数 精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 考试考法 26 思想1 数形结合思想 12. 在数轴上，有理数，的位置如图，将与 的对应 点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 ， ，，，，且， 下列结论： ①；②；③ ；④ . 其中所有正确结论的序号是______. ①④ 考试考法 27 【点拨】因为，，所以，，且数 对应的点比数对应的点距离原点远，所以易知数 在原点 的左侧，所以 ，所以①正确；由数轴所表示的数可知 ，可能大于0，可能小于0，也可能等于0，所以 的符号不确定，与 不一定相等，所以②③ 不正确； 考试考法 28 因为在原点的左侧，而在原点右侧，所以表示数 的点 到表示数的点的距离为，所以易知表示数 的点到 表示数的点的距离为 ，即 ，所以④正确. 考试考法 29 思想2 分类讨论思想 13. 【阅读理解】 表示5与2的差的 绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的 距离；同理可以理解为 与1两数在数轴上所对应的两 点之间的距离，就表示 在数轴上对应的 点到表示 的点的距离. 考试考法 30 （1）【概念理解】 的几何意义是___（选择A或B）， 的最小值为___； A.数轴上表示数 的点到表示数4的点和表示数2的点的距离 之和 B.数轴上表示数的点到表示数4的点和表示数 的点的距离 之和 B 6 考试考法 31 【点拨】理解为在数轴上表示数 的点到表 示数4的点和表示数的点的距离之和，所以当在 和4之 间，即时， 有最小值，最小值为 . 考试考法 32 （2）【尝试应用】 若，则 _______； 或5 【点拨】当 在3的右边时，原等式可变形为 ，解得;当在 的左边时，原等式可 变形为，解得;当在 与3之间时， 原式可变形为 ，即原式不成立.故答案 为 或5. 考试考法 33 （3）【拓展延伸】 已知整数，， 满足 ，则式子 的最大值和最 小值分别为多少？ 考试考法 34 因为， ， ，且,, 均为整数,所以110只能分解为 . 所以， ， , 从而，，或 , 考试考法 35 易知当，，时， 的值最大，最大 为 , 当，，时， 的值最小,最小为 . 考试考法 谢谢观看 THANKS $