【重难突破系列】专题二十 欧姆定律专题四 串并联的比例计算2026-2027学年苏科版物理苏科版物理九年级上册

专题讲义 苏科版九年级物理上册 重难专题二十 欧姆定律专题四　串并联的比例计算 （解析版） 苏科版九年级上册　|　第十四章《欧姆定律》　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★★☆ ▎学习目标 1．理解串联电路电压与电阻成正比、并联电路电流与电阻成反比的规律，会直接写出 U₁∶U₂＝R₁∶R₂、I₁∶I₂＝R₂∶R₁； 2．掌握“份额式”（U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂)、I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂)），能由电表示数之比反求电阻之比； 3．能处理电表类型切换（同一位置电压表改接电流表）与开关切换的混联比例综合题，先判连接、再选比例式求解。 【思维导图】 串并联比例计算 串联分压 I 处处相等，U 按电阻正比例分配 U₁∶U₂＝R₁∶R₂；U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 多电阻 U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃ 串并联比例计算 并联分流 各支路电压相等，I 与电阻成反比 I₁∶I₂＝R₂∶R₁；I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂) 多支路 I₁∶I₂∶I₃＝1/R₁∶1/R₂∶1/R₃ 串并联比例计算 比例反求 由电表读数比反求 R₁∶R₂ 电表类型切换 V↔A 改变连接方式 同一位置接 V 为串联、接 A 为并联 串并联比例计算 混联综合 先等效化简：先并后串 / 先串后并 开关切换改变电路状态 复杂题先画等效电路再套比例 考点一　串联分压比例 1．串联电路的电流、电压规律：串联电路中电流处处相等，即 I＝I₁＝I₂＝…；总电压等于各部分电路两端电压之和，即 U＝U₁＋U₂＋…。由欧姆定律 U₁＝IR₁、U₂＝IR₂ 可知，串联电路中各电阻两端的电压与电阻成正比——电阻越大，分得的电压越大。 图1　R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联：电流表测串联电流，电压表测 R₁ 两端电压 2．串联分压比例式：两电阻串联时，U₁∶U₂＝R₁∶R₂（电压按电阻正比例分配）；某一电阻两端电压占总电压的份额为 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂)。三个电阻串联时，U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃。用“份额式”直接求某一电阻的电压，往往比先算电流、再用 U＝IR 更快捷。 3．比例法例题示范：以 R₁＝10Ω、R₂＝20Ω 串联接在 6V 电源上为例：①判串并——R₁、R₂ 串联，I 处处相等；②选比例式——串联电压与电阻成正比，U₁∶U₂＝R₁∶R₂＝10∶20＝1∶2；③用份额式——U₁＝U·R₁/(R₁＋R₂)＝6V×10/(10＋20)＝2V，U₂＝6V×20/(10＋20)＝4V；④检验——U₁＋U₂＝2V＋4V＝6V＝电源电压，成立。 表1　串联分压比例规律 物理量 串联电路规律 比例关系 电流 处处相等 I＝I₁＝I₂ I₁∶I₂＝1∶1 电压 总电压＝各部分之和 U₁∶U₂＝R₁∶R₂（正比） 分压份额 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 电阻越大，分压越大 多电阻 U＝U₁＋U₂＋U₃ U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃ ▎重难诠释 ①串联分压是“正比”：电阻越大、分得电压越大，切勿与并联的“反比”混淆； ②份额式 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 最适合求某一电阻的电压占比，分子分母要与所求对象一一对应； ③若串联的是灯泡，要先由额定值算出灯丝电阻 R＝U额²/P额，再按电阻比例分配电压。 考点二　并联分流与混联比例 1．并联电路的电流、电压规律：并联电路中各支路两端电压相等，都等于电源电压，即 U＝U₁＝U₂＝…；干路电流等于各支路电流之和，即 I＝I₁＋I₂＋…。由欧姆定律 I₁＝U/R₁、I₂＝U/R₂ 可知，并联电路中各支路的电流与电阻成反比——电阻越大的支路，分得的电流越小。 图2　L₁、L₂ 并联：各支路电压相等，电流表在干路测总电流 2．并联分流比例式：两电阻并联时，I₁∶I₂＝R₂∶R₁（电流与电阻成反比）；某一支路电流占干路电流的份额为 I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂)（注意分子是另一电阻，与串联份额式正好颠倒）。三个支路并联时，I₁∶I₂∶I₃＝1/R₁∶1/R₂∶1/R₃。 3．混联电路的处理：既有串联又有并联的混联电路，不能直接套用比例式，必须先“等效化简”：先把并联部分用 R并＝R₁R₂/(R₁＋R₂) 求出等效电阻，再与串联部分相加得到总电阻，最后回到串联分压或并联分流的基本比例。口诀：“混联先等效，串正并反别用错。” 4．比例法例题示范：以 R₁＝10Ω、R₂＝20Ω 并联接在 6V 电源上为例：①判串并——R₁、R₂ 并联，两支路电压都等于 6V；②选比例式——并联电流与电阻成反比，I₁∶I₂＝R₂∶R₁＝20∶10＝2∶1；③求支路电流——I₁＝U/R₁＝6V/10Ω＝0.6A，I₂＝U/R₂＝6V/20Ω＝0.3A，I干＝I₁＋I₂＝0.9A；④检验——I₁∶I₂＝0.6∶0.3＝2∶1，与反比式一致。 表2　串联与并联比例规律对比 比较项目 串联电路 并联电路 电流 处处相等 I＝I₁＝I₂ 干路＝支路之和 I＝I₁＋I₂ 电压 总电压＝各部分之和 各支路电压相等 U＝U₁＝U₂ 比例关系 电压与电阻成正比 U₁∶U₂＝R₁∶R₂ 电流与电阻成反比 I₁∶I₂＝R₂∶R₁ 份额式 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂) 记忆口诀 串正（阻大压大） 并反（阻大流小） ▎重难诠释 ①并联分流是“反比”：I₁∶I₂＝R₂∶R₁，分子分母正好颠倒，最易写成正比而出错； ②电表类型切换题（同一位置接电压表→改接电流表）会改变电路的串、并联方式，必须按新表重新判断连接后再选比例式； ③比例前后的两个量必须对应同一电路状态：开关通断、滑片移动后电阻已变，要按该状态重新列比例，不能沿用旧值。 考向一　串联分压比例 1．如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2：1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1：1 【答案】A 【详解】 A．由电路图知，两灯串联，电压表测量灯L1的两端电压，所以L1的两端电压为U1＝2V，故A符合题意； B．串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以L2的两端电压为U2＝U﹣U1＝3V﹣2V＝1V，故B不符合题意； C．串联电路中，电流处处相等，所以通过L1与L2的电流之比为1：1，故C不符合题意； D．串联电路中，电流处处相等，所以，，故D不符合题意。 故选：A。 2．甲、乙两个电阻，R甲：R乙＝2：3，将它们串联在电路中，通过它们的电流之比、电压之比分别为（　　） A．1：1，2：3 B．1：1，3：2 C．2：3，1：1 D．3：2，1：1 【答案】A 【详解】 串联电路中电流处处相等，则通过甲、乙两个电阻的电流之比为：I甲：I乙＝1：1； 根据U＝IR可得，甲、乙两个电阻的电压之比为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图所示电路中，R1＝5Ω，R2＝10Ω。闭合开关后，电压表V1和V2的示数之比是________ 。 【答案】1：3。 【详解】 由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源的电压。 因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和， 所以，由I可得，电压表Vl、V2的示数之比：。 故答案为：1：3。 4．如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L1与L2的电阻之比为________ ，开关S断开时，电压表的示数为_____ V。 【答案】1：5；3。 【详解】 （1）由图可知，闭合开关S时，灯泡L1与L2的串联，电压表测L1两端的电压，即U1＝0.5V， 串联电路中，电源电压等于各用电器两端的电压之和，电流处处相等，所以，灯泡L2两端的电压为U2＝U﹣U1＝3V﹣0.5V＝2.5V， 灯泡L1与L2的电阻之比为； （2）开关S断开时，L1断路，电压表与电源、L2串联，电压表相当于测电源电压，所以，电压表的示数为3V。 故答案为：1：5；3。 5．在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，得到导体甲和导体乙的I﹣U图像如图所示。若将导体甲和导体乙串联在电源电压为3V的电路中，此时导体甲和导体乙的阻值之比为________ 。 【答案】2：1。 【详解】 导体甲、乙串联，根据串联电路电流和电压规律，电路电流处处相等，总电压等于两导体两端电压之和，由I﹣U图像可知，当电路电流I＝0.4A时，导体甲两端电压U甲＝2V，导体乙两端电压U乙＝1V，满足U甲+U乙＝3V。 导体甲的阻值为 导体乙的阻值为 故两导体的阻值之比为R甲：R乙＝5Ω：2.5Ω＝2：1 故答案为：2：1。 考向二　并联分流比例 6．如图所示的电路中，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.2A，电流表A2的示数为0.8A，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：3 D．3：1 【答案】C 【详解】 由图可知，R1、R2并联接入电路，电流表A1测量通过R1的电流，电压表A2测量干路中的电流根据并联电路电流规律I＝I1+I2，可得通过R1的电流I1＝I−I2＝0.8A−0.2A＝0.6A。所以，即R1与R2的电阻之比为1：3。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 7．如图所示电路图，闭合开关S1、S2后，两灯均发光，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，下列说法正确的是（　　） A．两个电流表的示数相等 B．电流表A1测的是通过灯L1的电流 C．灯L1与L2的电阻之比为1：4 D．灯L1与L2两端的电压之比为4：1 【答案】C 【详解】 A．由图可知，闭合开关S1、S2后，两灯L1、L2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流，由于并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以电流表A1的示数大于A2的示数，故A错误； B．由图可知，闭合开关S1、S2后，两灯L1、L2并联，电流表A1测干路电流，而不是测通过灯L1的电流，故B错误； CD．并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，所以灯L1与L2两端的电压之比为1：1，故D错误； 实验室学生用电流表，有0～3A和0～0.6A两个量程，两个电流表的指针在同一位置，且A1的示数大于A2的示数，所以A1使用的是0～3A量程，A2使用的是0～0.6A量程，A1的示数是A2示数的5倍，所以通过L1的电流I1是通过L2电流I2的4倍，即I1＝4I2，灯L1与L2两端的电压相等，根据并联分流原理可得，故C正确。 故选：C。 8．两个定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，将它们并联在电路中，通过R1、R2的电流之比和它们两端的电压之比分别是（　　） A．2：3、1：1 B．3：2、1：1 C．1：1、2：3 D．1：1、3：2 【答案】B 【详解】 两个定值电阻并联在电路中，根据并联电路电压特点可知，并联电路各支路电压相等，则R1、R2两端的电压之比： U1：U2＝1：1； 根据I可知，在电压相等时，通过电阻的电流与电阻成反比，R1：R2＝20Ω：30Ω＝2：3； 则通过R1、R2的电流之比为：I1：I2＝R2：R1＝3：2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．如图所示，电源两端的电压保持不变。闭合开关S后，电流表A1、A2的示数之比3：2，若仅将电阻R2换成R3，闭合开关后，电流表A1、A2的示数之比2：1，则电阻R2：R3为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4 【答案】D 【详解】 由图可知，闭合开关S后，R1与R2并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测通过R2的电流；电源电压U不变，根据并联电路电压的规律可得U＝U1＝U2； 电流表A1、A2的示数之比3：2，则有，根据欧姆定律可知，电压相同时，电流与电阻成反比，即；则有； 若仅将电阻R2换成R3，则R1与R3并联，此时电流表A1、A2的示数之比2：1，则R1与R3的电流之比为；电源电压U不变，电流与电阻成反比，即； 则，所以；则有R2：R3＝3：4，故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．如图所示，闭合开关S，两电流表示数之比为7：3，则R1与R2两端的电压之比U1：U2＝________ ，电阻之比R1：R2＝________ 。 【答案】1：1；3：4。 【详解】 由图可知，闭合开关S，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，A2测R2支路的电流； 并联电路中各支路两端的电压相等，因此R1与R2两端的电压之比 U1：U2＝1：1； 两电流表示数之比为7：3，则干路电流与R2支路的电流之比为7：3，假设干路电流为I＝7I0，则R2支路的电流为I2＝3I0，R1支路的电流为I1＝I﹣I2＝7I0﹣3I0＝4I0；即I1：I2＝4I0：3I0＝4：3； 由可知，在并联电路中，各支路两端的电压U相同时，电阻之比等于电流的反比，因此R1：R2＝I2：I1＝3：4。 故答案为：1：1；3：4。 考向三　比例反求电阻与电表示数之比（含电表类型切换） 11．如图所示，电源电压不变，当开关S闭合，甲、乙两表都为电压表时，两表的示数之比U甲：U乙＝5：2；当开关S断开，甲、乙两表都为电流表时，两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5 【答案】D 【详解】 当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R2两端的电压， 已知U甲：U乙＝5：2， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1、R2两端的电压之比：， 因串联电路中各处的电流相等，所以，由I可得，两电阻的阻值之比：； 当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R2支路的电流，电流表乙测干路电流， 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1、R2两支路的电流之比：， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两表示数之比：。 故选：D。 12．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 【答案】A 【详解】 当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端的电压， 已知U甲：U乙＝3：2，则R1、R2两端的电压之比： U1：U2＝（3﹣2）：2＝1：2 又因为串联电路各部分电压之比等于电阻之比，所以R1：R2＝U1：U2＝1：2； 当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联，甲电流表测通过R2的电流，乙电流表测干路电流， 因为并联电路中各支路电流之比等于各电阻的反比，所以I1：I2＝R2：R1＝2：1， 则两表的示数之比为：I甲：I乙＝1：（2+1）＝1：3。 故选：A。 13．如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．R1：R2＝1：4 B．R1：R2＝1：3 C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝3：1 D．当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙＝4：1 【答案】D 【详解】 ABC、如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，由并联电压规律知R1与R2两端的电压之比U1：U2＝1：1，电流表甲测量通过R2支路的电流，电流表乙测量干路电流，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，即I2：（I1+I2）＝3：4，则I1：I2＝1：3，由并联分流原理知I1R1＝I2R2，所以，故ABC错误； D、当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R2两端电压，由串联分压知R1与R2两端的电压之比U1：U2＝R1：R2＝3：1，则R2两端的电压与电源电压之比U2：U＝1：4，即两表读数之比U甲：U乙＝4：1，故D正确。 故选：D。 14．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U甲：U乙＝7：4，则R1：R2＝________ ；当开关S断开。甲、乙两表为电流表时，两表的示数之比I甲：I乙＝________ ； 【答案】3：4；3：7。 【详解】 由图可知，闭合开关S，甲、乙两表均为电压表时，R1与R2串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测R2的电压。已知两表的示数之比为U甲：U乙＝7：4，即U：U2＝U甲：U乙＝7：4， 根据串联电路电压规律可得，R1、R2两端的电压之比，U1：U2＝（U﹣U2）：U2＝（7﹣4）：4＝3：4， 串联电路中各处电流相等，由R可知，电阻R1与R2的阻值之比：R1：R2＝U1：U2＝3：4； 当开关S断开，甲、乙两表都为电流表时，R1与R2并联，电流表甲测量通过R2的电流，电流表乙测量干路中的电流， 由于并联电路各支路两端的电压相等，所以R1与R2的电压相等， 由I可知，通过R1与R2的电流之比：I1：I2＝R2：R1＝4：3， 由于并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和， 所以甲、乙两表的示数之比，即通过R2的电流与总电流之比为 I甲：I乙＝I2：I＝I2：（I1+I2）＝3：（4+3）＝3：7。 故答案为：3：4；3：7。 15．如图所示，已知R1：R2＝2：1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电阻的连接方式为_____ 联，两表示数之比为U甲：U乙＝________ ；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻的连接方式为_____ 联，两表示数之比为I甲：I乙＝________ 。（电路中各元件均未损坏） 【答案】串；1：2；并；1：2。 【详解】 当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，电流从电源正极出发，依次经过R1、R2，只有一条路径，所以两电阻的连接方式为串联。 电压表乙测R1两端的电压，电压表甲测R2两端的电压，在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，两表示数之比为U甲：U乙＝R2：R1＝1：2。 当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，电流从电源正极出发，在R1和R2处分成两条支路，分别经过R1和R2，然后汇合流回电源负极，有两条独立的电流路径，所以两电阻的连接方式为并联。 电流表甲测通过R1的电流，电流表乙测通过R2的电流，在并联电路中，电流的分配与电阻成反比，两表示数之比为I甲：I乙＝R2：R1＝1：2。 故答案为：串；1：2；并；1：2。 考向四　混联与开关切换比例综合 16．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 【答案】C 【详解】 A、由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，此时电压表的示数为6V，即电源电压为6V，故A错误； BCD、开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压。 由于串联电路中的电流处处相等，所以通过R1的电流与通过R2的电流相等，即通过它们的电流之比为1：1； 因串联电路两端的总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 即R1两端的电压与R2两端的电压之比为U1：U2＝2V：4V＝1：2； 根据R可得R1的电阻与R2的电阻之比为R1：R2＝U1：U2＝1：2，故C正确，B、D错误。 故选：C。 17．如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 【答案】A 【详解】 当S断开时，电路中只有R2工作， 电流表的示数：I1； 当S闭合时，电阻R1、R2并联， 根据并联电路各支路两端的电压相等可知： 电阻R1、R2两端的电压相等，且等于电源的电压； 所以通过R1的电流：I1′， 通过R2的电流：I2′， 此时电流表测量干路电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以此时电流表的示数： I2＝I1′+I2′； 则I1：I2：（）， 把R1：R2＝3：1代入上式得：I1：I2＝3：4。 故选：A。 18．如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 【答案】D 【详解】 如图所示，电压表V1测电源电压，电压表V2与R1和R2并联。 只闭合S1，此时R1与R0 串联，V1测电源电压U，V2测R1两端的电压U1。 在串联电路中， 则3R1＝R1+R0 可得2R1＝R0，也就是R1：R0＝1：2 只闭合S2，此时R2与R0串联，V1 测U，V2测R2两端的电压U2，由题意 同理有 即R2：R0＝3：1 综上可得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 19．如图所示，R1与R2之比为2：1，要使R1与R2组成并联电路，应闭合开关 __________ ，此时电流表A1与A2示数之比为 ________ ；要使R1与R2组成串联电路，应闭合开关 _______ ，此时R1与R2两端电压之比为 ________ 。 【答案】S1、S3；1：3；S2；2：1。 【详解】 ①要使R1与R2组成并联电路，电流需从电源正极流出后分成两条支路，分别经过R1和R2，回到电源负极，因此应闭合开关S1和S3； 开关S1和S3，此时R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流I1，电流表A2测干路电流I，并联电路中各支路电压与电源电压相等，即U1＝U2＝U； 已知R1：R2＝2：1，根据并联电路的分流特点，则通过R1与R2的电流之比为： I1：I2：R2：R1＝1：2； 电流表A1与A2示数之比为：I1：I＝I1：（I1+I2）＝1：（1+2）＝1：3； ②要使R1与R2组成串联电路，电流需从电源正极流出后依次经过R1、R2，回到电源负极，因此应闭合开关S2； 串联电路中电流处处相等，根据串联电路的分压特点，则R1与R2两端电压之比为： U1：U2＝IR1：IR2＝R1：R2＝2：1。 故答案为：S1、S3；1：3；S2；2：1。 20．某小组在做实验，电路图如图甲所示，闭合开关，两灯泡均发光。（假设灯泡电阻不变）（1）开关S1闭合，S2断开时，两个电流表指针偏转均如图乙所示，则电流表A2测量的是通过_______ 的电流，通过灯泡L1的电流为________ A，灯泡L1、L2的电阻之比是________ ；（2）闭合开关S1、S2，将两只电流表均换成电压表，则灯泡L1、L2两端电压之比是________ 。 【答案】（1）L2；1.2；1：4；（2）1：4。 【详解】 （1）当开关S1闭合，S2断开时，L1、L2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测灯泡L2支路电流； 在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表A1选用大量程，分度值为0.1A，示数为I＝1.5A，电流表A2选用小量程，分度值为0.02A，示数为I2＝0.3A，即通过灯泡L2电流为0.3A，则通过灯泡L1的电流为I1＝I﹣I2＝1.5A﹣0.3A＝1.2A； 并联电路中，各支路两端的电压都等于电源电压，灯泡L1、L2的电阻之比。 （2）闭合开关S1、S2，将两只电流表均换成电压表，灯泡L1和灯泡L2串联，串联电路中，电流处处相等，所以，灯泡L1、L2两端电压之比为。 故答案为：（1）L2；1.2；1：4；（2）1：4。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖电表类型切换、开关通断比例变化与含图像的混联比例综合） 21．如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻R1＝R2。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同为电压表时，闭合开关S1、S2，乙表测量R1两端电压 B．甲、乙同为电压表时，闭合开关S1、S2，甲、乙两表的示数之比为1：2 C．甲、乙同为电流表时，只闭合开关S1、R2被短路 D．甲、乙同为电流表时，只闭合开关S1，甲、乙两表的示数之比为1：2 【答案】D 【详解】 AB．根据电路图可知，甲、乙同为电压表且闭合S1、S2时，R1与R2串联。电压表甲测电源电压，电压表乙与R2并联，测量R2两端电压。因为R1＝R2，根据串联电路电压与电阻成正比的规律可知，二者两端的电压相等，即两表的示数之比为：V甲：V乙＝U总：U2＝（U1+U2）：U2＝（1+1）：1＝2：1，故AB错误； C．根据电路图可知，甲、乙同为电流表只闭合S1时，电流表内阻极小相当于导线。电流从电源正极流出，经过开关S1和电流表乙后，在R1和R2的连接点处分流，分别流过R1和R2，最后汇合流回负极。因此，R1和R2构成并联电路，R2没有被短路，故C错误； D．根据电路图可知，甲、乙同为电流表时，只闭合S1，R1和R2并联。电流表甲串联在R2所在的支路，测量通过R2的电流I2。电流表乙在干路中，测量干路总电流I。根据并联电路的电压特点，R1和R2两端的电压相等，且二者电阻大小相等，根据欧姆定律可知，通过它们的电流相等，即I1＝I2。根据并联电路电流规律I＝I1+I2可知，甲、乙两表的示数之比为，故C错误，D正确。 故选D。 22．如图所示，电路中电源两端的电压保持不变。当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两表示数之比为2：5；当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数U甲：U乙为（　　） A．5：3 B．5：2 C．3：2 D．2：3 【答案】A 【详解】 由图可知，当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2并联， 电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流， 已知甲、乙两表示数之比为I甲：I乙＝I2：I＝2：5， 根据并联电路的电流规律可得，通过R1与R2的电流之比为 I1：I2＝（I﹣I2）：I2＝（5﹣2）：2＝3：2， 根据并联电路的分流关系可得，R1与R2的阻值之比为 R1：R2＝I2：I1＝2：3； 当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2串联， 电压表甲测R1与R2两端的总电压，电压表乙测R2两端的电压。 根据串联电路的分压关系可得，R1与R2两端的电压之比为 U1：U2＝R1：R2＝2：3 根据串联电路的电压规律可得，两表的示数之比为 U甲：U乙＝U：U2＝（U1+U2）：U2＝（2+3）：3＝5：3， 综上可知，A正确。 故选：A。 23．如图所示，甲、乙均为电流表或电压表。两个开关都闭合时，两电表指针位置相同。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两表都为电流表 B．甲、乙两表的示数之比为1：1 C．通过R1和R2的电流之比为1：4 D．R1和R2的电阻之比是1：4 【答案】D 【详解】 A、若甲、乙两表都为电流表，会使电源短路，两个开关都闭合时，两电表指针位置相同，由此可知，甲、乙两表都为电压表，故A错误； B、如图所示电路，甲电压表测量电源电压，选用大量程，乙电压表测量R1两端的电压，选用小量程，两电表指针位置相同，所以，甲、乙两表的示数之比为5：1，故B错误； C、R1和R2串联，串联电路中，电流处处相等，所以，通过R1和R2的电流之比为1：1，故C错误； D、R1和R2串联，串联电路中，电流处处相等I＝I1＝I2，电源电压等于各用电器两端电压之和，已知，由欧姆定律可知，，， R1和R2的电阻之比为，故D正确。 故选：D。 24．如图所示，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲：U乙为4：3，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两电流表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．4：3 B．3：4 C．1：3 D．1：4 【答案】D 【详解】 电压表在电路中相当于断路，由图可知，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻R1、R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端电压，两表的示数之比为：U甲：U乙＝4：3， 设R2两端电压为3U，则R1两端电压为：4U﹣3U＝U； 串联时通过两电阻的电流相等，由串联电路的分压规律可得，R1与R2的电阻之比为：； 当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻R1、R2并联，甲电流表测通过R2的电流，乙电流表测干路电流； 由并联电路的分流规律可得，通过R1与R2的电流之比为：I1：I2＝R2：R1＝3：1； 则甲、乙两电流表的示数之比为：I甲：I乙＝I2：I＝1：（3+1）＝1：4，故D正确，ABC错误。 故选：D。 25．如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。滑动变阻器R2的最大阻值为8Ω，电阻R1＝4Ω。当开关S闭合，滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点时。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变小 B．电压表的示数从4V变为8V C．接入电路中的总电阻由4Ω变为8Ω D．R1和R2两端电压比是U1：U2＝2：1 【答案】B 【详解】 已知U＝12V，R1＝4Ω，R2＝8Ω，。 A、如图所示电路，R1、R2串联，由可知，电路总电阻不变，电流大小不变，故A错误； B、滑动变阻器R2的滑片在最右端时，电压表测量电阻R1两端的电压，示数为U1＝IR1＝1A×4Ω＝4V；滑动变阻器R2的滑片在中点时，电压表测量电阻R1和滑动变阻器R2右半段电阻丝的电压，示数为，故B正确； C、滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点过程中，电路总电阻不变，故C错误； D、根据欧姆定律可知，U1＝IR1＝1A×4Ω＝4V，U2＝IR2＝1A×8Ω＝8V，R1和R2两端电压比是U1：U2＝1：2，故D错误。 故选：B。 26．如图所示的电路，电源电压保持不变。当闭合开关S1、S2，甲、乙两电表均为电压表时，两电表示数之比U甲：U乙＝5：3；当开关S2闭合、S1断开，甲、乙两电表均为电流表时，两电表示数之比（　　） A．I甲：I乙＝2：3 B．I甲：I乙＝5：2 C．I甲：I乙＝2：5 D．I甲：I乙＝3：2 【答案】C 【详解】 当闭合开关S1、S2，甲、乙两电表均为电压表时，电阻R1、R2串联，甲电压表测量电源电压U，乙电压表测量R1两端的电压U1。 串联电路中，电流处处相等，甲电压表示数为U甲＝U＝IR1+IR2，乙电压表示数为U乙＝IR1，已知U甲：U乙＝5：3，所以，，化简得，； 当开关S2闭合、S1断开，甲、乙两电表均为电流表时，电阻R1、R2并联，甲电流表测量R1所在支路的电流，乙电流表测量干路电流。 并联电路中，各支路电压都等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，甲电流表示数为，乙电流表示数为，所以，。 故选：C。 27．如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝5：3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（　　） A．5：2 B．2：5 C．2：3 D．3：2 【答案】B 【详解】 由图可知，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，电阻R1与R2串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测R2两端的电压。根据串联电路的电压规律可得R1和R2两端的电压之比为 U1：U2＝（U甲﹣U乙）：U乙＝（5﹣3）：3＝2：3， 根据串联电路的分压关系可得R1与R2的阻值之比为R1：R2＝U1：U2＝2：3， 断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，电阻R1与R2并联，电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流。根据并联电路的分流关系可得通过R1与R2的电流之比为 I1：I2＝R2：R1＝3：2， 根据并联电路的电流规律可得两电流表的示数之比为 I甲：I乙＝I2：I＝I2：（I1+I2）＝2：（3+2）＝2：5，故B正确，ACD错误。 故选：B。 28．如图所示电路中，若a、b都是电流表，当开关S断开时，两表的示数比是Ia：Ib＝3：2；若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，则a、b两表示数之比是（　　） A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．2：5 【答案】C 【详解】 若a、b都是电流表，当开关S断开时，两电阻并联，a电流表测量通过上电阻R上的电流，b电流表测量通过下电阻R下的电流。 并联电路中，支路两端电压与电源电压相等，两电流表的示数比是Ia：Ib＝3：2，所以，化简得，； 若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，两电阻串联，a电压表测量下电阻R下的两端电压，b电压表测量上电阻R上的两端电压。 串联电路中，电流处处相等，a电压表示数：R下I，b电压表示数：R上I，所以，a、b两表示数之比是。 故选：C。 29．如图所示的电路，电源电压恒定不变。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电阻R1、R2是_____ 联；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，若R1：R2＝2：3，则两表示数之比I甲：I乙＝________ 。 【答案】串；2：5。 【详解】 （1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电源、开关、R2、R1依次连接，电路中只有一条电流路径，故R1、R2串联； （2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，电阻R1、R2并联，甲电流表测通过R2所在支路的电流，乙电流表测干路电流。 并联电路中，各支路电压相等，根据欧姆定律可知，甲电流表的示数：，乙电流表的示数： 已知R1：R2＝2：3，则两电流表示数之比。 故答案为：串；2：5。 30．如图所示的电路中，R1：R2＝1：2，甲、乙两电表类型相同。若开关S断开时，R1、R2均正常工作，则甲、乙两电表均为 _______ 表，通过R1、R2的电流之比为 ________ 。若甲、乙两电表均换为另一种电表，且S闭合时，R1与R2均正常工作，则甲、乙两电表的示数之比为 ________ 。 【答案】电流；2：1；3：2 【详解】 开关S断开时，若甲、乙两表为电压表，电压表内阻很大相当于断路，乙表断路会使干路无电流，甲表断路会使R2支路无电流，R1、R2都无法同时正常工作，所以两表均应为电流表。两电流表相当于导线，此时R1、R2并联，并联支路电压相等，由，。两表均换为电压表后，S闭合时R1与R2串联，甲表测电源总电压U，乙表测R2两端电压U2。串联电路电流相等，由U＝IR，，又U＝U1+U2，所以 。故答案为：电流；2：1；3：2。 31．如图所示电路，若甲、乙两表为电流表，闭合开关S1，断开开关S2，两表指针位置相同，若甲、乙两表为电压表，闭合开关S1、S2，则两表示数之比是________ （电表每次测量均未超过量程）。 【答案】5：4。 【详解】 若甲、乙两表为电流表，闭合开关S1，断开开关S2，R1和R2并联，电流表甲测量通过R1的电流，电流表乙测量干路电流；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，两表指针位置相同，所以乙电流表的示数是甲电流表示数的5倍，即I甲：I乙＝1：5； 则通过两电阻R1和R2的电流之比为：I1：I2＝I甲：（I乙﹣I甲）＝1：（5﹣1）＝1：4； 在并联电路中，电阻R1和R2两端的电压相同，电流与电阻成反比，则两电阻R1和R2的阻值之比为： R1：R2＝I2：I1＝4：1； 若甲、乙两表为电压表，闭合开关S1、S2，R1和R2串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R1两端的电压，在串联电路中，通过电阻R1和R2的电流相同，则两电阻两端的电压之比为： U1：U2＝IR1：IR2＝R1：R2＝4：1； 串联电路中总电压等于各分电压之和，则两电压表的示数之比为： U甲：U乙＝（U1+U2）：U1＝（4+1）：4＝5：4。 故答案为：5：4。 32．如图所示，电源电压恒定不变，R1的阻值和R2的最大阻值相等，闭合开关S，当滑片P位于R2中点时，电流表A1和A2的示数之比为________ ，滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比为________ 。 【答案】2：1；1：2。 【详解】 （1）由图可知，闭合开关S，R1、R2并联，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过R1的电流，电压表测R2右侧接入电路的两端电压。 设电源电压为U，已知R1与R2的最大阻值相等，即R1＝R2。 当滑片P位于R2中点时，电流表A2的示数，即通过R1的电流为，由于R2始终并联接在电源两端，通过R2的电流为。 根据并联电路中电流的规律，干路的电流，即电流表A1的示数为， 故电流表A1与电流表A2的示数之比为； （2）当滑片P位于中点时，通过R2的电流为，电压表测R2右侧接入电路的两端电压，示数为； 当滑片P位于最左端时，电压表测量的是电源电压，即U2＝U，所以，滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比。 故答案为：2：1；1：2。 33．如图，甲、乙为两只相同的电压表或电流表。断开开关，甲、乙两表示数之比为2：1，则R1与R2电阻之比为________ ；更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，则甲、乙两表示数之比为________ 。 【答案】1：2；2：1 【详解】 断开开关时，由于两表均有示数，说明电路是通路，则两电表均为电流表，此时两电阻并联，甲电流表测R1的电流，乙电流表测R2的电流，由于并联电路两端电压相等，由可得，则R1与R2电阻之比为； 更换两表种类，即两电表均为电压表，闭合开关，两表均有示数，此时两电表是电压表，电路是两电阻串联，甲电压表测R2两端电压，乙电压表测R1两端电压，由于串联电路中电流处处相等，则甲乙两表示数之比为U2：U1＝IR2：IR1＝R2：R1＝2：1。 故答案为：1：2；2：1。 34．如图甲所示电路中，电压表V1和V2的示数之比为2：3，则定值电阻R1：R2＝________ ；若将电阻R1、R2改接为如图乙所示的电路，则电流表A1、A2的示数之比为 ________ 。 【答案】2：1；1：3 【详解】 （1）由图甲可知，定值电阻R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R1和R2两端的总电压； 已知电压表V1和V2的示数之比为2：3，即R1两端的电压与R1、R2的总电压之比为U1：U＝2：3， 因串联电路的总电压等于各分电压之和， 所以R1、R2两端的电压之比为， 因串联电路中电流处处相等，则由R可得，R1与R2的阻值之比为R1：R2＝U1：U2＝2：1； （2）由图乙可知，R1与R2并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表测通过R1和R2的总电流； 因并联电路中各支路两端的电压相等，则由I可得，通过R1和R2的电流之比为I1：I2＝R2：R1＝1：2， 因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以电流表A1、A2的示数之比（即R1的电流与总电流之比）为：。 故答案为：2：1；1：3。 35．如图，在图甲电路中电源电压6V保持不变，R1是定值电阻，R2是可变电阻。当①、②都是电压表，闭合开关S1，S2时，表②的示数为3V，此时R1：R2＝________ ；当①、②都是电流表，仅闭合开关S1时，通过R2的电流与其两端的电压关系如图乙所示，表②的示数为1.6A，此时R1：R2＝________ 。 【答案】1：1；3：5。 【详解】 当①、②都是电压表，闭合开关S1、S2时，两电阻R1与R2串联，①电压表测电源的电压，②电压表测R2两端的电压； 电源电压6V保持不变，即U＝6V；表②的示数为3V，即R2两端的电压为3V，则R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝6V﹣3V＝3V； 根据串联电路分压特点可得，； 当①、②都是电流表，仅闭合开关S1时，电阻R1与R2并联，②电流表测量干路电流，表②的示数为1.6A，则干路电流I＝1.6A； 并联时各支路两端电压相等且等于电源电压，电源电压U＝6V，则R2两端电压为6V，由图乙可知，此时通过R2的电流I2＝0.6A，所以R2的电阻为：； 通过R1的电流为：I1＝I﹣I2＝1.6A﹣0.6A＝1A； 则R1的电阻为：R16Ω； R1：R2＝6Ω：10Ω＝3：5。 故答案为：1：1；3：5。 重难突破系列　|　苏科版九年级物理　|　专题二十 欧姆定律专题四 串并联的比例计算 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 苏科版九年级物理上册 重难专题二十 欧姆定律专题四　串并联的比例计算 （原卷版） 苏科版九年级上册　|　第十四章《欧姆定律》　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★★☆ ▎学习目标 1．理解串联电路电压与电阻成正比、并联电路电流与电阻成反比的规律，会直接写出 U₁∶U₂＝R₁∶R₂、I₁∶I₂＝R₂∶R₁； 2．掌握“份额式”（U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂)、I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂)），能由电表示数之比反求电阻之比； 3．能处理电表类型切换（同一位置电压表改接电流表）与开关切换的混联比例综合题，先判连接、再选比例式求解。 【思维导图】 串并联比例计算 串联分压 I 处处相等，U 按电阻正比例分配 U₁∶U₂＝R₁∶R₂；U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 多电阻 U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃ 串并联比例计算 并联分流 各支路电压相等，I 与电阻成反比 I₁∶I₂＝R₂∶R₁；I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂) 多支路 I₁∶I₂∶I₃＝1/R₁∶1/R₂∶1/R₃ 串并联比例计算 比例反求 由电表读数比反求 R₁∶R₂ 电表类型切换 V↔A 改变连接方式 同一位置接 V 为串联、接 A 为并联 串并联比例计算 混联综合 先等效化简：先并后串 / 先串后并 开关切换改变电路状态 复杂题先画等效电路再套比例 考点一　串联分压比例 1．串联电路的电流、电压规律：串联电路中电流处处相等，即 I＝I₁＝I₂＝…；总电压等于各部分电路两端电压之和，即 U＝U₁＋U₂＋…。由欧姆定律 U₁＝IR₁、U₂＝IR₂ 可知，串联电路中各电阻两端的电压与电阻成正比——电阻越大，分得的电压越大。 图1　R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联：电流表测串联电流，电压表测 R₁ 两端电压 2．串联分压比例式：两电阻串联时，U₁∶U₂＝R₁∶R₂（电压按电阻正比例分配）；某一电阻两端电压占总电压的份额为 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂)。三个电阻串联时，U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃。用“份额式”直接求某一电阻的电压，往往比先算电流、再用 U＝IR 更快捷。 3．比例法例题示范：以 R₁＝10Ω、R₂＝20Ω 串联接在 6V 电源上为例：①判串并——R₁、R₂ 串联，I 处处相等；②选比例式——串联电压与电阻成正比，U₁∶U₂＝R₁∶R₂＝10∶20＝1∶2；③用份额式——U₁＝U·R₁/(R₁＋R₂)＝6V×10/(10＋20)＝2V，U₂＝6V×20/(10＋20)＝4V；④检验——U₁＋U₂＝2V＋4V＝6V＝电源电压，成立。 表1　串联分压比例规律 物理量 串联电路规律 比例关系 电流 处处相等 I＝I₁＝I₂ I₁∶I₂＝1∶1 电压 总电压＝各部分之和 U₁∶U₂＝R₁∶R₂（正比） 分压份额 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 电阻越大，分压越大 多电阻 U＝U₁＋U₂＋U₃ U₁∶U₂∶U₃＝R₁∶R₂∶R₃ ▎重难诠释 ①串联分压是“正比”：电阻越大、分得电压越大，切勿与并联的“反比”混淆； ②份额式 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) 最适合求某一电阻的电压占比，分子分母要与所求对象一一对应； ③若串联的是灯泡，要先由额定值算出灯丝电阻 R＝U额²/P额，再按电阻比例分配电压。 考点二　并联分流与混联比例 1．并联电路的电流、电压规律：并联电路中各支路两端电压相等，都等于电源电压，即 U＝U₁＝U₂＝…；干路电流等于各支路电流之和，即 I＝I₁＋I₂＋…。由欧姆定律 I₁＝U/R₁、I₂＝U/R₂ 可知，并联电路中各支路的电流与电阻成反比——电阻越大的支路，分得的电流越小。 图2　L₁、L₂ 并联：各支路电压相等，电流表在干路测总电流 2．并联分流比例式：两电阻并联时，I₁∶I₂＝R₂∶R₁（电流与电阻成反比）；某一支路电流占干路电流的份额为 I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂)（注意分子是另一电阻，与串联份额式正好颠倒）。三个支路并联时，I₁∶I₂∶I₃＝1/R₁∶1/R₂∶1/R₃。 3．混联电路的处理：既有串联又有并联的混联电路，不能直接套用比例式，必须先“等效化简”：先把并联部分用 R并＝R₁R₂/(R₁＋R₂) 求出等效电阻，再与串联部分相加得到总电阻，最后回到串联分压或并联分流的基本比例。口诀：“混联先等效，串正并反别用错。” 4．比例法例题示范：以 R₁＝10Ω、R₂＝20Ω 并联接在 6V 电源上为例：①判串并——R₁、R₂ 并联，两支路电压都等于 6V；②选比例式——并联电流与电阻成反比，I₁∶I₂＝R₂∶R₁＝20∶10＝2∶1；③求支路电流——I₁＝U/R₁＝6V/10Ω＝0.6A，I₂＝U/R₂＝6V/20Ω＝0.3A，I干＝I₁＋I₂＝0.9A；④检验——I₁∶I₂＝0.6∶0.3＝2∶1，与反比式一致。 表2　串联与并联比例规律对比 比较项目 串联电路 并联电路 电流 处处相等 I＝I₁＝I₂ 干路＝支路之和 I＝I₁＋I₂ 电压 总电压＝各部分之和 各支路电压相等 U＝U₁＝U₂ 比例关系 电压与电阻成正比 U₁∶U₂＝R₁∶R₂ 电流与电阻成反比 I₁∶I₂＝R₂∶R₁ 份额式 U₁/U＝R₁/(R₁＋R₂) I₁/I＝R₂/(R₁＋R₂) 记忆口诀 串正（阻大压大） 并反（阻大流小） ▎重难诠释 ①并联分流是“反比”：I₁∶I₂＝R₂∶R₁，分子分母正好颠倒，最易写成正比而出错； ②电表类型切换题（同一位置接电压表→改接电流表）会改变电路的串、并联方式，必须按新表重新判断连接后再选比例式； ③比例前后的两个量必须对应同一电路状态：开关通断、滑片移动后电阻已变，要按该状态重新列比例，不能沿用旧值。 考向一　串联分压比例 1．如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2：1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1：1 2．甲、乙两个电阻，R甲：R乙＝2：3，将它们串联在电路中，通过它们的电流之比、电压之比分别为（　　） A．1：1，2：3 B．1：1，3：2 C．2：3，1：1 D．3：2，1：1 3．如图所示电路中，R1＝5Ω，R2＝10Ω。闭合开关后，电压表V1和V2的示数之比是________ 。 4．如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L1与L2的电阻之比为________ ，开关S断开时，电压表的示数为_____ V。 5．在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，得到导体甲和导体乙的I﹣U图像如图所示。若将导体甲和导体乙串联在电源电压为3V的电路中，此时导体甲和导体乙的阻值之比为________ 。 考向二　并联分流比例 6．如图所示的电路中，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.2A，电流表A2的示数为0.8A，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：3 D．3：1 7．如图所示电路图，闭合开关S1、S2后，两灯均发光，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，下列说法正确的是（　　） A．两个电流表的示数相等 B．电流表A1测的是通过灯L1的电流 C．灯L1与L2的电阻之比为1：4 D．灯L1与L2两端的电压之比为4：1 8．两个定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，将它们并联在电路中，通过R1、R2的电流之比和它们两端的电压之比分别是（　　） A．2：3、1：1 B．3：2、1：1 C．1：1、2：3 D．1：1、3：2 9．如图所示，电源两端的电压保持不变。闭合开关S后，电流表A1、A2的示数之比3：2，若仅将电阻R2换成R3，闭合开关后，电流表A1、A2的示数之比2：1，则电阻R2：R3为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4 10．如图所示，闭合开关S，两电流表示数之比为7：3，则R1与R2两端的电压之比U1：U2＝________ ，电阻之比R1：R2＝________ 。 考向三　比例反求电阻与电表示数之比（含电表类型切换） 11．如图所示，电源电压不变，当开关S闭合，甲、乙两表都为电压表时，两表的示数之比U甲：U乙＝5：2；当开关S断开，甲、乙两表都为电流表时，两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5 12．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 13．如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．R1：R2＝1：4 B．R1：R2＝1：3 C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝3：1 D．当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙＝4：1 14．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U甲：U乙＝7：4，则R1：R2＝________ ；当开关S断开。甲、乙两表为电流表时，两表的示数之比I甲：I乙＝________ ； 15．如图所示，已知R1：R2＝2：1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电阻的连接方式为_____ 联，两表示数之比为U甲：U乙＝________ ；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻的连接方式为_____ 联，两表示数之比为I甲：I乙＝________ 。（电路中各元件均未损坏） 考向四　混联与开关切换比例综合 16．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 17．如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 18．如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 19．如图所示，R1与R2之比为2：1，要使R1与R2组成并联电路，应闭合开关 __________ ，此时电流表A1与A2示数之比为 ________ ；要使R1与R2组成串联电路，应闭合开关 _______ ，此时R1与R2两端电压之比为 ________ 。 20．某小组在做实验，电路图如图甲所示，闭合开关，两灯泡均发光。（假设灯泡电阻不变）（1）开关S1闭合，S2断开时，两个电流表指针偏转均如图乙所示，则电流表A2测量的是通过_______ 的电流，通过灯泡L1的电流为________ A，灯泡L1、L2的电阻之比是________ ；（2）闭合开关S1、S2，将两只电流表均换成电压表，则灯泡L1、L2两端电压之比是________ 。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖电表类型切换、开关通断比例变化与含图像的混联比例综合） 21．如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻R1＝R2。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同为电压表时，闭合开关S1、S2，乙表测量R1两端电压 B．甲、乙同为电压表时，闭合开关S1、S2，甲、乙两表的示数之比为1：2 C．甲、乙同为电流表时，只闭合开关S1、R2被短路 D．甲、乙同为电流表时，只闭合开关S1，甲、乙两表的示数之比为1：2 22．如图所示，电路中电源两端的电压保持不变。当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两表示数之比为2：5；当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数U甲：U乙为（　　） A．5：3 B．5：2 C．3：2 D．2：3 23．如图所示，甲、乙均为电流表或电压表。两个开关都闭合时，两电表指针位置相同。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两表都为电流表 B．甲、乙两表的示数之比为1：1 C．通过R1和R2的电流之比为1：4 D．R1和R2的电阻之比是1：4 24．如图所示，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲：U乙为4：3，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两电流表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．4：3 B．3：4 C．1：3 D．1：4 25．如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。滑动变阻器R2的最大阻值为8Ω，电阻R1＝4Ω。当开关S闭合，滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点时。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变小 B．电压表的示数从4V变为8V C．接入电路中的总电阻由4Ω变为8Ω D．R1和R2两端电压比是U1：U2＝2：1 26．如图所示的电路，电源电压保持不变。当闭合开关S1、S2，甲、乙两电表均为电压表时，两电表示数之比U甲：U乙＝5：3；当开关S2闭合、S1断开，甲、乙两电表均为电流表时，两电表示数之比（　　） A．I甲：I乙＝2：3 B．I甲：I乙＝5：2 C．I甲：I乙＝2：5 D．I甲：I乙＝3：2 27．如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝5：3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（　　） A．5：2 B．2：5 C．2：3 D．3：2 28．如图所示电路中，若a、b都是电流表，当开关S断开时，两表的示数比是Ia：Ib＝3：2；若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，则a、b两表示数之比是（　　） A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．2：5 29．如图所示的电路，电源电压恒定不变。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电阻R1、R2是_____ 联；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，若R1：R2＝2：3，则两表示数之比I甲：I乙＝________ 。 30．如图所示的电路中，R1：R2＝1：2，甲、乙两电表类型相同。若开关S断开时，R1、R2均正常工作，则甲、乙两电表均为 _______ 表，通过R1、R2的电流之比为 ________ 。若甲、乙两电表均换为另一种电表，且S闭合时，R1与R2均正常工作，则甲、乙两电表的示数之比为 ________ 。 31．如图所示电路，若甲、乙两表为电流表，闭合开关S1，断开开关S2，两表指针位置相同，若甲、乙两表为电压表，闭合开关S1、S2，则两表示数之比是________ （电表每次测量均未超过量程）。 32．如图所示，电源电压恒定不变，R1的阻值和R2的最大阻值相等，闭合开关S，当滑片P位于R2中点时，电流表A1和A2的示数之比为________ ，滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比为________ 。 33．如图，甲、乙为两只相同的电压表或电流表。断开开关，甲、乙两表示数之比为2：1，则R1与R2电阻之比为________ ；更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，则甲、乙两表示数之比为________ 。 34．如图甲所示电路中，电压表V1和V2的示数之比为2：3，则定值电阻R1：R2＝________ ；若将电阻R1、R2改接为如图乙所示的电路，则电流表A1、A2的示数之比为 ________ 。 35．如图，在图甲电路中电源电压6V保持不变，R1是定值电阻，R2是可变电阻。当①、②都是电压表，闭合开关S1，S2时，表②的示数为3V，此时R1：R2＝________ ；当①、②都是电流表，仅闭合开关S1时，通过R2的电流与其两端的电压关系如图乙所示，表②的示数为1.6A，此时R1：R2＝________ 。 重难突破系列　|　苏科版九年级物理　|　专题二十 欧姆定律专题四 串并联的比例计算 — — 学科网（北京）股份有限公司 $