图像题解题模板｜平抛+圆周+万有引力+机械能图像读图与实验图像异常分析 讲义 -2026-2027学年高一下学期物理教科版必修第二册

教科版高中物理必修第二册 图像题解题模板（含例题详解） 平抛·圆周·万有引力·机械能 图像读图 ＋ 实验图像异常分析 适用：第一～四章图像题 ＋ 三大实验图像分析 ｜ 零图方案，纯文字可打印 一、先分清必修二常考图像 必修二图像题仍遵守同一个总原则：看图先看轴，再写函数关系式，最后对斜率、截距、面积下结论。 表1 必修二常考图像对比 板块 常见图像 读图要点 平抛运动 y-x 轨迹图像 过原点抛物线 ，k 越大初速度越小 平抛运动 vy-t 图像 过原点斜直线，斜率 = 圆周运动 a-r 图像 反比例 ⇒ 线速度 v 不变；过原点直线 ⇒ 角速度 ω 不变 圆周运动 F-ω² 图像 过原点直线，斜率 = 万有引力 v-r、T-r 图像 高轨低速大周期：， 机械能 F-x 图像 图线与 x 轴围成的面积 = 力做的功 机械能 v²-h 图像 过原点直线，斜率 ≈ 2g（验证机械能守恒） 最重要的一条：必修二几乎不考“纯读图”，考的是“物理公式→图像形状”的转化。看到图像，先写出它对应的函数关系式——正比（过原点直线）、反比（双曲线）、抛物线（y 与 x² 成正比），再看斜率、截距、面积各代表什么物理量。 二、平抛运动图像读图三步 1. 看轨迹形状定运动性质——y-x 图是过原点的抛物线 ，说明水平方向匀速、竖直方向自由落体；k 越大，初速度越小。 2. 看 vy-t 图像斜率求 g——竖直分速度 vy=gt，图像是过原点的斜直线，斜率等于重力加速度 g。 3. 看水平分运动图像——x-t 图是过原点的斜直线（斜率＝v₀，匀速）；vx-t 图是与时间轴平行的水平线。 特别提醒：平抛运动的时间只由下落高度决定 t=√(2h/g)，与初速度无关；y-x 轨迹图上的点不能当作“位置随时间变化”的点去直接读时间。 【例题 1】某同学用描迹法研究平抛运动，以抛出点为原点建立坐标系，在轨迹上取一点，测得坐标 x=0.3 m、y=0.45 m，g 取 10 m/s²。求物体抛出时的初速度 v₀。 【解析】由平抛运动轨迹方程 ，代入数据：0.45=，解得 m/s。 方法小结：y-x 轨迹图像“由点求初速度”的口诀是“先写抛物线方程，再代坐标反解”。 【例题 2】物体以 v₀=10 m/s 的初速度水平抛出（g 取 10 m/s²），其竖直分速度随时间的变化图像为过原点斜直线。求 t=2 s 时合速度的大小和方向。 【解析】竖直分速度 m/s；合速度 m/s；方向 ，θ≈63.4°（与水平方向夹角）。 方法小结：vy-t 图像的斜率就是 g，已知斜率可随时读出 vy，配合水平分速度 v₀ 即可求合速度。 三、圆周运动图像读图三步 1. 看 a-r 图像形状定条件——a=v²/r：图线为反比例（双曲线）分支，说明线速度 v 不变；a=ω²r：图线为过原点直线，说明角速度 ω 不变。 2. 看 F-ω² 图像求 mr——由 F=mω²r 知 F-ω² 图线是过原点直线，斜率 k=mr。 3. 传动装置问题——“同轴转动角速度相同、皮带（链条）传动线速度相同”，用 v=ωr 判断各点 v、ω 的大小。 特别提醒：a-v² 图像（横轴为 v²）才是过原点直线（斜率 1/r），a-1/r 图像也是过原点直线（斜率 v²）。先看清横轴是什么，再套公式。 【例题 3】A、B 两物体做匀速圆周运动，其向心加速度 a 随半径 r 变化的图像中，A 为反比例函数图像的一个分支，B 为过原点的直线。判断 A、B 各是什么量保持不变。 【解析】对 A：a·r 为常量，而 ，故 不变，A 的线速度大小不变。对 B：a/r 为常量，而 ，故 不变，B 的角速度不变。 方法小结：把 a-r 图像改写成 a=常量×(1/r) 或 a=常量×r 的形式，一眼判断 v 恒定还是 ω 恒定。 【例题 4】自行车链条传动：大齿轮 A（半径 r₁）与小齿轮 B（半径 r₂）由链条相连，后轮 C 与小齿轮 B 同轴（半径 r₃）。已知 A 边缘线速度大小为 v₁，求 B、C 边缘的线速度大小和角速度。 【解析】链条传动：线速度相同，v_A=v_B=v₁。同轴转动：角速度相同，ω_B=ω_C。则 ；；。 方法小结：先分清“皮带”与“同轴”两类连接，再分别套 v=ωr；同轴看 ω、皮带看 v。 四、万有引力卫星图像读图三步 1. 记结论“高轨低速大周期”——轨道半径 r 越大，环绕速度 v、角速度 ω、向心加速度 a 越小，周期 T 越大。 2. 看函数形状——v=√(GM/r) 随 r 增大而减小（与 √r 成反比），T=2π√(r³/GM) 随 r 增大而增大，都不是简单的直线关系。 3. 看 g 随高度的变化——地表 g₀=GM/R²，距地面 h 处 g=GM/(R+h)²，随高度增大而减小；处理图像题时不能把 g 当成常量。 特别提醒：把 v-r 图像误画成直线、把“发射到高轨更费劲”误当成“高轨运行更快”，是最常见的两类错误。发射需要更多能量，但入轨后的环绕速度更小。 【例题 5】两颗卫星分别绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为 r₁=2R、r₂=4R（R 为地球半径）。求两卫星环绕速度之比和周期之比。 【解析】由 得 v₁:v₂=；由 得 T₁:T₂=。 方法小结：同一中心天体，卫星参量只由轨道半径决定；用比例法可避开 G 和 M 的数值。 五、机械能图像读图三步 1. 看 F-x 图像面积求功——图线与 x 轴围成的面积等于力做的功（变力做功同样适用）；力与位移同向时面积为正，反向时面积为负。 2. 看 v²-h 图像验证机械能守恒——由 ½mv²=mgh 得 v²=2gh，图像为过原点直线，斜率 k≈2g（若改画 v²/2-h 图，斜率 k≈g）。 3. 看 v²-x 图像求加速度——匀变速运动中 v²=v₀²+2ax，v²-x 图为直线，斜率 k=2a；结合动能定理，斜率也可写为 k=2F合/m。 特别提醒：F-x 图像“面积是功、斜率无意义”；v-t 图像“面积是位移、斜率是加速度”。不要把两类图像的面积、斜率含义混用。 【例题 6】轻弹簧的弹力 F 随形变量 x 线性变化（F=kx，k=200 N/m），F-x 图像为过原点直线。把弹簧从原长缓慢拉长 0.1 m，求弹簧弹力做的功和克服弹力做的功。 【解析】F-x 图线与 x 轴围成三角形，弹力做功的数值等于面积：W=½×0.1×(200×0.1)=1 J。弹力方向与位移方向相反，弹力做负功 W=-1 J，即克服弹力做功 1 J。 方法小结：变力做功的首选办法是 F-x 图像面积；弹簧弹力做的功对应弹性势能的变化。 六、经典题型模板 题型 1 由图像求物理量 解题步骤： 1. 看横、纵轴各是什么物理量，写出对应的函数关系式； 2. 找斜率（或面积、截距）的物理意义； 3. 代数据计算，注意单位统一。 易错：求斜率时横纵轴单位不一致（如 cm 与 m），先统一单位再算。 题型 2 图像的选择与判断 解题步骤： 1. 分析物体实际运动过程（分段）； 2. 写出每段的函数关系式（直线/曲线、正比/反比/抛物线）； 3. 对照选项，检查斜率趋势、截距、拐点位置。 易错：区分“图像是抛物线”与“图像是直线”对应的运动性质；区分横轴是 t、x 还是 r。 题型 3 图像与运动过程的对应 解题步骤： 1. 同一过程画出多张图像（如平抛运动的 x-t、y-t、vx-t、vy-t）； 2. 逐张判断形状：匀速→直线，自由落体→y 与 t 的抛物线（y-t 为抛物线、y-t² 为直线）； 3. 把多张图像与文字描述互相对照，排除错误选项。 【例题 7】关于平抛运动（不计空气阻力），下列对四组图像形状的描述，正确的是（　　）。A. vy-t 为过原点斜直线，vx-t 为水平线　B. y-t 为抛物线，x-t 为过原点直线　C. 以上描述均正确　D. 以上描述均错误 【解析】竖直方向 vy=gt（过原点直线）、y=½gt²（抛物线）；水平方向 vx=v₀（水平线）、x=v₀t（过原点直线）。故选 C。注意：y-t 是抛物线，而 y-t² 才是直线——判断图像形状前先看横轴。 七、实验图像分析（三大实验） 7.1 探究平抛运动的特点 • 轨迹判断：以抛出点为原点，y-x 图像为过原点抛物线；改画 y-x² 图像则为过原点直线，说明 y 与 x² 成正比。 • 分运动判断：相等时间间隔内水平位移相等（x₁=x₂=x₃=…），说明水平方向匀速；竖直位移之比 y₁:y₂:y₃≈1:3:5，说明竖直方向是初速度为零的匀加速（自由落体）运动。 • 误差来源：斜槽末端不水平、小球每次释放位置不同、描点连线不准。 7.2 探究向心力 F 与质量 m、角速度 ω、半径 r 的关系 • 方法：控制变量法。保持 ω、r 相同改变 m；保持 m、r 相同改变 ω；保持 m、ω 相同改变 r。 • 图像结论：F-m 图过原点直线（斜率 ω²r）；F-ω² 图过原点直线（斜率 mr）；F-r 图过原点直线（斜率 mω²）。综合得 。 • 注意：用皮带变速轮塔改变角速度比（1:1、1:2、1:3）；通过标尺等分格读出两球向心力之比。 7.3 验证机械能守恒定律 • 原理：重物自由下落，，质量 m 可约去，只需验证 。 • 求速度：用中间时刻速度 ，不能用 v=gt 或 v=√(2gh) 反推（否则是“用结论证结论”）。 • 图像：v²-h 图像为过原点直线，斜率≈2g，说明机械能守恒成立。 • 误差：空气阻力与纸带摩擦做负功，动能的增加量略小于重力势能的减少量。 表2 实验图像异常现象与原因对照 现象 原因 v²-h 图像斜率明显小于 2g 空气阻力、纸带与限位孔摩擦做负功 v²-h 图像不严格过原点 选取的起始点初速度不为零（O 点不是自由落体起点） 平抛 y-x² 图像各点偏离直线 斜槽末端不水平 / 小球释放位置不一致 / 描点误差 平抛竖直分运动位移比明显偏离 1:3:5 频闪间隔判断不准或轨迹点定位偏差 向心力 F-ω² 图像不过原点 弹簧测力筒调零不准或挡板与球有初始挤压 【例题 8】在“验证机械能守恒定律”实验中，某同学作出 v²-h 图像，发现图像为一条直线，斜率 k=18.5 m/s²（当地 g 取 9.8 m/s²）。(1) 该实验能否验证机械能守恒？(2) 斜率偏小的原因是什么？ 【解析】(1) 理论上 v²=2gh，斜率应为 2g=19.6 m/s²；实测 k=18.5 m/s²，与理论值接近，在误差允许范围内可以认为机械能守恒。(2) 斜率偏小说明动能增加量略小于重力势能减少量，原因是重物下落过程中受到空气阻力和纸带摩擦阻力，阻力做负功。 方法小结：v²-h 图像斜率 k≈2g 是“守恒”的判据；k<2g 时先答阻力做负功，再答具体操作细节。 八、易错清单（考前逐条自查） □ 把平抛 y-x 轨迹图像当成 y-t 图像，直接在轨迹上读时间； □ 平抛运动时间误认为由初速度决定（实际只由下落高度决定）； □ 圆周 a-r 图像不判断 v 恒定还是 ω 恒定，笼统说“成正比/反比”； □ 传动装置混淆“同轴角速度相同”与“皮带线速度相同”； □ 万有引力把 v∝1/r 当成 v∝1/√r；把“高轨发射难”误认为“高轨运行快”； □ F-x 图像把“面积是功”误用成“斜率是功”； □ 验证机械能守恒时用 v=gt 或 v=√(2gh) 反推速度（用结论证结论）； □ v²-h 图像斜率判据记错：应≈2g（v²/2-h 图才是 g）； □ 机械能守恒条件只看“受不受其他力”，不看“其他力是否做功”。 九、速记口诀 平抛图：y-x 抛物线，k 大 v₀ 小；vy-t 看斜率，恰是 g。 圆周图：a-r 反比例 → 线速度不变；过原点直线 → 角速度不变。 卫星图：高轨低速大周期；v 反比 √r，T 正比 r。 功能图：F-x 面积是功；v²-h 斜率 2g；v²-x 斜率 2a。 十、答题规范与提分要点 1. 先看轴、再写式、后判读：三步固定顺序，先确认横纵轴各代表什么物理量； 2. 把图像对应的函数关系式写出来，斜率、截距、面积的物理意义随式而出； 3. 实验图像异常题要“现象＋原因”成对书写，只写结论不写原因会失分； 4. 用图像面积求功或位移时，先写明“图线与坐标轴围成的面积表示……”，再代数据； 5. 选择题把“斜率、截距、面积、拐点（交点）”四要素逐一对照选项排除。 1 学科网（北京）股份有限公司 $