14.3角的平分线同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线 第1课时 作一个角的平分线、角的平分线的性质 ▍A 知识要点分类练 知识点1 角的平分线的作法 1. 如图 ，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，那么作法的合理顺序是（　）①作射线 ；②以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；③分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ． 图 14-3-1 A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 2. 如图 ，已知 是 的边 上一点，．请用尺规在 上求作一点 ，连接 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法） 图 14-3-2 知识点2 角的平分线的性质 3. 如图 ， 平分 ，点 在 上， 于点 ，，则点 到 的距离是（　） 图 14-3-3 A．4 B．3 C．2 D．1 4. 如图 ，在 中，，，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）在 的内部相交于点 ；作射线 ，与 相交于点 ，则 的大小为（　） 图 14-3-4 A． B． C． D． 5. 如图 ，在 中，， 平分 ，交 于点 ，，垂足为 ．若 的面积为 5，则 的长为（　） 图 14-3-5 A．1 B．2 C．3 D．5 6. 如图 ，，，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ，且 ．求证：． 图 14-3-6 ▍B 规律方法综合练 7. 如图 ，在 中，，以点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 ．若 ，，则 的面积是（　） 图 14-3-7 A．12 B．18 C．24 D．36 8. 如图 ，在 中，， cm， cm， cm， 是 与 的平分线的交点，则点 到 的距离为 ＿＿＿＿． 图 14-3-8 9. 把两个相同的含有 角的三角尺按如图 所示方式放置，其中 是 与 的交点，．若 ，则 ＿＿＿＿．（用含 的式子表示） 图 14-3-9 10. 命题“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”的已知是 ＿＿＿＿＿＿，结论是 ＿＿＿＿＿＿． 11. 如图 ，在 中，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，点 在边 上，且 ． 图 14-3-10 (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． ▍C 拓广探究创新练 12. 如图 ①，在四边形 中，， 为 的中点， 平分 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ． 图 14-3-11 (1) 求证： 是 的平分线； 【拓展】如图 ②，， 和 的平分线 和 相交于点 ，过点 的直线与 ， 分别相交于点 ，（点 ， 在 的同侧）． (2) 判断 是不是线段 的中点，并说明理由； (3) 若四边形 的面积为 16， 的面积为 2，则 的面积是 ＿＿＿＿． 第2课时 角的平分线的判定 ▍A 知识要点分类练 知识点1 角的平分线的判定 1. 下列作图中，点 到 ， 两边的距离相等的是（　） 图 14-3-12 A B C D 2. 如图 ，，，，垂足分别为 ，．若 ，则 ＿＿＿＿． 图 14-3-13 3. （教材练习 T1 变式）如图 ， 于点 ， 于点 ， 和 交于点 ，且 ．求证： 平分 ． 图 14-3-14 知识点2 三角形内外角的平分线 4. 如图 ，为了促进当地旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地 上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则它应该修在（　） 图 14-3-15 A． 的三条中线的交点处 B． 的三条角平分线的交点处 C． 的三条高所在直线的交点处 D． 的三边的垂直平分线的交点处 5. 如图 ， 与 交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法中不正确的是（　） 图 14-3-16 A．， 是 的角平分线 B． 是 的角平分线 C． D．点 到 三边的距离相等 6. 如图 ，点 在 内，且它到三边的距离相等．若 ，则 ＿＿＿＿． 图 14-3-17 7. （教材练习 T2 变式）如图 ， 的平分线与 的外角 的平分线相交于点 ，连接 ．求证： 是 的外角 的平分线． 图 14-3-18 ▍B 规律方法综合练 8. 如图 ，在 中，，，，点 在边 上，点 到边 ， 的距离相等，且 ，则 的周长等于（　） 图 14-3-19 A．10 B．13 C．16 D．19 9. 如图 ， 的三边 ，， 的长分别是 8，12，16， 是 的三条角平分线的交点，则 的值为（　） 图 14-3-20 A． B． C． D． 10. 如图 是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，则这个货物中转站可选的位置有（　） 图 14-3-21 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．1 个 11. 如图 所示， 是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭 ，使该凉亭到公路 ， 的距离相等，且使得 ，则凉亭 的位置是（　） 图 14-3-22 A． 的平分线与 边上的中线的交点 B． 的平分线与 边上的中线的交点 C． 的平分线与 边上的中线的交点 D． 的平分线与 边上的中线的交点 12. 如图 ，在 中，， 于点 ． 图 14-3-23 (1) 尺规作图：在 边上求作点 ，使得点 到边 的距离等于 的长（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 在(1)的条件下，连接 交 于点 ．若 ，求 的度数． 13. 如图 ，在 中，点 在 边上，， 的平分线交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，且 ，连接 ． 图 14-3-24 (1) 求 的度数； (2) 求证： 平分 ； (3) 若 ，，，且 ，求 的面积． 参 考 答 案 ◆ 14.3-第1课时 1. C 2. 略 3. C 4. B 5. B 6. 证明：∵，，且 ，∴，。在 和 中，，，，∴(ASA)。∴。 7. B 8. cm 9. 10. 两个三角形中有两角及其中一角的平分线对应相等，这两个三角形全等 11. (1) 证明：∵ 平分 ，， 于点 ，∴。在 Rt 与 Rt 中，，，∴RtRt(HL)。∴。 (2) 12. 解：(1) 证明：∵，， 平分 ，∴。∵ 为 的中点，∴。∴。∵，∴。在 Rt 和 Rt 中，，，∴RtRt(HL)。∴。∴ 是 的平分线。 (2) 是线段 的中点。理由：过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，作 于点 ，如图。 又∵，∴。∵ 平分 ， 平分 ，∴。在 与 中，，，，∴(ASA)。∴。∴ 是线段 的中点。 (3) ◆ 14.3-第2课时 1. C 2. 3. 证明：∵，，∴。在 与 中，，，，∴(AAS)。∴。又∵，，∴ 平分 。 4. B 5. C 6. 7. 证明：过点 分别作 于点 ， 于点 ， 于点 。∵， 分别是 与 的平分线，∴，。∴。又∵，，∴ 是 的外角 的平分线。 8. B 9. A 10. B 11. A 12. (1) 略 (2) 13. 解：(1) ∵，，∴。又∵，∴。 (2) 证明：过点 分别作 于点 ， 于点 ，如图。 ∵，，，∴。∵ 平分 ，，，∴。∴。又∵，，∴ 平分 。 (3) ∵，∴，即 。∴。∴。∴ 的面积 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $