第四单元 图形的运动 第6课时 画出旋转后的图形与平移旋转组合（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第四单元 图形的运动 画出旋转后的图形与平移旋转组合（教学设计） 2026—2027学年五年级上册数学人教版 一、课题基本信息 课题 画出旋转后的图形与平移旋转组合 单元 第四单元 图形的运动 教材版本 人教版（2022课标新版） 册次 五年级上册 课时 第6课时 课型 新授课（图形与几何·操作与综合应用） 教学内容 教材画旋转后的图形及相应“做一做”、卡片拼图综合应用 教学时间 1课时（40分钟） 二、教材内容分析 本课时是人教版（2022年版课标）五年级上册第四单元《图形的运动》第6课时的内容，教学“画出旋转后的图形与平移旋转组合”。学生在上一课时已经认识了旋转的三要素和旋转的性质，本课时把认识转化为操作技能，学习在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形，并综合运用平移、旋转的知识描述图形的运动过程、解决图形拼合问题。 教材先用道闸车杆的转动复习绕点旋转：左侧有车通过时车杆绕点O1按顺时针方向旋转90度，右侧有车通过时车杆绕点O2按逆时针方向旋转90度，帮助学生回顾旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素。接着在方格纸上给出一个两条直角边分别横竖摆放的直角三角形，要求画出它绕直角顶点按顺时针方向旋转90度后的图形。因为直角顶点就是旋转中心，所以画图的关键是画好两条与旋转中心相连的直角边：先确定旋转方向和角度，再把每条直角边旋转到对应位置，最后连接成图形，这就是“关键线段法”。 教材“做一做”给出具体的作图三步：先把竖直的直角边绕顶点按顺时针方向旋转90度，画出对应的线段；再把水平的直角边照同样的办法画出对应的线段；最后把两个对应点连起来。随后还要求学生在同样的方格纸上画出这个三角形按逆时针方向旋转90度后的图形，通过顺、逆两个方向的对比操作，巩固旋转方向与对应位置的理解。 教材还安排了卡片拼图的综合应用：4张带柿子图案的卡片，通过平移或旋转拼合成一幅完整的图案，学生要按照“阅读理解—分析解答—回顾反思”的步骤，用“先……再……”的句式说清每张卡片经过了怎样的平移或旋转，如①号卡片先绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90度再向右平移，②号卡片不用旋转、只要向右平移。这样的任务把平移、旋转综合起来，让学生体会“旋转改变方向、平移改变位置”的不同作用，为下一课时设计图案以及整理复习奠定基础。 本课时承载空间观念、几何直观、推理意识等核心素养：在画图操作中经历“定中心—判方向算角度—旋转关键线段—连线自查”的完整过程，把旋转性质转化为画图方法；在卡片拼图中通过观察、描述、验证，综合运用图形运动的知识解决问题，发展空间想象与推理能力。 三、学情分析 学生已经认识旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），知道旋转中心位置不变、图形形状和大小不变的旋转性质，具备观察方格纸图形、在方格纸上画平移后图形的经验。本课时要把“认识旋转”升级为“画出旋转后的图形”，对学生的空间想象提出了更高要求。 本课时的学习障碍主要有三处：一是画图时旋转中心找错，把图形的某个顶点误当作旋转中心，或者旋转中心定得不稳；二是旋转方向搞反，该顺时针的画成了逆时针；三是只旋转了图形的一部分，漏画了某条边或某个点，导致图形不完整。此外，在卡片拼图中，学生描述运动过程时容易漏掉“先旋转再平移”中的某一个环节，或者说不清绕哪个点旋转、平移了几格。 针对上述学情，教学时以“关键线段法”为抓手，把画旋转后的图形分解为“旋转与中心相连的边—旋转另一条边—连接对应点”的步骤，配合顺逆两个方向对比和错例辨析，帮助学生突破画图难点；卡片拼图则通过“先……再……”的句式支架，规范学生的数学表达。 四、教学目标 1. 掌握在方格纸上画出简单图形绕某点旋转90度后图形的方法，能按“定旋转中心—判方向算角度—旋转关键线段—连线自查”的步骤规范作图，画出直角三角形绕直角顶点按顺时针、逆时针方向旋转90度后的图形。 2. 经历“观察—尝试—交流—验证”的探究过程，理解画旋转后图形的道理：旋转中心位置不变，关键线段旋转的角度、长度不变，发展空间观念与几何直观。 3. 能综合运用平移和旋转的知识，用“先……再……”的句式完整描述四张卡片拼合成完整图案的运动过程，解决图形拼合问题，体会运动方式的多样性与灵活性。 五、教学重难点 教学重点：掌握画旋转后图形的方法，能规范画出直角三角形绕直角顶点按顺时针、逆时针方向旋转90度后的图形；用平移和旋转描述卡片拼图的运动过程。 教学难点：画图时准确定位旋转中心，保证每条关键线段都按规定的方向旋转了规定的角度，不漏画、不画错；在卡片拼图中说清每张卡片“先旋转还是先平移、绕哪个点转、平移几格”的完整过程。 六、教学准备 教师：多媒体课件（车杆旋转复习、直角三角形旋转动态演示、卡片拼图动画）、磁性三角尺、方格纸挂图、学习单。 学生：方格纸、三角尺、铅笔、直尺、四张卡片学具、学习单。 七、教学过程 （一）复习导入，明确任务（约5分钟） 教师活动：①出示道闸车杆图，带学生复习绕点旋转：左侧有车通过时，车杆绕点O1按什么方向旋转多少度？（预设：顺时针方向旋转90度。）右侧有车通过时，车杆绕点O2按逆时针方向旋转90度。②回顾上一课时的旋转性质：旋转中心位置不变，图形形状、大小不变，只改变位置和朝向。③出示方格纸上的直角三角形（两条直角边分别横竖摆放，直角顶点为O），提出任务：今天我们要学会在方格纸上画出这个三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90度后的图形。 学生活动：说出车杆旋转的方向和角度；回忆旋转三要素与旋转性质；明确本节课的学习任务。 关键提问：“要把一个图形绕某点旋转后的样子画出来，你觉得要先确定什么？”（预设：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。） 设计意图：用车杆转动复习旋转三要素，用旋转性质为画图提供依据，从认识旋转自然过渡到画旋转后的图形。 （二）探究画法，掌握方法（约12分钟） 活动1：观察图形，确定思路。教师引导学生观察：这个直角三角形绕直角顶点O旋转，直角顶点O是什么？（预设：旋转中心，位置不变。）提问：“三角形的边有没有和旋转中心相连的？”学生发现：两条直角边都和直角顶点O相连，斜边不和O相连。教师引导：和旋转中心相连的边旋转起来最容易画，我们先把这两条直角边画好，再连成三角形。 活动2：分步演示，归纳步骤。教师用磁性三角尺分步演示：①先画竖直的直角边绕点O按顺时针方向旋转90度后的位置（竖直变水平）；②再画水平的直角边绕点O按顺时针方向旋转90度后的位置（水平变竖直）；③连接两条新直角边的端点，得到旋转后的三角形。教师归纳画旋转后图形的步骤：一确定旋转中心和旋转方向、角度；二找与旋转中心相连的关键线段；三把每条关键线段旋转到对应位置；四连接对应点、对照原图检查。 活动3：理解道理，巩固认识。教师追问：“为什么两条直角边旋转后长度不变？”学生结合旋转性质回答：旋转只改变位置和朝向，不改变边的长度，所以每条直角边旋转90度后仍然和原来一样长，只是方向变了。教师强调画图时每条关键线段都要按同一个方向旋转同一个角度，不能有的转了、有的没转。 关键提问：“画旋转后的图形，为什么要先找与旋转中心相连的边？”（预设：这些边绕旋转中心旋转后位置最容易确定，画好它们再连成图形就不容易错。） 设计意图：以直角三角形为载体，通过分步演示把画旋转后图形的方法分解为可操作的步骤，让学生理解“关键线段法”的道理，在操作中发展空间观念。 （三）做一做，顺逆对比（约11分钟） 活动1：独立完成顺时针旋转。教师出示教材“做一做”：在方格纸上画出直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90度后的图形。学生按“竖直直角边—水平直角边—连接对应点”的三步独立作图，同桌互查：旋转中心有没有动？每条边转的方向、角度对不对？ 活动2：逆时针旋转对比。教师要求：在同样的方格纸上画出这个三角形按逆时针方向旋转90度后的图形。学生独立完成，教师巡视指导，重点检查旋转方向是否搞反。 活动3：展示辨析。教师选取典型作业展示对比：一份正确，一份方向画反（把逆时针画成顺时针），让学生判断哪一幅正确，指出错误原因，明确画图前先判方向、画完用“边长不变、形状不变”检查的方法。 关键提问：“顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，画出来的图形一样吗？”（预设：不一样，方向相反，图形的朝向不同。） 设计意图：通过顺、逆两个方向的对比作图，让学生在操作中强化旋转方向的判断，通过错例辨析培养规范作图、画完自查的习惯。 （四）卡片拼图，综合应用（约8分钟） 活动1：呈现问题。教师出示教材卡片拼图问题：4张带柿子图案的卡片，通过平移或旋转拼合成一幅完整的图案，每张卡片分别经过了怎样的运动？学生先独立观察思考。 活动2：描述运动。教师组织小组交流，要求用“先……再……”的句式把每张卡片的运动过程说完整：①号卡片先绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90度，再向右平移（数出格数）；②号卡片不用旋转，只要向右平移（对照图数出格数）；③号、④号卡片仿照①②的方法，说清是平移还是旋转、绕哪个点转、平移几格。学生对照方格图数格，教师追问格数与旋转中心。 活动3：操作验证。学生用四张卡片学具实际拼一拼，验证自己的描述是否正确。教师小结：旋转改变图形的方向，平移改变图形的位置；既要改变方向又要改变位置时，可以先旋转再平移，运动过程的描述要完整、准确。 关键提问：“为什么有的卡片要先旋转再平移，有的卡片只要平移？”（预设：有的卡片方向不对，要先旋转改变方向；有的卡片方向和目标图形一致，只要平移改变位置。） 设计意图：通过卡片拼图把平移、旋转综合运用，用“先……再……”的句式规范数学表达，通过动手操作验证描述的正确性，体会图形运动方式的选择要根据图形的实际需要。 （五）课堂小结，布置作业（约4分钟） 教师活动：带领学生回顾：①画旋转后的图形分哪几步？②画图时最容易出现哪些错误？③描述图形的运动过程要注意什么？布置分层作业。 学生活动：说出画旋转后图形的步骤与易错点；回顾“先……再……”的运动描述方法；记录分层作业。 作业布置：基础作业——在方格纸上画出直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90度后的图形，再画出按逆时针方向旋转90度后的图形；提高作业——完成教材练习中与旋转画图相关的习题，画完后用“边长不变”检查；拓展作业——用平移和旋转设计一个简单的图案，写清楚每一步运动过程，下节课与同学交流。 设计意图：以问题串帮助学生梳理画图方法与综合应用的方法，为下一课时设计图案与整理复习作好衔接；分层作业从巩固到创造，让不同水平的学生都得到发展。 八、板书设计 画出旋转后的图形与平移旋转组合 画图步骤：定中心→判方向算角度→找关键线段→旋转连线、自查 做一做三步：①旋转竖直直角边 ②旋转水平直角边 ③连接对应点 旋转：改变方向；平移：改变位置 卡片运动：先……再……（说清旋转中心、方向、角度、平移格数） 九、作业设计 基础题：1. 填空：画旋转后的图形时，先确定旋转（ ）和旋转（ ）；与旋转中心相连的边叫（ ）。2. 判断：图形旋转90度后，边的长度不变。（ ）3. 在方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形。 提高题：把上面的三角形再按逆时针方向旋转90度画一次，和顺时针旋转90度的结果比一比，说说它们有什么不同，并完成教材练习中对应的画图题。 拓展题：用4张同样的卡片（如正方形纸片）拼一个图案，记录每张卡片经过了怎样的平移或旋转，用“先……再……”写下来，下节课与同学分享。 十、教学反思 预设可取之处：本课时以车杆转动复习引入，衔接自然；以“关键线段法”把画旋转后图形的复杂过程分解为“定中心—判方向算角度—旋转关键线段—连线自查”的清晰步骤，学生操作起来有章可循；做一做安排顺、逆两个方向的对比作图，配合错例辨析，有效突破方向画反的难点；卡片拼图用“先……再……”的句式支架，让学生把综合运动过程说完整、说准确。 可能不足：部分学生在画图时仍会漏画斜边或连接错对应点，图形不完整；少数学生在描述卡片运动时漏说“绕哪个点转”或“平移几格”；个别学生对逆时针方向的判断仍有困难。 改进方向：后续课时在练习中增加“旋转中心定位”和“对应点连接”的专项训练；要求学生在描述运动过程时按“先……再……”逐项说全；对逆时针作图的学生进行个别指导，借助钟表模型帮助判断方向。 学科网（北京）股份有限公司 $