1.5.2全称量词命题和特称量词命题的否定讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定讲义

教学目标

知识点

知识点1 全称量词命题的否定

全称量词命题：。 它的否定：。

> 重要结论：全称量词命题的否定是存在量词命题。 > 操作步骤：①量词改为；②只否定结论；③变量的取值集合保持不变。

知识点2 存在量词命题的否定

存在量词命题：。 它的否定：。

> 重要结论：存在量词命题的否定是全称量词命题。 > 操作步骤：①量词改为；②只否定结论；③变量的取值集合保持不变。

知识点3 原命题与它的否定真假关系

原命题和它的否定必定一真一假。

• 如果原命题为真，则它的否定一定为假；
• 如果原命题为假，则它的否定一定为真。

知识点4 常见词语的否定

知识点5 命题的否定 vs 否命题（易混辨析）

• 命题的否定：只否定结论，不否定条件；量词命题只执行量词互换+否定结论。原命题与否定一真一假。
• 否命题：只针对“若，则”形式；条件、结论同时否定。否命题和原命题真假无必然关系。

知识点6 解题通用步骤

1. 识别原命题是全称还是存在量词命题；
2. 改写量词，只否定结论，集合不变；
3. 利用“原命题与否定一真一假”判断真假；
4. 参数问题转化条件，结果写成集合，本讲义不使用区间。

随学随练

1. 全称量词命题的否定是。
2. 存在量词命题的否定是。
3. 原命题和它的否定一定是______（同真/同假/一真一假）。
4. “都是”的否定是______。

典型题型

题型1：符号型全称量词命题的否定

解题贴士：换，只改后面结论，保持原样。

例1（24‑25高一·广州月考）写出命题的否定。

解析：全称变存在，否定结论； 否定：。

对点练（举一反三）

1. （24‑25高一·石家庄期中）写出命题的否定。