4.5 课时2 等腰三角形的判定课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

4.5 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 01 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 02 会运用等腰三角形的判定定理进行一些相关证明和计算. 如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B C 探究：等腰三角形的判定定理 活动：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示. A F E C B AB = AC △ABC 是等腰三角形. 如何证明呢？ 问题：用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么? 证明：以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线. A B C D 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C. 求证：△ABC 是等腰三角形. 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD， 所以△ABD≌△ACD (角角边). 从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）. 等腰三角形的判定定理: 几何语言： 在△ABC中， ∵∠B=∠C,（已知） ∴ AC=AB.（等角对等边） 即△ABC为等腰三角形. B C D A 两个角要在同一个三角形中 如图，已知平分 ，，若，则 的 长为( ) A A.4 B.5 C.3 D.2 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形. 分析： AB = AC ∠B=∠C DE∥BC ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∠ADE= ∠AED 证明：因为 AB = AC， 所以∠B =∠C (等边对等角). 又因为 DE∥BC， 所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 因此∠ADE =∠AED. 于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边). 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形. 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A B C D E 1 2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 对于文字证明题，一般先画图形，再写出已知、求证，最后进行证明. 分析： AB//CD，∠1=∠2 ∠1= ∠B, ∠2= ∠C ∠B= ∠C AB= AC 证明：因为 AD∥BC， 所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等). 又因为∠1 =∠2， 所以∠B =∠C. 因此 AB = AC (等角对等边). A B C D E 1 2 例2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 等腰三角形的判定 注意要在同一个三角形中 两边相等的三角形是等腰三角形 定义判定 等角对等边 1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(　　) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 C 随堂小练 2.如图，是 的外角，，.求证 . 以下是打乱的证明过程： ①又因为，②所以 ，③因为， ④所以，，⑤所以 . 证明步骤正确的顺序是( ) B A.③②①④⑤ B.③④①②⑤ C.①②④③⑤ D.①④③②⑤ 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等，并说明理由． A D B C 解：相等．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ADB＝∠ABD. ∴AB＝AD. 4.如图，在中，，过上一点作的垂线，交 的延长线 于点，交于点，试判断 的形状，并证明你的结论. 解： 是等腰三角形.证明如下： 因为，所以 . 所以 , . 因为,所以，所以 . 又因为,所以 . 所以,所以 为等腰三角形. 5.如图，AB∥CE，AD∥FC，E，A，F在同一直线上，且∠EAD＝∠FAB. (1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由； F C E A D B 解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠FAB＝∠E. ∵AD∥FC， ∴∠EAD＝∠F. 又∵∠EAD＝∠FAB， ∴∠F＝∠E， ∴CF＝CE. ∴△CEF是等腰三角形． (2)△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由． (2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下， ∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB， ∴∠E＝∠EAD， ∴AD＝DE. ∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB. ∴∠F＝∠FAB， ∴AB＝BF， ∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD ＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC. F C E A D B $