解决问题（求面积）教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用平移转化求不规则图形面积”，通过出示方格纸叶子形图形引导学生先数格遇困，衔接前两课平移画图技能，搭建“数格困难→剪拼转化→规则图形计算”的学习支架。 特色在于“先困后引”让学生真实经历转化需求，剪拼演示与“形状变面积不变”说理培养几何直观和推理意识，做一做火箭图独立运用提升应用意识。为教师提供完整解决问题教学流程，助学生形成转化策略与步骤意识。

《解决问题（求面积）》教学设计——第3课时（本单元共10课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第四单元《图形的运动》“解决问题”例5及相应“做一做”。 【教材分析】 例5提出问题：“右面这个图形的面积是多少？”图形画在方格纸上，每小格边长1cm，形状像一片叶子，左右两边都是曲线，无法直接用公式计算。教材按“阅读理解—分析解答—回顾反思”展开：分析环节提示“用学过的图形运动的知识试一试”，通过学生的对话给出思路——“先把左边这部分剪下来，再向右平移6格”“变成了一个长方形，它的面积我会算”，图示呈现剪下、平移、拼合的过程，得到长方形长6cm、宽4cm，面积6×4＝24（cm²）。回顾反思追问：“平移在解决问题的过程中起了什么作用？”做一做要求算出方格纸上“火箭”图形的面积。 本课是“图形的运动”作为解决问题工具的典型课：不规则图形通过平移（割补）转化为规则图形，化未知为已知。它把第1、2课时的运动知识从“画图技能”提升为“转化策略”，也为将来学习组合图形面积及推导公式积累经验。 【学情分析】 学生已经会计算长方形、正方形的面积，刚掌握平移的画图方法，知道平移前后图形形状大小不变（依据本单元前两课课堂反馈推断）。三年级起学生有过“数方格估面积”的经验，能接受“数格”与“转化”两种路径。 预估课堂真实状态：多数学生会先尝试数格，数到半格、弧线处遇困；少数学生能想到剪拼。障碍点在于：一是看不出“左边凸出”与“右边凹进”形状相同、可以互补；二是转化后误以为面积变了（形状变了面积不变需要说理）；三是“向右平移6格”的格数从图上读取容易错（常见易错点，待你确认）。本课让学生先数格遇困，再引出转化，并紧扣“形状变了、面积没变”说理。 【设计理念】 课标把“图形的运动”定位为认识图形与解决问题的工具。本课坚持“先困后引”：数格的困难由学生真实经历，转化思路在“怎么办”的讨论中产生；教材的“阅读理解—分析解答—回顾反思”结构完整走一遍，让解决问题的一般步骤在图形问题上也得到运用。 回顾反思环节紧扣“平移起了什么作用”，把答案提升为“把不规则的转化为规则的”策略，并通过做一做的火箭图再次运用。练习安排练习八第6题（用平移转化求阶梯图形的周长）与第7题（借助平移、对称判断涂色部分占几分之几），让“转化”从面积走向周长与分数直观。 【教学目标】 1.能用平移（割补）的方法把方格纸上两边为曲线的不规则图形转化为长方形，正确计算其面积。（几何直观、运算能力） 2.能说清转化过程中“形状变了、面积没变”的道理，体会“不规则→规则”的转化策略。（推理意识） 3.在回顾反思中形成解决问题的步骤意识：读题—分析—解答—回顾，并能迁移到新的图形问题。（应用意识） 【教学重点、难点】 教学重点：运用平移把不规则图形转化为规则图形并计算面积。（判定依据：课标对图形运动作为解决问题工具的定位与教材例5编排） 教学难点：看出图形中“凸”与“凹”的部分形状相同可以互补，并说明转化前后面积不变的理由。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：例5方格纸挂图、可剪的“叶子”图形纸片、剪刀、实物投影。学生：方格纸、剪刀、直尺。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、出示问题，阅读理解（5分钟） 教师活动：①出示例5：右面这个图形的面积是多少？（方格纸上叶子形图形，每小格边长1cm）②阅读理解：你知道了什么？要解决什么？预设：每格1cm²；图形两边是曲线，不像学过的图形。③提问：“能直接用公式算吗？”预设：不能，没学过这种图形。 学生活动：①读题，说出已知与所求；②发现图形是“不规则”的，不能直接套公式。 设计意图：经历阅读理解，明确问题起点，制造“不会算”的真实困难。（推进目标3） 评价证据：能说出图形特征与计算困难。 二、尝试与转化（12分钟） 教师活动：①学生自主尝试：数格、估一估，或想办法转化。教师巡视，收集“数格估出约24格”与“想到剪拼”的典型。②交流数格的困难：弧线处不满一格，数不准。③出示剪拼思路：先把左边凸出的部分剪下来，向右平移6格，正好补上右边凹进去的部分，变成一个长方形。④实物演示：教师剪下左部平移拼合，全班观察。⑤追问：“形状变了，面积变了吗？”预设：剪下的部分只是移动位置，没有增减，面积不变。⑥计算：长方形长6cm、宽4cm，6×4＝24（cm²），答：这个图形的面积是24cm²。⑦与数格估计对照，结果吻合。 学生活动：①尝试数格，感受困难；②观察剪拼演示，理解转化过程；③说清“只是移动位置，面积不变”的理由；④计算并与估算对照。 设计意图：数格之困让转化成为学生的需要；剪拼演示直观；“面积不变”的说理保证转化的合理性。（推进目标1、2） 评价证据：能复述转化过程；能说明面积不变；计算正确。 三、回顾反思，提炼策略（8分钟） 教师活动：①回顾教材的反思问题：“平移在解决问题的过程中起了什么作用？”预设：把不规则的图形转化成规则的长方形，化不能算为能算。②板书策略：不规则→（平移）→规则。③追问：“为什么向右平移6格？”学生对照方格图解释：凸出部分与凹进部分相距6格。④变式追问：“如果图形上下凹凸呢？”预设：向上或向下平移，道理相同。 学生活动：①回答平移的作用，提炼策略；②对照图解释平移格数的确定方法；③口头完成变式。 设计意图：回顾反思落在策略与格数的确定上，方法可迁移。（推进目标2、3） 评价证据：能说出策略与格数依据。 四、学完即练（12分钟） 教师活动：①做一做（火箭）：算出方格纸上“火箭”的面积（每小格边长1cm）。学生独立分析→交流方案（剪三角形→平移→长方形）→计算→同桌互查→投影比较不同方案。②同步练练习八第5题：把剪纸图形（葫芦/房子/小人/松树/桃子）与对折剪纸留下的纸样连线，判断各图形分别是从哪张纸上剪下来的。提示：“把对折的纸打开，想想什么图形被剪掉了”。学生先独立连线再交流，强调“剪下部分应与剩余的半个剪纸镜像对称”。③实物投影展示1—2份连线和1份常见错例（把方向搞反），组织诊断。④小结：“判断依据——看对折打开后两边是否镜像对称”，与本课“形状变了面积不变”形成方法论的呼应。 学生活动：①独立分析并画出示意；交流方案；计算作答；互查与欣赏不同方案。②独立连线，再对照剪纸说明判断依据；③参与诊断；④归纳剪纸判断法。 设计意图：做一做让转化策略在新情境中独立运用；同步练把“对称”用回“判断剪纸来源”——为下节课继续做练习八铺垫思维；错例诊断让镜像感成为可操作的判据。（推进目标1、2、3） 评价证据：火箭计算正确；剪纸连线全对；诊断有依据。 五、小结与作业（3分钟） 教师活动：①回顾：今天遇到不能直接算面积的图形，用了什么办法？预设：用平移把不规则图形转化成规则图形。②追问：“转化时什么变了，什么不变？”预设：形状变了，面积不变。③布置作业：（1）练习八第6题：想一想，怎样才能算出阶梯图形的周长？（提示：能不能把线段平移一下？）（2）练习八第7题：涂色部分占整个图形的几分之几？（3）选做：在方格纸上设计一个不规则图形，用今天的办法算出它的面积。 学生活动：①说出转化策略与“形状变、面积不变”；②记下作业，留意周长题的提示。 设计意图：小结把面积策略引向周长与分数直观，作业分层。（推进目标2、3） 评价证据：能说出策略；明确作业要求。 附、板书设计 解决问题——求不规则图形的面积 数格：不满一格，数不准 转化：剪下左部→向右平移6格→长方形 6×4＝24（cm²） 策略：不规则→（平移）→规则 形状变了，面积不变 学科网（北京）股份有限公司 $