3.6.3 余角和补角课件2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级上册 第三章 图形的初步认识 3.6.3 余角和补角 学习目标 1. 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角. 2. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用. 角的比较和运算 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 角的平分线 复习导入 新知导入 问题: 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90°， 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 它们的和都是 90°。 1 2 α β 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余. 1 2 α β 如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 1 2 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4有什么数量关系？ 探究新知 两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角. 两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角. 1 2 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 探究新知 两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角. 90°（直角） 两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角. 180°（直角） 1 2 反过来，如果两个角互余， 1 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角. α β 1 2 3 4 想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？ ∠1＝∠3 新知讲解 两个角的和等于90° ( 直 角), 就说这两个角互为余角 , 简称互余. 余角 1 2 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 反过来, 如果两个角互余, 那么把这两个角如图那样拼在一起的话, 就构成一个直角. 新知讲解 如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补. 补角 3 4 如图, ∠3 + ∠4 = 180°, 所以∠3、 ∠4 互为补角. 知识点1 余角和补角的定义 1.若 ，则 的补角为( ) D A. B. C. D. 返回 13 2.若，则 的余角为( ) A A. B. C. D. 返回 14 (1)90度的角叫余角，180度的角叫补角． (2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角. (3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角. (4)互补的两个角不可能相等． (5)钝角没有余角，但一定有补角． (6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余． (7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角. (8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余. × × × × × × √ √ 1.判断： 及时检测 2.填空： (1)50°17′的余角等于 ； 72°31′的补角等于 ； （2）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ， ∠α的补角可表示为 . （3）若∠α的余角是它的3倍，则∠α= . （4）若∠α的补角是它的4倍，则∠α= . （5）若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为 . 39°43′ 107°29′ 90°-∠α 180°-∠α 22.5° 36° 45° 3.［2025成都期末］若两个角互补，则( ) D A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D.以上答案都不对 返回 17 归纳总结 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 新知讲解 如果∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？ 思考： 因为∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余， 所以∠1 = 90° - ∠2，∠3 = 90° - ∠4. 所以∠1 =∠3. 余角的性质： 同角或等角的余角相等． 因为∠2 =∠4， 所以∠1 = 90° - ∠4， 新知讲解 如果∠1 与∠2 都互补，∠3 与∠4 互补，∠2 = ∠4，∠1 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 补角的性质： 同角或等角的补角相等． 因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， 所以∠1 = 180° - ∠2，∠3 = 180° - ∠4. 所以∠1 =∠3. 因为∠2 =∠4， 所以∠1 = 180° - ∠4， 典例精析 例1 已知∠α = 50°17'，求∠α 的余角和补角. 解：∠α 的余角 = 90° - 50°17' = 39°43'； ∠α 的补角 = 180° - 50°17' = 129°43'. ∠α 5° 62°23′ x° (0<x<90) (20 - x)° (0<x<20) 余角 60° 补角 110° 1. ∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ， 补角可以表示为 . 90° -∠α 180° -∠α 85° 175° 27°37′ 117°37′ (90 - x)° (180 - x)° (70 + x)° (110 + x)° 30° 150° 70° 20° 练一练 以下是一份关于华师大版数学七年级上册第3章“图形的初步认识”中3.6节“角”的3.6.3小节“余角和补角”的教案示例： 教案标题：余角和补角 教学目标： 知识与技能： 掌握余角和补角的概念，理解其性质。 能够准确计算给定角的余角和补角。 能够运用余角和补角的性质解决相关数学问题。 过程与方法： 通过观察、比较和计算，培养学生的数学推理能力和几何直观感。 通过小组讨论和课堂互动，激发学生的学习兴趣和合作精神。 情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学思维和解决问题的耐心。 引导学生体验数学学习的乐趣，增强自信心。 教学重点与难点： 重点：余角和补角的概念及其性质。 难点：运用余角和补角的性质解决相关数学问题。 教学过程： 新课导入： 通过复习角的定义和度量单位，引出余角和补角的概念。 提问：如果两个角的度数之和是90度或180度，那么这两个角有什么关系？ 新知探究： 余角和补角的概念： 余角：如果两个角的度数之和是90度，那么这两个角互为余角。 补角：如果两个角的度数之和是180度，那么这两个角互为补角。 余角和补角的性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 一个角的余角加上这个角的补角等于90度加上180度，即270度。 例题解析： 给出几个具体的角度，让学生计算其余角或补角。 通过例题，引导学生理解余角和补角的性质，并学会运用这些性质解决问题。 巩固练习： 提供一系列与余角和补角相关的练习题，供学生巩固所学知识。 鼓励学生分组讨论，共同解决问题。 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 课堂小结： 总结本节课所学的知识点，强调余角和补角的概念及其性质。 提醒学生注意在计算余角和补角时，要确保两个角的度数之和分别等于90度或180度。 课后作业： 完成课后习题，巩固所学知识。 预习下一节内容，为新课做准备。 教学反思： 在教学过程中，关注学生的参与度，及时调整教学策略，确保每位学生都能跟上课堂节奏。 针对学生在练习中出现的问题，及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误。 在课后，及时收集学生的反馈意见，对教案进行修订和完善，以提高教学效果。 通过这样的教案设计，可以帮助学生全面理解余角和补角的相关知识，同时培养他们的数学推理能力和几何直观感。 ∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系 ？ 同角的余角相等; 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4， 那么∠1和∠3有什么关系？ 1 2 3 4 探究新知 同角(等角)的余角相等； 同角(等角)的补角相等. 等角的余角相等; 同角(等角)的补角又有什么关系？ 新知讲解 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 25 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 谢谢大家聆听 $