3.6.3 余角和补角 课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义、性质及公式，通过三角尺情境导入，引导学生测量20°与70°等角发现和为90°，从具体操作到抽象概念，搭建角的认识到余角补角的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）引导探究，通过测量归纳性质培养推理意识（数学思维），多样化习题（如方程思想题型）强化模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可高效教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.6.3 余角和补角 第3章 图形的初步认识 核心知识点梳理：1. 余角定义：如果两个角的和等于$$90^\circ$$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。即：若$$\angle1+\angle2=90^\circ$$，则∠1与∠2互余。2. 补角定义：如果两个角的和等于$$180^\circ$$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即：若$$\angle1+\angle2=180^\circ$$，则∠1与∠2互补。3. 核心性质（必考）：①同角（等角）的余角相等；②同角（等角）的补角相等。4. 公式速记：一个角$$\angle\alpha$$的余角：$$90^\circ-\angle\alpha$$；一个角$$\angle\alpha$$的补角：$$180^\circ-\angle\alpha$$。5. 取值范围：只有锐角有余角；锐角、直角、钝角都有补角。6. 高频易错点：互余、互补只看度数和，与位置无关；混淆余角、补角公式；不会利用性质推导相等角。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$\angle\alpha=35^\circ$$，则它的余角为（） A. $$55^\circ$$ B. $$145^\circ$$ C. $$35^\circ$$ D. $$65^\circ$$ 2. 若$$\angle A=120^\circ$$，则∠A的补角为（） A. $$30^\circ$$ B. $$60^\circ$$ C. $$80^\circ$$ D. $$120^\circ$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 互余的两个角一定都是锐角 B. 两个直角一定互余 C. 钝角有余角 D. 互补的两个角一定一锐一钝 4. 若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2=∠3，依据是（） A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 5. 一个锐角的补角比它的余角大（） A. $$45^\circ$$ B. $$90^\circ$$ C. $$180^\circ$$ D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两角和为$$90^\circ$$，互为________；两角和为$$180^\circ$$，互为________。 2. 若$$\angle\alpha=28^\circ$$，则余角=________，补角=________。 3. 同角的余角________，同角的补角________。 4. 一个角为$$45^\circ$$，它的余角与补角的和为________。 5. 若两个角互补且相等，则这两个角都是________度。 三、解答题（共60分） 解题要求：熟记余补角公式，规范推理依据，熟练运用性质解题 1.（20分）基础计算：求下列角度的余角和补角 （1）$$\angle\alpha=26^\circ$$　　（2）$$\angle\beta=70^\circ30'$$ 2.（20分）方程思想题型： 已知一个角的补角是它余角的4倍，求这个角的度数。 3.（20分）性质推理题： 已知∠AOB是直角，∠1+∠AOC=$$90^\circ$$，∠2+∠AOC=$$90^\circ$$，求证：∠1=∠2。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：余角$$=90^\circ-35^\circ=55^\circ$$。 2. B 解析：补角$$=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$。 3. A 解析：互余两角和为90°，所以一定都是锐角；两直角互补、钝角无余角、两个直角也互补，故BCD错。 4. B 解析：∠1为公共角，∠2、∠3都是∠1的余角，依据同角的余角相等。 5. B 解析：设锐角为$$\alpha$$，补角$$180^\circ-\alpha$$，余角$$90^\circ-\alpha$$，差值恒为$$90^\circ$$。 二、填空题 1. 余角、补角 2. $$62^\circ$$、$$152^\circ$$ 3. 相等、相等 4. $$165^\circ$$ 5. 90 三、解答题 1. 解： （1）$$\angle\alpha$$余角：$$90^\circ-26^\circ=64^\circ$$，补角：$$180^\circ-26^\circ=154^\circ$$； （2）$$\angle\beta$$余角：$$90^\circ-70^\circ30'=19^\circ30'$$，补角：$$180^\circ-70^\circ30'=109^\circ30'$$。 2. 解：设这个角为$$x$$，则余角为$$90^\circ-x$$，补角为$$180^\circ-x$$。 由题意得：$$180^\circ-x=4(90^\circ-x)$$ $$180^\circ-x=360^\circ-4x$$ $$3x=180^\circ$$，解得$$x=60^\circ$$。 答：这个角的度数为$$60^\circ$$。 3. 证明： ∵$$\angle1+\angle AOC=90^\circ$$，$$\angle2+\angle AOC=90^\circ$$ ∴∠1、∠2都是∠AOC的余角 ∴同角的余角相等，即$$\angle1=\angle2$$。 总结：本节核心口诀：和九互余和一八，余补只看不看位；同角等角余补等，方程求值必考会。重点掌握余角补角公式计算、角度方程题型、余补角性质证明，是期末几何选择填空、简单证明高频考点。 情境导入 45° 45° 30° 60° 90° 90° 和都是90° 探索新知 1 2 α β 用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？ 20° 70° 40° 50° ∠1＋∠2＝90° ∠α＋∠β＝90° 1 2 α β 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余. 1 2 α β 如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 1 2 反过来，如果两个角互余， 1 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角. α β 3 4 同样，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补. ∠3＋∠4＝180°，所以∠3、∠4的互为补角. 1 2 3 4 想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？ ∠1＝∠3 归纳总结 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角. ∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′ ∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′ 知识点1 余角和补角的定义 1. 一副三角板如图摆放，与 互余的是( ) B A. B. C. D. 2. 若 的余角为，则 的补角的度数是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为 的余角为,所以,所以 的补角为 . 中考考法 11 3. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的 度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 4. 如果 和 互补，且 ，那么下列表 示 的余角的式子：① ；② ；③ ；④ .其中不正确的是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 中考考法 13 【点拨】方法1（直接法）因为 和 互补，所以 ，因为 的余角 ，所以①正 确；因为 ，所以 的余角 ，所以②正确； 因为 ，所以 ，所以 的余角 ，所以 中考考法 14 ③错误，④正确.故选C.方法2（验证法） 将所给的四个表 示 的余角的式子与 相加，如果和为 就说明式子 正确，否则不正确. 中考考法 5. 如图，点，， 在同一条直线上， ， . （1）求 的度数. 中考考法 16 【解】因为点，， 在同一条直线上, 所以 . 因为 , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 . 中考考法 17 （2）图中有哪几对角互为余角？ 与，与 ， 与，与 ,这4对 角互为余角. （3）图中有哪几对角互为补角？ 与，与,与， 与 ，与，与，与 ,这7 对角互为补角. 中考考法 18 知识点2 余角和补角的性质 6. 已知 , ,则 ，依据 是( ) D A. 余角的定义 B. 补角的定义 C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等 中考考法 19 7. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 20 8. 如图，和 都是直角. （1）如果 ，那么 的度数为_____ . 151 【点拨】因为和 都是直角， 所以 .因为 ，所以 ，所以 . 中考考法 21 （2）找出图中相等的角.如果 ，它们还会相等吗？ 中考考法 22 【解】相等的角有 ， . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 即使 ，和仍然是 的余角， 根据同角的余角相等，可知它们仍然相等，和 始 终是直角，也仍然相等. 中考考法 23 （3）若的度数越来越小，则 的度数将如何变化？ 由 ，可知 当的度数越来越小时， 的度数会越来越大. 中考考法 24 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 课堂小结 $