2.2.1有理数的乘法运算律 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法运算律 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 2.2.\(\boldsymbol{1}\).2 有理数的乘法运算律 专项练习 ## 知识点梳理 \(\boldsymbol{1}\). **乘法交换律**：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 $\(ab=ba\)$ 2. **乘法结合律**：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 $\(\((ab)c=\)\(\boldsymbol{a(bc)}\)\)$ 3. **乘法分配律**：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 $\(\(a(b+c)=\)\(\boldsymbol{ab+ac}\)\)$ > 简便计算技巧： > ① 能凑整、约分的优先结合； > ② 分配律常用于带分数、括号里加减运算； > ③ 注意符号，负号分配时每一项都要变号。 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). $(-\(\boldsymbol{4}\))\times\(\boldsymbol{7}\)\times(-25)=(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-25)\times\(\boldsymbol{7}\)$，运用的运算律是（） A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.加法交换律 D.乘法分配律 2. $[(-2)\times(-5)]\times8=(-2)\times[(-5)\times8]$，运用的运算律是（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.加法结合律 3. $-6\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)=-6\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2+(-6)\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)$，运用（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.以上都不是 \(\boldsymbol{4}\). 计算$(-8)\times\left(\(\boldsymbol{1}\)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\right)$，下面正确的是（） A.$-8\times\(\boldsymbol{1}\)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)$ B.$-8\times\(\boldsymbol{1}\)+(-8)\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\right)$ C.$-8\times\(\boldsymbol{1}\)+\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)$ D.$8\times\(\boldsymbol{1}\)-8\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)$ 5. 计算$\(\boldsymbol{1}\).25\times(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-8)$简便计算优先算（） A.$\(\boldsymbol{1}\).25\times(-\(\boldsymbol{4}\))$ B.$(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-8)$ C.$\(\boldsymbol{1}\).25\times(-8)$ D.随便 ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $a\times b=$____；$\((ab)c=\)$____；$\(a(b+c)=\)$________。 2. $(-0.25)\times(-\(\boldsymbol{7}\))\times\(\boldsymbol{4}\) = [(-0.25)\times\underline{\quad}]\times(-\(\boldsymbol{7}\))=$____。 3. $\(\boldsymbol{1}\)2\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\right)=\(\boldsymbol{1}\)2\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\underline{\quad}\(\boldsymbol{1}\)2\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)$。 \(\boldsymbol{4}\). $(-5)\times\left(\dfrac25-\dfrac35\right)=$________。 5. $(-2)\times(-3)\times(-0.5)=$________。 ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 用乘法运算律简便计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)\times(-25)$ （2）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)\times(-8)\times\dfrac3\(\boldsymbol{4}\)$ 2. 用乘法分配律计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$2\(\boldsymbol{4}\)\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3+\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\right)$ （2）$(-36)\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)-\dfrac59+\dfrac\(\boldsymbol{7}\){\(\boldsymbol{1}\)2}\right)$ 3. 简便计算：$(-99)\times\dfrac{98}{99}$ \(\boldsymbol{4}\). 某商店一周内每天亏损20元（亏损记为负），一周\(\boldsymbol{7}\)天，总盈亏是多少？ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). **B** 解析：交换\(\boldsymbol{7}\)和$-25$的位置，乘法交换律。 2. **B** 解析：改变相乘的结合顺序，乘法结合律。 3. **C** 解析：一个数乘两个数的和，乘法分配律。 \(\boldsymbol{4}\). **B** 解析：分配律展开，$-8$分别乘括号内两个数。 5. **C** 解析：$\(\boldsymbol{1}\).25\times(-8)$可以凑整，方便计算。 ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $\boldsymbol{b\times a}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a(bc)}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{ab+ac}\)}$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$ 解析：$(-0.25)\times\(\boldsymbol{4}\)=-\(\boldsymbol{1}\)$，$-\(\boldsymbol{1}\)\times(-\(\boldsymbol{7}\))=\(\boldsymbol{7}\)$ 3. $\boldsymbol{-}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ 解析：$(-5)\times\dfrac25 -(-5)\times\dfrac35=-2+3=\(\boldsymbol{1}\)$ 5. $\boldsymbol{-3}$ 解析：$(-2)\times(-0.5)=\(\boldsymbol{1}\)$，$\(\boldsymbol{1}\)\times(-3)=-3$ ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 解： （\(\boldsymbol{1}\)） $$\begin{align*} (-\(\boldsymbol{4}\))\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)\times(-25)&= [(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-25)]\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)\\ &=\(\boldsymbol{1}\)00\times(-\(\boldsymbol{1}\)2)\\ &=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)200} \end{align*}$$ （2） $$\begin{align*} \left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)\times(-8)\times\dfrac3\(\boldsymbol{4}\) &=\(\boldsymbol{4}\)\times\dfrac3\(\boldsymbol{4}\)\\ &=\boldsymbol{3} \end{align*}$$ 2. 解： （\(\boldsymbol{1}\)） $$\begin{align*} 2\(\boldsymbol{4}\)\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3+\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\right) &=2\(\boldsymbol{4}\)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2-2\(\boldsymbol{4}\)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3+2\(\boldsymbol{4}\)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\\ &=\(\boldsymbol{1}\)2-8+6\\ &=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)0} \end{align*}$$ （2） $$\begin{align*} (-36)\times\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)-\dfrac59+\dfrac\(\boldsymbol{7}\){\(\boldsymbol{1}\)2}\right) &=(-36)\times\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\) -(-36)\times\dfrac59+(-36)\times\dfrac\(\boldsymbol{7}\){\(\boldsymbol{1}\)2}\\ &=-9+20-2\(\boldsymbol{1}\)\\ &=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)0} \end{align*}$$ 3. 解： $$\begin{align*} (-99)\times\dfrac{98}{99} &=(-\(\boldsymbol{1}\))\times99\times\dfrac{98}{99}\\ &=-\(\boldsymbol{1}\)\times98\\ &=\boldsymbol{-98} \end{align*}$$ \(\boldsymbol{4}\). 解：亏损20元记作$-20$元 $(-20)\times\(\boldsymbol{7}\)=-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)0$（元） 答：总共亏损\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)0元。 --- 下一节：**有理数的除法法则**专项练习，继续吗？ 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、 分配律，并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 素养目标 　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 乘法交换律 　　两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即 a×b＝b×a． 　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c)． 乘法结合律 情境导入 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c) ＝a×b+a×c． 乘法对加法的分配律 　　对于有理数的乘法，前面学过的乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？ 　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 情境导入 4 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 探究新知 　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 探究新知 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 探究新知 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 探究新知 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 探究新知 知识点1 有理数的乘法运算律 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 10 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时， 老师告诉他：“被盖住的数是 ,53,95其中的一个，并 且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被盖住的数是 ,53,95其中的一个， 且被盖住的数是17的倍数，所以算式中被盖住的数是 . 举一反三 11 3. 在整数, , 0, 6, 2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 举一反三 12 例2：用两种方法计算： 先做加减法运算， 再做乘法运算。 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 利用分配律，先做乘法运算， 再做加减法运算。 探究新知 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 2×3×0.5×(-7) =-21 =21 =-21 =21 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 探究新知 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以怎么计算呢？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 (-3) =- =- (-5) = =6 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.运用运算律填空： (1)[(－4)×5]×() ＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；  (2)(－0.25)×21×(－8)×() ＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]． 5 8 21 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.观察下面的计算过程： (－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6＝8 在上面的计算过程中运用的运算律是( ) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)；(2)． 解：（1） ． （2） ． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算：（1）（－85）×（－25）×（－4） （2） 解：（1）（－85）×（－25）×（－4） ＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500； 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________． 5 当堂检测 4. 计算： _______. 【点拨】原式 . 举一反三 21 思路支架 举一反三 22 5. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 举一反三 23 （3） . 原式 . 举一反三 24 知识点2 多个有理数相乘 6. 2 026个有理数相乘，如果积为0，那么在2 026个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 举一反三 25 7. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得,所以 .因为每相邻三个数 之积为6，所以,即.所以 . 举一反三 26 8. 已知2,,6, 四个数,取其中的任意三个数求积,积最大 是_____. 240 举一反三 27 9. 若四个不相等的正整数 满足 则 ____. 24 【点拨】因为， 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内的值分别 是，.不妨设 ， 解得 ，所以 举一反三 28 10. 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 29 （2） . 原式 . （3） . 原式 . 举一反三 30 乘法的运算律及多个有理数相乘 运算律 步骤 第一步：看是否有因数 0； 乘法交换律：ab＝ba． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $