《有趣的密铺》作业设计方案-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版（2024）五年级上册数学《有趣的密铺》课时练 一、知识加油站（核心考点原创梳理） 1. 密铺的定义（课本核心） 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、没有重叠地铺满整个平面，这种现象叫做密铺（也叫平面镶嵌）。生活中常见的地砖、墙砖、蜂巢、地毯图案大多是密铺设计。 2. 单一图形密铺核心条件 图形在同一个拼接点处的所有内角相加，刚好等于360°（周角），且拼接边长完全相等，就能实现密铺。 3. 常见图形密铺规律（必记） 可以单独密铺：任意三角形、任意四边形（平行四边形、梯形、长方形、正方形）。原理：三角形内角和180°，6个相同三角形可拼成周角；四边形内角和360°，4个相同四边形可拼成周角。 不可以单独密铺：圆形、正五边形。原理：圆形有缝隙无法拼接；正五边形单个内角108°，无法凑出360°周角。 4. 拓展认知 部分图形单独不能密铺，但两种图形搭配组合可以实现密铺；密铺图案具有美观、规整、无浪费的特点，广泛应用于建筑、手工、艺术设计。 5. 高频易错点 误认为所有正图形都能密铺；混淆密铺核心特征（有空隙、有重叠都不是密铺）；不清楚密铺关键是拼接点角度和为360°；误判圆形、正五边形可单独密铺。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题） 1. 填空题 （1）图形密铺的两大核心特征是（ ）、（ ）。 （2）单一图形能够密铺的关键：拼接点处的几个内角和刚好等于（ ）°。 （3）任意三角形、任意四边形（）单独密铺，圆形、正五边形（ ）单独密铺。（填“可以”或“不可以”） （4）四边形内角和是360°，所以（ ）个完全相同的四边形可以在一个拼接点处完成密铺。 （5）生活中的地砖铺贴、蜂巢结构都是利用（ ）的数学原理设计的。 2. 选择题 （1）下列图形中，不能单独密铺的是（ ） A. 等腰梯形 B. 圆形 C. 平行四边形 （2）拼接密铺图形时，拼接点处的角度总和必须是（ ） A. 180° B. 360° C. 90° （3）下列关于密铺说法正确的是（ ） A. 有重叠的图案也是密铺 B. 正方形可以单独密铺 C. 有空隙的拼接属于密铺 3. 判断题 （1）所有的平面图形都可以单独密铺。（ ） （2）6个完全相同的三角形可以在拼接点处拼成周角，实现密铺。（ ） （3）正五边形造型美观，可以单独用来密铺地面。（ ） 三、能力提升（生活应用·灵活创新题） 1. 生活辨析题 装修师傅准备用三种材料铺贴客厅地面：正方形瓷砖、圆形鹅卵石、梯形地砖。请判断哪种材料可以单独密铺地面，哪些不可以，并简单说明原因。 2. 原理应用题 学校走廊改造，选用完全相同的平行四边形地砖密铺。请结合密铺原理，说说平行四边形能单独密铺的原因。 3. 实操对比题 手工课上，同学们分别用正五边形和长方形卡纸拼接平面图案。哪种图形能密铺？哪种不能？请结合拼接角度简单分析。 四、思维训练（培优拔高·拓展探究） 1. 辨析说理：小亮说：“只要图形形状大小相同，就一定可以单独密铺。”这句话对吗？请举例说明理由。 2. 综合推理：为什么任意三角形都能单独密铺？请结合三角形内角和与密铺核心条件完整说明。 3. 拓展探究：生活中很多墙面采用“正方形+正八边形”组合铺贴，单一正八边形不能密铺，两种图形搭配却可以密铺，请你猜想组合密铺的核心条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）无空隙、无重叠 （2）360 （3）可以、不可以 （4）4 （5）密铺 2. 选择题 （1）B 解析：圆形拼接存在空隙，无法单独密铺；梯形、平行四边形属于四边形，均可单独密铺。 （2）B 解析：密铺核心条件：拼接点处内角和为360°周角。 （3）B 解析：密铺必须无空隙、无重叠，正方形是规则四边形，可单独密铺。 3. 判断题 （1）× 解析：圆形、正五边形等图形，即使形状大小统一，也无法单独密铺。 （2）√ 解析：三角形内角和180°，6个相同三角形内角和刚好360°，满足密铺条件。 （3）× 解析：正五边形单个内角108°，无法凑出360°，不能单独密铺。 二、能力提升 答案解析 1. 生活辨析题 答：正方形、梯形地砖可以单独密铺，二者属于四边形，拼接点处角度和可凑成360°，能做到无空隙、无重叠铺满平面； 圆形鹅卵石不可以单独密铺，圆形曲面拼接会产生大量空隙，不满足密铺核心要求。 2. 原理应用题 答：平行四边形属于四边形，内角和为360°，4个完全相同的平行四边形，可以在同一个拼接点处将内角拼成360°周角，拼接后无空隙、无重叠，因此可以单独密铺。 3. 实操对比题 答：长方形能密铺，长方形内角都是90°，4个90°刚好拼成360°，满足密铺条件； 正五边形不能密铺，正五边形每个内角108°，无论几个内角拼接，都无法凑出360°周角，拼接后会出现空隙或重叠。 三、思维训练 答案解析 1. 答：说法错误。 解析：图形形状、大小相同只是密铺的基础条件，不是全部条件。例如：完全相同的正五边形，形状大小统一，但无法凑出360°拼接角，不能单独密铺。因此图形相同不一定能密铺，关键看拼接点内角和能否为360°。 2. 答：任意三角形都能单独密铺。 解析：任意三角形内角和是180°，6个完全相同的三角形，可在同一个拼接点处将所有内角拼接，总和刚好是360°周角，能够做到无空隙、无重叠铺满平面，满足密铺全部条件。 3. 答：组合密铺核心条件：两种不同图形在拼接点处的所有内角相加，总和刚好等于360°，同时拼接的边长完全相等，就能实现无空隙、无重叠的组合密铺。单一正八边形内角无法凑出360°，搭配正方形后，两种图形内角互补，刚好拼成周角，因此可以实现组合密铺。 学科网（北京）股份有限公司 $