多边形的面积整理和复习 作业设计方案-2026-2027学年数学五年级上册人教版

参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）底、高 （2）完全相同、一半 （3）、上底、下底 （4）60、30 解析：平行四边形12×5=60cm²，等底等高三角形面积为其一半。 （5）不变、变小 2. 选择题 （1）B 解析：等底等高三角形面积是平行四边形的一半。 （2）B 解析：三角形逆向求高必须先用面积×2，再除以底。 （3）C 解析：上下底之和不变，高不变，梯形面积不变。 3. 判断题 （1）× 解析：只有完全相同的两个三角形才能拼接平行四边形，面积相等形状不一定相同。 （2）× 解析：面积由底和高共同决定，高不确定，底大面积不一定大。 （3）√ 解析：单元所有图形面积推导均运用转化思想。 二、能力提升 答案解析 1. 基础计算题 （1）梯形面积：(7+11)×4÷2=36（平方米） 答：宣传栏面积36平方米。 （2）三角形高：36×2÷8=9（米） 答：菜地对应的高是9米。 2. 生活情境应用题 （1）车位面积：2.5×3.6=9（平方米） 总费用：9×5=45（元） 答：粉刷车位一共需要45元。 （2）长方形面积：15×8=120（cm²） 三角形面积：15×4÷2=30（cm²） 总面积：120+30=150（cm²） 答：挂件总面积150平方厘米。 3. 变式对比题 底不变，高扩大3倍：60×3=180（㎡） 高不变，底缩小一半：60÷2=30（㎡） 答：高扩大后面积180平方米，底缩小后面积30平方米。 三、思维训练 答案解析 1. 答：说法正确。 解析：梯形面积由上下底之和与高决定。上底增加3cm、下底减少3cm，上下底相加的和不变，高不变，因此梯形面积保持不变。 2. 解析：上底延长4m变长方形，说明梯形的高与下底相等，高=10m。 面积：(6+10)×10÷2=80（平方米） 答：梯形菜园面积80平方米。 3. 解析：平行四边形面积，梯形面积。 面积、高均相等时：，化简得梯形上下底之和=2×平行四边形底。 上下底和：12×2=24（cm） 答：梯形上下底的和是24厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（2024）五年级上册数学《多边形的面积整理和复习》课时练 一、知识加油站（单元核心知识系统梳理） 1. 核心数学思想（单元主线） 本单元所有图形面积推导均采用转化思想：将未知不规则图形转化为已知规则图形，复杂图形转化为简单图形，是解决多边形面积问题的核心方法。 2. 基础图形面积公式与变形（必背） 平行四边形：，逆向公式：、 三角形：，逆向公式：、 梯形：，逆向公式：、 3. 图形转化规律（重难点） 两个完全相同的三角形、梯形均可拼成平行四边形；等底等高的三角形面积相等，形状不限；梯形上底=下底时转化为平行四边形，上底=0时转化为三角形，公式互通贯通。 4. 组合与不规则图形解法 组合图形：分割求和法、添补求差法；格点不规则图形：数格子估算法、皮克定理精准计算。 5. 单元高频易错汇总 三角形、梯形面积计算忘记除以2；已知面积逆向求底、求高忘记乘2；误用不对应的底和高计算；拉伸平行四边形只变面积不变周长；混淆等底等高图形的面积关系；单位不统一直接运算。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题） 1. 填空题 （1）平行四边形通过割补平移可转化为长方形，长方形的长对应平行四边形的（ ），宽对应平行四边形的（ ）。 （2）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是对应平行四边形面积的（ ）。 （3）梯形面积公式用字母表示是（ ），计算梯形面积必须找到一组对应的（ ）、（ ）和高。 （4）一个平行四边形收纳板底12cm，高5cm，面积是（ ）cm²；与它等底等高的三角形面积是（ ）cm²。 （5）拉伸平行四边形木框，四条边长度不变，周长（ ），高变小，面积（ ）。 2. 选择题 （1）等底等高的平行四边形和三角形，已知平行四边形面积48㎡，三角形面积是（ ） A. 48㎡ B. 24㎡ C. 96㎡ （2）求三角形的高，已知面积和底，正确公式是（ ） A. B. C. （3）梯形的上底增加、下底减少相同长度，高不变，梯形面积（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 3. 判断题 （1）面积相等的两个三角形，一定可以拼成平行四边形。（ ） （2）平行四边形底越大，面积就越大。（ ） （3）梯形、三角形、平行四边形的面积推导都用到了转化思想。（ ） 三、能力提升（生活应用·灵活创新题） 1. 基础计算题 （1）校园梯形宣传栏，上底7m，下底11m，高4m，求宣传栏的面积。 （2）一块三角形劳动实践菜地，面积36㎡，底8m，求菜地对应的高。 2. 生活情境应用题 （1）小区平行四边形停车位，底2.5m，高3.6m，粉刷1个停车位每平方米需要涂料费5元，粉刷这个车位一共需要多少钱？ （2）手工课制作组合图形挂件：长方形长15cm、宽8cm，上方拼接一个底15cm、高4cm的三角形，求挂件总面积。 3. 变式对比题 一个平行四边形草坪面积60㎡，底不变，高扩大到原来的3倍，新的草坪面积是多少？如果高不变，底缩小到原来的一半，面积又是多少？ 四、思维训练（培优拔高·拓展探究） 1. 辨析说理：小明说：“一个梯形上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积也不变。”这句话对吗？请说明理由。 2. 综合推理：一块直角梯形菜园，上底6m，下底10m，将上底延长4m就变成一个长方形，求原来梯形菜园的面积。 3. 拓展探究：一个平行四边形和一个梯形面积相等、高相等，已知平行四边形底12cm，求梯形上下底的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $