《格点多边形的面积》作业设计方案-2026-2027学年数学五年级上册人教版

参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）顶点 （2）半 （3）；内部格点数；边界格点数 （4）34 解析：25+18÷2=25+9=34 （5）9 解析：5+10÷2-1=5+5-1=9 2. 选择题 （1）C 解析：数方格是估算值，存在误差；皮克定理适用于所有简单格点多边形，不分规则、不规则。 （2）B 解析：皮克定理核心参数为内部、边界格点数，与周长、总方格数无关。 （3）A 解析：16+14÷2=16+7=23。 3. 判断题 （1）√ 解析：绝大多数格点多边形，可灵活选用割补法或皮克定理计算。 （2）× 解析：边界格点在图形边上，内部格点在图形内部，二者完全不同。 （3）√ 解析：皮克定理是精准数学公式，计算结果无估算误差。 二、能力提升 答案解析 1. 生活估算题 28+20÷2=28+10=38 答：云朵图案面积大约是38单位面积。 2. 定理实操计算题 答：卡纸精准面积是12单位面积。 3. 场景应用题 32+24÷2=32+12=44 答：绿植区占地面积大约是44单位面积。 4. 方法对比思考题 答：① 长×宽：属于基础图形公式，计算步骤少、速度快，适合规则格点图形，是课本基础核心方法；② 皮克定理：无需判断图形形状，只需数清两类格点即可计算，适合复杂、难以割补的多边形，还能用来验算结果对错。 三、思维训练 答案解析 1. 答：说法错误。 解析：数方格法对不满一格的区域统一按半格估算，存在一定误差，是近似值；皮克定理是数学精准公式，计算结果是准确值。多数情况下两者结果接近，但不完全等同，严谨解题需区分两种方法的精度。 2. 逆向推理题 代入皮克公式： 化简得：，，解得 答：图形边界格点数为8个。 3. 拓展探究题 答：不可能相等。 解析：答：不可能相等。 皮克定理：S。 a是内部格点数，b是边界格点数。 两个格点多边形内部格点数相同， -1的结果就是固定不变；面积的大小只由决定。 如果边界格点数b不相同，的计算结果就不同，所以最终算出来的面积S一定不相等。 举例： 甲： =6，b=10 S=6+102-1=6+5-1=10 乙： =6，b=6 S=6+62-1=6+3-1=8两者a相同，b不同，得到的面积不一样。 补充提示：只有这一整体相等，面积才相等。如果已经固定，b必须相等，才能保证面积相等。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（2024）五年级上册数学《格点多边形的面积》课时练 一、知识加油站（核心考点梳理） 1. 基础概念 方格纸上横竖直线的交点叫做格点；所有顶点都落在格点上的多边形，叫做格点多边形。数学统一规定：单个小方格边长为1，面积为1个面积单位。 内部格点：完全在图形内部、不在图形边上的格点；边界格点：落在图形顶点或四条边上的格点。 2. 两种基础解题方法 （1）数方格估算法：适合不规则格点图形。先数完整方格，再数不满一格的方格；不满一格统一按半格计算，总面积=整格数+半格数÷2。 （2）割补精准计算法：沿用组合图形解题思路，通过分割求和、添补求差，把格点多边形转化为长方形、梯形、三角形等规则图形，计算结果无误差、更精准。 3. 教材拓展核心：皮克定理 所有简单格点多边形通用精准公式： 其中：a代表图形内部格点数，b代表图形边界格点数，可快速验算、快速求复杂格点图形面积。 4. 解题选用原则 规则格点图形优先割补法；生活类不规则轮廓图形优先数格估算；复杂多边形优先皮克定理验算。 5. 高频易错汇总 数方格时漏数、重复数；不满一格方格直接舍去或按整格计算；皮克定理忘记减1；混淆内部格点与边界格点；估算结果与精准计算混淆。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题） 说明：默认每小方格边长为1，单格面积为1单位面积。 1. 填空题 （1）格点多边形的所有（ ）都必须落在方格纸的格点上。 （2）数方格计算不规则图形面积时，不满一格的方格统一按（ ）格计算。 （3）皮克定理公式是（ ），公式中a表示（ ），b表示（ ）。 （4）一个格点花坛轮廓，数出整格25格，半格18格，这个花坛面积大约是（ ）。 （5）一个格点多边形内部有5个格点，边界上有10个格点，用皮克定理计算面积是（ ）。 2. 选择题 （1）下列关于格点图形计算说法正确的是（ ） A. 数方格法算出的是精准面积 B. 皮克定理只适用于规则图形 C. 割补法可精准计算格点图形面积 （2）用皮克定理计算面积，必不可少的条件是（ ） A. 图形周长 B. 内部格点数和边界格点数 C. 方格总个数 （3）不规则树叶格点图案，整格16格，半格14格，图案面积是（ ） A. 23 B. 30 C. 16 3. 判断题 （1）同一个格点多边形，可以用割补法和皮克定理两种方法计算面积。（ ） （2）边界格点就是图形内部的所有交点。（ ） （3）皮克定理计算出的格点图形面积是精准值。（ ） 三、能力提升（生活应用·灵活创新题） 1. 生活估算题 美术课手绘的不规则云朵图案绘制在方格纸上，经过计数，完整方格有28格，不完整方格有20格，请估算这朵云朵图案的面积。 2. 定理实操计算题 一块格点造型的手工卡纸，经清点：内部格点a=8，边界格点b=10，请利用皮克定理求出卡纸的精准面积。 3. 场景应用题 小区庭院不规则绿植区绘制在方格效果图上，整格32格，半格24格，这个绿植区的占地面积大约是多少？ 4. 方法对比思考题 计算规则格点长方形面积，我们可以用“长×宽”和“皮克定理”计算，请简单说说两种方法各自的优势。 四、思维训练（培优拔高·拓展探究） 1. 辨析说理：小红说：“数方格法和皮克定理算出的面积结果完全一样，没有区别。”这句话对吗？请说明理由。 2. 逆向推理题：一个格点多边形用皮克定理算出面积是12，已知图形内部格点有9个，求这个图形的边界格点数。 3. 拓展探究题：两个格点多边形，内部格点数完全相同，但边界格点数不同，它们的面积有可能相等吗？请结合公式说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $